用統(tǒng)計學思想搜尋最低機票購買成本

◇北京陸澤明(學生)

1提出問題

隨著經濟的發(fā)展和我國居民生活水平的提高,人們的出行方式發(fā)生了巨大的變化．相比以往僅滿足到達目的地的需求來說,方便、高效、快捷的交通出行需求越來越受到人們的青睞．因此,選擇航空飛行的出行方式逐年增加．然而,不同于火車、汽車等統(tǒng)一的定價方式,飛機票價往往因為天氣、時間、班次、需求不同等因素的變化在原有機票定價上提供一定的折扣．因此,如何花費最少的時間搜尋到最低的機票價格具有重要的意義．

購買機票的成本包含2個部分:第1部分是機票的價格,即購買機票所花費的直接成本;第2部分是搜尋機票所需花費的時間以及間接的搜索成本.例如打電話詢問的費用,時間成本在經濟學意義上稱為機會成本(機會成本是經濟理論中的一個基本概念,基本定義為資源稀缺存在時因選擇而失去的機會值),時間成本以及間接的搜索成本統(tǒng)稱為交易成本(交易成本包括所有那些不可能存在于沒有產權、沒有交易、沒有任何一種經濟組織的魯濱遜·克魯索(Robinson Crusoe)經濟中的成本．交易成本就可以看作是一系列制度成本,包括信息成本、談判成本、擬定和實施契約的成本、界定和控制產權的成本、監(jiān)督管理的成本和制度結構變化的成本．簡言之,包括一切不直接發(fā)生在物質生產過程中的成本). 通常情況航空公司會為自己同一航班的機票(比如國航北京到上海的航班CA1521)選擇很多代理,每家代理有一定的自由定價權,所以他們給出的機票價格高低不同．顧客希望自己購買到最便宜的機票,就需要花費時間搜尋,例如打電話詢問不同機票代理給出的價格,然后從中選出價格最低的機票．一般來講,電話打得越多,找到的最低價格的期望值就越低．但是打電話是有成本的,除了電話費外還有顧客的時間和精力成本．因此,要尋找最低購票成本并不是電話打得越多越好,而是要使得票價和打電話成本之和最?。敲搭櫩蛻摯蚨嗌俅坞娫挷攀亲顑?yōu)的選擇呢?這正是本篇論文要解決的問題．

2模型選擇與建立

機票價格是未知的,一般服從隨機分布,要打電話找最低價票是求解樣本最小值的問題,這是一個統(tǒng)計學問題．而要使得票價和打電話的成本之和最小,就是一個優(yōu)化問題．因此,我們選擇統(tǒng)計學方法結合Matlab優(yōu)化方法來求解這個問題．

首先,假設機票價格x服從一個隨機分布(這里我們不妨假設服從800~1200的均勻分布),然后求出n次電話能找到的最低價格的期望值(假設每次電話時間成本和費用共5元),此期望值加上打電話的成本即為總成本,我們的目標是讓這個成本最小化．

2.1　用統(tǒng)計學方法建立最小化方程

n次電話能找到的最低價格的期望本身是一個次序統(tǒng)計量的期望．根據公式,最小次序統(tǒng)計量的密度函數(shù)為fmin(x)=n[1-F(x)]n-1f(x),其中f(x)是x的密度函數(shù),F(x)是x的分布函數(shù)．則

此處,機票價格服從800~1200的均勻分布,則其密度函數(shù)為

2.2　用Matlab編程來找出最優(yōu)解

用Matlab算出n從1~20對應的y值,從中找出最小值即是我們能獲得的最小成本,而相對應的n值就是要打電話的次數(shù)．如果沒有找到最小成本,則繼續(xù)擴大n的范圍．

程序如下:

?n=1:20;

?y=800+400/(1+n)+5*x;

?plot(n,y)

圖1

作出圖象如圖1.n與y的對應情況如下:

n1234567y1005.0943.3915.0900.0891.7887.1885.0n891011121314y884.4885.0886.4888.3890.8893.6896.7n151617181920y900.0903.5907.2911.1915.0919.0

可以看到,在n=8時,y的值最小,最小值為884.4．也就是說打8次電話可以使得消費者以最低的成本買到機票．此時機票價格的期望值是844.4,打電話成本是40元,總成本884.4元．

3得出結論

根據上面的計算我們發(fā)現(xiàn),最低機票價格隨著打電話次數(shù)的增加而快速下降,打電話的成本隨著打電話次數(shù)的增加而線性增加,對于我們所假設的情況,打電話8次即可獲得最低的期望成本．

上面這種尋找最低購買機票成本的情況在日常生活中經常發(fā)生．比如父母去菜市場買菜,不同商販給出的價格不同,如果只問一家顯然很難找到最低的價格,而全部問一遍又會很累．如果能大概估計出小販價格的分布,及問一次大概的成本(這里主要是時間成本),就可以算出問多少家能得到所期望的價格．

進一步思考,這個最優(yōu)次數(shù)跟哪些因素相關?首先能想到的就是打電話的成本,打電話成本越高,我們打電話的次數(shù)就應該越少．其次價格差距,如果機票價格是服從[900,1100]的均勻分布,最高價格和最低價格僅差200元,那么我們多打一次電話所能期望的價格降低的幅度就會更小,從而打電話的次數(shù)就應該越少．我們對此進行了計算,當打電話成本是10元時,打5次電話的總成本最低;當價格服從[900,1100]的均勻分布時,也是打5次電話的總成本最低．這2個次數(shù)都小于原來的8次．

由于購買到的最低價格隨著搜尋次數(shù)增加下降的速度很快,一般來講,要找到最低成本的搜尋次數(shù)不會太多．以價值300萬的房子為例,如果同地區(qū)房價相差幅度不超過30萬,每次看房成本500元(主要是時間成本),則僅需22次就可以找到最低成本．

在此基礎上,我們可以對論文研究的問題進行擴展,如果一項新的技術使得每次的搜尋成本大幅下降,這種技術能為整個社會帶來多大的價值．在下面的擴展部分,我們以上的分析為基礎來估算中國互聯(lián)網售票企業(yè)為消費者創(chuàng)造的價值．

4擴展

估算互聯(lián)網售票企業(yè)為消費者創(chuàng)造的價值.

現(xiàn)在越來越多的人開始在互聯(lián)網上購票．網上購票有很多優(yōu)點,消費者足不出戶即可獲得大量信息,更容易找到低價票．消費者一次搜索即可獲得整個票價的分布,可以非常快速的找到最低價格．

如果我們預計搜索查詢一次的成本為2元,那么用互聯(lián)網購票可以為消費者每次購票帶來8×5-2=38元的費用節(jié)省,這還沒有考慮消費者購買的機票價格更低所帶來的收益．

2013年,中國機票行業(yè)全年總出票量約為3.5億張,其中在線渠道出票量占比約為44.9%,出票量為1.57億張．假設每張票都要進行一次搜索行為,則互聯(lián)網共為消費者節(jié)省1.57×38=59.66億元的成本,這就是全部互聯(lián)網售票企業(yè)每年為消費者創(chuàng)造的價值．

如果未來機票出票量繼續(xù)增加,并且在線渠道出票量占比也繼續(xù)增加,互聯(lián)網為消費者創(chuàng)造的價值將會更大．

(作者單位：北京三十五中學)