◆劉炳華

(吉林省柳河縣第一中學(xué))

《GeoGbra》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

◆劉炳華

(吉林省柳河縣第一中學(xué))

GeoGbra具有強(qiáng)大的繪圖、計(jì)算、演示功能，能更好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、想象能力，進(jìn)而提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，能更有效地促進(jìn)高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)。

GeoGebra 教學(xué)軟件 圖象

從人類數(shù)學(xué)思維系統(tǒng)的發(fā)展來說，形象思維是最早出現(xiàn)的，并在數(shù)學(xué)研究和教學(xué)中都起著重要的作用。隨著計(jì)算機(jī)多媒體的出現(xiàn)和飛速發(fā)展，在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域的同時，也給學(xué)校教育帶來了一場深刻的變革——用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)?！稁缀萎嫲濉芬云鋵W(xué)習(xí)入門容易和操作簡單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能被國內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好，并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要創(chuàng)作平臺之一。作為另一種數(shù)學(xué)教學(xué)軟件《GeoGbra》具有強(qiáng)大的繪圖、計(jì)算、演示功能，GeoGebra是一個結(jié)合「幾何」、「代數(shù)」與「微積分」的動態(tài)數(shù)學(xué)軟件，它是由美國數(shù)學(xué)教授Markus Hohenwarter所設(shè)計(jì)的。本人經(jīng)過多年的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，深深感到《GeoGbra》功能的強(qiáng)大，對教師的教學(xué)工作有很大幫助及對學(xué)生的學(xué)習(xí)有極大的促進(jìn)作用。那么，《GeoGbra》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些應(yīng)用呢？作為一名高中數(shù)學(xué)教師，筆者就此談幾點(diǎn)體會。

一、《GeoGbra》在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

“函數(shù)”是中學(xué)數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念，它的概念和思維方法滲透在高中數(shù)學(xué)的各個部分；同時，函數(shù)是以運(yùn)動變化的觀點(diǎn)對現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的一種刻劃，函數(shù)的兩種表達(dá)方式——解析式和圖象——之間常常需要對照。為了解決數(shù)形結(jié)合的問題，在有關(guān)函數(shù)的傳統(tǒng)教學(xué)中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應(yīng)用GeoGbra快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進(jìn)而起到事倍功半的效果。

具體說來，可以用GeoGbra根據(jù)函數(shù)的解析式快速作出函數(shù)的圖象，并可以在同一個坐標(biāo)系中作出多個函數(shù)的圖象，如在同一個直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2、y=x3和y=x1/2的圖象，比較各圖象的形狀和位置，歸納冪函數(shù)的性質(zhì)；還可以作出含有若干參數(shù)的函數(shù)圖象，當(dāng)參數(shù)變化時函數(shù)圖象也相應(yīng)地變化，如在講函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象時，傳統(tǒng)教學(xué)只能將A、ω、φ代入有限個值，觀察各種情況時的函數(shù)圖象之間的關(guān)系；利用《GeoGbra》則可以以線段b、T的長度和A點(diǎn)到x軸的距離為參數(shù)作圖(如圖1)，當(dāng)拖動兩條線段的某一端點(diǎn)時分別改變?nèi)呛瘮?shù)的初相和周期，拖動點(diǎn)A則改變其振幅，這樣在教學(xué)時既快速靈活，又不失一般性。

二、《GeoGbra》在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認(rèn)識上的一次飛躍。初學(xué)立體幾何時，大多數(shù)學(xué)生不具備豐富的空間想象的能力及較強(qiáng)的平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，其空間形式具有很大的抽象性。如兩條互相垂直的直線不一定畫成交角為直角的兩條直線；正方體的各面不能都畫成正方形等。這樣一來，學(xué)生不得不根據(jù)歪曲真象的圖形去想象真實(shí)情況，這便給學(xué)生認(rèn)識立體幾何圖形增加了困難。而應(yīng)用《GeoGbra》將圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生從各個不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮。在講棱臺的概念時，可以演示由棱錐分割成棱臺的過程(如圖2)，更可以讓棱錐和棱臺都轉(zhuǎn)動起來，使學(xué)生在直觀掌握棱臺的定義，并通過棱臺與棱錐的關(guān)系由棱錐的性質(zhì)得出棱臺的性質(zhì)的同時，讓學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、《GeoGbra》在平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

平面解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，借助形和數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)，把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來討論。而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導(dǎo)致點(diǎn)、線按不同的方式作運(yùn)動，曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生不易理解。《GeoGbra》又以其極強(qiáng)的運(yùn)算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手。如它能作出各種形式的方程(普通方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程)的曲線；能對動態(tài)的對象進(jìn)行“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動某一對象(如點(diǎn)、線)觀察整個圖形的變化來研究兩個或兩個以上曲線的位置關(guān)系。

綜上所述，使用《GeoGbra》進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，化抽象為直觀，由靜到動，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識去理解它，而是能夠更有實(shí)感的去把握它。這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能大大提高課堂效率。