李浩軍, 李博峰, 王解先, 徐天河

1. 同濟(jì)大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院，上海 200092； 2. 地理信息工程國家重點(diǎn)實驗室，陜西 西安 710054； 3. 西安測繪研究所，陜西 西安 710054

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估計北斗衛(wèi)星鐘差頻間偏差的一種方法

李浩軍1,2,3, 李博峰1, 王解先1, 徐天河2,3

1. 同濟(jì)大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院，上海 200092； 2. 地理信息工程國家重點(diǎn)實驗室，陜西 西安 710054； 3. 西安測繪研究所，陜西 西安 710054

Foundation support： The National Natural Science Foundation of China (Nos. 41204034; 41174023; 41374031)；The Science and Technology Commission of Shanghai Municipality Project (No. 14511105000)

摘要：針對北斗頻間衛(wèi)星鐘差偏差現(xiàn)有估計方法的不足，提出一種估計方法。該方法不僅顧及頻間衛(wèi)星鐘差偏差的變化部分也顧及了其常數(shù)部分。采用10個觀測站數(shù)據(jù)，驗證了本文提出的算法，分析了北斗頻間衛(wèi)星鐘差偏差的特性。在短期內(nèi)，北斗頻間衛(wèi)星鐘差偏差常數(shù)部分具有穩(wěn)定性。對采用新算法計算得到的北斗頻間衛(wèi)星鐘差偏差進(jìn)行了模型化，結(jié)果表明，每顆衛(wèi)星對應(yīng)的頻間鐘差偏差可以利用10個參數(shù)予以高精度表示，對應(yīng)精度可以達(dá)到厘米級。當(dāng)采用第1天的模型參數(shù)進(jìn)行第2天頻間衛(wèi)星鐘差偏差值計算時，可實現(xiàn)厘米級結(jié)果?；诒倍奉l間衛(wèi)星鐘差偏差的穩(wěn)定性與可模型化性，提出了高精度北斗衛(wèi)星鐘差服務(wù)策略，為我國高精度北斗衛(wèi)星鐘差服務(wù)提供參考。

關(guān)鍵詞：三頻信號；精密單點(diǎn)定位；頻間鐘差偏差；北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)

隨著GNSS的發(fā)展，現(xiàn)代化之后的GPS系統(tǒng)、北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[1]等已經(jīng)開始三頻信號的發(fā)射，其中北斗是目前唯一全星座提供三頻信號的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。研究表明，受衛(wèi)星、接收機(jī)硬件延遲、太空環(huán)境等影響，采用不同頻率觀測、觀測組合解算得到的衛(wèi)星鐘差間存在一定的差異[2-5]。在基于雙差觀測的相對定位中，與衛(wèi)星、接收機(jī)相關(guān)的偏差可以完全抵消，從而不影響現(xiàn)有研究成果的應(yīng)用[6-7]。然而，在采用非差觀測的數(shù)據(jù)處理中，需要嚴(yán)格、細(xì)致地考慮各個偏差的特性、補(bǔ)償措施。通常，采用無電離層延遲偽距、相位組合聯(lián)合解算得到衛(wèi)星鐘差[8-10]。數(shù)據(jù)處理中，偽距、相位觀測分別采用不同的權(quán)以減弱偽距觀測噪聲對解算參數(shù)的影響。雖然偽距觀測對應(yīng)的權(quán)與相位觀測相比較小[11-12]，但其對衛(wèi)星鐘差的貢獻(xiàn)不容忽視。偽距觀測數(shù)據(jù)的參與保證了衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品中衛(wèi)星硬件偏差的存在，以使解算得到的鐘差產(chǎn)品不影響偽距定位的精度和模糊度的解算[13]。對實測的GPS、北斗三頻相位觀測研究表明：不同的無電離層延遲相位組合間存在偏差，使得以無電離層延遲相位組合L1/L2、B1/B2解算得到的衛(wèi)星鐘差不能直接應(yīng)用于無電離層延遲組合L1/L5、B1/B3的高精度定位中[2-5,14]?；谶@一發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)[2—5，14]對三頻觀測頻間鐘差偏差的解算方法與結(jié)果分析進(jìn)行了大量研究。研究成果表明，三頻信號頻間鐘差偏差在 (-18,18)厘米范圍內(nèi)以正、余弦函數(shù)的特性變化。顯然，只采用相位觀測解算得到的頻間衛(wèi)星鐘差偏差中缺少了衛(wèi)星硬件偏差常數(shù)部分的存在。盡管這一結(jié)果不會影響采用相位觀測進(jìn)行的定位，但會影響模糊度的特性與解算策略以及僅采用偽距信號定位的精度[13]。

三頻信號的發(fā)射與對應(yīng)服務(wù)，將逐步成為各GNSS系統(tǒng)工作的常規(guī)模式。針對三頻觀測的研究，主要有周跳探測與修復(fù)[15-16], 三頻觀測組合方法[17-19]、基于雙差觀測模型的相對定位及其模糊度的固定[6-7, 20-21]等。對于多頻觀測信號衛(wèi)星鐘差的解算與服務(wù)將逐步展開?；趥鹘y(tǒng)方法進(jìn)行衛(wèi)星鐘差計算時，兩組無電離層延遲相位、偽距組合(B1/B2、C1/C2 和 B1/B3、C1/C3)會被采用。數(shù)據(jù)處理中，解算參數(shù)會成倍增加，如模糊度、衛(wèi)星鐘差等。為了提高計算效率，簡化三頻觀測衛(wèi)星鐘差的解算內(nèi)容、步驟，本文提出一種進(jìn)行北斗系統(tǒng)三頻信號衛(wèi)星鐘差的估計方法，并給出對應(yīng)的服務(wù)策略。利用實測的觀測數(shù)據(jù)，驗證了本文所提方法的有效性。

1數(shù)學(xué)方法

一般情況下，衛(wèi)星鐘差采用無電離層延遲相位、偽距組合求解。

1.1目前頻間衛(wèi)星鐘差偏差解算方法

三頻觀測可形成兩組無電離層延遲相位(B1/B2 和 B1/B3)、偽距組合(C1/C2和C1/C3)。兩組無電離層延遲相位、偽距組合如下

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中，ifcbs為兩套衛(wèi)星鐘差之間的差異，定義為頻間衛(wèi)星鐘差偏差[2-5]。式(5)表明，新方法的關(guān)鍵在于兩套衛(wèi)星鐘差差異的求解。在頻間衛(wèi)星鐘差偏差的估計研究中，文獻(xiàn)[2,14]率先采用式(1)和式(3)的差值進(jìn)行了頻間衛(wèi)星鐘差偏差的分析和估計。僅僅采用了相位觀測值，使得頻間衛(wèi)星鐘差偏差中常數(shù)部分被模糊度參數(shù)所吸收。采用缺失了常數(shù)部分的頻間衛(wèi)星鐘差偏差進(jìn)行另外一套衛(wèi)星鐘差的恢復(fù)時，會影響恢復(fù)得到的衛(wèi)星鐘差的精度，也影響對應(yīng)產(chǎn)品的應(yīng)用和定位精度[13]。

1.2頻間衛(wèi)星鐘差偏差估計新方法與模型化

研究表明[2,4]，頻間接收機(jī)鐘差偏差為一常數(shù)，頻間衛(wèi)星鐘差偏差除了常數(shù)部分之外還有對應(yīng)的變化部分。頻間接收機(jī)鐘差偏差的常數(shù)特性，使得采用傳統(tǒng)方法進(jìn)行鐘差估計時，可采用一個參數(shù)進(jìn)行接收機(jī)鐘差的求解，對應(yīng)的頻間接收機(jī)鐘差偏差常數(shù)部分會被模糊度參數(shù)所吸收。設(shè)頻間鐘差偏差如下

(6)

式中，ifhbs為頻間衛(wèi)星鐘差偏差的常數(shù)部分；δs為頻間衛(wèi)星鐘差偏差的變化部分；ifhbr為頻間接收機(jī)鐘差偏差的常數(shù)部分。把頻間鐘差偏差代入式(3)和式(4)中，得到

amb6+T+ε2

(7)

T+ω2

(8)

式(1)減式(7)，式(2)減式(8)得到

IFB1,B3-IFB1,B2=ifhbr-(δs+ifhbs)+

amb6-amb3+ε2-ε1

(9)

IFC1,C3-IFC1,C2=ifhbr-(δs+ifhbs)+ω2-ω1

(10)

式(9)表明，高精度頻間衛(wèi)星鐘差偏差對應(yīng)的變化部分可以采用單站觀測解算得到。設(shè)對衛(wèi)星s觀測了k個歷元，則每個歷元對應(yīng)頻間衛(wèi)星鐘差偏差的變化部分為

δs(j)=(IFB1,B3-IFB1,B2)(j)-

(11)

當(dāng)采用式(9)進(jìn)行頻間衛(wèi)星鐘差偏差估計時，常數(shù)部分(接收機(jī)和衛(wèi)星)會被模糊度參數(shù)所吸收，因此，采用式(10)進(jìn)行頻間鐘差偏差常數(shù)部分估計

ifhbr,s=ifhbs(j)+ifhbr(j)=

(12)

式中，ifhbr,s為頻間鐘差偏差(衛(wèi)星與接收機(jī)部分的和)。式(12)表明，采用其只能求解得到頻間衛(wèi)星鐘差偏差和頻間接收機(jī)鐘差偏差的和。為了獲得衛(wèi)星部分，消除接收機(jī)部分的影響，可以選擇一參考衛(wèi)星，進(jìn)行頻間衛(wèi)星鐘差偏差的求解

Δifhbs=ifhbr,s(j)-ifhbr,c(j)

(13)

當(dāng)采用式(13)求解得到頻間衛(wèi)星鐘差偏差的常數(shù)部分和采用式(11)求解得到頻間衛(wèi)星鐘差偏差的變化部分之后，就可獲得頻間衛(wèi)星鐘差偏差。式(10)也可以寫為

(14)

(t=0-24 h)

(15)

式中，d為常數(shù)項；e為線性項；i為諧函數(shù)的階次；Ti為諧函數(shù)對應(yīng)周期；θi為諧函數(shù)對應(yīng)的初始相位；λi為諧函數(shù)對應(yīng)的振幅。

2數(shù)據(jù)處理與分析

為了驗證本文提出的北斗頻間衛(wèi)星鐘差偏差估計方法，研究頻間衛(wèi)星鐘差偏差的特性，對10個北斗觀測站40 d(DOY 205—244, 2012)的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理。采樣間隔為30 s，截止衛(wèi)星高度角為10°。

2.1頻間鐘差偏差常數(shù)部分

式(12)、式(13)表明，采用單站觀測可以進(jìn)行頻間鐘差偏差常數(shù)部分的估計。當(dāng)采用式(12)時，解算得到的頻間鐘差偏差常數(shù)部分為衛(wèi)星部分與接收機(jī)部分的和，采用10個站的觀測數(shù)據(jù)分別進(jìn)行頻間鐘差偏差(衛(wèi)星和接收機(jī)部分的和)常數(shù)部分的求解，部分衛(wèi)星對應(yīng)的結(jié)果如圖1所示。

圖1表明，采用不同觀測站解算得到的頻間鐘差偏差常數(shù)部分結(jié)果不同，這表明頻間接收機(jī)鐘差偏差常數(shù)部分與接收機(jī)有關(guān)，接收機(jī)不同對應(yīng)的值不同。在頻間鐘差偏差(衛(wèi)星和接收機(jī)部分的和)常數(shù)部分解算時，每天解算一個值，對40個結(jié)果序列進(jìn)行統(tǒng)計，部分衛(wèi)星對應(yīng)RMS如圖2所示。

圖1　頻間鐘差偏差常數(shù)部分(衛(wèi)星和接收機(jī)部分的和)Fig.1　The constant part of inter-frequency clock bias (sum of the receiver and satellite parts)

圖2　頻間鐘差偏差常數(shù)部分(衛(wèi)星和接收機(jī)部分的和)對應(yīng)的RMSFig.2　RMS of the constant part of inter-frequency clock bias (sum of the receiver and satellite parts)

圖2表明，頻間鐘差偏差常數(shù)部分(衛(wèi)星和接收機(jī)部分的和)基本保持穩(wěn)定，對應(yīng)的RMS值優(yōu)于18cm。為了研究頻間衛(wèi)星鐘差偏差常數(shù)部分的特性，采用式(13)進(jìn)行頻間衛(wèi)星鐘差偏差常數(shù)部分的計算，選擇參考衛(wèi)星為C06，得到每顆衛(wèi)星對應(yīng)的結(jié)果如圖3所示。

圖3表明，基于參考衛(wèi)星的頻間衛(wèi)星鐘差偏差常數(shù)部分在一定的時間里面也比較穩(wěn)定。圖3也說明，每顆衛(wèi)星對應(yīng)的頻間衛(wèi)星鐘差常數(shù)部分不同，不同的衛(wèi)星間存在一定的差異，并且常數(shù)部分有的達(dá)到了米級。頻間衛(wèi)星鐘差偏差常數(shù)部分的穩(wěn)定性對于其短時間高精度預(yù)報具有重要的意義。

圖3　頻間衛(wèi)星鐘差偏差Fig.3　Inter-frequency satellite clock bias

2.2高精度頻間衛(wèi)星鐘差偏差的模型化

當(dāng)采用式(11)計算得到頻間衛(wèi)星鐘差偏差的變化部分和采用式(13)計算得到頻間衛(wèi)星鐘差偏差的常數(shù)部分之后，就可獲得頻間衛(wèi)星鐘差偏差。對解算得到的頻間衛(wèi)星鐘差偏差進(jìn)行模型化時，目前采用了式(15)來實現(xiàn)。采用式(15)進(jìn)行頻間衛(wèi)星鐘差偏差模型化時，關(guān)鍵是頻間衛(wèi)星鐘差偏差周期的確定。本文采用不同的周期組[4]進(jìn)行頻間衛(wèi)星鐘差偏差的模型化。針對GEO衛(wèi)星與非GEO衛(wèi)星的不同運(yùn)動狀態(tài)，采用了不同的周期組。模型化中，統(tǒng)計了模型的改正效果[4]和模型化值與估計值之間的RMS。對應(yīng)的模型化精度如表1、表2所示。

表1　GEO衛(wèi)星模型化精度

表1、表2表明，采用基于諧函數(shù)的混合函數(shù)進(jìn)行北斗頻間衛(wèi)星鐘差偏差的模型化時，對應(yīng)精度可以實現(xiàn)厘米級。表1表明，當(dāng)采用周期組T1=24、T2=12、T3=8、T3=4時，GEO衛(wèi)星對應(yīng)的頻間衛(wèi)星鐘差偏差模型的精度最高；表2表明，當(dāng)采用周期組T1=12、T2=6、T3=8、T4=4時，非GEO衛(wèi)星對應(yīng)的頻間衛(wèi)星鐘差偏差模型化的精度最高。這與對頻間衛(wèi)星鐘差偏差變化部分模型化的結(jié)果是一致的。

2.3北斗頻間衛(wèi)星鐘差偏差預(yù)報

為了研究北斗頻間衛(wèi)星鐘差偏差的穩(wěn)定性和預(yù)報效果，采用2012年第244天每顆衛(wèi)星對應(yīng)的模型系數(shù)進(jìn)行第245天每顆頻間衛(wèi)星鐘差偏差的計算，統(tǒng)計預(yù)報結(jié)果與估計結(jié)果之間的差異和RMS，其中RMS結(jié)果如圖4所示。

表2　非GEO衛(wèi)星模型化精度

圖4表明，采用前一天的北斗頻間衛(wèi)星鐘差偏差模型系數(shù)進(jìn)行第2天對應(yīng)頻間衛(wèi)星鐘差偏差的預(yù)報，可以實現(xiàn)厘米級結(jié)果。這也說明北斗頻間衛(wèi)星鐘差偏差具有較好的穩(wěn)定性。

圖4　頻間衛(wèi)星鐘差偏差預(yù)報精度Fig.4　Accuracy of the prediction for the inter-frequency satellite clock bias

2.4高精度北斗衛(wèi)星鐘差服務(wù)策略

北斗頻間衛(wèi)星鐘差偏差包括常數(shù)和變化部

分，雖然對應(yīng)變化部分一般為分米級[4]，但對應(yīng)常數(shù)部分可以達(dá)到米級。變化部分具有規(guī)律性變化特性，也具有一定的穩(wěn)定性[4]，對應(yīng)常數(shù)部分在一定時間內(nèi)也具有一定的穩(wěn)定性。穩(wěn)定變化的特性對于北斗頻間衛(wèi)星鐘差偏差的模型化具有重要的意義，模型化結(jié)果也驗證了這一特性。高精度的模型化結(jié)果表明，北斗衛(wèi)星鐘差偏差可以采用10個參數(shù)表示，對應(yīng)精度可達(dá)到厘米級。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是目前唯一全星座進(jìn)行三頻信號發(fā)射的導(dǎo)航系統(tǒng)，對應(yīng)于三頻觀測進(jìn)行的衛(wèi)星鐘差服務(wù)策略研究是非常必要的。針對三頻觀測以及北斗頻間衛(wèi)星鐘差偏差的特性，對應(yīng)的衛(wèi)星鐘差服務(wù)策略如圖5所示。

圖5　北斗衛(wèi)星鐘差服務(wù)策略Fig.5　Strategy for BeiDou satellite clock service

3結(jié)論

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是目前唯一一個全星座實現(xiàn)三頻信號發(fā)射的導(dǎo)航系統(tǒng)。研究表明，三頻信號間的不一致性，使得采用不同觀測組合求解得到的衛(wèi)星鐘差偏差間存在顯著的差異，且這一差異具有變化性，定義為頻間衛(wèi)星鐘差偏差。目前對于頻間衛(wèi)星鐘差偏差的求解方法中，僅僅采用了相位觀測，其中的常數(shù)部分被模糊度參數(shù)所吸收，使之缺失于估計得到的頻間衛(wèi)星鐘差偏差結(jié)果中。本文提出了一種北斗頻間衛(wèi)星鐘差偏差估計方法，彌補(bǔ)了現(xiàn)有方法的不足。筆者采用本文方法與觀測站數(shù)據(jù)，分析了頻間衛(wèi)星鐘差偏差常數(shù)部分的特性。結(jié)果表明，頻間衛(wèi)星鐘差偏差常數(shù)部分短期內(nèi)是穩(wěn)定的。對采用新方法估計得到的北斗頻間衛(wèi)星鐘差偏差進(jìn)行了模型化。模型化結(jié)果表明，10個模型參數(shù)可以高精度表示北斗頻間衛(wèi)星鐘差偏差，精度優(yōu)于2 cm。除此之外，本文也研究了北斗頻間衛(wèi)星鐘差偏差的預(yù)報算法。采用第1天的模型化參數(shù)，進(jìn)行第2天對應(yīng)衛(wèi)星頻間衛(wèi)星鐘差偏差值的計算，可實現(xiàn)厘米級精度。針對北斗頻間衛(wèi)星鐘差偏差的穩(wěn)定性和可以模型化特性，提出了高精度北斗衛(wèi)星鐘差服務(wù)策略，為我國北斗高精度衛(wèi)星鐘差服務(wù)提供依據(jù)。

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(責(zé)任編輯：叢樹平)

First author： LI Haojun (1981—), male, associate research fellow , majors in PPP, GNSS satellite clock, GNSS bias.

E-mail： yanlhjch@126.com

Corresponding author： XU Tianhe

E-mail： xtianhe@263.net

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修回日期： 2015-08-14

A Method for Estimating BeiDou Inter-frequency Satellite Clock Bias

LI Haojun1,2,3，LI Bofeng1，WANG Jiexian1，XU Tianhe2,3

1. College of Surveying and Geo-Informatics, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. State Key Laboratory of Geo-information Engineering, Xi’an 710054, China; 3. Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China

Abstract：A new method for estimating the BeiDou inter-frequency satellite clock bias is proposed, considering the shortage of the current methods. The constant and variable parts of the inter-frequency satellite clock bias are considered in the new method. The data from 10 observation stations are processed to validate the new method. The characterizations of the BeiDou inter-frequency satellite clock bias are also analyzed using the computed results. The results of the BeiDou inter-frequency satellite clock bias indicate that it is stable in the short term. The estimated BeiDou inter-frequency satellite clock bias results are molded. The model results show that the 10 parameters of model for each satellite can express the BeiDou inter-frequency satellite clock bias well and the accuracy reaches cm level. When the model parameters of the first day are used to compute the BeiDou inter-frequency satellite clock bias of the second day, the accuracy also reaches cm level. Based on the stability and modeling, a strategy for the BeiDou satellite clock service is presented to provide the reference of our BeiDou.

Key words：triple-frequency signals; precise point positioning; inter-frequency clock bias; BeiDou Navigation Satellite System

通信作者：徐天河

基金項目：國家自然科學(xué)基金(41204034; 41174023; 41374031)；上海市科委項目(14511105000)

中圖分類號：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1001-1595(2016)02-0140-07

作者簡介：第一 劉偉平(1986—)，男，博士，講師，研究方向為衛(wèi)星精密定軌定位。 第一 李浩軍(1981—)，男，副研究員，研究方向為精密單點(diǎn)定位、GNSS衛(wèi)星鐘差、GNSS系統(tǒng)偏差。

收稿日期：2015-04-10 2015-04-29

修回日期： 2015-08-04

First author： LIU Weiping(1986—)，male, PhD, lecturer, majors in precise satellite orbit determination and positioning.

E-mail： lwpchxy@sina.com

引文格式：李浩軍，李博峰，王解先，等.估計北斗衛(wèi)星鐘差頻間偏差的一種方法[J].測繪學(xué)報，2016,45(2)：140-146. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150226.

LI Haojun，LI Bofeng，WANG Jiexian，et al.A Method for Estimating BeiDou Inter-frequency Satellite Clock Bias[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(2):140-146. DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150226.