王照涵

（中國(guó)人民大學(xué) 附屬中學(xué)，北京 100080）

太陽(yáng)帆技術(shù)初探與理論建模

王照涵

（中國(guó)人民大學(xué) 附屬中學(xué)，北京 100080）

太陽(yáng)帆技術(shù)以太陽(yáng)光壓為推進(jìn)動(dòng)力，超越了傳統(tǒng)推進(jìn)器中對(duì)燃料的需求，其基本工作原理為太陽(yáng)帆在沒(méi)有空氣阻力的宇宙空間中會(huì)受到太陽(yáng)光光子的連續(xù)撞擊，使得自身的動(dòng)量逐漸增加，從而達(dá)到所需要的加速度或速度。盡管光子的撞擊力非常微弱，但是它們遍布宇宙空間并且持續(xù)不斷，因此被認(rèn)為是提供動(dòng)力的理想來(lái)源。本文將對(duì)太陽(yáng)帆技術(shù)進(jìn)行初步介紹，系統(tǒng)地梳理國(guó)內(nèi)外該技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀，并進(jìn)一步地對(duì)太陽(yáng)帆推進(jìn)過(guò)程進(jìn)行理論建模，給出光壓力隨探測(cè)器到太陽(yáng)距離變化的理論公式，系統(tǒng)地分析其動(dòng)力學(xué)過(guò)程。

太陽(yáng)帆技術(shù)；結(jié)構(gòu)分析；理論建模；動(dòng)力學(xué)過(guò)程

0 引言

太陽(yáng)帆是以太陽(yáng)光光壓為動(dòng)力來(lái)進(jìn)行推進(jìn)的，由于光是由沒(méi)有靜態(tài)質(zhì)量但有動(dòng)量的光子構(gòu)成的，因此當(dāng)光子與某些介質(zhì)碰撞并發(fā)生反射時(shí)，動(dòng)量發(fā)生了變化，從而對(duì)太陽(yáng)帆有了作用力。每個(gè)光子微粒都會(huì)向太陽(yáng)帆傳遞微小的動(dòng)量，經(jīng)過(guò)這些微小動(dòng)量長(zhǎng)時(shí)間的聚集，太陽(yáng)帆可以加速運(yùn)行，使整個(gè)航天器達(dá)到可觀的速度。同時(shí)由于太陽(yáng)帆能使飛船在太空中的飛行壽命不受有限燃料的制約，因此它具有超越核子火箭、離子火箭、電火箭等有新型發(fā)動(dòng)機(jī)火箭的潛力，可以執(zhí)行范圍更廣的探索任務(wù)。

早在1973年，美國(guó)宇航局（NASA）就開(kāi)始了太陽(yáng)帆航行技術(shù)的研究。近些年，美國(guó)已經(jīng)成功的利用了太陽(yáng)帆技術(shù)：它先用傳統(tǒng)的火箭將太陽(yáng)帆航天器送到距離地球150萬(wàn)千米的軌道上，隨后航天器展開(kāi)一個(gè)直徑為70米的太陽(yáng)帆面，通過(guò)太陽(yáng)帆提供的能量使得飛船繼續(xù)飛行了150萬(wàn)千米，并有效監(jiān)測(cè)到了干擾衛(wèi)星和破壞地面電網(wǎng)的太陽(yáng)磁暴。日本則于2004年發(fā)射了一枚小型火箭，火箭在空中旋轉(zhuǎn)飛行時(shí)，成功地打開(kāi)了直徑為10米的兩個(gè)薄膜太陽(yáng)能帆，盡管其獲得的推力微弱，但是根據(jù)理論推算，如果把太陽(yáng)帆直徑增加至300米，其得到的推力可以達(dá)到650毫牛。綜合來(lái)講，目前太陽(yáng)帆發(fā)展過(guò)程中主要研究和優(yōu)化四方面：輕量化、易存儲(chǔ)、易展開(kāi)、結(jié)構(gòu)易控制。

本文將詳細(xì)地介紹太陽(yáng)帆的各種技術(shù)細(xì)節(jié)，并對(duì)其展開(kāi)討論與分析；進(jìn)一步地對(duì)太陽(yáng)帆推進(jìn)原理進(jìn)行理論建模，給出光壓力隨探測(cè)器到太陽(yáng)距離關(guān)系的理論公式，并得到相應(yīng)的曲線關(guān)系，系統(tǒng)地分析太陽(yáng)帆推進(jìn)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)原理。

1 太陽(yáng)帆技術(shù)初探

本小節(jié)主要介紹太陽(yáng)帆的各種細(xì)節(jié)技術(shù)，太陽(yáng)帆結(jié)構(gòu)主要分為三部分：支撐結(jié)構(gòu)、太陽(yáng)帆薄膜和包裝展開(kāi)機(jī)構(gòu)。一般來(lái)講，探測(cè)器在執(zhí)行太空探測(cè)任務(wù)時(shí)，首先需要通過(guò)傳統(tǒng)的火箭動(dòng)力將其發(fā)射到預(yù)定軌道上去，然后再進(jìn)行太陽(yáng)帆的展開(kāi)和結(jié)構(gòu)調(diào)整過(guò)程。太陽(yáng)帆一般面積較大，因此其支撐結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性顯得尤為重要。

通常太陽(yáng)帆的主要構(gòu)型有方形、圓盤形和直升機(jī)螺旋槳形，分別對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。直升機(jī)螺旋槳式由數(shù)個(gè)傾斜的長(zhǎng)薄膜葉片組成，通過(guò)旋轉(zhuǎn)來(lái)提供張力及自旋穩(wěn)定。直升機(jī)式太陽(yáng)帆的展開(kāi)過(guò)程簡(jiǎn)單、風(fēng)險(xiǎn)較低。圓盤式太陽(yáng)帆的功能與結(jié)構(gòu)介于三軸穩(wěn)定的正方形和自旋穩(wěn)定的直升機(jī)式之間，通過(guò)由改變質(zhì)心的偏移方式從而改變其產(chǎn)生的扭矩，因此自旋圓盤式太陽(yáng)帆對(duì)于高性能太陽(yáng)帆的制造來(lái)說(shuō)一個(gè)優(yōu)秀的選擇。各種太陽(yáng)帆構(gòu)型中，方形太陽(yáng)帆由于其易操控、能為行星提供較大的轉(zhuǎn)彎速度而得到了重點(diǎn)關(guān)注。方形太陽(yáng)帆結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，如圖1(a)所示，只需要4根支撐桿和4張帆面即可，支撐桿為 結(jié)構(gòu)提供剛性支撐，保持帆面平整。支撐桿材料一般要求強(qiáng)度高，硬度大且密度較低。

太陽(yáng)帆的材質(zhì)選擇上則需特別注意輕量化，目前常用的太陽(yáng)帆材質(zhì)有高分子材料Kapton或者M(jìn)ylar，正面鍍鋁，反面鍍鉻。目前已經(jīng)能生產(chǎn)出最小厚度為3微米的聚酰亞胺和面密度僅為每平方米4.8克的薄膜材料。日本曾采用了厚度為7.5微米的聚酰亞胺薄膜作為帆面材料；美國(guó)和俄羅斯聯(lián)合研制的宇宙一號(hào)太陽(yáng)帆飛行器所攜帶的太陽(yáng)帆是由8張巨大的聚酯薄膜構(gòu)成，且表面涂上了反射物質(zhì)?？梢?jiàn)，帆面的選擇在注意保持輕質(zhì)的同時(shí)需要具有良好的光學(xué)反射特性。

在太陽(yáng)帆技術(shù)中，最具挑戰(zhàn)性的就是如何展開(kāi)在發(fā)射過(guò)程中緊密包裹的太陽(yáng)帆薄膜和支撐結(jié)構(gòu)，使它們能有效地展開(kāi)。要求展開(kāi)過(guò)程可控，角度可調(diào)節(jié)，對(duì)微小的擾動(dòng)和缺陷不敏感。在展開(kāi)過(guò)程常常使用充氣剛化技術(shù)，可充氣展開(kāi)結(jié)構(gòu)一般由柔性材料制成，通過(guò)內(nèi)部壓力使其展開(kāi)。當(dāng)探測(cè)器在軌飛行時(shí)，通過(guò)各種氣體發(fā)生裝置使得充氣結(jié)構(gòu)剛化展開(kāi)，目前比較成熟的剛化原理分為3類：可硬化的有機(jī)聚合物發(fā)生交聯(lián)聚合反應(yīng)；金屬膜的塑性變形以及液相發(fā)泡流體來(lái)實(shí)現(xiàn)膨脹?？傊?，太陽(yáng)帆技術(shù)盡管原理易懂，但真正實(shí)現(xiàn)推進(jìn)過(guò)程仍面臨諸多技術(shù)難點(diǎn)。研究者目前在太陽(yáng)帆的輕量化、存儲(chǔ)與展開(kāi)、結(jié)構(gòu)姿態(tài)控制等方面進(jìn)行大量的研究與探索。

圖1 三種太陽(yáng)帆結(jié)構(gòu)示意圖

2 太陽(yáng)帆推進(jìn)過(guò)程的理論建模

太陽(yáng)帆以光子作為推進(jìn)的動(dòng)力媒介，當(dāng)太陽(yáng)光照射到物體表面時(shí)，光子會(huì)被表面反彈，由于其動(dòng)量變化而對(duì)帆面產(chǎn)生了源源不斷的沖擊力?，F(xiàn)取太陽(yáng)帆面正對(duì)太陽(yáng)光，即帆面法線方向與太陽(yáng)光方向保持一致，面積為S的太陽(yáng)帆在單位時(shí)間內(nèi)接受到的太陽(yáng)光能為：

上式中E0為太陽(yáng)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射出的總能量，r為太陽(yáng)到帆面的距離。此時(shí)單位時(shí)間內(nèi)打到太陽(yáng)帆面的光子總動(dòng)量為P=E/c，其中c為光速?？紤]到能通過(guò)對(duì)太陽(yáng)帆面表面涂層實(shí)現(xiàn)光子的全部反射，因此在時(shí)間段Δt內(nèi)，對(duì)太陽(yáng)帆面上的光子由動(dòng)量定理可得：

綜合式(1)和式(2)可得面積為S的太陽(yáng)帆在距離太陽(yáng)r處所獲得的光壓力為：

由上式可得，在進(jìn)行深空探測(cè)過(guò)程中，要使探測(cè)器在光壓力的驅(qū)動(dòng)下脫離太陽(yáng)引力只需探測(cè)器面積與質(zhì)量之比大于一定值即可，這一結(jié)論對(duì)深空探測(cè)器的設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。

考慮在一個(gè)天文單位（1AU，即地球到太陽(yáng)的平均距離）的距離處，太陽(yáng)帆上的輻射壓力為P=4.563μN(yùn)/m2，則太陽(yáng)光在帆面反射所提供的輻射壓力為 2P=9.126μN(yùn)/m2。對(duì)此分別給出面積為5000～20000平方米的太陽(yáng)帆（每5000平方米取一值）所提供的光壓力隨與太陽(yáng)的距離變化關(guān)系如圖2所示，可知光壓力隨著距離的增大劇烈衰減，當(dāng)探測(cè)器到太陽(yáng)的距離大于15AU時(shí)，對(duì)于本文所給出的太陽(yáng)帆，光壓力幾乎可以忽略不計(jì)。光壓力值也總體較小，即便在20000平方米的太陽(yáng)帆上，在1AU距離時(shí)， 所能產(chǎn)生的光壓力也不足1N。

圖2 太陽(yáng)帆光壓力隨與太陽(yáng)距離的變化

3 結(jié)語(yǔ)

太陽(yáng)帆航天器依靠面積巨大的帆面反射太陽(yáng)光獲得源源不斷的推進(jìn)動(dòng)力，由于其不依靠傳統(tǒng)燃料能源而受到廣泛的關(guān)注。本文系統(tǒng)地分析了太陽(yáng)帆的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，指出了太陽(yáng)帆各個(gè)結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)過(guò)程中的技術(shù)細(xì)節(jié)，并進(jìn)一步地對(duì)太陽(yáng)帆推進(jìn)過(guò)程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，給出了光壓力隨距離和帆面積變化的理論公式，同時(shí)提出了探測(cè)器在光壓力的驅(qū)動(dòng)下脫離太陽(yáng)引力時(shí)的探測(cè)器面積與質(zhì)量比要求。通過(guò)光壓力隨探測(cè)器到太陽(yáng)距離關(guān)系的理論公式得到了相應(yīng)變化曲線，系統(tǒng)地分析了太陽(yáng)帆推進(jìn)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。

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