◆金玉國
(遼寧省阜新市第一中等職業(yè)技術專業(yè)學校)
關于求直線斜率方法的探討
◆金玉國
(遼寧省阜新市第一中等職業(yè)技術專業(yè)學校)
在解析幾何中直線方程的確定是十分重要的,而斜率又是確定直線方程的關鍵。結合教學經(jīng)驗,總結了關于求直線斜率方法的問題。
直線斜率 定義法 公式法 斜截式 向量 導數(shù) 點差法 待定系數(shù)法
在解析幾何中,直線方程的確定是十分重要的,而斜率又是確定直線方程的關鍵。下面結合筆者多年的教學經(jīng)驗,總結一下關于求直線斜率方法的問題。
例1.如圖正三角形OAB求兩邊OA、OB所在直線的斜率。
解:∵在正三角形中∠AOB=600∠ABO=600
∴直線AO的傾斜角為600AB的傾斜角為1200
點評:此類問題的解答關鍵是確定直線與x軸的位置關系。
點評:直線經(jīng)過的兩點不分先后順序,只要坐標保持一致即可。求斜率時要注意斜率不存在的情況。
在求過曲線上一點(x0,y0)切線的斜率時,先對曲線方程求導,得到導函數(shù),然后把x=x0帶入導函數(shù)方程,得到的y,的值就是所求切線的斜率。
例7.求過曲線y=2x3+x-3上的點(2,15)的切線的斜率。
解:對y=2x3+x-3求導得:y,=6x2+1,把x=2代入上式得y,=25,
所求直線斜率為k=25。
點評:注意根據(jù)上面算法如果得出k不存在時,不要下結論所求直線不存在,而是此直線斜率不存在,但直線是存在的寫成x=x0(x0為所過的點的橫坐標)
若兩條直線平行,它們的斜率相同;若兩條直線垂直,它們的斜率互為負倒數(shù)。
例9.求過點A(1,2)且與直線3x-4y+8=0①平行的直線方程,②垂直的直線方程。
在解有關以圓錐曲線某定點為中點的弦所在的直線方程的問題時,可以用“點差法”求直線斜率。
點評:利用“點差法”求直線斜率有時會產(chǎn)生增根,要注意檢驗。
[1]李小紅.在中職數(shù)學中直線斜率求法的探析[J].新課程學習,2012,(10).
[2]吳茂慶.數(shù)學[M].南京:江蘇教育出版社,2006.
[3]王文秀.數(shù)學復習用書[M].北京:原子能出版社,2008.