楊永利， 叢 華， 江鵬程， 馮輔周

(1. 裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系， 北京 100072; 2. 裝甲兵工程學(xué)院科研部， 北京 100072)

基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的蒸汽壓縮制冷系統(tǒng)建模方法

楊永利1， 叢 華2， 江鵬程1， 馮輔周1

(1. 裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系， 北京 100072; 2. 裝甲兵工程學(xué)院科研部， 北京 100072)

針對(duì)傳統(tǒng)蒸汽壓縮制冷系統(tǒng)建模方法運(yùn)算量大且建模精度難以保證的問(wèn)題，研究了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模方法。結(jié)合蒸汽壓縮制冷系統(tǒng)實(shí)際特點(diǎn)，研究并確定了訓(xùn)練數(shù)據(jù)、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等要素，分析了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法。利用Levenberg-Marquardt(LM)法和最速下降法2種典型網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法分別對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，比較了2種算法的優(yōu)劣。最后，將所建網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于蒸汽壓縮制冷系統(tǒng)輸出變量的預(yù)測(cè)，結(jié)果表明：該網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度較高，說(shuō)明建模方法有效。

蒸汽壓縮制冷系統(tǒng)； 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 建模； 最速下降法； LM法

蒸汽壓縮制冷系統(tǒng)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“制冷系統(tǒng)”)能實(shí)現(xiàn)降溫及除濕功能，是空調(diào)系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分[1]，其結(jié)構(gòu)和工作原理較為復(fù)雜，建立其模型有助于其優(yōu)化設(shè)計(jì)和精確控制。制冷系統(tǒng)的建模方法主要分為物理方法和實(shí)驗(yàn)方法。物理方法基于熱力學(xué)理論，需要確定眾多的參數(shù)，所建模型運(yùn)算速度慢且準(zhǔn)確性難以保證[2]。實(shí)驗(yàn)方法利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合系統(tǒng)內(nèi)部變量間的關(guān)系，具有建模簡(jiǎn)單、模型運(yùn)算速度快等優(yōu)點(diǎn)，其中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)是一種模擬大腦學(xué)習(xí)的智能技術(shù)，對(duì)非線(xiàn)性和耦合系統(tǒng)具有很強(qiáng)的擬合能力，在制冷系統(tǒng)建模方面具有很大的優(yōu)勢(shì)[3-9]。因此，筆者基于ANN理論，對(duì)蒸汽壓縮制冷系統(tǒng)建模方法進(jìn)行系統(tǒng)研究，并通過(guò)將所建模型用于制冷系統(tǒng)出口狀態(tài)的預(yù)測(cè)來(lái)驗(yàn)證建模方法的有效性。

1 制冷系統(tǒng)簡(jiǎn)介及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

1.1 制冷系統(tǒng)簡(jiǎn)介

蒸汽壓縮制冷系統(tǒng)主要由蒸發(fā)器、壓縮機(jī)、冷凝器、節(jié)流閥(亦稱(chēng)膨脹閥)以及制冷劑構(gòu)成，如圖1所示。蒸氣壓縮制冷系統(tǒng)的工作過(guò)程為:從冷凝器流出的液態(tài)制冷劑經(jīng)過(guò)節(jié)流閥時(shí)壓力和溫度降低，而后流入蒸發(fā)器；在蒸發(fā)器內(nèi)制冷劑吸熱，由液態(tài)變?yōu)闅鈶B(tài)，此過(guò)程中溫度和壓力不變；從蒸發(fā)器流出的氣態(tài)制冷劑流入壓縮機(jī)，被壓縮為高溫、高壓的氣體(為保證過(guò)熱度，不能有液體出現(xiàn))；而后氣態(tài)蒸發(fā)劑在冷凝器內(nèi)被定壓冷卻為液態(tài)蒸發(fā)劑；處理空氣在蒸發(fā)器內(nèi)借助銅管與低溫的制冷劑完成熱傳遞，從而實(shí)現(xiàn)降溫。

圖1 蒸氣壓縮制冷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲取

從實(shí)際需求出發(fā)，制冷系統(tǒng)的建模一般是在處理空氣入口狀態(tài)、冷卻空氣狀態(tài)以及壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速已知時(shí)，對(duì)處理空氣出口狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。需要說(shuō)明的是：由于膨脹閥開(kāi)度起著保證制冷劑過(guò)熱度的作用，一般不對(duì)其進(jìn)行直接控制，而由其自帶的控制器進(jìn)行控制；同時(shí)，由于壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速與制冷劑流量高度線(xiàn)性相關(guān)，故此處建模不考慮膨脹閥開(kāi)度和制冷劑流量。

根據(jù)制冷系統(tǒng)的變量間關(guān)系，選取處理空氣入口溫度Tair,pro,in,db和相對(duì)濕度φair,pro,in、冷卻空氣溫度Tair,cds,in,db和壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速Ncps為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，選取處理空氣出口干球溫度Tair,pro,out,db和相對(duì)濕度φair,pro,out表示其出口狀態(tài)。根據(jù)實(shí)際需求，選擇實(shí)驗(yàn)工況范圍如表1所示。在申菱環(huán)境有限公司的焓差法實(shí)驗(yàn)臺(tái)開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中處理空氣風(fēng)量為3 000 m3/h，制冷劑為R410A(總質(zhì)量為10 kg)，壓縮機(jī)型號(hào)為谷輪VPV038SE。

表1 實(shí)驗(yàn)工況范圍

由于實(shí)驗(yàn)室設(shè)備的高能耗和大滯后性給獲得大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)帶來(lái)一定難度，因此本實(shí)驗(yàn)共測(cè)試了60組數(shù)據(jù)，其中：40組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)；20組數(shù)據(jù)用于檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度。

2 制冷系統(tǒng)建模

完整的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型包括傳遞函數(shù)、模型結(jié)構(gòu)(網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和神經(jīng)元個(gè)數(shù))以及訓(xùn)練算法。具體建模過(guò)程如下：

1)傳遞函數(shù)的確定。選擇隱含層和輸出層的傳遞函數(shù)分別為tansig和purelin。

2)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定。為不失一般性，本文僅建立處理空氣出口干球溫度網(wǎng)絡(luò)模型。結(jié)合上文研究，確定處理空氣出口干球濕度網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中，已將處理空氣入口相對(duì)濕度φair,pro,in換算為相應(yīng)的濕球溫度Tair,pro,in,wb。單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已能滿(mǎn)足所有系統(tǒng)的建模需求，還減小了網(wǎng)絡(luò)陷入過(guò)擬合的風(fēng)險(xiǎn)，制冷系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)模型采用單隱含層結(jié)構(gòu)[10]。

圖2 處理空氣出口干球溫度網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

為保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完全求解，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸入個(gè)數(shù)Nin、輸出個(gè)數(shù)Nout和訓(xùn)練數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)Ntrain確定后，神經(jīng)元數(shù)量Nn需滿(mǎn)足

Ntrain≥(Nin+Nout+1)×Nn+Nout。

(1)

由于Nin=4，Nout=1，Ntrain=40，由式(1)可確定神經(jīng)元數(shù)量Nn=6，此時(shí)訓(xùn)練數(shù)據(jù)最少為37個(gè)，給定的40個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)滿(mǎn)足要求。

3)訓(xùn)練算法的確定。為減小模型陷入過(guò)擬合的概率，采取了以下措施：(1)將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本、驗(yàn)證樣本和觀察樣本，其中，訓(xùn)練樣本用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，驗(yàn)證樣本用于計(jì)算每次迭代得到的均方誤差(Mean Square Error, MSE)，當(dāng)該值連續(xù)多次大于得到的最低MSE值時(shí)，算法結(jié)束，觀察樣本僅用于再次檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途?，其?duì)模型訓(xùn)練過(guò)程不產(chǎn)生影響；(2)當(dāng)梯度值小于設(shè)定值時(shí)，說(shuō)明誤差降低速度非常慢，繼續(xù)優(yōu)化已失去意義，可終止算法。

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法中，具有代表性的有梯度法、牛頓法和Levenberg-Marquardt(LM)法，其中：最速下降法(Steepest Descent, SD)是一種典型的梯度訓(xùn)練算法，它采用速率固定的速度搜索模型參數(shù)；牛頓法具有非?？斓氖諗克俣?，但需要計(jì)算誤差性能函數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)(即Hessian矩陣)，計(jì)算量和存儲(chǔ)要求都很大，應(yīng)用較少[11]；而LM法引入了JTJ(J為Jacobian 矩陣)和調(diào)整因子μ，實(shí)現(xiàn)了牛頓法和變學(xué)習(xí)速度梯度法的融合。需要說(shuō)明的是，雖然JTJ與Hessian矩陣表達(dá)式類(lèi)似，但前者僅是誤差和對(duì)參數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，運(yùn)算量小存儲(chǔ)要求較低。

3 訓(xùn)練結(jié)果

分別用SD法和LM法對(duì)上文所建的網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行尋優(yōu)，利用MATLAB工具箱編寫(xiě)代碼，2種算法的尋優(yōu)參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 2種算法的尋優(yōu)參數(shù)設(shè)置

2種算法的尋優(yōu)過(guò)程分別如圖3、4所示。由圖3可見(jiàn)：LM法具有非常快的收斂速度，MSE值下降速度非?？欤?次迭代得到的最優(yōu)驗(yàn)證MSE值為0.010624；之后，雖然訓(xùn)練MSE值在降低，但驗(yàn)證MSE值一直大于此前尋優(yōu)的最小值，當(dāng)?shù)降?2次時(shí)，驗(yàn)證MSE值連續(xù)6次大于最小值，尋優(yōu)結(jié)束。

圖3 LM法的尋優(yōu)過(guò)程

圖4 SD法的尋優(yōu)過(guò)程

由圖4可見(jiàn)：SD法需要1 000次迭代完成尋優(yōu)，與LM法相比，整個(gè)過(guò)程訓(xùn)練MSE值和驗(yàn)證MSE值下降速度均非常慢，當(dāng)?shù)降? 000次時(shí)得到的最優(yōu)驗(yàn)證MSE值為0.018 211，大于LM法得到的最優(yōu)驗(yàn)證MSE值，說(shuō)明了SD法尋優(yōu)能力低于LM法。需要說(shuō)明的是:圖3、4中的MSE值為訓(xùn)練數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)歸一化處理后得到的值，并非原數(shù)據(jù)的MSE值。

表3為2種訓(xùn)練算法的精度對(duì)比，可以看出：LM法訓(xùn)練的平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error, MAE)和MSE值均比SD法小一個(gè)數(shù)量級(jí)，且其模型輸出與實(shí)際輸出的相關(guān)度R也比SD法更接近1，說(shuō)明LM法尋優(yōu)能力更強(qiáng)。這主要是由于LM法采用了牛頓法和可變學(xué)習(xí)速度法相結(jié)合的尋優(yōu)策略，在不同的尋優(yōu)階段通過(guò)調(diào)整μ值實(shí)現(xiàn)了不同的尋優(yōu)速度，大大提高了尋優(yōu)效率。

表3 2種訓(xùn)練算法的精度對(duì)比

4 制冷系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型的應(yīng)用

當(dāng)工況已知時(shí)，可應(yīng)用所建網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)處理空氣出口狀態(tài)，為制冷系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和高精度控制提供參考。

筆者基于LM法所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，選擇1.2節(jié)所預(yù)留的20組預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)處理空氣出口干球溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示?？梢钥闯觯侯A(yù)測(cè)輸出能很好地跟蹤期望輸出，二者的誤差基本保持在5%以?xún)?nèi)。表4為基于LM法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度，可見(jiàn)：MSE值和MAE值均在較小的范圍內(nèi)，R值非常接近1，模型預(yù)測(cè)效果非常好。

圖5 處理空氣出口干球溫度預(yù)測(cè)結(jié)果

表4 基于LM法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度

5 結(jié)論

筆者對(duì)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的制冷系統(tǒng)建模方法進(jìn)行了研究，對(duì)建模過(guò)程中涉及的各要素進(jìn)行了分析，將基于LM法所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于處理空氣出口干球溫度的預(yù)測(cè)，得到了高精度的預(yù)測(cè)結(jié)果，說(shuō)明建模方法有效。此外，建模過(guò)程中使用了不多的訓(xùn)練樣本(40個(gè))就獲得了高精度模型，說(shuō)明系統(tǒng)內(nèi)部存在弱線(xiàn)性。

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(責(zé)任編輯: 尚彩娟)

Modeling Method of Vapor Compression Refrigeration System Based on Artificial Neural Network

YANG Yong-li1, CONG Hua2, JIANG Peng-cheng1, FENG Fu-zhou1

(1. Department of Mechanical Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China; 2. Department of Science Research, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

Aiming at the problems that the traditional modeling method of Vapor Compression Refrigeration System (VCRS) has a large amount of computation and the accuracy of modeling is difficult to guarantee, the modeling method based on Artificial Neural Network (ANN) is researched. Combined with the practical characteristics of VCRS, the training data and network structure are studied and determined, and the network training algorithm is analyzed. By using Levenberg-Marquardt (LM) method and the steepest descent method, 2 typical network training algorithms are used to optimize the parameters of neural network, and the advantages and disadvantages of the 2 algorithms are compared. Finally, the network model is applied to the prediction of the output variables of VCRS. The results show that the network model has higher prediction accuracy, and the modeling method is effective.

Vapor Compression Refrigeration System (VCRS) ; Artificial Neural Network (ANN); modeling; steepest descent method; Levenberg-Marquardt (LM) method

1672-1497(2016)05-0069-04

2016-08-01

軍隊(duì)科研計(jì)劃項(xiàng)目

楊永利(1988-)，男，博士研究生。

TP183; TB657.2

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2016.05.014