宋 濤，熊官送，李邦清，曹東海

(北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

電動(dòng)舵系統(tǒng)顫振影響因素分析

宋 濤，熊官送，李邦清，曹東海

(北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

針對(duì)電動(dòng)舵系統(tǒng)顫振問題，將舵系統(tǒng)簡(jiǎn)化為雙慣量模型，并在該模型的基礎(chǔ)上分析了舵系統(tǒng)顫振的原因。通過對(duì)舵系統(tǒng)傳遞函數(shù)以及單自由度碰撞振動(dòng)系統(tǒng)力學(xué)模型的分析，得出傳動(dòng)機(jī)構(gòu)剛度、間隙等非線性因素以及負(fù)載慣量對(duì)舵系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并分析了各因素造成舵系統(tǒng)顫振的原因。通過數(shù)學(xué)仿真，驗(yàn)證了所得結(jié)論的正確性，并針對(duì)顫振抑制提出了相應(yīng)的改進(jìn)措施。

電動(dòng)舵系統(tǒng)；顫振；剛度；負(fù)載慣量；間隙

0 引言

舵系統(tǒng)是典型的位置伺服系統(tǒng)，一般由控制器、功率驅(qū)動(dòng)電路、電機(jī)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和反饋電位計(jì)等部分組成。而傳動(dòng)機(jī)構(gòu)均會(huì)存在一定的間隙和彈性，由多個(gè)型號(hào)的研制過程可知，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)剛度不足、間隙控制不嚴(yán)及負(fù)載慣量過大，易導(dǎo)致舵系統(tǒng)發(fā)生顫振。顫振是一種自激振動(dòng)，是由系統(tǒng)內(nèi)部激發(fā)產(chǎn)生的周期性振動(dòng)[1]。舵系統(tǒng)發(fā)生顫振會(huì)影響位置控制精度，降低響應(yīng)的快速性，嚴(yán)重的顫振會(huì)破壞系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，甚至導(dǎo)致整個(gè)舵系統(tǒng)工作失效[2-3]。

針對(duì)舵系統(tǒng)顫振問題，國內(nèi)外許多學(xué)者都做出了大量研究。文獻(xiàn)[4]通過建立間隙非線性振動(dòng)模型和極限環(huán)模型，利用描述函數(shù)法以及攝動(dòng)法對(duì)非線性顫振的規(guī)律進(jìn)行分析和求解，得出了電動(dòng)舵系統(tǒng)顫振的影響因素，比較準(zhǔn)確地解釋了電動(dòng)舵系統(tǒng)中傳動(dòng)機(jī)構(gòu)間隙會(huì)引起顫振和較大慣量負(fù)載使顫振加劇這一問題。該文僅對(duì)間隙引起的非線性動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了詳細(xì)地分析，而對(duì)于剛度及負(fù)載慣量等影響因素引起顫振的原因未做分析，僅給出了相應(yīng)規(guī)律和結(jié)論。文獻(xiàn)[5]針對(duì)在仿真過程中某型號(hào)導(dǎo)彈出現(xiàn)的顫振現(xiàn)象，首先利用描述函數(shù)法分析了系統(tǒng)顫振的原因，然后利用超前校正法抑制了顫振現(xiàn)象。該文僅從間隙一個(gè)角度分析，未對(duì)其他顫振影響因素進(jìn)行分析。本文針對(duì)舵系統(tǒng)顫振的各個(gè)影響因素，進(jìn)行了全面分析，首先建立了舵系統(tǒng)雙慣量模型，利用系統(tǒng)傳遞函數(shù)以及對(duì)單自由度碰撞振動(dòng)系統(tǒng)力學(xué)模型的理論分析，得出傳動(dòng)機(jī)構(gòu)剛度、負(fù)載慣量以及間隙對(duì)系統(tǒng)振蕩的影響及原因，并通過仿真驗(yàn)證了結(jié)論的正確性，最后給出了相應(yīng)的改進(jìn)措施。

1 舵系統(tǒng)模型建立

為達(dá)到建模目的，須將舵機(jī)內(nèi)部分解為雙慣量環(huán)節(jié)，即電機(jī)環(huán)節(jié)、負(fù)載環(huán)節(jié)，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等效到負(fù)載環(huán)節(jié)上。在舵機(jī)系統(tǒng)中不能將電機(jī)與負(fù)載看成一體，否則就是一個(gè)簡(jiǎn)單的剛體運(yùn)動(dòng)。間隙、剛度和負(fù)載慣量是影響舵系統(tǒng)性能、引起舵面顫振的重要因素，對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)間隙不可能完全消除；即便電機(jī)與負(fù)載是直接耦合的，但傳動(dòng)機(jī)構(gòu)是彈性的，在電機(jī)輸出力矩的驅(qū)動(dòng)下，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生一定程度的彈性變形。因此，非線性環(huán)節(jié)不能忽略。

雙慣量環(huán)節(jié)模型結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。其中，KL是傳動(dòng)軸的剛度，i為減速比；當(dāng)傳動(dòng)軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)形變時(shí)會(huì)產(chǎn)生扭矩，稱之為軸矩，用Tw表示；Jm、Bm、Tm、θm分別為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、阻尼系數(shù)、電磁轉(zhuǎn)矩和旋轉(zhuǎn)角度；JL、BL、θL分別為負(fù)載慣量(包含傳動(dòng)機(jī)構(gòu))，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)阻尼系數(shù)和負(fù)載旋轉(zhuǎn)角度；TL為負(fù)載擾動(dòng)。

圖1 雙慣量模型的結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 The model of two-mass transmission system

2 剛度及負(fù)載慣量對(duì)系統(tǒng)的影響分析

2.1 回路分析

假定舵系統(tǒng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)沒有間隙，剛度足夠強(qiáng)，電機(jī)軸、舵機(jī)輸出軸均靜止。此時(shí)輸入一激勵(lì)信號(hào)，電機(jī)軸開始偏轉(zhuǎn)，而舵機(jī)輸出軸仍靜止，故指令信號(hào)與反饋信號(hào)出現(xiàn)偏差。舵系統(tǒng)將偏差信號(hào)放大以控制電機(jī)，電機(jī)產(chǎn)生的扭矩經(jīng)傳動(dòng)減速機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)舵機(jī)輸出軸向偏差角減少的方向偏轉(zhuǎn)。當(dāng)帶動(dòng)負(fù)載(舵面)的舵機(jī)輸出軸到達(dá)指令位置時(shí)，由于負(fù)載慣量的影響，并不會(huì)立刻停下來，而是越過給定值。一旦越過給定值，偏差角信號(hào)極性馬上改變，因而電機(jī)的控制電壓極性也發(fā)生改變，電機(jī)產(chǎn)生的扭矩經(jīng)傳動(dòng)減速機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)舵機(jī)輸出軸向偏差角減少的方向偏轉(zhuǎn)。在系統(tǒng)阻尼設(shè)計(jì)恰當(dāng)時(shí)，帶動(dòng)負(fù)載的輸出軸在指令信號(hào)給定值附近左右擺動(dòng)幾次后停止，雖有短暫的調(diào)整過程，但不會(huì)產(chǎn)生持續(xù)振蕩。

而實(shí)際系統(tǒng)中傳動(dòng)機(jī)構(gòu)剛度有限，均會(huì)存在一定的彈性，這樣就會(huì)使得系統(tǒng)本身存在一定的諧振頻率。當(dāng)信號(hào)頻率與系統(tǒng)固有的諧振頻率相近時(shí)，系統(tǒng)會(huì)發(fā)生顫振；當(dāng)信號(hào)頻率與系統(tǒng)固有的諧振頻率相同時(shí)，系統(tǒng)會(huì)發(fā)生諧振。電機(jī)輸出力矩與電機(jī)軸角度、電機(jī)輸出力矩與輸出軸角度之間的傳遞函數(shù)分別如式(1)、式(2)所示。

(1)

(2)

這里黏滯阻尼系數(shù)Bm、BL很小，為方便分析可認(rèn)為Bm=BL=0。則電機(jī)輸出力矩與電機(jī)軸角度、電機(jī)輸出力矩與輸出軸角度之間的傳遞函數(shù)化簡(jiǎn)為：

(3)

(4)

傳遞函數(shù)的左邊項(xiàng)，可以看作一個(gè)二階純慣性環(huán)節(jié)，是由系統(tǒng)非柔性環(huán)節(jié)產(chǎn)生。右邊項(xiàng)是一個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié)，是由系統(tǒng)非柔性環(huán)節(jié)和柔性環(huán)節(jié)共同產(chǎn)生的作用。這個(gè)柔性系統(tǒng)中存在4個(gè)極點(diǎn)，2個(gè)位于原點(diǎn)位置，還有1對(duì)是復(fù)共軛極點(diǎn)。這對(duì)復(fù)共軛極點(diǎn)的存在使得系統(tǒng)在特點(diǎn)頻率下的響應(yīng)會(huì)比較劇烈，從而產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象。根據(jù)式(3)、式(4)，可得電機(jī)諧振頻率為

(5)

電機(jī)反諧振頻率為

(6)

舵面諧振頻率為

(7)

由于：i2Jm?JL

(8)

(9)

因此影響系統(tǒng)諧振頻率的因素(暫不考慮間隙)主要為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)剛度KL和負(fù)載慣量JL。傳動(dòng)機(jī)構(gòu)剛度減小或負(fù)載慣量增加會(huì)降低系統(tǒng)諧振頻率。

單純的PID控制之所以不能抑制系統(tǒng)振蕩，是因?yàn)殡p慣量系統(tǒng)是四階系統(tǒng)，而PID控制器最多只有3個(gè)可調(diào)參數(shù)，因此不能自由地配置系統(tǒng)零極點(diǎn)。盡管可以通過增大系統(tǒng)微分參數(shù)，等效減小電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，降低系統(tǒng)的“慣量比”以增大諧振頻率[6]，但是微分會(huì)放大系統(tǒng)噪聲，所以效果有限。要提高系統(tǒng)諧振頻率, 必須使傳動(dòng)機(jī)構(gòu)具有較高的剛度。

2.2 數(shù)學(xué)仿真

根據(jù)式(7)可知，系統(tǒng)諧振頻率隨傳動(dòng)機(jī)構(gòu)剛度的增加而提高。利用MATLAB/SIMULINK對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，固定其他參數(shù)(負(fù)載慣量為0.044kg·m2，間隙為0)，僅改變傳動(dòng)機(jī)構(gòu)剛度，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)剛度分別為400、500、800、1000、1600、2000，單位為(N·m)/(°)。得到系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性與剛度關(guān)系曲線Fig.2 Open loop frequency response at different stiffnesses

根據(jù)式(7)可知，系統(tǒng)諧振頻率隨負(fù)載慣量的增加而降低。固定其他參數(shù)(間隙為0，剛度為500(N·m)/(°))，僅改變負(fù)載慣量，負(fù)載慣量分別為0.044、0.020、0.010、0.005、0.001、0，單位為kg·m2。得到系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性與負(fù)載慣量關(guān)系曲線Fig.3 Open loop frequency response at different load inertia

通過仿真可知，隨著負(fù)載慣量的增大，系統(tǒng)諧振頻率會(huì)減小，諧振峰值會(huì)增大。因此，負(fù)載慣量越大，系統(tǒng)越容易發(fā)生諧振。

3 間隙對(duì)系統(tǒng)的影響分析

3.1 回路分析

間隙普遍存在于機(jī)械產(chǎn)品中，間隙的存在可能引發(fā)控制系統(tǒng)極限環(huán)振蕩，從而引起舵面顫振[7]。舵系統(tǒng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中的間隙可集中到一處考慮。將傳動(dòng)機(jī)構(gòu)間隙、剛度一起考慮，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的軸矩與間隙耦合，表現(xiàn)為死區(qū)特性，如圖4所示。

圖4 傳動(dòng)機(jī)構(gòu)軸矩與間隙、剛度及轉(zhuǎn)角的關(guān)系Fig.4 The relationship between shaft torque, stiffness and degree

由于間隙均位于系統(tǒng)回路內(nèi)部，其運(yùn)動(dòng)過程非常復(fù)雜。下面采用單自由度碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)模型進(jìn)行近似分析[8-9]，運(yùn)動(dòng)模型如圖5所示。其中m代表舵面，KL代表傳動(dòng)機(jī)構(gòu)剛度，c代表阻尼系數(shù)，e代表間隙，F(xiàn)代表外界干擾力矩。此處以單自由度碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)模型探究間隙引起的舵系統(tǒng)非線性振動(dòng)規(guī)律。

圖5 單自由度碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)模型Fig.5 The mechanical model of a one-degree-of-freedom vibroimpact system

彈簧恢復(fù)力為：

(10)

系統(tǒng)振動(dòng)微分方程為

(11)

若e=0，則系統(tǒng)固有頻率為

(12)

若e≠0，設(shè)系統(tǒng)固有頻率為ωe，發(fā)生諧振時(shí)振幅為a，則m的位移可近似為

x=asin(ωet+φ)

(13)

忽略阻尼，可解得系統(tǒng)的等效固有頻率為

(14)

式(14)中含3個(gè)變量-ωe、e、a，無法確定兩變量之間的關(guān)系，下面通過分析e/a與ωe/ω0的關(guān)系(如圖6)及e與a的關(guān)系，來定性分析ωe、e、a兩兩之間的關(guān)系。

圖6 間隙、諧振幅度與諧振頻率的關(guān)系Fig.6 The relationship between backlash, amplitude and frequency

根據(jù)對(duì)系統(tǒng)的仿真以及實(shí)際系統(tǒng)的測(cè)試，ωe隨間隙e的增大而減小，但其值變化范圍很小，此處為方便分析e與a的關(guān)系，認(rèn)為ωe為常數(shù)bω0(其中b為略小于1的常數(shù))?？傻?/p>

(15)

所以：a=Ce(C為常數(shù))

(16)

由圖6可知，當(dāng)ωe與ω0之比為常數(shù)時(shí)，e與a之比也為常數(shù)，得出與式(16)相同的結(jié)論。

以上計(jì)算多次采取了近似，與實(shí)際系統(tǒng)存在一定的差異。比如在實(shí)際系統(tǒng)中，當(dāng)e等于0時(shí)，a有時(shí)并不等于0，而是等于一個(gè)很小的值；在電機(jī)死區(qū)及摩擦阻尼適當(dāng)時(shí)，若e不是很大，a可能為0。但e與a的強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系是存在的。

由以上分析可知間隙越大，系統(tǒng)諧振幅度越大，系統(tǒng)也越容易發(fā)生諧振。諧振幅度的增大對(duì)系統(tǒng)的破壞會(huì)更嚴(yán)重。實(shí)踐證明，控制傳動(dòng)機(jī)構(gòu)間隙是保證系統(tǒng)穩(wěn)定，提高系統(tǒng)性能必不可少的條件。

也可以將系統(tǒng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的間隙理解為此處剛度為零，即傳動(dòng)機(jī)構(gòu)剛度為一個(gè)分段函數(shù)，在前部分剛度為零，在后部分剛度為正常值。間隙的存在大大降低了傳動(dòng)機(jī)構(gòu)剛度，減小了系統(tǒng)諧振頻率，使系統(tǒng)更容易發(fā)生振蕩。但間隙對(duì)系統(tǒng)的影響是一個(gè)十分復(fù)雜的過程，其作用不單單是降低諧振頻率，其引發(fā)諧振的機(jī)理也不能僅從諧振頻率的角度進(jìn)行分析，還需要做更加深入的研究。

3.2 數(shù)學(xué)仿真

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，固定其他參數(shù)(剛度為500(N·m)/(°)，負(fù)載慣量為0.044 kg·m2)，僅改變間隙大小(間隙為2e)，間隙分別為0、0.05、0.1、0.2，單位為(°)，得到階躍響應(yīng)與舵機(jī)間隙之間關(guān)系如圖7所示。

圖7 階躍響應(yīng)與間隙之間關(guān)系Fig.7 Step response at different backlash

通過仿真可知：間隙越大，系統(tǒng)諧振頻率越小，但變化不明顯。間隙越大，系統(tǒng)諧振峰值越大，越容易發(fā)生諧振，即間隙越大越容易使系統(tǒng)進(jìn)入非線性共振區(qū)。

4 改進(jìn)措施

由于生產(chǎn)工藝的局限和實(shí)際需求，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)剛度不可能無限大，負(fù)載的慣量和間隙也不可能很小。因此，單純的增大剛度，減小負(fù)載慣量和間隙對(duì)諧振的抑制有限，需尋求其他抑制方法。

從頻域角度分析，系統(tǒng)發(fā)生振蕩的根本原因是在特定頻率處其幅頻特性有較大的增益[10]，而陷波濾波器能大大降低系統(tǒng)在某一頻率處的幅值，并且基本不影響其他頻率處的特性。所以只要事先精確地測(cè)得系統(tǒng)諧振頻率，然后使用陷波濾波器抑制諧振。而在實(shí)際系統(tǒng)中，由于間隙等因素的影響，諧振頻率可能會(huì)發(fā)生變化，所以可采用自適應(yīng)辨識(shí)與陷波濾波器相結(jié)合，隨時(shí)辨識(shí)系統(tǒng)諧振頻率以更改陷波濾波器的參數(shù)。但這種方法計(jì)算量大，實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)用較少，而多采用低通濾波的方式。

本文通過設(shè)計(jì)低通濾波器，在MATLAB/ SIMULINK下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證低通濾波方法的有效性。模型參數(shù)設(shè)置為：JL=0.044kg·m2，KL=500N/(°)，2e=0.15°。采樣解算出的位置反饋信號(hào)，經(jīng)過一階45Hz低通濾波器濾波，濾波后參與回路控制解算。用巴特沃斯濾波器實(shí)現(xiàn)45Hz低通濾波。濾波前后仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 濾波前后仿真結(jié)果Fig.8 Different simulation results of the application of the filter

為了驗(yàn)證低通濾波器抑制舵系統(tǒng)顫振的理論分析及數(shù)學(xué)仿真，在某電動(dòng)舵系統(tǒng)中，分別對(duì)無采用低通濾波器的舵系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試。按控制周期Ts=0.5ms離散化后的濾波器傳函為

y(k)= 0.0661x(k)+0.0661x(k-1)+

0.8678y(k-1)

(17)

其中,x為濾波前數(shù)據(jù)，y為濾波后數(shù)據(jù)；(k)為當(dāng)前周期值，(k-i)為前i個(gè)周期值。以單位階躍信號(hào)對(duì)舵系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖9、圖10所示。

圖9 未采用濾波器時(shí)舵系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)Fig.9 Step response before using the filter

圖10 采用濾波器后舵系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)Fig.10 Step response after using the filter

通過單位階躍響應(yīng)曲線可以看出，在未采用濾波器時(shí)，舵系統(tǒng)發(fā)生振幅約為0.15V、頻率約為50Hz的顫振。在采用濾波器后，系統(tǒng)響應(yīng)雖有一定的超調(diào)和半波振蕩，但最終趨于穩(wěn)定。對(duì)于抑制舵系統(tǒng)顫振，低通濾波法是一種簡(jiǎn)單可行的方法，其通過濾掉引發(fā)系統(tǒng)顫振的頻率信號(hào)來抑制系統(tǒng)顫振，仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，低通濾波法具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

5 結(jié)論

本文通過對(duì)舵系統(tǒng)雙慣量模型的建立，利用系統(tǒng)傳遞函數(shù)以及對(duì)單自由度碰撞振動(dòng)系統(tǒng)力學(xué)模型的理論分析，得出傳動(dòng)機(jī)構(gòu)剛度、間隙以及負(fù)載慣量對(duì)系統(tǒng)振蕩的影響及原因：從頻域角度分析，系統(tǒng)發(fā)生振蕩的根本原因是在特定頻率處其幅頻特性有較大的增益。傳動(dòng)機(jī)構(gòu)剛度越小、負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大、間隙越大，則系統(tǒng)諧振頻率會(huì)越低，系統(tǒng)也就越容易發(fā)生振蕩，仿真結(jié)果證實(shí)了理論分析的正確性。采用低通濾波器能有效抑制舵系統(tǒng)顫振，仿真和試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了其有效性。

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SONG Tao, XIONG Guan-song, LI Bang-qing, CAO Dong-hai

(Beijing Institute of Automatic Control Equipment，Beijing 100074，China)

To avoid chattering in electromechanical actuation system, the system model is simplified as a two-mass transmission one, and the causes for chattering are analyzed on the basis of the model. By analyzing the transfer function of the actuator system and the model of a one-degree-of-freedom vibroimpact system, the way the load inertia and the nonlinear factors like servo drive stiffness and backlash impact on the performance of the system is discussed. The results of simulation show that the theory could explain the causes of the chattering in electromechanical actuator. Measures are put forward for the suppression of the chattering.

Electromechanical actuator；Chattering；Stiffness；Load inertia；Backlash

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.06.009

2015-05-26；

2015-06-28。

宋濤(1990 - )，男，碩士，主要從事伺服系統(tǒng)控制方面的研究。E-mail:18510970869@163.com

TP273

A

2095-8110(2016)06-0045-05