安陽(yáng)工學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院 吳朝霞 郭 強(qiáng)

邊界Fisher分析的一種改進(jìn)

安陽(yáng)工學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院 吳朝霞 郭 強(qiáng)

邊界Fisher分析(MFA)是一種典型的監(jiān)督子空間嵌入特征提取方法。該算法解決了由于線性判別分析高斯假設(shè)所引起的不足，通過(guò)最大化類內(nèi)緊湊度和類間區(qū)分度來(lái)獲取映射矩陣。該算法雖然相對(duì)與線性判別分析已經(jīng)有了很大的提高，但是在算法執(zhí)行過(guò)程中一個(gè)關(guān)鍵的部分，求取每一個(gè)樣本點(diǎn)的近鄰，MFA處理方法簡(jiǎn)單，求得結(jié)果并不能很好的表征近鄰關(guān)系，所以針對(duì)此點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)，用一種比較好的方法代替該過(guò)程.通過(guò)在ORL，耶魯樣本上的人臉識(shí)別實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法非常有效，相對(duì)于原始的MFA算法又有了明顯的提高。

邊界Fisher分析；人臉識(shí)別；特征提取

0 引言

在現(xiàn)實(shí)條件下，人臉識(shí)別原始數(shù)據(jù)都是高維樣本，而高維樣本并不適應(yīng)于人臉識(shí)別，因?yàn)楦呔S數(shù)據(jù)魯棒性差、計(jì)算復(fù)雜度高，因而在人臉識(shí)別中，降維也就是特征提取是必不可免的。二十多年來(lái)，對(duì)于特征提取，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了各種各樣的方法。最經(jīng)典最基本的特征提取算法是主成份分析（PCA）[1]和線性判別分析（LDA）[2]。針對(duì)于以上經(jīng)典的算法進(jìn)行了大量的改進(jìn)，例如MPCA[4]，2D-LPP[5]，DATER[6]改善了小樣本問(wèn)題。邊界判別分析（MFA）考慮到LDA的不符合實(shí)際的高斯假設(shè)問(wèn)題，應(yīng)用邊界樣本進(jìn)行分類。鄰接保留嵌入（NPE），無(wú)監(jiān)督判別映射（UDP），,局部判別嵌入（LDE）[10]等都對(duì)鄰接矩陣應(yīng)用的一些改進(jìn)。

以上提高的區(qū)分分析方法，都可以表示做圖嵌入[的形式，通過(guò)顏等人提出的圖模型我們發(fā)現(xiàn)以上這些算法降維后的特征應(yīng)用到人臉識(shí)別上效果的不同，完全在于表示各點(diǎn)近鄰關(guān)系的圖的構(gòu)建方法的不同，所以基于這一點(diǎn)我們對(duì)MFA算法做了大量的實(shí)驗(yàn)，并找出了一種更好的查找近鄰的方法，應(yīng)用到MFA的圖構(gòu)建過(guò)程，實(shí)驗(yàn)證明該方法是有效并且可行的。

1 邊界Fisher分析

利用圖嵌入框架，提出了邊界Fisher分析。此后，MFA算法得到進(jìn)一步的研究和不斷的改進(jìn)，下面我們簡(jiǎn)單介紹邊界Fisher分析。

MFA應(yīng)用了圖嵌入框架的思想，它構(gòu)建了兩個(gè)關(guān)鍵性的表示近鄰關(guān)系的圖：一個(gè)叫做本質(zhì)圖，用來(lái)表征類內(nèi)緊湊度，記為Gc。另一個(gè)叫做懲罰圖，用來(lái)表征類間區(qū)分度，記為Gp。Gc描述了同類數(shù)據(jù)點(diǎn)的近鄰關(guān)系，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)連接了k1個(gè)同類中與之最近的點(diǎn)。Gp描述了類和類之間的邊界關(guān)系，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)連接了k2個(gè)其他類別中與之最近的點(diǎn)。

類內(nèi)散度表示為：

類間散度表示為：

其中：

MFA算法的最佳投影軸w通過(guò)如下邊界Fisher判別準(zhǔn)則求出：

。

2 對(duì)MFA算法的改進(jìn)

在求取近鄰過(guò)程改為先判斷兩個(gè)樣本臉的每一對(duì)相對(duì)應(yīng)的列是否近鄰，并構(gòu)建兩個(gè)人臉的每一個(gè)相應(yīng)列的近鄰圖，然后查看近鄰圖判斷兩個(gè)臉是否有足夠的列為K近鄰，從而確定兩個(gè)人臉是否為近鄰，通過(guò)該方法求取近鄰并應(yīng)用到該算法中，進(jìn)行特征提取。

具體實(shí)施過(guò)程如下：

（1）利用主成成份分析降維：首先把樣本投影到PCA子空間，用WPCA表示PCA的投影矩陣。

（2）構(gòu)造類內(nèi)散布矩陣W、類間散布矩陣Wp：

其中p為大于1小于m的值。

（3）將上過(guò)程求得的構(gòu)造類內(nèi)散布矩陣W、類間散布矩陣W p代入到原始的邊界Fisher判定準(zhǔn)則中，解下邊最小化問(wèn)題。

3 實(shí)驗(yàn)和結(jié)果

為了上面提出的RMFA算法的分類性能，基于ORL和yale兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)人臉數(shù)據(jù)庫(kù), 本論文對(duì)LDA和MFA算法實(shí)施了系統(tǒng)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，所有的人臉圖像樣本被標(biāo)準(zhǔn)化到32×32維。除此之外，在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中我們利用表示隨機(jī)抽取的每個(gè)人的m個(gè)人臉圖像進(jìn)行訓(xùn)練并且使用剩下的n個(gè)人臉圖像用來(lái)測(cè)試。對(duì)于三種降維算法，隨著參與學(xué)習(xí)樣本數(shù)的增加識(shí)別率也不斷的提高。在同等條件下MFA識(shí)別率高于LDA是由于LDA算法本身的缺陷，LDA假設(shè)每個(gè)類的觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都服從高斯分布，現(xiàn)實(shí)中確并非如此。

安陽(yáng)工學(xué)院青年基金項(xiàng)目群體行為識(shí)別研究（QJJ2015019）；河南省教育廳重點(diǎn)研究項(xiàng)目（15A430012）。