周　珺

(蘭州交通大學(xué) 數(shù)理學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)

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氣體火焰駐波在低頻段熄火的研究

周珺

(蘭州交通大學(xué) 數(shù)理學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)

摘要：用駐波函數(shù)和伯努利方程推導(dǎo)出火焰駐波管內(nèi)任意位置的聲壓方程，并分析了低頻時(shí)熄火的原因. 引入壓節(jié)(波幅)、壓腹(波節(jié))解釋了駐波管兩端出現(xiàn)高火焰的原因. 用全封閉的駐波管完整地呈現(xiàn)了低頻段共振點(diǎn)的駐波.

關(guān)鍵詞：火焰駐波；壓節(jié)；壓腹

駐波是波疊加后產(chǎn)生的特殊現(xiàn)象，通常由2列頻率相同、在同一平面內(nèi)且沿相反方向傳播的正弦波相互疊加而成. 駐波不是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，也沒有能量的傳播，只是媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都在作有規(guī)律的穩(wěn)定的振動(dòng). 駐波是一個(gè)抽象的概念，不容易理解，目前演示此現(xiàn)象的方法有電動(dòng)機(jī)振動(dòng)繩子產(chǎn)生橫駐波、昆特管以及火焰駐波管等. 但用火焰駐波器演示時(shí)，在低頻段各共振點(diǎn)有熄火現(xiàn)象發(fā)生. 本文重點(diǎn)研究了火焰駐波實(shí)驗(yàn)成功的條件.

1裝置的制作

實(shí)驗(yàn)裝置[1]示意見圖1. 選擇長(zhǎng)約1.7 m、口徑約5 cm的不銹鋼管(可用防護(hù)欄不銹鋼管)作為本次實(shí)驗(yàn)的駐波管，在管上鉆1排相距0.5 cm、孔徑約1 mm的小孔(打孔時(shí)可先用小鋼釘打1次或在固定鉆臺(tái)打眼). 管的一端連接喇叭(最好是音響，且其外徑和鋼管接近)并且和管子密封固定，信號(hào)發(fā)生器通過(guò)喇叭將固定頻率的聲波傳入管中. 管的另一端用平整的塑料板密封，作為反射面. 靠近喇叭的一端，在管的下方鉆1個(gè)孔徑約0.8 cm的孔，燃?xì)鈴目淄ㄈ牍苤?

圖1　實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

2演示

1)檢查：檢查接口的密封，音箱和信號(hào)源是否正常工作.

2)冷卻：因使用哥倆好膠密封，而且點(diǎn)火后管子溫度會(huì)很快上升，所以在管子兩端要用濕毛巾纏裹，且不斷地滴水，確保降溫. 實(shí)驗(yàn)表明該方法效果較好，可保證足夠的調(diào)節(jié)與測(cè)量時(shí)間. 不過(guò)應(yīng)盡量在最短時(shí)間內(nèi)完成各項(xiàng)調(diào)節(jié)與測(cè)量，因?yàn)闊徇\(yùn)動(dòng)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)有影響.

3)安全：因點(diǎn)燃前有通氣的過(guò)程，以及無(wú)法保證接口處絕對(duì)密封，且天然氣是易燃的氣體，所以要打開門窗，確保人員安全.

4)點(diǎn)火：由2人操作，一人慢慢開啟控制閥門(最小)，燃?xì)鈴墓艿南路酵ㄈ?，另一人從靠近反射端沉著?zhèn)定地試著點(diǎn)燃?xì)怏w. 這時(shí)可以發(fā)現(xiàn)管上方的火焰高度(不能超過(guò)4 cm)在1條水平線上.

5)調(diào)節(jié)頻率：用精度是0.1 Hz的SG1020S型雙路數(shù)字合成信號(hào)源提供正弦波信號(hào). 開啟信號(hào)源(預(yù)置1 kHz)，開啟音箱，隨著喇叭的振動(dòng)，火焰會(huì)呈高低分布的狀態(tài). 以每次1 Hz的變量，分別減小頻率和增加頻率，達(dá)到效果最佳. 實(shí)驗(yàn)效果如圖2所示.

圖2　實(shí)驗(yàn)效果圖

6)測(cè)量[2-3]：為了便于讀數(shù)，將鋼卷尺放置在靠近管子下方處. 讀數(shù)時(shí)，測(cè)量幾個(gè)聲波節(jié)的總長(zhǎng)L，再求λ.

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示，測(cè)量的波長(zhǎng)λ與用頻率聲速計(jì)算的波長(zhǎng)λ0基本一致.

表1　數(shù)據(jù)處理

3用駐波波函數(shù)和伯努利方程對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行理論分析

由流體的伯努利方程[4-6]可知，從小孔處溢出氣體的速度平方與該處管內(nèi)外壓強(qiáng)差成正比，所以管內(nèi)壓強(qiáng)的大小決定了小孔處氣體火焰的高度. 下面研究管內(nèi)的氣體微元在聲波作用下任意x處，波函數(shù)和聲壓p的表達(dá)形式. 聲壓，即在有聲波傳播的空間，某一質(zhì)點(diǎn)在某一瞬時(shí)有聲波的壓強(qiáng)與沒有聲波的壓強(qiáng)p0的差.

設(shè)入射波為

y1=Acos (ωt-kx+α+π) ，

(1)

反射波為

y2=Acos (ωt+kx+α+π) ,

(2)

兩波疊加后的駐波為

(3)

在反射端x=0處位移y=0，也就是

(4)

滿足式(4)的位置為駐波的波節(jié)位置，在反射端固定不變時(shí)，表現(xiàn)為在反射端形成駐波的波節(jié)，對(duì)于流體駐波在反射端為固定情況下也為波節(jié).

由牛頓第二定律得：

則

(5)

將式(3)代入式(5)，可得到管內(nèi)任意位置聲壓為

(6)

4分析熄火的原因

在低頻(f<800 Hz)時(shí)ω小，根據(jù)L=nλ/2，λ=v/f可知，駐波數(shù)少，能量分布很集中，所以壓腹(波節(jié))處能量大，壓節(jié)(波腹)處能量小(且有空氣倒吸現(xiàn)象)，又A2很大(A由喇叭的振幅決定)，I也很大，所以需要的能量(煤氣供給)也大，而在調(diào)節(jié)好火焰(火焰平穩(wěn)時(shí)其高度要小于4 cm)后，其煤氣的輸送量是定值，因此在共振點(diǎn)需要的煤氣量驟然加大時(shí)，無(wú)法同步供氣，所以就出現(xiàn)了熄火現(xiàn)象.

在高頻(f>800 Hz)時(shí)，駐波數(shù)多，能量分布較為分散，所以壓腹(波節(jié))處能量小，壓節(jié)(波腹)處能量減少得也小，相對(duì)比較平穩(wěn). 又因A2很小，I也很小，外界提供的能量(煤氣供給)能夠滿足共振點(diǎn)的需要，所以也就不存在熄火現(xiàn)象發(fā)生.

5結(jié)束語(yǔ)

以上分析在全封閉的駐波管得到了很好的驗(yàn)證. 用花紙屑做實(shí)驗(yàn)時(shí)，共振點(diǎn)的駐波現(xiàn)象都能夠很完美地呈現(xiàn)，而且在低頻時(shí)，花紙屑振動(dòng)得很劇烈；在高頻時(shí)，花紙屑振動(dòng)平穩(wěn)，波數(shù)多，幅度也很小.

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[責(zé)任編輯：任德香]

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《物理實(shí)驗(yàn)》編輯部

Stalling of gas flame standing wave in low frequency

ZHOU Jun

(School of Mathematics and Physics, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

Abstract:The acoustic pressure equation at any position in the flame standing wave tube was derived with the standing wave function and the Bernoulli equation, and the reason of the stalling of the flame in low frequency was analyzed. The pressure section (loop) and pressure abdomen (nodes) were introduced to explain the phenomenon of high flame at both ends of the tube. Using totally enclosed standing wave tube the standing wave at resonance point of low frequencies was demonstrated.

Key words:flame standing wave； pressure section; pressure abdomen

作者簡(jiǎn)介：周珺 (1963-)，男，甘肅靖遠(yuǎn)人，蘭州交通大學(xué)數(shù)理學(xué)院教授，學(xué)士，主要從事大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的教學(xué)與科研工作.

收稿日期：2015-07-12；修改日期：2015-09-10

中圖分類號(hào)：O422

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1005-4642(2016)02-0023-03