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        測(cè)方向三角網(wǎng)函數(shù)模型與測(cè)角網(wǎng)函數(shù)模型解算結(jié)果的比較分析

        2016-03-10 12:28:48王振
        科技視界 2016年25期
        關(guān)鍵詞:三角網(wǎng)測(cè)角差值

        王振

        (山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第五地質(zhì)大隊(duì),山東 泰安271000)

        測(cè)方向三角網(wǎng)函數(shù)模型與測(cè)角網(wǎng)函數(shù)模型解算結(jié)果的比較分析

        王振

        (山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第五地質(zhì)大隊(duì),山東 泰安271000)

        在傳統(tǒng)的三角網(wǎng)測(cè)量中,如果觀測(cè)值是角度,可以分為測(cè)方向三角網(wǎng)和測(cè)角三角網(wǎng)。本文通過(guò)一個(gè)算例,分別以方向觀測(cè)值和角度觀測(cè)值為平差時(shí)的觀測(cè)值,采用測(cè)方向三角網(wǎng)函數(shù)模型與測(cè)角網(wǎng)函數(shù)模型,進(jìn)行了相應(yīng)的平差計(jì)算,并對(duì)兩種計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較分析。

        測(cè)方向三角網(wǎng);測(cè)角網(wǎng);函數(shù)模型;間接平差

        0 引言

        如圖所示,圖1為測(cè)方向的三角網(wǎng),圖2為測(cè)角的三角網(wǎng)。A、B、C為已知坐標(biāo)的三個(gè)控制點(diǎn),加密待定點(diǎn)D,起算數(shù)據(jù)列于表1。以下分兩種方式來(lái)解求待定點(diǎn)D的坐標(biāo),并給出精度。

        方式一:采用測(cè)方向三角網(wǎng)函數(shù)模型

        如圖1,在四個(gè)測(cè)站上同精度測(cè)得10個(gè)方向,觀測(cè)值列于表2,以D點(diǎn)坐標(biāo)為平差參數(shù),求D點(diǎn)坐標(biāo)的平差值。

        方式二:采用測(cè)角網(wǎng)函數(shù)模型

        如圖2,同精度測(cè)得6個(gè)角度,觀測(cè)值列于表3,以D點(diǎn)坐標(biāo)為平差參數(shù),求D點(diǎn)坐標(biāo)的平差值。

        表1 起算數(shù)據(jù)

        表2 方向觀測(cè)值

        表3 角度觀測(cè)值

        在實(shí)際的測(cè)角工作中,初始的直接觀測(cè)值是利用經(jīng)緯儀或全站儀所測(cè)得的方向值。對(duì)于方式一,是以這些方向值為觀測(cè)數(shù)據(jù),進(jìn)行三角網(wǎng)的平差;對(duì)于方式二,是以同一測(cè)站觀測(cè)方向值做差而求得水平角,然后以這些水平角為觀測(cè)數(shù)據(jù),進(jìn)行三角網(wǎng)的平差。

        采用方式一,保留了原始數(shù)據(jù)的一些特征和信息;采用方式二,由于各方向值之間做差,從而消除了或減弱了初始直接觀測(cè)值的一些信息,勢(shì)必使得利用這兩種方式所求的最終結(jié)果之間產(chǎn)生一些差別,從而對(duì)最終結(jié)果的精度產(chǎn)生影響。

        本文通過(guò)對(duì)兩種情況的解算,對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較分析。

        1 理論內(nèi)容

        1.1 測(cè)方向三角網(wǎng)函數(shù)模型

        如圖3所示為方向觀測(cè)的示意圖。

        由于每一個(gè)測(cè)站有一個(gè)定向角,它們是方向坐標(biāo)平差中的未知參數(shù),設(shè)其平差值為則得誤差方程

        1.2 測(cè)角網(wǎng)函數(shù)模型

        如圖4所示為測(cè)角示意圖。

        對(duì)于觀測(cè)角度Li,其誤差方程

        2 計(jì)算分析

        2.1 方式一

        該情況中,n=10,1個(gè)待定點(diǎn),必要觀測(cè)為1×2=2.另外再方向觀測(cè)的情況下,還需確定4個(gè)測(cè)站定向角,故必要觀測(cè)t=2+4=6.設(shè)參數(shù)為XD, YD,ZA,ZB,ZC,ZD,且D點(diǎn)坐標(biāo)近似值為則誤差方程的系數(shù)矩陣B和常數(shù)矩陣l

        表4 各參數(shù)改正數(shù)所對(duì)應(yīng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)

        由于是同精度觀測(cè),從而進(jìn)一步求解此誤差方程,得參數(shù)的改正數(shù)為

        表5 各改正數(shù)的計(jì)算結(jié)果

        2.2 方式二

        該情況下,n=6,t=2,則設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)的平差值為參數(shù),記為XD,YD,且D點(diǎn)坐標(biāo)近似值為則

        表6 誤差方程中各參數(shù)改正數(shù)所對(duì)應(yīng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)

        由于是同精度觀測(cè),解此誤差方程,得

        表7 各改正數(shù)的計(jì)算結(jié)果

        2.3 待定點(diǎn)D的坐標(biāo)平差值及其坐標(biāo)中誤差

        表8 兩種方式下D點(diǎn)坐標(biāo)平差值及其精度比較

        3 結(jié)論

        盡管二者的差別很小,但還是有區(qū)別的。差別的原因可能包括以下幾點(diǎn):

        (1)解算過(guò)程中D點(diǎn)近似坐標(biāo)的選取不同引起的誤差;

        (2)解算過(guò)程中非線性函數(shù)線性化時(shí),將二次以上各項(xiàng)舍去時(shí)引起的誤差等等;

        (3)本次的解算是在經(jīng)典平差范疇內(nèi)進(jìn)行的,由于忽略了觀測(cè)值間的相關(guān)性等,從而引起誤差。

        為了提高計(jì)算結(jié)果的精度,可以嘗試采取以下方法:

        (1)根據(jù)精度需要,嘗試進(jìn)行二次平差或更高次的平差;

        (2)解算時(shí)采用近代平差的思想進(jìn)行,會(huì)更好地提高解算結(jié)果的精度。

        [1]武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組.誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)(第二版)[M].武漢大學(xué)出版社,2009.

        [2]泥立麗,等.基于Excel的繪制誤差曲線的方法[J].礦山測(cè)量,2010.

        [3]王永,等.Excel應(yīng)用于《誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)》輔助教學(xué)[J].中國(guó)科技信息,2012.

        [4]翟學(xué)敏,等.Excel在高斯投影坐標(biāo)正算公式中的應(yīng)用[J].科技信息,2010.

        [5]苗元欣.基于一元線性回歸的變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理與分析[J].山西建筑,2013.

        [6]王永,等.利用Excel繪制誤差橢圓的方法[J].礦山測(cè)量,2008.

        [責(zé)任編輯:李書培]

        王振(1978.08—),男,漢族,山東曹縣人,本科,在山東省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開發(fā)局第五地質(zhì)大隊(duì)工作,主要從事工程測(cè)繪、工程測(cè)量等方面的技術(shù)與管理工作。

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