盧祝清,韓亞品

(1.中鐵工程設(shè)計咨詢集團有限公司,北京　100055；2.清華大學社會科學學院,北京　100084)

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基于復雜網(wǎng)絡(luò)的城市軌道交通線網(wǎng)評價與優(yōu)化

盧祝清1,韓亞品2

(1.中鐵工程設(shè)計咨詢集團有限公司,北京100055；2.清華大學社會科學學院,北京100084)

摘要：采用復雜網(wǎng)絡(luò)理論對城市軌道交通線網(wǎng)進行分析,建立復雜網(wǎng)絡(luò)模型,進行特征值計算分析,對軌道交通網(wǎng)絡(luò)進行評價。以武漢市規(guī)劃2021年軌道交通線網(wǎng)為例,確定網(wǎng)絡(luò)中交通壓力最大的車站和區(qū)間,提出優(yōu)化方案并進行評價比較。研究結(jié)論為：在軌道交通線網(wǎng)中重要的車站不僅是多線換乘站,還應(yīng)包括介數(shù)較大的車站；疏解重要站點客流壓力不能簡單增加線路,而應(yīng)考慮整個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),增加外圍的通道連接；在構(gòu)筑網(wǎng)絡(luò)時,不能僅追求網(wǎng)絡(luò)效率,更應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的角度考慮單個車站或區(qū)間的客流承受能力。

關(guān)鍵詞：軌道交通；線網(wǎng)；復雜網(wǎng)絡(luò)；效率；介數(shù)

1概述

城市軌道交通具有運量大、速度快、準時、高效、環(huán)保等特點，已經(jīng)成為解決城市中心交通壓力的首選方式。隨著我國城鎮(zhèn)化建設(shè)進程的加快，城市軌道交通正快速發(fā)展。大部分中等規(guī)模以上的城市都開展了城市軌道交通規(guī)劃研究工作；特大型、大型城市的軌道交通規(guī)劃和運營網(wǎng)絡(luò)也迅速擴張[1]。隨著規(guī)模的擴大，城市軌道交通正由“線路型”向“網(wǎng)絡(luò)化”轉(zhuǎn)變。軌道交通項目的投資巨大，對城市的規(guī)劃、交通、環(huán)境等都有重大影響。因此，提高網(wǎng)絡(luò)效率，確保網(wǎng)絡(luò)安全，已經(jīng)得到眾多學者、專家和實踐工作者越來越多的關(guān)注[2]。目前的城市軌道交通線網(wǎng)方案評價一般采用分層的權(quán)重體系，由專家對不同項打分后按權(quán)重匯總進行評價[3]，雖然評價指標也實現(xiàn)量化，但還是存在一定主觀性。采用復雜網(wǎng)絡(luò)對軌道交通線網(wǎng)進行分析的研究多是針對已建成網(wǎng)絡(luò)的可靠性[4-6]。城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)作為復雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的一種，可以利用復雜網(wǎng)絡(luò)理論對其進行研究，通過描述拓撲結(jié)構(gòu)、研究網(wǎng)絡(luò)行為以確定網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵的站點和區(qū)間；對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)提出優(yōu)化方案并對優(yōu)化效果進行評價。

2復雜網(wǎng)絡(luò)基本概念及統(tǒng)計特征

網(wǎng)絡(luò)幾乎無處不在，如電網(wǎng)、互聯(lián)網(wǎng)、交通網(wǎng)；每個人，即是社會關(guān)系網(wǎng)的一個節(jié)點，也是自然中生化反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的一個節(jié)點。復雜網(wǎng)絡(luò)就是將真實復雜的系統(tǒng)抽象化，簡化成點與點之間的相互關(guān)系或相互作用，并以邊的連接來表示這種關(guān)系。節(jié)點的復雜性、拓撲結(jié)構(gòu)的復雜性和演化過程的復雜是復雜網(wǎng)絡(luò)的主要特點。對復雜網(wǎng)絡(luò)的研究是在對復雜拓撲結(jié)構(gòu)和動力行為的大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)分析的基礎(chǔ)上，尋找分析復雜系統(tǒng)的方法[7]。

復雜網(wǎng)絡(luò)的主要拓撲類型包括規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、隨機網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)和無標度網(wǎng)絡(luò)。主要特征值包括度與度分布、聚類系數(shù)、最短路徑長度等。

2.1　度與度分布

節(jié)點i的度ki是所有與節(jié)點i連接的邊的總數(shù)，在采用鄰接矩陣A表示的網(wǎng)絡(luò)中，度的計算為

(1)

度分布是用分布函數(shù)p(k)表示網(wǎng)絡(luò)中任一節(jié)點的度恰好為k的概率，或者網(wǎng)絡(luò)度為k的節(jié)點的比例。

2.2　最短路徑長度、網(wǎng)絡(luò)直徑、平均路徑長度

最短路徑在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的傳輸和通信中起重要作用。最短路徑長度dij定義為在網(wǎng)絡(luò)中從一點i到達j點需經(jīng)歷的最短路徑中所有邊的數(shù)，在計權(quán)網(wǎng)絡(luò)中則是所需經(jīng)歷的最短路徑中所有邊的權(quán)數(shù)之和。

網(wǎng)絡(luò)直徑D定義為網(wǎng)絡(luò)中任意兩點間距離的最大值。網(wǎng)絡(luò)的平均長度L定義為網(wǎng)絡(luò)中任意兩點間距離的平均值。即

(2)

2.3　聚類系數(shù)

聚類系數(shù)ci用于表示與節(jié)點i相連接的n個節(jié)點之間互相聯(lián)系的比例。假設(shè)與節(jié)點i相連的節(jié)點數(shù)為ki，則ki個節(jié)點間互相連接可以存在的邊數(shù)最多為ki(ki-1)/2，實際存在的邊數(shù)為Ei，Ei與ki(ki-1)/2，的比值記為Ci，就是節(jié)點i的聚類系數(shù)，表示為

(3)

所有節(jié)點i聚類系數(shù)Ci的平均值就是網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C。

2.4　介數(shù)

介數(shù)(betweeness)分為節(jié)點介數(shù)和邊介數(shù)，表示網(wǎng)絡(luò)中所有經(jīng)過該節(jié)點(邊)的最短路徑的數(shù)量比例。介數(shù)反應(yīng)了節(jié)點(邊)在整個網(wǎng)絡(luò)中的重要性，是發(fā)現(xiàn)和保護網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(邊)的重要指標[8]。介數(shù)指標Bi計算公式為

(4)

其中，Dkj為節(jié)點k、j之間最短路徑的數(shù)量；Dkj(i)為經(jīng)過節(jié)點i最短路徑的數(shù)量。

各節(jié)點的介數(shù)值并不與度值的大小成正比，但介數(shù)較大的車站必定是重要換乘車站[9]。乘客一般會選取最短路徑出行，對應(yīng)于城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，介數(shù)最大的節(jié)點或邊，意謂著有較多的旅客出行時會選擇經(jīng)過該區(qū)間的路徑，這必將導致較大的斷面客流，引起該區(qū)段的擁堵，因此，計算介數(shù)能夠幫助找出網(wǎng)絡(luò)中較大客流斷面的區(qū)間或車站，通過優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)均衡客流，加強旅客疏散。

2.5　網(wǎng)絡(luò)效率

引入網(wǎng)絡(luò)效率來評估網(wǎng)絡(luò)存在孤立點時的連接情況[10]。定義網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點i和j之間的效率εij為兩點間距離dij的倒數(shù)，即εij=1/dij，當兩點不連通時，兩點間距離dij→+∞，則εij=0可以表示點i和j之間不連通的關(guān)系。網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點對效率的平均值為網(wǎng)絡(luò)的全局效率，用Eglob(G)表示

Eglob(G)=1N(N+1)∑i≠jεij=1N(N+1)∑i≠j1dij

(5)

其中，N為車站總數(shù)；dij為任意兩車站之間的最短距離。

3城市軌道交通線網(wǎng)的復雜網(wǎng)絡(luò)模型

3.1　城市軌道交通線網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)

城市軌道交通線網(wǎng)由車站和區(qū)間線路組成。一般網(wǎng)絡(luò)拓撲可采用Space L法和Space P法兩種方法。Space L法是以車站為節(jié)點，車站之間的線路為邊，相鄰車站之間的距離為邊的長度；Space P法也是以車站為節(jié)點，不同的是，任意兩點之站只要有一條線路通過，就將兩點進行連接，且默認有直接連接的兩點之間線路長度為1。以北京地鐵1號線與2號線換乘站復興門站為例，圖1(a)中為Space L法的網(wǎng)絡(luò)拓撲圖，圖1(b)為Space P法的網(wǎng)絡(luò)拓撲圖。Space L法的拓撲圖中i點到j(luò)點的距離表示的是軌道交通中i站到j(luò)站的所經(jīng)車站數(shù)；Space P法的拓撲圖中則表示是需要乘車次數(shù)，可用于描述換乘情況。

圖1　軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)

3.2　基本假設(shè)

在軌道交通線網(wǎng)的復雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)字化模擬過程中，進行如下假設(shè)：假設(shè)所有的連線長度均相等，即相鄰有直接連接的兩車站之間的距離均相等，假設(shè)為1。且i站能通過線路到達j站，j站也能通過該線路回到i站，把城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)抽象為無向網(wǎng)絡(luò)。

所有車站都假設(shè)為一個節(jié)點，換乘站抽象為與多個節(jié)點相連接的單個節(jié)點。不考慮城市軌道交通中各線的車輛編組、客流密度、發(fā)車間隔等因素，即不考慮網(wǎng)絡(luò)中各連接線路的權(quán)重，把軌道交通線網(wǎng)簡化為非計權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

3.3　線網(wǎng)數(shù)學模型的建立

對城市軌道交通的線網(wǎng)進行復雜網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的計算，需要將軌道交通線網(wǎng)抽象成數(shù)字化的復雜網(wǎng)絡(luò)。以圖2(a)的軌道交通線網(wǎng)為例，線網(wǎng)由A、B、C、D四條線組成，A線有A1、A2、…、A7共7座車站；B線和C線各8座車站，D線9座車站。全網(wǎng)共27座車站，5座換乘站。采用Space L法，按照前述基本假設(shè)構(gòu)筑復雜網(wǎng)絡(luò)。本文采用Matlab編程生成鄰接矩陣，利用Ucinet的NetDraw繪制復雜網(wǎng)絡(luò)圖如圖2(b)所示。圖中所有的連接邊均為雙向箭頭，沒有方向性；所有邊的權(quán)重值均為1。圖中共有27個節(jié)點，對應(yīng)軌道交通線網(wǎng)中的27個車站。其中1、5、11、13、17號節(jié)點分別對應(yīng)5座換乘車站。

圖2　軌道交通線網(wǎng)與復雜網(wǎng)絡(luò)模型

4城市軌道交通線網(wǎng)評價

4.1　城市軌道交通線網(wǎng)及復雜網(wǎng)絡(luò)模型

以武漢市城市軌道交通第三期建設(shè)規(guī)劃線網(wǎng)為例[11]，武漢市遠景規(guī)劃25條線，總長1 045 km，車站603座，其中換乘車站123座。規(guī)劃至2021年，將建成10條運營線路，全長400 km，見圖3。建立復雜網(wǎng)絡(luò)模型如圖4所示，圖上所示節(jié)點均對應(yīng)相應(yīng)車站，圖4中“▲”標注的1～34號節(jié)點，分別對應(yīng)圖3中1號線的所有車站。生成的復雜網(wǎng)絡(luò)共有254個節(jié)點，284條邊。需要說明的是模型中節(jié)點只表達車站與車站之間的連接關(guān)系，不表示站點位置的坐標。

圖3　武漢市規(guī)劃2021年軌道交通線網(wǎng)

圖4　武漢2021年軌道線網(wǎng)模型

4.2　城市軌道交通線網(wǎng)的復雜網(wǎng)絡(luò)特征值分析

4.2.1復雜網(wǎng)絡(luò)特征值

對武漢市規(guī)劃2021年軌道交通線網(wǎng)進行分析，計算各項復雜網(wǎng)絡(luò)特征值見表1。并采用北京、上海軌道交通網(wǎng)絡(luò)的特征值進行比較[5，9]。

由表1可見，武漢市軌道交通線網(wǎng)平均度、聚類系數(shù)、平均路徑長度幾項指標與北京、上海相似。網(wǎng)絡(luò)效率略高于北京和上海，主要是因為文中計算的武漢軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)模略小于北京和上海，當網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增大時，由于延長了網(wǎng)絡(luò)直徑、加大了最小路徑長度，會導致網(wǎng)絡(luò)效率下降。

表1　軌道交通線網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)特征值比較

4.2.2度分布

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度的分布如圖5所示，圖中節(jié)點最大的度為6，說明這些點與6個車站相接，是重要的換乘車站，對應(yīng)圖中4、7、11號線換乘的武昌火車站和3、6、7號線三線換乘的車站，占比最大的是度為2的車站。這與城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的特點有關(guān)，除換乘站和首末站外的絕大多數(shù)車站都是與兩個車站相連接的。

圖5　節(jié)點度分布

4.2.3介數(shù)分布

圖6為網(wǎng)絡(luò)中各邊的介數(shù)分布情況，從圖中可以看出，圖中大多數(shù)邊的介數(shù)在0.06以下，但是仍有8條邊的介數(shù)大于0.1，主要是武昌火車站經(jīng)7號線往北5區(qū)間，經(jīng)11號線往東3個區(qū)間。圖7為網(wǎng)絡(luò)中各點的介數(shù)，從圖中可以看出，網(wǎng)絡(luò)中介數(shù)最大值達到0.20，對應(yīng)的站點為武昌火車站。既超過20%的節(jié)點對之間的出行將優(yōu)先考慮經(jīng)武昌火車站的路徑，必將導致該站及周邊線路客流量巨大。如圖8所示。

圖6　網(wǎng)絡(luò)中邊的介數(shù)分布示意

圖7　網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點介數(shù)分布示意

4.2.4網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點分析

選取網(wǎng)絡(luò)中介數(shù)最大的兩個車站，分別為4、7、11號線換乘站武昌火車站和2、7號線換乘站；度最大的兩個車站，分別是武昌火車站站和3、6、7號線三線換乘的車站。其中武昌火車站既是度最大車站，也是介數(shù)最大車站。假設(shè)3個車站分別失效的情況下，計算網(wǎng)絡(luò)效率，分析3個車站分別在網(wǎng)絡(luò)中的效率影響，見表2。

圖8　介數(shù)重點邊及節(jié)點示意

項目武昌火車站3、6、7號線換乘站2、7號線換乘站節(jié)點度664節(jié)點介數(shù)0.2050.1040.135失效后網(wǎng)絡(luò)效率0.09040.09870.0982效率影響0.01260.00430.0048占比/%12.24.24.7

對比3個車站分別失效對網(wǎng)絡(luò)效率的影響，可以看出，武昌火車站在網(wǎng)絡(luò)中占有至關(guān)重要的地位。在武昌火車站失效的情況下，整個網(wǎng)絡(luò)的效率將降低12.2%。介數(shù)較高的2、7號線換乘站比度較高的3、6、7號線換乘站對網(wǎng)絡(luò)效率的影響略大，說明網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的重要性并不只與度相關(guān)，而與節(jié)點的介數(shù)有更大的關(guān)系。對應(yīng)的可以認為，在軌道交通線網(wǎng)中重要的車站不僅是多線換乘站，還應(yīng)包括介數(shù)較大的車站。

5軌道交通線網(wǎng)方案優(yōu)化

針對武漢市規(guī)劃2021年軌道交通線網(wǎng)中武昌火車站節(jié)點及連接邊的介數(shù)過高，可能導致該站客流量過大，為減少武昌火車站及周邊區(qū)間的客流壓力，可考慮增加12號環(huán)線優(yōu)化線網(wǎng)結(jié)構(gòu)[12]。同時考慮了環(huán)線過武昌火車站和不過武昌火車站兩種方案，如圖9所示。

圖9　武漢市2021年軌道交通線網(wǎng)優(yōu)化方案示意

對比武漢市規(guī)劃2021年軌道交通線網(wǎng)圖，對兩個優(yōu)化方案進行分析，計算復雜網(wǎng)絡(luò)各項特征值見表3。從表3可以看出，兩個優(yōu)化方案的平均度和聚類系數(shù)都較原規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)有所提高，說明優(yōu)化方案增加了網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的連接，增加了車站之間的連接。平均路徑長度分別減小4.42%和3.51%，網(wǎng)絡(luò)平均效率分別提高4.76%和3.20%，增加環(huán)線后對于提高網(wǎng)絡(luò)出行便利能起到一定作用。環(huán)線過武昌火車站方案的邊最大介數(shù)減少了10.86%，點最大介數(shù)不僅沒有減少，反而增加了0.97%，主要是環(huán)線過武昌火車站雖然讓進出武昌站多了兩條邊的選擇，降低了與武昌火車站連接邊的壓力，但是將環(huán)線上的客流也帶到了武昌火車站，必然增加經(jīng)過該站的客流。環(huán)線不過武昌火車站方案的邊最大介數(shù)和節(jié)點最大介數(shù)分別降低了11.82%和7.36%，說明該方案能對武昌火車站及周邊交通壓力起到一定的疏解作用。在軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃中，疏解重要站點客流壓力不能簡單增加線路，有時候增加線路反而會增加該站客流量；而應(yīng)從整個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上考慮，增加重要節(jié)點外圍的通道連接。同時可以看到，環(huán)線過武昌火車站方案比不過武昌站方案的網(wǎng)絡(luò)效率高1.5%，但是最大節(jié)點介數(shù)提高了8.3%。因此，在構(gòu)筑網(wǎng)絡(luò)時，不能僅僅追求網(wǎng)絡(luò)的效率，更應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的角度考慮單個車站或區(qū)間的客流承受能力。

表3　優(yōu)化方案復雜網(wǎng)絡(luò)特征值

對比3個方案的節(jié)點介數(shù)和邊的介數(shù)分布情況，如圖10、圖11所示。從圖中可以看出，除了對介數(shù)最大的武昌火車站及周邊區(qū)間有影響外，增加環(huán)線對于全網(wǎng)各個介數(shù)比較突出的節(jié)點和邊都有很明顯的疏解作用，對于軌道交通全網(wǎng)客流比較集中的站點和區(qū)間能起到明顯的緩解作用。

圖10　節(jié)點介數(shù)比較

圖11　邊介數(shù)比較示意

6結(jié)論

本文采用復雜網(wǎng)絡(luò)理論對城市軌道交通規(guī)劃線網(wǎng)進行分析，利用城市軌道交通線網(wǎng)的復雜網(wǎng)絡(luò)特征值，確定網(wǎng)絡(luò)中交通壓力最大的車站和區(qū)間，并提出優(yōu)化方案。以武漢市規(guī)劃2021年軌道交通線網(wǎng)為例，分析出武昌火車站在武漢市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中至關(guān)重要的地位。該站及周邊區(qū)間客流最多、交通壓力最大。增加不經(jīng)過武昌火車站的環(huán)線，不僅能夠降低武昌火車站及周邊區(qū)間的客流量，對于全網(wǎng)客流比較集中的站點和區(qū)間都能起到明顯的緩解作用；還能提高全網(wǎng)的效率，便于網(wǎng)絡(luò)各站點對間的出行。

研究發(fā)現(xiàn)，在軌道交通線網(wǎng)中重要的車站不僅是多線換乘站，還應(yīng)包括介數(shù)較大的車站。疏解重要站點客流壓力不能簡單增加線路，而應(yīng)考慮整個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，增加外圍的通道連接。在構(gòu)筑網(wǎng)絡(luò)時，不能僅僅追求網(wǎng)絡(luò)的效率，更應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的角度考慮單個車站或區(qū)間的最大客流承受能力。

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Evaluation and Optimization of Urban Rail Transit Network Based on Complex NetworksLU Zhu-qing1, HAN Ya-pin2

(1.China Railway Engineering Consulting Group Co., Ltd., Beijing 100055, China;

2.School of Social Science, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Abstract：This paper analyzes the urban rail transit network based on the complex network theory and evaluates rail transit network by means of an established complex network model to compute and analyze the eigenvalues. With reference to the planning rail transit network in Wuhan to the year of 2021, the most stressful traffic stations and intervals of the network are determined, and optimization programs are evaluated and compared. The conclusions are as follows. The key stations in rail transit network include not only multi-line transfer stations, but stations with large betweeness. Easing traffic pressure of key stations can not be simply fulfilled by adding more lines, but should be done by increasing peripheral passage connections with the consideration of the entire network structure. Rather than only pursuing network efficiency, the passenger flow capacity of single stations and intervals from the perspective of network structure should be taken into account when constructing the network.

Key words：Rail transit; Line network; Complex network; Efficiency; Betweeness

中圖分類號：U239.5

文獻標識碼：A

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.02.001

文章編號：1004-2954(2016)02-0001-06

作者簡介：盧祝清(1982—)，男，工程師，2010年畢業(yè)于華東交通大學，工學碩士，E-mail：luzhuq@163.com。

收稿日期：2015-07-03； 修回日期：2015-07-27