宋 揚(yáng)

(黑龍江省八五三農(nóng)場(chǎng)清河中學(xué)，黑龍江 寶清 155630)

數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

宋 揚(yáng)

(黑龍江省八五三農(nóng)場(chǎng)清河中學(xué)，黑龍江 寶清 155630)

數(shù)與形是相互關(guān)聯(lián)、相互轉(zhuǎn)化的，數(shù)學(xué)的研究對(duì)象主要是以現(xiàn)實(shí)世界的空間和數(shù)量關(guān)系體現(xiàn)出來(lái)的。從數(shù)形結(jié)合的方式對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行論述，希望能夠增強(qiáng)對(duì)圖形間性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系性質(zhì)轉(zhuǎn)化的了解。

數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用；空間形式

為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系到數(shù)學(xué)圖形問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合的方式開展數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)。以下就數(shù)形結(jié)合方法，將抽象數(shù)學(xué)形象化、具體化，進(jìn)而取得意想不到的數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

1 數(shù)形結(jié)合，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

1.1 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

隨著課程改革的逐步深入，新教材的大力推廣，數(shù)學(xué)教師正積極進(jìn)行數(shù)形教學(xué)的深入研究，努力尋找更加合適的教材，找到更加有效的提升教學(xué)效率的方法，加強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力、加強(qiáng)自主探究，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)間的合作交流，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維和習(xí)慣。學(xué)生在積極探索過(guò)程中能夠更加深入地了解和掌握基本數(shù)學(xué)思想、知識(shí)和技能，以便于更好地完成思維訓(xùn)練的目的。數(shù)學(xué)的主要特點(diǎn)就是抽象性，想要以學(xué)生的直觀思維與形象思維來(lái)理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、技能難度不是一件容易的事情。本文就是要尋求兩者之間的有機(jī)結(jié)合點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)兩者的完美統(tǒng)一，尋找一種更加直觀、有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

興趣是最好的老師，是一種具有強(qiáng)烈情感色彩的意向和欲望，它能夠極大的推動(dòng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新研究，增加學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。在教學(xué)課堂中，教師可以讓學(xué)生利用具體圖形將抽象數(shù)字表示出來(lái)，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力，能夠極大的提升對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力，進(jìn)而取得更加意想不到的效果。

經(jīng)過(guò)相關(guān)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，興趣是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)性內(nèi)容，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)的基礎(chǔ)性內(nèi)容，深入了解興趣和創(chuàng)新對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義，進(jìn)而明確創(chuàng)新與興趣之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)教師應(yīng)有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生能夠自主的去觀察、研究、探索，興趣是學(xué)生最好的老師，是最具推動(dòng)力的情感因素。

1.2 利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題講解，降低教學(xué)難度

對(duì)于形象極為抽象的數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，學(xué)生很難去想象和理解，在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生各種各樣的不適。想要長(zhǎng)期維持學(xué)生的興趣，讓他們愛(ài)學(xué)、想學(xué)，這就需要教師對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)。教師可以嘗試讓學(xué)生動(dòng)手畫，將教學(xué)與生活緊密聯(lián)系起來(lái)，并通過(guò)有意識(shí)的引導(dǎo)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，能夠?qū)W習(xí)致用。

曾經(jīng)有幸聽(tīng)過(guò)一位優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的課，他給一群小朋友講“雞兔同籠”，當(dāng)時(shí)腦子里全是疑問(wèn)：一群二年級(jí)的小朋友能夠?qū)W會(huì)么？但整堂課下來(lái)，不由得由衷敬佩這位數(shù)學(xué)教師，這位教師在課堂上采用基本數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法讓小朋友自己動(dòng)手畫，以一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)圖形圓形代替動(dòng)物頭像，以豎線代表動(dòng)物的腳，通過(guò)簡(jiǎn)單圖形對(duì)比，孩子們就能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的答案。同樣的道理，可以利用數(shù)形結(jié)合的辦法，將深?yuàn)W的數(shù)學(xué)難題變得淺顯易懂，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度。同時(shí)，課堂上教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生踴躍發(fā)言，讓學(xué)生將自己的作品加以展示，闡述自己的想法，更好地滿足自己的表現(xiàn)欲和求知欲。

課堂上，學(xué)生會(huì)踴躍發(fā)言，興趣濃厚，將學(xué)習(xí)當(dāng)作一種樂(lè)趣和游戲，并不會(huì)因一些數(shù)學(xué)難題而發(fā)愁，這就是很普通、很簡(jiǎn)單的一件事情，是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，應(yīng)當(dāng)積極投入到課堂設(shè)計(jì)中來(lái)，增添課堂教學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，增加學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的活力。

2 利用數(shù)形結(jié)合，尋找關(guān)系

數(shù)形結(jié)合，就是要利用圖形揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。教師應(yīng)當(dāng)綜合學(xué)生自身的接受能力和理解能力，對(duì)一些難度較大的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師可以通過(guò)動(dòng)手畫圖的方式，將數(shù)學(xué)內(nèi)容直觀化、形象化，充分激發(fā)學(xué)生想象力，促進(jìn)學(xué)生形象思維與邏輯思維的結(jié)合，化繁為簡(jiǎn)，快速找到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，掌握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，也應(yīng)當(dāng)用于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)也應(yīng)如此。

3 重視數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，提升學(xué)生的思維創(chuàng)新能力

數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用，有利于提升解題者對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，達(dá)到訓(xùn)練解題者思維邏輯的目的。利用數(shù)形結(jié)合解題的同時(shí)，給學(xué)生留下了充足的想象空間和實(shí)踐機(jī)會(huì)，消除了學(xué)生仍存在于腦子里的疑問(wèn)，以畫代想的數(shù)學(xué)引導(dǎo)教學(xué)能夠促進(jìn)學(xué)生思考，提升解題的正確性，讓學(xué)生回味無(wú)窮，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，降低學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏懼和厭煩情緒。數(shù)學(xué)思維主要靠啟迪，而非傳授，傳授得來(lái)的是知識(shí)不是方法，產(chǎn)生變化之后就會(huì)無(wú)所適從，這不是教學(xué)的目的，也會(huì)養(yǎng)成學(xué)生依賴心理，教是一種手段，教學(xué)方式的選擇應(yīng)從學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律入手，重視教學(xué)方法的啟發(fā)性。

3.1 以形輔數(shù)，直觀、快捷

例如，已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=mx-1的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，根據(jù)圖象寫出y1>y2的x的取值范圍。

按照常規(guī)的解法需要進(jìn)行一系列的公式羅列，并一一進(jìn)行講解，學(xué)生有可能因一時(shí)理解跟不上，造成對(duì)整個(gè)解題過(guò)程的懵懂，教學(xué)效果不佳。而利用以形輔數(shù)的方式就簡(jiǎn)單的多，學(xué)生可以通過(guò)圖形了解到各個(gè)數(shù)字、字母所代表的含義，圖形走勢(shì)的意義，這個(gè)問(wèn)題的答案自然而然就得出來(lái)。

3.2 以數(shù)論形，精確判斷

一些深?yuàn)W的數(shù)學(xué)問(wèn)題，借助于圖形性質(zhì)講解代數(shù)問(wèn)題，能夠輕易得到結(jié)論和探求思路，同時(shí)，通過(guò)計(jì)算和數(shù)量分析能夠加深學(xué)生對(duì)圖形性質(zhì)的理解，進(jìn)而獲得問(wèn)題的結(jié)論。

4 數(shù)形結(jié)合，體現(xiàn)美感

數(shù)學(xué)作為一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，它常常與枯燥等關(guān)聯(lián)在一起，而實(shí)際數(shù)學(xué)也是一門藝術(shù)，具有一定的美感，它的美無(wú)處不在，例如各種建筑物的圖形、各種景觀的建構(gòu)無(wú)一不存在著數(shù)學(xué)的痕跡。應(yīng)當(dāng)綜合生活中的實(shí)例，將數(shù)學(xué)中的問(wèn)題形象化，擴(kuò)寬學(xué)生的視野，啟迪學(xué)生思維，增強(qiáng)學(xué)生的理解和記憶。應(yīng)當(dāng)善于挖掘生活中的實(shí)例，綜合運(yùn)用“平移和旋轉(zhuǎn)”的數(shù)學(xué)方法，不斷提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果和學(xué)生的理解能力。教師在對(duì)自己有更高要求的同時(shí)，應(yīng)當(dāng)竭盡所能，集思廣益、各展所長(zhǎng)。學(xué)生們?cè)O(shè)計(jì)出來(lái)的各種美麗作品不得不說(shuō)是讓人驚嘆，他們的創(chuàng)造力和想象力是我們所想象不到的。因此，應(yīng)當(dāng)積極運(yùn)用直觀教學(xué)法，貼合學(xué)生的實(shí)際情況，充分激發(fā)學(xué)生對(duì)美的欣賞和創(chuàng)造能力。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)靈活多變，而不應(yīng)拘于形式。數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷拓寬學(xué)生的思維想象空間，組織更多的數(shù)學(xué)討論活動(dòng)，讓學(xué)生能夠積極主動(dòng)參與到各種活動(dòng)中，營(yíng)造良好的個(gè)性展示平臺(tái)，不斷增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性和重要性，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維能力和想象力的綜合發(fā)展。

5 結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合有利于提升數(shù)學(xué)教學(xué)水平，化繁為簡(jiǎn)，將一些難題簡(jiǎn)單化，提升圖形的直觀理解，構(gòu)思新穎，過(guò)程簡(jiǎn)潔，該方法適用于學(xué)生思維能力和解題能力的培養(yǎng)。因此，應(yīng)當(dāng)充分認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生能夠終身受益，更好地完成教學(xué)使命。

[1] 牟光遠(yuǎn).淺析“數(shù)形結(jié)合”思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程(教育學(xué)術(shù))，2011，(01)：124-126.

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The application of the combination of number and form in mathematics teaching

SONG Yang

(Qinghe Middle School No. 853 Farm of Heilongjiang Province, Baoqing 155630, China)

Numbers and forms are interrelated and mutually transformed. The objects of mathematics are mainly reflected in the space and quantity relation of the real world. The paper discusses the teaching of mathematics from the combination of numbers and forms, hoping to enhance the understanding of the transformation between the properties of the figures and the quantity relations.

Combination of number and form; Mathematics teaching; Application; Spatial form

2016-09-12

宋揚(yáng)(1968-)，女，學(xué)士，中教一級(jí)。

G633

B

1674-8646(2016)23-0029-02