周驍

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院理學(xué)院，湖北十堰442002）

一個(gè)判別函數(shù)一致連續(xù)性的新標(biāo)準(zhǔn)

周驍

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院理學(xué)院，湖北十堰442002）

借助于次可加的單調(diào)不減連續(xù)函數(shù)，給出了判別函數(shù)一致連續(xù)性的一個(gè)新的標(biāo)準(zhǔn)。

連續(xù)模函數(shù);一致連續(xù);次可加;單調(diào)不減

函數(shù)一致連續(xù)性的探討是數(shù)學(xué)分析課程［1-2］的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，也是學(xué)生學(xué)習(xí)較為困難的部分，因此有必要探究證明函數(shù)一致連續(xù)的方法。如文獻(xiàn)［3］利用導(dǎo)函數(shù)及Lipschitz條件來(lái)得到判斷函數(shù)是否一致連續(xù)的方法；文獻(xiàn)［4］總結(jié)了一些證明函數(shù)一致連續(xù)的常用結(jié)論，并給出了證明方法的流程圖。本文中將利用連續(xù)模函數(shù)來(lái)給出判斷定義域?yàn)镽的函數(shù)是否一致連續(xù)的一個(gè)新方法。

定義1［1］設(shè)f是定義在區(qū)間I上的函數(shù)。若對(duì)任給的ε＞0，存在δ=δ(ε)＞0，使得對(duì)任何

則稱函數(shù)f在區(qū)間I上一致連續(xù)。

定理1f(x)在R上一致連續(xù)的充要條件為存在一個(gè)次可加的單調(diào)不減連續(xù)函數(shù)φ(x):R+?R+且φ(0)=0，使得

故f(x)在R上一致連續(xù)。

Step1 驗(yàn)證φ(r)被很好地定義。設(shè)任意x1,x2∈R且|x1-x2|≤r。因?yàn)閒(x)在R上一致連續(xù)，所以對(duì)任意ε＞0，存在δ＞0，任意x,y∈R，只要進(jìn)而存在n∈N+滿足

使得對(duì)任意x1,x2∈R有

［1］華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（上冊(cè)）［M］.3版.北京：高等教育出版社，2001：79-82.

［2］ Rudin W.Principles of Mathematical Analysis［M］. Third Edition.Beijing:China Machine Press,2004:90-92.

［3］唐美燕.證明函數(shù)一致連續(xù)的幾種方法［J］.貴州師范學(xué)院學(xué)報(bào),2010,26（12）:7-10.

［4］錢偉懿.函數(shù)一致連續(xù)證明方法研究［J］.渤海大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011,32（4）:295-298.

A New Criterion for Uniform Continuity of Function

Zhou Xiao
（School of Science,Hubei University of Automotive Technology,Shiyan 442002,China）

A new criterion for uniform continuity of function was given by means of subadditive and monotone non-decreasing continuous function.

continuous modulus function;uniform continuity;subadditive;monotone non-decreasing

O177.2

A

1008-5483（2014）04-0051-02

2014-09-26

周驍（1986-），男，山東聊城人，碩士，從事偏微分方程的研究。

10.3969∕j.issn.1008-5483.2014.04.012