動(dòng)量守恒有妙用求解難題變輕松

◇安徽華峰

1條件性

在使用動(dòng)量守恒定律時(shí),首先要注意題目是否符合定律的使用條件: 1) 系統(tǒng)不受外力或所受外力之和等于0(不是系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體所受的合力為0),在實(shí)際問題中,這個(gè)條件常常難以滿足; 2) 系統(tǒng)所受外力雖然不等于0,但遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的內(nèi)力,如碰撞問題中的摩擦力、爆炸過程中的重力等外力比相互作用的內(nèi)力小得多,可以忽略不計(jì); 3) 系統(tǒng)所受外力之和雖不為0,但在某一方向上的合力為0,則在該方向上動(dòng)量守恒．

2普適性

動(dòng)量守恒定律是自然界普遍適用的規(guī)律之一,它不僅適用于2個(gè)物體組成的系統(tǒng),也適用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng);不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng),對(duì)于微觀粒子之間的相互作用或接近于光速的粒子也同樣適用．

例1云室處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,一靜止的質(zhì)量為m0的原子核在云室中發(fā)生一次α衰變,α粒子的質(zhì)量為m,電荷量為Q,其運(yùn)動(dòng)軌跡在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)．現(xiàn)測(cè)得粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,求在衰變過程中的質(zhì)量虧損．(注:涉及動(dòng)量問題時(shí),虧損的質(zhì)量可以忽略不計(jì))．

由于核衰變過程遵循動(dòng)量守恒定律,衰變過程中質(zhì)量虧損很小,虧損的質(zhì)量可以忽略不計(jì),據(jù)此得

0=mv-(m0-m)v′．

又知衰變過程中粒子和剩余核的動(dòng)能都來自質(zhì)量虧損,即

聯(lián)立以上3式可解得

3系統(tǒng)性

應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí),應(yīng)明確研究的對(duì)象是整個(gè)系統(tǒng),這個(gè)系統(tǒng)的初、末狀態(tài)質(zhì)量應(yīng)保持不變．

例2一輛裝沙的小車總質(zhì)量為m0,正在光滑的水平面上以速度v勻速前進(jìn)．突然車底漏了,不斷有沙子漏到地上．求當(dāng)漏出的沙子的質(zhì)量為m時(shí),小車的速度是多少?

漏掉的沙子在離開小車后,其速度與小車相同,則據(jù)動(dòng)量守恒定律得m0v=mv+(m0-m)v1,解得v1=v,即在漏出質(zhì)量為m的沙子后,小車的速度不變．

求解此題的關(guān)鍵在于理解動(dòng)量守恒定律的系統(tǒng)性.動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是:在一個(gè)相互作用過程中初、末狀態(tài)質(zhì)量保持不變的物體系統(tǒng).要正確地求解此題,須考慮漏掉的沙子．

4矢量性

動(dòng)量守恒定律方程是一個(gè)矢量方程,對(duì)于作用前后物體的運(yùn)動(dòng)方向都在同一條直線上的問題,應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向,凡是與選取的正方向相同的動(dòng)量為正,相反的則為負(fù)．若方向未知,可認(rèn)為其與正方向相同,列出動(dòng)量守恒方程,通過解得結(jié)果的正負(fù)來判斷未知量的方向．

例3質(zhì)量m0=100kg的小船靜止在水面上,船頭站著質(zhì)量為m1=40kg的甲,船尾站著質(zhì)量為m2=60kg的乙,船頭在左方．若甲、乙在同一水平線上,甲向左、乙向右同時(shí)以3m·s-1的速率跳入水中,則船的速度是多少?

選向左的方向?yàn)檎O(shè)甲、乙跳入水中后小船的速度為v,則由動(dòng)量守恒定律得

m1v0-m2v0+m0v=0,

代入已知數(shù)據(jù)解得v=0.6m·s-1．

因?yàn)榇倥c選取的方向一致,所以小船向左運(yùn)動(dòng)．

5相對(duì)性

由于選取的參照物不同,物體的速度不同,所以應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí),需注意表達(dá)式中所有的速度必須是相對(duì)于同一參照物的速度．

例4在平靜的水面上,有一條以速度v0勻速前進(jìn)的載人小船,船的質(zhì)量為m0,人的質(zhì)量為m．開始時(shí)人相對(duì)于船靜止,當(dāng)人相對(duì)于船以速度v1向船運(yùn)動(dòng)的反方向奔跑時(shí),船的速度v2是多大?

人奔跑時(shí),人相對(duì)于地的速度為v0-v1,根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得方程為

(m0+m)v0=m(v0-v1)+m0v2,

解得

v2=(m0v0+mv1)/m0.

求解這類題目的關(guān)鍵在于正確應(yīng)用速度的相對(duì)性原則,題目中人奔跑的速度不是相對(duì)地的,而是相對(duì)于船的,因此必須把它轉(zhuǎn)化為相對(duì)于地的速度．

6同時(shí)性(或瞬時(shí)性)

當(dāng)系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒的條件時(shí),系統(tǒng)中物體相互作用的過程中,任一時(shí)刻的總動(dòng)量保持不變，所以表達(dá)式中的速度是對(duì)于同一時(shí)刻來說的．

例5質(zhì)量為m0的火箭,原來以相對(duì)于某星體的速度v0在太空中飛行,現(xiàn)在突然向后噴出一股質(zhì)量為m的氣體,噴出的氣體相對(duì)于火箭的速度為v,則噴出氣體后火箭的速度是多少?

設(shè)噴出氣體后火箭的速度為v1,那么噴出的氣體對(duì)某星體的速度為v2=v-v1,而不是v-v0,則根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得

m0v0=(m0-m)v1-mv2,

解得

v1=v0+mv/m0．

7獨(dú)立性

動(dòng)量守恒定律蘊(yùn)藏著力的獨(dú)立性原理,如果系統(tǒng)所受的合力不等于0,外力也不遠(yuǎn)小于內(nèi)力(或作用時(shí)間不是極短),此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量是不守恒的．但是,只要在某一方向上不受外力或在該方向合力的分量等于0,或者某一方向上的外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力,則在這一方向上系統(tǒng)的動(dòng)量是近似守恒的．這就是動(dòng)量守恒定律的獨(dú)立性原理．

圖1

例6放在光滑水平面上的質(zhì)量為m0的滑塊,其上表面是光滑曲面．質(zhì)量為m的物體以水平速度v0進(jìn)入滑塊的上表面,如圖1所示．物體并未從滑塊上端飛出．求:(1) 物體上升的最大高度;(2) 物體滑下與滑塊脫離時(shí)的速度．

物體沖上曲面后,物體與曲面組成的系統(tǒng)在豎直方向上受到重力和地面對(duì)系統(tǒng)的支持力的作用．支持力與重力不平衡,因此物體在上升的過程中,系統(tǒng)在豎直方向上的動(dòng)量不守恒．由類似的分析可知,物體返回過程中系統(tǒng)在豎直方向上動(dòng)量也不守恒,因此系統(tǒng)的總動(dòng)量也就不可能守恒．但是,由于整個(gè)系統(tǒng)在水平方向上不受任何外力的作用,則根據(jù)動(dòng)量守恒的獨(dú)立性原理可知,整個(gè)過程中系統(tǒng)在水平方向上的動(dòng)量是守恒的．

(1) 設(shè)物體上升的最大高度為H,二者的共同速度為v,則有

mv0=(m0+m)v,

(2) 設(shè)物體脫離滑塊時(shí),二者的速度分別為v1、v2,則有

三是黑點(diǎn)。在萼洼和梗洼的黑點(diǎn)是套袋前3次藥沒噴好引起的，而出現(xiàn)在果面上的大黑（灰）斑，則是痘斑病的病斑，與鈣有關(guān)。

mv0=mv1+m0v2,

解得

鏈接練習(xí)

1. 物體以初速度v0滑上粗糙的斜面,又沿原斜面滑下,回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大小為v．在向上滑和向下滑這2個(gè)過程中,不相同的物理量有().

A物體的加速度大小;

B物體動(dòng)量變化量的大小;

C物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;

D物體機(jī)械能的變化量

2. 甲、乙2船質(zhì)量均為m0,都靜止在平靜的湖面上,現(xiàn)甲船中質(zhì)量為m0/2的人以對(duì)地的水平速度v從甲船跳到乙船,再?gòu)囊掖郊状?jīng)n次跳躍后,人停在乙船上,不計(jì)水的阻力,則().

A甲、乙(包括人)2船速度大小之比為2∶3;

B甲、乙(包括人)2船動(dòng)量大小之比為1∶1;

C甲、乙(包括人)2船動(dòng)能大小之比為3∶2;

D以上各選項(xiàng)都不對(duì)

3. 2個(gè)小球的質(zhì)量分別為m1和m2,且m1=2m2,當(dāng)它們的動(dòng)能相等時(shí),它們的動(dòng)量之比p1∶p2=________．

4. 氣球質(zhì)量為200kg,載有質(zhì)量為50kg的人,靜止在空中距地面20m高處,氣球下懸一根質(zhì)量可以忽略不計(jì)的繩子,此人想從氣球上沿繩慢慢下滑至地面,為了安全到達(dá)地面,則這根繩長(zhǎng)至少應(yīng)為多少?(不計(jì)人的高度)

鏈接練習(xí)參考答案

(作者單位：安徽省靈璧縣黃灣中學(xué))