沈放，陳艷，黃燦英，謝風(fēng)連

（南昌大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，江西南昌 330029）

基于卷積高斯窗的電能計(jì)量研究

沈放，陳艷，黃燦英，謝風(fēng)連

（南昌大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，江西南昌 330029）

結(jié)合卷積高斯窗和傅里葉變換實(shí)現(xiàn)電能計(jì)量分析，利用高斯窗函數(shù)良好的時(shí)頻分辨能力，可以準(zhǔn)確辨識(shí)電能信號(hào)中不同的諧波分量，完成電能精確估算。實(shí)驗(yàn)仿真電能信號(hào)含有5階諧波分量，對(duì)比了高斯窗函數(shù)，卷積高斯窗函數(shù)對(duì)仿真電能信號(hào)不同階次諧波分量的頻率、幅度和相位的數(shù)值估計(jì)誤差，驗(yàn)證了卷積兩次的高斯窗函數(shù)的性能最優(yōu)，其對(duì)于電能信號(hào)諧波參數(shù)的估計(jì)相對(duì)誤差均在0.1‰以下。

高斯窗；卷積；電能計(jì)量

現(xiàn)代化電網(wǎng)建設(shè)的研究重點(diǎn)越來(lái)越多地側(cè)重于智能化、自動(dòng)化的電能供應(yīng)，電力傳輸以及故障識(shí)別控制方面[1-2]。伴隨著不斷增長(zhǎng)的工業(yè)、家庭用電量，準(zhǔn)確的電能計(jì)量成為電力供給領(lǐng)域需要解決的重要問(wèn)題之一[3－6]。然而，電能傳輸過(guò)程中的干擾及各種非線性電子元件的使用，使得電能信號(hào)本身具有多個(gè)不同成分的諧波分量。這些諧波分量無(wú)法使用，卻屬于傳輸?shù)碾娔?，?duì)這些信號(hào)進(jìn)行計(jì)量以及抑制，從而控制電能質(zhì)量，提高實(shí)際有效電能消耗的估計(jì)，成為電力計(jì)量領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[7-9]。

顯然，若能夠準(zhǔn)確地識(shí)別出諧波信號(hào)，并計(jì)算各個(gè)諧波電能信號(hào)的頻率、幅度和相位，便可實(shí)現(xiàn)電能消耗的精確測(cè)量?；诟道锶~變換及其快速算法的各種方法是目前解決這類問(wèn)題的主要算法，這是因?yàn)楦道锶~變換能對(duì)周期性的頻率信號(hào)起到聚焦作用，不同的頻率成分可被有效分離[10-11]。通過(guò)計(jì)算機(jī)或相關(guān)的硬件電路，采用數(shù)字信號(hào)處理方法，不同的研究者已經(jīng)對(duì)識(shí)別諧波信號(hào)提出了系統(tǒng)地解決策略。然而，單純采用快速傅里葉變換算法實(shí)現(xiàn)頻譜估計(jì)，存在數(shù)字點(diǎn)長(zhǎng)效應(yīng)，即用來(lái)進(jìn)行數(shù)字傅立葉變換的點(diǎn)數(shù)和采樣頻率之間不能除盡，從而存在需要估計(jì)的諧波頻率分量沒(méi)有與其對(duì)應(yīng)數(shù)字頻率點(diǎn)投影位置的問(wèn)題，出現(xiàn)頻譜切跡，頻譜分裂現(xiàn)象。為了解決上述問(wèn)題，結(jié)合窗函數(shù)傅里葉變換譜線估計(jì)算法，以及卷積窗函數(shù)的傅里葉變換譜線估計(jì)算法被提出和驗(yàn)證能夠更加有效地分析出信號(hào)的諧波成分[3－8]。這些方法盡管取得了較好的效果，卻只是考慮了窗函數(shù)對(duì)頻譜修正具有作用，并未考慮窗函數(shù)自身的時(shí)頻分辨能力。實(shí)際上，現(xiàn)代信號(hào)分析已經(jīng)證明，高斯函數(shù)及其對(duì)應(yīng)的窗函數(shù)具有最優(yōu)的時(shí)頻聯(lián)合分辨能力。因此，本文主要研究基于高斯窗體的電能計(jì)量算法，并分析與展示所述方法的有效性。

1 窗函數(shù)的時(shí)頻特性

窗函數(shù)設(shè)計(jì)是數(shù)字信號(hào)處理的經(jīng)典技術(shù)之一，其一般用于產(chǎn)生特定通帶或阻帶的濾波器，電能計(jì)量研究的重點(diǎn)就是識(shí)別電能信號(hào)中夾雜的多種不同成分的頻率分量，通過(guò)設(shè)計(jì)窗函數(shù)，可以提高對(duì)電能諧波信號(hào)的辨識(shí)能力[1-4，10-11]。常用的窗函數(shù)包括：矩形窗函數(shù)、三角窗函數(shù)、漢明窗函數(shù)、漢寧窗函數(shù)、布萊克曼窗函數(shù)以及高斯窗函數(shù)等。其中，矩形窗和三角窗形式簡(jiǎn)單，卻存在更加突出的頻譜泄漏問(wèn)題，目前研究更多的是其他幾種窗函數(shù)[10]。具體離散表達(dá)形式如下：

漢寧窗

漢明窗

布萊克曼窗

高斯窗

式中：a為方差。

圖1展示了幾種常規(guī)窗體的時(shí)域和頻域特性，其中藍(lán)色曲線代表布萊克曼窗，紅色曲線代表漢明窗，高斯窗由綠色曲線描繪。在相同窗長(zhǎng)N下可看出，高斯窗的頻譜具有最小的旁瓣，能夠最小化頻譜泄漏的影響，從而產(chǎn)生更好的時(shí)頻聚焦能力。

圖1 不同窗函數(shù)的時(shí)域，頻域特性Fig.1 Time domain and frequency domain characteristics of different window functions

卷積高斯窗函數(shù)是對(duì)高斯窗函數(shù)進(jìn)行卷積所得到的，高斯窗函數(shù)相比于其他窗函數(shù)，在卷積計(jì)算時(shí)具有其獨(dú)特的計(jì)算優(yōu)勢(shì)，因2個(gè)高斯窗函數(shù)的卷積結(jié)果，可直接由2個(gè)高斯窗的方差直接計(jì)算得到。其具體表達(dá)式為式（5）和式（6）：

g1（x）=分別為2個(gè)不同的高斯函數(shù)

表示卷積高斯函數(shù)

卷積高斯窗函數(shù)本質(zhì)依然是高斯窗函數(shù)，通過(guò)卷積可動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)高斯窗的窗體寬度和方差大小。由圖2可知，綠線表征的卷積高斯窗具有更加有效的頻譜旁瓣抑制效果。

圖2 高斯窗函數(shù)與卷積高斯函數(shù)的時(shí)域，頻域特性Fig.2 Time-domain and frequency-domain characteristics of Gaussian window function and convolution Gaussian function

2 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文的卷積高斯窗函數(shù)特性，本文對(duì)仿真電能信號(hào)進(jìn)行諧波分析，其具體的離散模型表達(dá)為

其中基波頻率f1為50.2 Hz；采樣率fs為1 500 Hz，θi為初始隨機(jī)相位；Ai為各次諧波的幅度數(shù)值；e（n）表示一個(gè)白噪聲；實(shí)際每次采集的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N為512點(diǎn)，基波和各次諧波的幅值（為無(wú)單位數(shù)值）與相位如表1所示。采用文獻(xiàn)[10-11]中的雙峰譜線修正算法結(jié)合不同卷積次數(shù)的高斯窗函數(shù)，對(duì)上述仿真信號(hào)進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)比各次諧波的參數(shù)估計(jì)誤差。

圖3展示了仿真電能信號(hào)，其具有多次諧波，可在其波形中觀測(cè)到除去固有基波周期外的多種抖動(dòng)。本文采用的原始高斯窗函數(shù)為方差2.5的高斯窗函數(shù)，用來(lái)進(jìn)行諧波頻率估計(jì)的疊加窗函數(shù)分別是原始高斯窗函數(shù)、卷積1次以及卷積2次的高斯窗函數(shù)。對(duì)應(yīng)的處理得到的仿真電能信號(hào)的頻譜效果圖如圖4—圖6所示。

表1 帶諧波的電能仿真信號(hào)參數(shù)Tab.1 Parameters of power simulation signal with harmonic

圖3 仿真電能信號(hào)Fig.3 Simulated power signal

圖4 原始高斯窗函數(shù)處理的仿真信號(hào)頻譜Fig.4 The spectrum of the simulated signal processed by the original Gaussian window function

圖5 卷積1次高斯窗函數(shù)處理的仿真信號(hào)頻譜Fig.5 The spectrum of the simulated signal processed by one convoluted Gaussian window function

圖6 卷積2次高斯窗函數(shù)處理的仿真信號(hào)頻譜Fig.6 The spectrum of the simulated signal processed by convoluted two Gaussian window function

圖4—圖6均顯示了在50 Hz附近以及50 Hz的倍頻為100，150，200，250附近的位置上具有對(duì)應(yīng)的頻譜峰分布。然而在圖4中，各個(gè)譜峰頂部均有明顯的切跡，本來(lái)在對(duì)應(yīng)50 Hz附近只應(yīng)存在一個(gè)譜峰，現(xiàn)在卻出現(xiàn)了頻譜峰分裂現(xiàn)象，視覺(jué)上類似2個(gè)頻譜峰相疊加。采用卷積高斯窗，隨著卷積次數(shù)的提升，可以從圖5和圖6中看出，原本存在的頻譜峰的切跡消失，這對(duì)于準(zhǔn)確估計(jì)頻譜峰的位置，以及計(jì)算相應(yīng)的幅度和相位至關(guān)重要。

表2—表4展示了采用不同高斯窗函數(shù)進(jìn)行諧波估計(jì)的誤差?？梢钥闯?，采用2次卷積高斯窗分析的結(jié)果明顯要優(yōu)于其他2種，其對(duì)于任意諧波的整體識(shí)別誤差在0.1%以下，且具有良好的識(shí)別精度和準(zhǔn)確性，體現(xiàn)了卷積高斯函數(shù)對(duì)于準(zhǔn)確諧波辨識(shí)的價(jià)值。

表2 不同卷積高斯函數(shù)的諧波頻率參數(shù)估計(jì)比較Tab.2 Comparison of harmonic frequency parameters estimation for different convolution Gaussian functions‰

表3 不同卷積高斯函數(shù)的幅度參數(shù)Ai估計(jì)比較Tab.3 Comparison of amplitude parameter Ai estimates for different convolution Gaussian functions ‰

表4 不同卷積高斯函數(shù)的相位θi參數(shù)估計(jì)比較Tab.4 Comparison of phase parameter θiestimates for different convolution Gaussian functions ‰

3 結(jié)語(yǔ)

電能計(jì)量是電力系統(tǒng)的重要研究領(lǐng)域，本文提出的卷積高斯窗可有效提高電能中諧波分量識(shí)別的準(zhǔn)確度，從而為精確電能消耗提供有效技術(shù)支撐。仿真驗(yàn)證了本文提出的卷積高斯窗的可行性和高效性，進(jìn)一步研究重點(diǎn)在于將上述方法結(jié)合進(jìn)入電能無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備，以及有功消耗計(jì)量設(shè)備之中，實(shí)現(xiàn)電能消耗的實(shí)時(shí)計(jì)量分析。

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Study on Energy Measurement Based on Convolution Gauss Window

SHEN Fang，CHEN Yan，HUANG Canying，XIE Fenglian
（College of Science and Technology，Nanchang University，Nanchang 330029，Jiangxi，China）

In this paper，electrical energy measurement analysis is realized by combining convolution Gauss window method and Fourier transform.Taking advantage of the best time-frequency resolution of Gauss window function，the proposed method can accurately identify differentharmonic components in electrical signals and complete the estimation of electrical power.The experimental simulation containing an electrical signal of 5 harmonic components compares frequency，amplitude and phase estimation errors of different orders of harmonics by Gauss Window function and convolution Gauss Window function to verify that the second convolution Gauss window function has the best performance，where the relative estimation errors of electrical signal parameters are all below 0.1‰.

Gauss window；convolution；electrical energy measurement

2016-04-02。

沈 放（1974—），男，碩士，講師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮討?yīng)用技術(shù)、信息與應(yīng)用技術(shù)。

（編輯 張曉娟）

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61372071）。

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（61372071）.

1674-3814（2016）12-0069-04

TM769

A