余楊敏，李 彥，朱群志，李 鵬（上海電力學(xué)院，上海 200090）

復(fù)合相變材料導(dǎo)熱系數(shù)的分形研究

余楊敏，李 彥，朱群志，李 鵬
（上海電力學(xué)院，上海 200090）

導(dǎo)熱系數(shù)是復(fù)合相變材料一個(gè)重要的物性參數(shù)，常溫下的熱導(dǎo)采用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)量，得到的數(shù)據(jù)較為準(zhǔn)確。分形理論通過(guò)分形體的自相似原則，來(lái)達(dá)到簡(jiǎn)化復(fù)合材料微觀結(jié)構(gòu)的目的。在之前的研究基礎(chǔ)上結(jié)合制備出的LiNO3-KNO3/EG相變材料計(jì)算其有效導(dǎo)熱系數(shù)，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

復(fù)合相變材料；有效導(dǎo)熱系數(shù)；分形理論

無(wú)機(jī)鹽作為相變材料的一種具有儲(chǔ)能密度大、傳熱性能好以及成本低等優(yōu)點(diǎn)，由于無(wú)機(jī)鹽相變材料導(dǎo)熱系數(shù)低，限制了其應(yīng)用。通過(guò)添加高導(dǎo)熱材料來(lái)提高相變材料的導(dǎo)熱系數(shù)，可明顯增大其導(dǎo)熱系數(shù)。Ma等[1]采用 Sierpinski地毯結(jié)構(gòu)建立了一個(gè)空氣-水-固體顆粒三組分非飽和土壤系統(tǒng)的導(dǎo)熱模型。黃昭雯[2]首次將分形理論應(yīng)用于熔鹽/膨脹石墨復(fù)合材料中，提出了新的模型計(jì)算熔鹽復(fù)合材料的導(dǎo)熱系數(shù)。本文在已有的研究基礎(chǔ)上，結(jié)合制備出的LiNO3-KNO3/EG復(fù)合材料計(jì)算其導(dǎo)熱系數(shù)，并與所測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比研究。

1 分形模型的建立

LiNO3-KNO3/EG復(fù)合材料由熔鹽晶體、石墨片層以及孔隙三部分組成，故可看成LiNO3-KNO3/EG應(yīng)為兩相的多孔體系，即認(rèn)為將孔隙和石墨片層合并為多孔EG基質(zhì)。根據(jù)Yu 等[1，3]對(duì)復(fù)雜多孔介質(zhì)體系的分形研究結(jié)果，公式（1）給出了復(fù)合材料中自相似區(qū)域的度量尺度區(qū)間、分形維度Df和材料中多孔EG 基質(zhì)的體積分?jǐn)?shù)三者之間的關(guān)系。

其中，d表示歐幾里德維度。選取d=2二維平面的情況。

復(fù)合材料的表觀密度為750～1450 kg/m3，EG的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%～30 %時(shí)，多孔EG基質(zhì)的體積分?jǐn)?shù)在0.30～0.70范圍內(nèi)。公式（2）來(lái)計(jì)算不同單元的分形維度，劃分相應(yīng)的。

由公式（1）和公式（2）中Df和EG的體積分?jǐn)?shù)及參數(shù)i、j的關(guān)系可以求出不同EG基質(zhì)所對(duì)應(yīng)的分形維度。當(dāng)i=4時(shí)，不同的分形單元對(duì)應(yīng)的j不相同，單元A、B、C、D對(duì)應(yīng)的j分別為1，2，3，4。

2 復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算

熱量從分形單元的上部進(jìn)入，簡(jiǎn)化為一維導(dǎo)熱模型。分形單元有效導(dǎo)熱系數(shù)與其內(nèi)部結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系可以通過(guò)采用一維導(dǎo)熱假設(shè)同時(shí)類比電導(dǎo)率計(jì)算的方式建立。

A型單元導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算

表1 分形單元

再根據(jù)傅里葉定律可知，在一維導(dǎo)熱的情況下，其導(dǎo)熱系數(shù)和熱阻有如下關(guān)系：

一級(jí)結(jié)構(gòu)的有效導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算也采用類似的方法。由于Serpinski地毯的零級(jí)結(jié)構(gòu)是一級(jí)結(jié)構(gòu)的組成部分，因此可以將零級(jí)結(jié)構(gòu)看成是導(dǎo)熱系數(shù)為的勻質(zhì)材料，并用其代替下一級(jí)結(jié)構(gòu)中表示孔隙的區(qū)域。迭代可得出一級(jí)A型分形單元的有效導(dǎo)熱系數(shù)，表達(dá)式如公式（5）所示：

同理可得到n級(jí)A型分形單元的有效導(dǎo)熱系數(shù)：

則式（6）所得出的就是A型單元最后的有效導(dǎo)熱系數(shù)表

B、C、D型單元導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算

同理可求得B、C型和D型各個(gè)構(gòu)造的零級(jí)導(dǎo)熱系數(shù)，采用與上述相同的迭代方式，可以得到B、C型和D型單元的有效導(dǎo)熱系數(shù)、和。

依照Ma[1]及Pia[3]等研究者使用的方法，即認(rèn)為選用的兩個(gè)不同類型的分形結(jié)構(gòu)單元沿著熱流方向并聯(lián)連接，則復(fù)合材料的總的有效導(dǎo)熱系數(shù)的可按照下式計(jì)算：

3 復(fù)合相變材料導(dǎo)熱系數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)定

未添加EG的混合熔鹽的平均導(dǎo)熱系數(shù)僅為1.16W/（mK），EG含量為5%、10%、15%、20%以及30%的復(fù)合材料的平均導(dǎo)熱系數(shù)分別為5.08W/（mK）、9.13W/（mK）、11.97W/（mK）、15.03W/（mK）、16.17W/（mK）。

4 結(jié)論

通過(guò)分形理論計(jì)算出的復(fù)合材料導(dǎo)熱系數(shù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比?？梢缘贸鼋Y(jié)果，復(fù)合相變材料的實(shí)驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值的誤差分別為10%、6.21%、3.55%、1.19%、7.14%，平均誤差在10%左右。說(shuō)明該導(dǎo)熱模型在LiNO3-KNO3/EG復(fù)合材料中計(jì)算其有效導(dǎo)熱系數(shù)較為正確。

[1] Ma，Y.，Yu，B.，Zhang，D.，et al.Fractal geometry model for effective thermal condicity of three-phase porous media[J].Journal of Applied Physics，2004，95（11）；6426-6434.

[2] Zhaowen Huang，Dehuai Zhai，Xuenong Gao，Tao Xu，Yutang Fang，Zhengguo Zhang.Theoretical study on effective thermal conductivity of salt/expanded graphite composite material by using fractal method[J].Applied Thermal Engineering，2015，86：309-317.

[3] Pia，G.，Sanna，U.Intermingled fractal units model and electrical equivalence fractal approach for prediction of thermal conductivity of porous materials[J].Applied Thermal Engineering，2013，61（2）：186-192.

Fractal Study on Thermal Conductivity of Composite Phase Change Materials

Yu Yang-min，Li Yan，Zhu Qun-zhi，Li Peng，

Thermal conductivity is an important physical property parameter of composite phase change material.The thermal conductivity at room temperature is measured by experimental method.Fractal theory is used to simplify the microstructure of composite materials by the principle of self similarity.On the basis of previous studies，the effective thermal conductivity of LiNO3-KNO3/EG phase change material was calculated and compared with the experimental data.

composite phase change material；effective thermal conductivity；fractal theory

TB34

A< class="emphasis_bold">文章編號(hào)：1

1003-6490（2016）12-0051-02

2016-12-17

余楊敏（1991—），女，江西鷹潭人，研究生，主要研究方向?yàn)橄嘧儍?chǔ)能材料以及熱物性。達(dá)式，記為。