華 寅，許 敏

(上海交通大學(xué)汽車電子控制技術(shù)國家工程實驗室，上海200240)

不同溫度下基于模型濾波的鋰離子電池SOC估計

華 寅，許 敏

(上海交通大學(xué)汽車電子控制技術(shù)國家工程實驗室，上海200240)

建立了一階電池等效電路模型來表現(xiàn)電池的特性，在不同溫度下對電池參數(shù)進行辨識并建立電池參數(shù)與溫度的函數(shù)關(guān)系，在不同溫度下利用非線性預(yù)測濾波算法對電池進行SOC估計。結(jié)果表明，在不同溫度下，所提出的方法都能得到很好的估計結(jié)果。

電動車；鋰離子電池；SOC估計；非線性預(yù)測濾波

準確估計鋰離子電池的SOC值，并使電池工作在合理的SOC區(qū)間對于提高電池的使用特性和保障電池的安全性具有舉足輕重的作用。許多研究者提出了各類不同的電池SOC估計方法。其中，最為經(jīng)典的SOC估計方法是安時積分法[1]和開環(huán)電壓法[2]，這兩種方法的優(yōu)點是計算較為簡單且易于實現(xiàn)。但是，安時積分法會由于電流傳感器的誤差而產(chǎn)生持續(xù)的累積誤差從而降低SOC估計精度，開環(huán)電壓法則需要較長的靜置時間，在實際應(yīng)用中存在一定制約。還有部分學(xué)者提出了基于黑箱電池模型[3]的SOC估計方法，但這些方法普遍計算量較大而不易于實際應(yīng)用。目前最具有前景的SOC估計方法是基于等效電路模型的濾波算法，如Kalman濾波[4]，滑模濾波[5]等。從現(xiàn)有文獻看，這類算法都取得了不錯的估計效果。

然而，絕大多數(shù)研究者都是基于特定的溫度對SOC進行估計，并沒有考慮到溫度對于電池性能的影響，一旦溫度發(fā)生變化，電池參數(shù)也將隨之改變，從而使得估計精度降低。本文提出了一種針對不同溫度情況下電池SOC的估計方法。首先，利用一階等效電路模型對電池進行建模來表現(xiàn)電池的性能特性[6]。然后，在不同溫度下對電池參數(shù)進行辨識并建立電池參數(shù)與溫度的函數(shù)關(guān)系。最后，利用非線性預(yù)測濾波算法對不同溫度下的電池進行SOC估計，由于考慮了不同溫度對于電池參數(shù)的影響，本文的研究結(jié)果具有更強的適應(yīng)性，更利于實際應(yīng)用。

圖1 一階等效電路模型

1 電池建模與參數(shù)辨識

1.1 一階等效電路模型

隨著電池研究的不斷深入，研究者們建立了各種不同的電池模型。其中比較經(jīng)典的是等效電路模型[6]和電化學(xué)模型[7]，由于電化學(xué)模型是基于偏微分方程建立的且計算較為復(fù)雜，與基于模型的濾波算法結(jié)合較為困難。而等效電路模型則兼顧了計算效率和計算精度，可以很好地與濾波算法相結(jié)合。本文采用一階等效電路模型來表達電池特性，模型如圖1所示，主要由一個直流電阻，一個RC環(huán)節(jié)以及一個電壓源組成。其中直流電阻主要包括電池溶液內(nèi)阻及電極內(nèi)阻等。RC環(huán)節(jié)包含了極化電阻和極化電容，主要用于表現(xiàn)電池的電荷傳遞效應(yīng)和擴散效應(yīng)。電壓源則表現(xiàn)電池的開環(huán)電壓，它是電池荷電狀態(tài)SOC的函數(shù)。

根據(jù)以上一階等效電路模型結(jié)構(gòu)，該模型的數(shù)學(xué)表達式為：

1.2 實驗平臺

在本研究中，利用一個18650型鈷酸鋰電池(LiCoO2)作為研究對象進行了電池建模與參數(shù)辨識。實驗平臺包括一個可控電壓源，一個可控電流負載，一個基于NI-cDAQ-9174系統(tǒng)的控制與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，一臺安裝了NI-Labview的PC機以及一個恒溫箱，如圖2所示?？煽仉娏髫撦d和可控電壓源接受來自PC機的控制指令來控制電池的充放電，實驗數(shù)據(jù)則通過NI-cDAQ-9174數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)傳輸并儲存在PC機中，恒溫箱則可以把實驗溫度穩(wěn)定控制在某一個溫度(誤差在1℃以內(nèi))。

圖2 電池實驗平臺

1.3 電池參數(shù)辨識

為了準確描述電池特性，電池模型的各個參數(shù)需要進行辨識?；谏鲜鲭姵貙嶒炂脚_，進行電池在不同溫度下的參數(shù)辨識實驗。參數(shù)辨識原理如圖3所示，通過對電池階躍電流的電壓響應(yīng)進行分析，可以有效得到電池電阻及電容參數(shù)的數(shù)值。其中為電池在階躍電流加載瞬間的電壓響應(yīng)，并由此可以得到電池模型直流內(nèi)阻的數(shù)值，如式(3)所示。則是在階躍電流加載后一定時間內(nèi)的電壓變化值，主要體現(xiàn)電池的極化效應(yīng)，利用最小二乘法可以得到電池模型的極化電阻以及極化電容的數(shù)值，如式(4)所示。

圖3 階躍電流響應(yīng)

圖4 SOC-OCV曲線

為了使電池模型適用于不同的溫度，本文在5、10、15、25、35、40、45℃的情況下分別對電池模型進行了參數(shù)辨識實驗。所得的不同溫度下電池的參數(shù)如圖5所示。利用最小二乘法對不同溫度下的各個參數(shù)進行數(shù)據(jù)擬合可以得到：

圖5 不同溫度下電池的參數(shù)

2 非線性預(yù)測濾波算法

非線性預(yù)測濾波算法[9]是由Crassidis等人在1998年提出的并成功應(yīng)用于衛(wèi)星的姿態(tài)估計問題。傳統(tǒng)的Kalman濾波在實現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)估計時，把系統(tǒng)模型誤差假設(shè)為零均值高斯白噪聲，在實際應(yīng)用中，會受到系統(tǒng)復(fù)雜性和噪聲的不可預(yù)知性的影響降低估算精度。非線性預(yù)測濾波對系統(tǒng)的誤差不做任何假設(shè)，可應(yīng)用于各種不同噪聲和有顯著模型誤差的系統(tǒng)。同時，非線性預(yù)測濾波中的過程噪聲統(tǒng)計特性無需事先準確知道(不必滿足高斯分布)，對于未知的誤差，作為濾波器求解的一部分來得到。濾波器所對應(yīng)系統(tǒng)方程為：

預(yù)測濾波器的工作原理是用濾波器的預(yù)測輸出與實際測量輸出比較，從而估計出系統(tǒng)的模型誤差，因此定義指標函數(shù)：

指標函數(shù)由測量輸出與預(yù)測輸出間殘差的加權(quán)平方和以及模型修正項的加權(quán)平方和組成。為正定對稱加權(quán)矩陣。對進行泰勒展開，可得：

由此歸納非線性預(yù)測濾波算法流程為：

把非線性預(yù)測濾波應(yīng)用于電池系統(tǒng)，一階等效電路模型系統(tǒng)方程為：

結(jié)合之前電池參數(shù)與溫度的關(guān)系，在不同溫度下基于非線性預(yù)測濾波算法的鋰離子電池SOC估計方法如圖6所示。

圖6 不同溫度下基于非線性預(yù)測濾波算法的鋰離子電池SOC估計方法

3 實驗驗證

利用前文所述的18650型鈷酸鋰電池對本文提出的SOC估計算法進行實驗驗證，電池負載采用經(jīng)典的UDDS城市循環(huán)工況。不失一般性的，對5、25以及45℃下的鈷酸鋰電池進行了SOC估計的實驗驗證。初始SOC值為90%左右。圖7為常溫25℃下SOC估計結(jié)果，實際情況中，電池的真實SOC難以取得，但短時間內(nèi)的安時積分法的累積誤差很小，絕大多數(shù)研究者把該種方法得到的SOC值定義為電池SOC真實值，本文沿用這一定義。圖7(a)為25℃下SOC真實值與估計值對比，圖7(b)為估計誤差曲線，絕大多數(shù)區(qū)間的估計誤差都在1%以內(nèi)，最大誤差為1.3%。非線性預(yù)測濾波算法在常溫下取得了較好的估算精度。圖8和圖9分別為5和45℃下SOC估計曲線，由于本文所提出的算法考慮了溫度對電池參數(shù)的影響并結(jié)合到SOC估計算法中，使得算法的適應(yīng)性更加廣泛，可以應(yīng)用于不同的溫度，在低溫和高溫情況下也都取得了很好的SOC估計精度，根據(jù)圖8的結(jié)果，在5℃下，SOC估計的最大誤差為1.6%。根據(jù)圖9的結(jié)果，在45℃下，SOC估計的最大誤差為1.5%。

圖7 25℃下SOC估計結(jié)果

圖8 5℃下SOC估計結(jié)果

圖9 45℃下SOC估計結(jié)果

4 結(jié)論

本文針對不同溫度下鋰離子電池的SOC估計問題提出了基于非線性預(yù)測濾波算法的SOC估計方法。首先采用了一階等效電路模型對18650型鈷酸鋰電池進行建模，其次，針對不同的電池工作溫度進行了電池參數(shù)辨識并建立了電池參數(shù)與溫度的函數(shù)關(guān)系，最后利用非線性預(yù)測濾波算法并結(jié)合電池參數(shù)與溫度的關(guān)系對電池的SOC進行估計。實驗結(jié)果表明，本文所提出的算法可以對不同溫度下電池的SOC進行精確的估計，估算誤差都在2%以內(nèi)。未來的研究工作將集中在考慮電池老化的情況下如何準確估算電池的SOC值。

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SOC estimation of lithium-ion batteries by model-based filtering method under different thermal conditions

The first-order equivalent circuit battery model was built up to characterize the battery behavior.The battery parameter identification was performed under different temperatures，and the functional relationship between battery parameters and battery temperatures was revealed.The nonlinear predictive filter method was applied to estimate the battery SOC under different temperature. The experimental results show that the proposed method is able to accurately estimate the battery SOC under different thermal conditions.

electric vehicles;lithium-ion batteries;SOC estimation;nonlinear predictive filter method

TM 912

A

1002-087 X(2016)04-0814-04

2015-09-05

國家自然科學(xué)基金項目(51305259)

華寅(1986—)，男，江蘇省人，博士研究生，主要研究方向為電池管理系統(tǒng)及電池狀態(tài)估計策略。