單潔　鄭巍

教學內容：人教版小學數(shù)學四年級下冊。

教學目標：

1.認識平均數(shù)的作用，能計算平均數(shù)。

2.了解平均數(shù)在統(tǒng)計學上的意義，學習解決生活中平均數(shù)的問題。

3.通過活動感受平均數(shù)豐富內涵，能夠積極思考，合作探究解決問題。

教學重點：理解平均數(shù)的意義，掌握平均數(shù)的求法。

教學難點：理解平均數(shù)的意義。

一、認識平均數(shù)，學會求平均數(shù)的方法

師：今天我們的課堂有一樣特別的學具。（學生發(fā)現(xiàn)——飛鏢。）今天我們的數(shù)學課就從飛鏢比賽開始。

師：看，這是麗麗和強強三次投飛鏢的成績，看看誰能贏？你是怎么比較的？用哪個數(shù)表示他們的水平比較合適？

生：麗麗是40、40、40，強強是60、60、60。每次投的環(huán)數(shù)相同，可以比較投一次的成績判斷勝負。

生：也可以比較總分判斷勝負。

師：看看壯壯的成績（依次出現(xiàn)：90、20、40。），他們三個人誰能贏得比賽？如何判斷？

生：可以比較總分。

生：可以求平均數(shù)。

師：哪個數(shù)代表了壯壯的水平呢？

生：50。

師：你是怎樣想的？

生：移多補少。（結合統(tǒng)計圖，感受均差性。）

生：先求總和再平均分。（師板書。）

（設計意圖：新版教材中平均數(shù)由三年下冊移到了四年下冊，學生原有一定的基礎，所以通過觀看比賽成績，幫助學生回顧相關內容。結合統(tǒng)計的知識，感受移多補少的方法在統(tǒng)計中的重要作用，掌握求平均數(shù)的方法，初步感受平均數(shù)的意義和作用。）

二、實踐探究，了解平均數(shù)的意義和內涵

師：看了別人比賽，想不想自己試一試？現(xiàn)在有12個簽，分給男生4個機會，女生8個機會，行嗎？

生：不行。

師：想想辦法把機會變公平。

（生邊移動邊說，鞏固移多補少。）

（生抽簽，12個中A隊1～5號，B隊1～4號，其余三個是空白簽。）

師：同學們，你們支持哪個隊？成立粉絲團，他們比賽，你們要干嘛？

生：加油。

師：除了加油，還要當好小小記錄員和裁判員。

（將學生分A、B隊比賽，分小組記錄成績，一生在黑板記錄成績。）

師：現(xiàn)在同學們想一想、算一算，哪個隊獲得了勝利？你們是怎么比較的？

（生小組合作。答案出現(xiàn)兩種：用總數(shù)比較、用平均數(shù)比較，各自表述理由。）

師：通過同學們的交流，我們發(fā)現(xiàn)份數(shù)不同時，比較總數(shù)不合適，比較平均數(shù)更公平。把掌聲送給冠軍B隊。

師：通過觀察表格，你還能發(fā)現(xiàn)什么？

生：平均數(shù)不是他們中間的數(shù)。

生：平均數(shù)代表的是這一組的整體水平。

生：平均數(shù)不是每個人真的都投中了這些環(huán)數(shù)，只能是相當于……

師：比賽還沒有結束，如果我們允許A隊的同學重投一次，你們打算選擇幾號同學重投呢？

（生分別提出建議，兩種方案，得分最高的和得分最低的。）

師：選擇有風險，決定須謹慎，投票吧。

（生按少數(shù)服從多數(shù)選出一人。）

師：同學們，大家猜測一下，如果他重投的環(huán)數(shù)與剛才不同，平均數(shù)會發(fā)生變化嗎？

生：會發(fā)生變化，如果投的環(huán)數(shù)多了，平均數(shù)會增加。如果投的環(huán)數(shù)少了，平均數(shù)會減少。

師：同學們的猜測是否正確呢？快速驗證。

師：看來一組數(shù)據(jù)中一個數(shù)發(fā)生變化，平均數(shù)也會發(fā)生變化。

師：比賽還沒有結束，老師也想加入，加入哪個隊合適呢？

生：B隊，他們隊少一個人。

生：B隊，因為A隊已經(jīng)重投過一次。

師：那老師也加入試試。給我加加油。我投中多少環(huán)才能不改變B隊的整體成績呢？

生：與平均數(shù)相同。

師：投中多少環(huán)才能贏呢？

（生計算猜測，師投擲。）

師：同學們，先不用算，大膽猜一猜，現(xiàn)在B隊的平均數(shù)有可能變成多少？理由是什么？

（生猜測。）

師：看來同學們的猜測都是有依據(jù)的。平均數(shù)一定在最大數(shù)和最小數(shù)中間，再縮小范圍來看，一定在老師投擲的環(huán)數(shù)與平均數(shù)之間，對嗎？

師：回顧我們剛才的飛鏢游戲，你有什么思考與收獲？

生：通過看強強、壯壯和麗麗投飛鏢，我們知道了求平均數(shù)可以用移多補少的方法，也可以用總數(shù)除以總份數(shù)求出來。

生：通過兩個隊投飛鏢，我們知道了當份數(shù)不同的時候，求總數(shù)不公平，可以用平均數(shù)來表示和進行比較。

生：我們知道了平均數(shù)并不是一個真實的數(shù)，它代表的是一組的整體水平

生：通過重投，我們知道了平均數(shù)很敏感，會隨著一組數(shù)據(jù)中一個數(shù)據(jù)的變化而變化。

生：通過老師的投擲，我們發(fā)現(xiàn)，平均數(shù)在最大和最小數(shù)中間……

（設計意圖：通過學生親身經(jīng)歷投擲飛鏢的游戲過程，讓學生感受到平均數(shù)的意義和豐富的內涵，在學生的小組合作與充分交流互動中實現(xiàn)知識的建構。激發(fā)學生探究興趣，充分尊重學生的思考與選擇。）

三、測評鞏固，解決實際問題

師：同學們發(fā)現(xiàn)了這么多平均數(shù)的特質，真不錯。你真的認識平均數(shù)了嗎？我們一起來看一看，你真的認識平均數(shù)了嗎？

（一）是真的嗎

1.籃球隊隊員平均身高160cm，一定每個隊員身高都是160cm。（ ）

2.明明所在小組平均體重是36kg，剛剛所在小組平均體重是34kg，明明一定比剛剛重。（ ）

3.平均水深0.8米，丁丁身高1.2米，他下水一定沒有危險。（ ）

（二）有用的平均數(shù)

（三）了不起的平均數(shù)

（四）公平的平均數(shù)

（設計意圖：練習形式豐富多彩，并且與生活緊密聯(lián)系，讓學生感受到平均數(shù)在生活中的重要作用，在政策制定中的重要價值。同時，拓展學生思維，培養(yǎng)學生對平均數(shù)后續(xù)思考的興趣與動力。）

評析：

1.設計大問題，關注小細節(jié)

平均數(shù)并不是一個實實在在的數(shù)，而是一個虛擬的數(shù)，學生不易理解。教師為了使學生真正理解生活中平均數(shù)的廣泛應用，掌握平均數(shù)的含義，設計了投飛鏢游戲的大問題。在這樣的過程中，關注生成的小細節(jié)，循循善誘引導學生發(fā)現(xiàn)平均數(shù)的奧秘。

2.重視生活原型，尊重學生思考

教師設計內容豐富，豐富了學生的活動體驗，激活學生原認知，更能使學生體會生活與數(shù)學緊密聯(lián)系，進而讓“學習有用的數(shù)學”這一新課標理念深入人心。教師注重學生主體意識的培養(yǎng)，提高學生的觀察能力、分析能力、判斷能力，讓學生在具體問題的情境中，以“問題”為導向，尊重學生的思考，拓展平均數(shù)理解的深度和廣度。

編輯∕宋 宇