活用題根決勝高考———以一維彈性碰撞為例

◇湖南王躍軍

在歷屆高考中,碰撞問(wèn)題是必考熱點(diǎn),而一維的彈性碰撞問(wèn)題更為常見(jiàn)．我們?nèi)裟苤匾暯滩摹⑼诰蚪滩?、拓展教?熟悉公式結(jié)論的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程,并熟記相關(guān)的重要的二級(jí)結(jié)論,做到巧學(xué)活用,則在高考中必能事半功倍.

人教版物理《選修3-5》第16章第4節(jié)“碰撞”中的思考與討論有下面物理情景及結(jié)論.

1物理情景一

圖1

碰撞前后

m

1

和

m

2

組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒,則

. 彈性碰撞前后該系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則

由上解得2個(gè)物體碰撞后的速度分別為

(結(jié)論1)

(結(jié)論2)

本題型中的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒方程很容易得出,但是計(jì)算過(guò)程需要耗費(fèi)較多時(shí)間,若在解題中我們能熟記該物理情景下的結(jié)論,在遇到類似問(wèn)題時(shí),特別是選擇題、填空題時(shí),我們就可以直接利用結(jié)論進(jìn)行快速解題.

例1(2014年大綱卷) 一中子與一質(zhì)量數(shù)為A(A>1)的原子核發(fā)生彈性正碰．若碰前原子核靜止,則碰撞前與碰撞后中子的速率之比為().

故正確選項(xiàng)為A.

(1) 用重水和石墨作減速劑,哪種減速效果更好?

(1) 設(shè)中子質(zhì)量為mn, 靶核質(zhì)量為m, 中子碰前速度為v0, 中子碰后速度為v1, 靶核碰后速度為v2, 由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得

mnv0=mnv1+mv2,

解得中子碰后速度

靶核碰后速度為

在重水中靶核質(zhì)量mH=2mn,則

在石墨中靶核質(zhì)量mC=12mn.

同理可得

由于v1H

2物理情景二

圖2

碰撞前后

m

1

和

m

2

組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,得

又碰撞前后m1和m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

由上可得2個(gè)物體碰撞后的速度分別為

(結(jié)論3)

(結(jié)論4)

討論1若m1=m2,則有

也就是說(shuō),當(dāng)2個(gè)質(zhì)量相同的物體發(fā)生彈性碰撞,那么,這2個(gè)物體將會(huì)交換它們的速度.

討論2若v2=0,則有

這便是教材上的物理情景一,可見(jiàn)情景一是情景二的一種特殊情況.結(jié)論3和結(jié)論4看似比較復(fù)雜,但是仔細(xì)觀察我們會(huì)發(fā)現(xiàn)等式右邊的分母是一樣的,分子的下標(biāo)1和2是相反的,再結(jié)合結(jié)論1和結(jié)論2來(lái)記憶,相信會(huì)更有幫助.

例3(2015年福建卷改編) 如圖3所示,2滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng),滑塊A的質(zhì)量為m,速度大小為2v0,方向向右,滑塊B的質(zhì)量也為m,速度大小為v0,方向向左,2滑塊發(fā)生彈性碰撞后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是()．

圖3

AA和B都向左運(yùn)動(dòng);

BA和B都向右運(yùn)動(dòng);

CA靜止,B向右運(yùn)動(dòng);

DA向左運(yùn)動(dòng),B向右運(yùn)動(dòng)

故滑塊A碰撞后向左運(yùn)動(dòng).

再由結(jié)論4得

故滑塊B碰撞后向右運(yùn)動(dòng),所以本題選項(xiàng)D正確.

其實(shí)，本題作為選擇題,我們可以直接用討論1的結(jié)論:當(dāng)2個(gè)質(zhì)量相同的物體發(fā)生彈性碰撞,那么,這2個(gè)物體將會(huì)交換它們的速度.從而更快得到正確答案.

對(duì)于一維的彈性碰撞,解題時(shí)我們一般對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒列出等式即可求解,若在高考時(shí)才運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算,會(huì)耗費(fèi)太多的時(shí)間,這在高考中是不劃算的.另外，我們平時(shí)應(yīng)重視教材、挖掘教材、舉一反三、巧學(xué)活用,當(dāng)然平時(shí)也應(yīng)加強(qiáng)公式結(jié)論的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程,并且能熟記相關(guān)的公式結(jié)論．這樣在正式的考試中,我們便能省去其中的數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程,從而達(dá)到事半功倍的效果.

(作者單位：湖南省懷化市湖天中學(xué))

宇宙中的未解之謎——類星體

類星體指一類特別明亮、體積特別小、運(yùn)行速度特別大、發(fā)射出的能量特別強(qiáng)又有極快的明暗周期變化的一類天體.美國(guó)天文學(xué)家馬丁·斯密特等人對(duì)類星體做了深入研究總結(jié)出一些現(xiàn)象，提出了一些令人費(fèi)解的問(wèn)題，但直至今天，天文學(xué)家們連在類星體到底是離我們較近的天體還是離我們非常遙遠(yuǎn)的天體這一點(diǎn)上還沒(méi)有完全達(dá)成共識(shí)，類星體到底是什么東西就更是不得而知.