鄧小宇

（貴州財經(jīng)大學，貴州 貴陽 550025）

淺談高等數(shù)學中兩類二階導數(shù)的計算

鄧小宇

（貴州財經(jīng)大學，貴州 貴陽 550025）

二階導數(shù)的計算是高等數(shù)學中非常重要的教學內(nèi)容。由于多元復合函數(shù)和參數(shù)方程的特殊性，多元復合函數(shù)和參數(shù)方程的二階導數(shù)學生掌握起來比較困難。因此，本文簡單的談談這兩類二階導數(shù)的計算方法。

多元復合函數(shù)；參數(shù)方程；二階導數(shù)

在高等數(shù)學的教學中，二階導數(shù)的計算是教學中的一個難點。二階導數(shù)是在一階導數(shù)的基礎(chǔ)上再求一次導，各種類型下函數(shù)的一階導數(shù)的計算學生基本上都沒問題，但是不同類型下的二階導數(shù)的計算思路各不相同，學生掌握起來比較困難。因此，本文簡單談談多元復合函數(shù)和參數(shù)方程的二階導數(shù)的計算方法。

1 多元復合函數(shù)的二階導數(shù)

多元復合函數(shù)的類型多種多樣，這里僅以一種類型加以說明。

2 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的二階導數(shù)

如果x=φ(t)、y=ψ(t)還是二階可導的，那么從（1）式又可得到函數(shù)的二階導數(shù)。此時，（1）式兩端同時對變量x求導。右端變量t看成是變量x的函數(shù)，t的表達式看成是以t為中間變量，x為自變量的復合函數(shù)。根據(jù)復合函數(shù)的求導法則以及反函數(shù)的求導法則，即可得到參數(shù)方程的二階導數(shù)

（1）式方程兩端同時對變量x求導，等式右端t的表達式-cott看成是以t為中間變量，x為自變量的復合函數(shù)。根據(jù)復合函數(shù)的求導法則以及反函數(shù)的求導法則，有

由以上例題可知，只要弄清楚變量之間的關(guān)系，求解多元復合函數(shù)以及參數(shù)方程的二階導數(shù)就不再是一件困難的事情了。

［1］吳傳生.經(jīng)濟數(shù)學——微積分[M].高等教育出版社，2014.

［2］同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學[M].高等教育出版社，2011.

［責任編輯：李書培］

鄧小宇（1978.11—），女，貴州畢節(jié)人，貴州財經(jīng)大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，副教授，研究方向為數(shù)學教育。