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        關(guān)于求直線斜率方法的探討

        2016-03-10 02:04:49金玉國
        中國校外教育 2016年23期
        關(guān)鍵詞:差法正三角形傾斜角

        ◆金玉國

        (遼寧省阜新市第一中等職業(yè)技術(shù)專業(yè)學(xué)校)

        關(guān)于求直線斜率方法的探討

        ◆金玉國

        (遼寧省阜新市第一中等職業(yè)技術(shù)專業(yè)學(xué)校)

        在解析幾何中直線方程的確定是十分重要的,而斜率又是確定直線方程的關(guān)鍵。結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn),總結(jié)了關(guān)于求直線斜率方法的問題。

        直線斜率 定義法 公式法 斜截式 向量 導(dǎo)數(shù) 點(diǎn)差法 待定系數(shù)法

        在解析幾何中,直線方程的確定是十分重要的,而斜率又是確定直線方程的關(guān)鍵。下面結(jié)合筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),總結(jié)一下關(guān)于求直線斜率方法的問題。

        一、定義法:利用定義k=tanα(α≠900)求斜率

        例1.如圖正三角形OAB求兩邊OA、OB所在直線的斜率。

        解:∵在正三角形中∠AOB=600∠ABO=600

        ∴直線AO的傾斜角為600AB的傾斜角為1200

        點(diǎn)評:此類問題的解答關(guān)鍵是確定直線與x軸的位置關(guān)系。

        二、利用公式法

        點(diǎn)評:直線經(jīng)過的兩點(diǎn)不分先后順序,只要坐標(biāo)保持一致即可。求斜率時(shí)要注意斜率不存在的情況。

        三、利用直線方程的斜截式求斜率

        四、利用向量求斜率

        五、利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率

        在求過曲線上一點(diǎn)(x0,y0)切線的斜率時(shí),先對曲線方程求導(dǎo),得到導(dǎo)函數(shù),然后把x=x0帶入導(dǎo)函數(shù)方程,得到的y,的值就是所求切線的斜率。

        例7.求過曲線y=2x3+x-3上的點(diǎn)(2,15)的切線的斜率。

        解:對y=2x3+x-3求導(dǎo)得:y,=6x2+1,把x=2代入上式得y,=25,

        所求直線斜率為k=25。

        六、待定系數(shù)法求直線斜率

        點(diǎn)評:注意根據(jù)上面算法如果得出k不存在時(shí),不要下結(jié)論所求直線不存在,而是此直線斜率不存在,但直線是存在的寫成x=x0(x0為所過的點(diǎn)的橫坐標(biāo))

        七、利用兩直線特殊關(guān)系求斜率

        若兩條直線平行,它們的斜率相同;若兩條直線垂直,它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)。

        例9.求過點(diǎn)A(1,2)且與直線3x-4y+8=0①平行的直線方程,②垂直的直線方程。

        九、利用“點(diǎn)差法”求直線斜率

        在解有關(guān)以圓錐曲線某定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程的問題時(shí),可以用“點(diǎn)差法”求直線斜率。

        點(diǎn)評:利用“點(diǎn)差法”求直線斜率有時(shí)會產(chǎn)生增根,要注意檢驗(yàn)。

        [1]李小紅.在中職數(shù)學(xué)中直線斜率求法的探析[J].新課程學(xué)習(xí),2012,(10).

        [2]吳茂慶.數(shù)學(xué)[M].南京:江蘇教育出版社,2006.

        [3]王文秀.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)用書[M].北京:原子能出版社,2008.

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