張漢江，鮑瀟瀟，龐　燕

(1.湖南商學院， 湖南 長沙　410205；2.湖南大學， 湖南 長沙　410079；

3. 中南林業(yè)科技大學， 湖南 長沙　410004)

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促銷努力和數(shù)量價格折扣契約組合對供應鏈的績效水平分析

張漢江1，鮑瀟瀟2，龐燕3

(1.湖南商學院， 湖南 長沙410205；2.湖南大學， 湖南 長沙410079；

3. 中南林業(yè)科技大學， 湖南 長沙410004)

摘要：文章研究需求不確定環(huán)境中的促銷努力和數(shù)量價格折扣契約的優(yōu)化設計問題，即在促銷努力和數(shù)量價格折扣契約構成的不同組合下，供應商和零售商的最優(yōu)決策問題。在不確定的市場需求服從均勻分布的假設條件下，分別求解了供應鏈各個結點的最優(yōu)策略，即供應商的最優(yōu)數(shù)量價格折扣契約、零售商的最優(yōu)訂購量以及最優(yōu)促銷努力水平等生產(chǎn)經(jīng)營策略。研究表明，供應商的數(shù)量價格折扣契約可以提高供應商和零售商的期望收益，實現(xiàn)“雙贏”，提高供應鏈的績效水平。供應鏈的參與企業(yè)應該盡量分別使用促銷努力和數(shù)量價格折扣契約，實現(xiàn)自身經(jīng)濟利益的最大化。

關鍵詞：促銷努力；數(shù)量價格折扣契約；不確定需求；供應鏈績效；博弈論

一、引言

現(xiàn)代社會市場競爭日益加劇，市場已經(jīng)從一個個的企業(yè)競爭轉變?yōu)橐粭l條的供應鏈競爭。企業(yè)的經(jīng)營管理有必要充分重視供應鏈的整體績效水平，從供應鏈協(xié)調發(fā)展的角度策劃和優(yōu)化企業(yè)的經(jīng)營策略。隨著消費者需求對市場影響逐步增加，市場環(huán)境日益復雜，使得市場需求的不確定性越來越大,供應鏈受到的影響也越來越大，協(xié)調難度不斷增加。相對于確定性的市場需求，不確定的市場需求是確定性市場需求研究層次的深入，更符合實際情況。因此，在不確定的市場需求下如何合理降低風險，提高收益，提高績效水平成為供應鏈協(xié)調管理的一個核心問題。

在不確定的市場需求下，錯誤的訂購計劃會增加企業(yè)庫存短缺和庫存剩余的風險。研究表明，數(shù)量折扣契約則可以適當降低或規(guī)避這些風險，實現(xiàn)供應鏈的協(xié)調。其原因是數(shù)量價格折扣契約提前規(guī)定了供應商批發(fā)價格和零售商訂購數(shù)量之間的變化關系，直接把供應商和零售商聯(lián)系起來，促使兩者的決策與供應鏈的最優(yōu)決策達到一致，增加兩者的績效水平，實現(xiàn)供應鏈協(xié)調。不同的學者關于不確定的市場需求背景以及數(shù)量價格折扣契約對供應鏈的影響做了相關的研究。Jianli和Liwen研究的需求是不確定的，且滿足正態(tài)分布的背景下，由一個供應商和一個購買者組成的多期供應鏈問題，數(shù)量價格折扣契約可以增加雙方的利潤，并設計合理的分配機制共享增加的收益，實現(xiàn)供應鏈協(xié)調[1]。Hsieh和Wu研究了在兩個供應商的供應能力不確定的前提下，協(xié)調供應鏈的難度加大，對價格敏感型的零售商而言，在單位成本較小的產(chǎn)品的訂購量較大，產(chǎn)品的可替代性和不確定性對供應鏈的影響是不同的[2]。Hojung等人研究的是在供需雙方共同承擔風險的不確定市場需求背景下，由制造商向零售商提供數(shù)量價格折扣契約，激勵零售商的訂貨量，最大化供需雙方的績效水平，實現(xiàn)供應鏈協(xié)調[3]。Partha等人考慮的是在不確定需求下，當零售商銷售的是對價格敏感的短生命周期的產(chǎn)品，有一個供應商和一個零售商構成的兩級供應鏈在數(shù)量價格折扣契約下結合收益共享契約協(xié)調供應鏈的問題[4]。Kao和Hsu先就沒有折扣的報童模型提出了一個最優(yōu)訂購量的解決方案，但是他們的結論并不支持有數(shù)量折扣的報童模型，因為最優(yōu)訂購量取決于目標數(shù)量閥值。隨后提出了不確定需求下最優(yōu)訂購量的確定問題。李建立和劉麗分析的是一對多的多周期供應鏈，數(shù)量價格折扣契約的協(xié)調問題。其中市場需求是不確定的，服從正態(tài)分布，零售商可以通過對市場需求期望值和方差的估計確定訂貨量的大小[6]。

在大多數(shù)的數(shù)量折扣契約中，市場需求往往是作為獨立的外生隨機變量而存在的。但是在現(xiàn)實銷售管理中，促銷努力水平在很大程度上影響著市場需求。促銷努力激勵對于供應鏈的協(xié)調作用是不可忽略的。在市場營銷過程中，零售商的促銷努力往往會帶來市場的繁榮。在零售商提供促銷努力激勵時，市場的需求量會相應增加。此時，零售商會增加訂購量，以提高期望收益。市場中的促銷手段形式多樣，較為常見的有降價、打折、返券、贈品、捆綁銷售、積分積點、會員制、有獎銷售等。根據(jù)生理學的研究成果，促銷行為大多數(shù)會增加人體多巴胺激素的分泌，提高興奮感，從而加強對促銷產(chǎn)品的了解和注意力，激發(fā)消費者的購買欲望，最終導致購買行為的發(fā)生。對于促銷努力行為的影響，國內外的學者進行了不同角度的分析。Shib研究的是對促銷努力敏感的不確定需求下，一個制造商和一個零售商處于報童模型的背景下，分析了返回策略、共同促銷以及價格折扣契約激勵供應鏈的問題[7]。模型假定不確定的市場需求量是促銷努力水平和隨機變量的乘積，且促銷努力的影響不是無限遞增的。Szmerekovsky和Zhang研究兩級供應鏈下的最優(yōu)零售價格和廣告水平[8]。在該模型中零售商的廣告水平代表著促銷努力水平，市場需求是零售商廣告水平、制造商的品牌效應以及消費者的消費價格的非線性函數(shù)，且零售商和制造商都清楚市場需求信息。Cheng和Sethi研究的是在零售商提供促銷努力的情形下，在模型中運用馬爾科夫決策模型獲取最低的總成本，研究零售商最優(yōu)促銷決策和最優(yōu)訂購量的決定[9]。Krishnan等人討論在零售商的促銷激勵破壞回購契約的協(xié)調作用的情況下，如何合理擴展帶有促銷努力的模型，共同分擔促銷成本或設置附加條件，增加供應鏈利潤，實現(xiàn)供應鏈的協(xié)調[10]。Arpita等人研究了促銷努力對消費者購買動機和價格感知度的影響，數(shù)據(jù)結果表明促銷努力對消費者購買欲望具有促進作用，增加了市場需求量[11]。姬小利研究了受促銷努力影響的不確定市場需求條件下，銷售商在集中模式和不合作模式下的最優(yōu)促銷水平和最優(yōu)訂購量決策策略[12]。文中對于供應鏈協(xié)調的契約設計是基于回購契約的促銷成本分擔機制，成立的條件是銷售商促銷成本的可核實性和可觀測性。張菊亮和陳劍的研究背景同樣是依賴于銷售商努力水平的隨機市場需求，設計了一個回收型合約實現(xiàn)供應鏈利潤的最大化[13]。該合約需要銷售商承諾一定的努力水平，供應商以此為標準進行一定的補償，訂購數(shù)量也必須保持相應的水平。

針對前人對不確定需求、數(shù)量價格折扣契約以及促銷努力的研究，本文在不確定的市場需求背景下，提出了零售商促銷努力的優(yōu)化決策和供應商數(shù)量價格折扣契約的最優(yōu)設計的聯(lián)合模型。在均勻分布的前提假設下，分別實證分析了不同情況下供應商和零售商的博弈均衡結果，并對均衡結果進行比較分析，得到如下結論：零售商的最優(yōu)促銷努力水平和供應商的最優(yōu)數(shù)量價格折扣契約可以增加零售商的產(chǎn)品訂購量，提高全部供應鏈參與者的期望收益，即提高供應鏈的整體績效水平。

二、模型假設

1.供應商和零售商均為風險中性。

2.供應商和零售商均為完全理性的經(jīng)濟行為人，最終目標是實現(xiàn)自身效用或利潤的最大化。

3.目標函數(shù)用供應商和零售商的期望收益表示，不考慮供應商和零售商收益的風險性，即本文在模型中不考慮方差。

4.零售商面對的是不確定的市場需求D(x)，該需求的分布函數(shù)為F(x)，F(xiàn)(x)連續(xù)、可微，且嚴格遞增，密度函數(shù)為f(x)，均值為μ，在具體計算的時候為便于求解，假定D(x)服從(0,a)均勻分布。

5.在需求不確定的情況下，零售商的銷售量、庫存量、缺貨量等均用期望值表示。

7.供應鏈的信息是完全的。

8.當市場需求不確定時，零售商的銷售量、庫存量以及缺貨量都是不確定的，用期望函數(shù)表示為：

庫存量的數(shù)學期望：

零售商的期望庫存量：

零售商的期望庫存量：

三、模型參數(shù)和變量的符號說明

M、R、C分別表示供應商、零售商以及消費者，在模型中主要體現(xiàn)為相關變量和參數(shù)的下標。w表示供應商向零售商制定的批發(fā)價格。p表示零售商向消費者制定的銷售價格。v表示零售商最終未售出產(chǎn)品的單位殘值。gr表示零售商的單位缺貨損失。cs表示供應商的單位生產(chǎn)成本，cr表示零售商的單位銷售成本。ε表示零售商促銷努力的成本參數(shù)。q表示零售商的訂購量，為零售商的決策變量。e表示零售商的促銷努力水平，為零售商的決策變量。T為供應商提供數(shù)量折扣契約的目標閥值，λ為供應商向零售商提供的折扣率，λ∈(0,1)，為表征供應商的數(shù)量價格折扣契約的主要決策變量。

四、供應商和零售商在不同情況下的最優(yōu)決策問題

為了便于得到對所研究問題的解答，本文分別考慮了不同的供應商和零售商的決策組合，在這些組合中兩者的期望收益也是不同的。具體情況如表1所示。

表1　數(shù)量價格折扣契約與促銷努力的不同組合形式

(一)無促銷努力、無數(shù)量價格折扣契約的博弈模型及其均衡結果

在零售商不提供促銷努力、供應商不提供數(shù)量價格折扣契約的情形，零售商在市場需求不確定的基礎上，以自身期望收益最大化為目標函數(shù)，確定最優(yōu)的訂購量。零售商的最優(yōu)訂購量信息反饋到供應商，決定了供應商的最大收益。在這種情況下，供應商和零售商的最優(yōu)決策為：

-(cr+w)q

MaxE[πM1(q)]=(w-cs)q

對E(πR1)求q的一階偏導，并令其結果等于零：

(p+gr-v)F(q)=0

在均勻分布情況下，求得模型的均衡解為：

(二)有促銷努力、無數(shù)量價格折扣契約的分散決策

在零售商提供促銷努力、供應商不提供數(shù)量價格折扣契約的條件下，市場的不確定需求受到零售商促銷努力的影響，發(fā)生變化。零售商在變化的市場需求的條件下，以自身期望收益最大化為目標函數(shù)，確定最優(yōu)的訂購量和最優(yōu)的促銷努力水平。供應商接收到零售商最優(yōu)訂購量的信息，以此確定最大收益。在這種情況下，供應商和零售商的最優(yōu)決策為：

MaxE[πM2(q)]=(w-cs)q

對E(πR2)求q的一階偏導，并令其結果等于零：

-v)F(q-e)=0

對E(πR2)求e的一階偏導，并令其結果等于零：

-C′(e)=0

在均勻分布情況下，求得模型的均衡解為：

(三)無促銷努力、有數(shù)量價格折扣契約的分散決策

得到零售商的最優(yōu)訂購量q3*：

對E(πM3)求λ的一階偏導，并令其偏導值等于零：

在均勻分布情況下，求得模型的均衡解為：

(四)有促銷努力、有數(shù)量價格折扣契約的分散決策

在零售商提供促銷努力、供應商提供數(shù)量價格折扣契約的條件下，零售商的訂購量既會受到變化的市場需求的影響，又會受到數(shù)量價格折扣契約的影響。零售商以自身期望收益最大化為目標函數(shù)，確定最優(yōu)的訂購量和最優(yōu)的促銷努力水平。供應商接收零售商的決策信息，確定最優(yōu)的數(shù)量價格折扣率。在這種情況下，供應商和零售商的最優(yōu)決策為：

(p+gr-v)F(q-e)=0

在均勻分布情況下，求得模型的均衡解為：

其中：

五、均衡結果分析

命題1：零售商的促銷努力可以增加其訂購數(shù)量。

此命題表明，在促銷行為發(fā)生時，為了滿足消費者增加的購買需求，保證市場供應量，零售商必須增加訂購量。

命題2：在數(shù)量價格折扣契約條件下，零售商提供的促銷努力更大。

此命題說明，在供應商提供數(shù)量價格折扣契約情況下，零售商的成本降低，增加訂購量。針對增加的訂購量，零售商需要加大促銷努力，吸引消費者的注意力，占領更多的市場份額。

命題3：零售商的促銷努力可以增加供應商和零售商的收益水平。

證明：

E(πM2)-E(πM1)=

E(πR4)-E(πR3)=

C=(p+gr-cr-w)2[aε+3(p+gr-v)]+

ε[(p+gr-cr)(3w+cs+cr-p-gr)

+wcs-(w+cs)2]

此命題說明，零售商的促銷努力既可以增加自身的期望收益，也可以增加供應商的期望收益，提高整個供應鏈的績效水平。

命題4：供應商的數(shù)量價格折扣契約可以增加零售商的訂購量。

證明：

此命題說明，供應商的數(shù)量價格折扣契約，使得零售商的成本與訂購數(shù)量相聯(lián)系，為降低訂購成本，提高收益，零售商會加大訂購量。

命題5：在零售商提供促銷努力的情況下，供應商的折扣率大于沒有促銷努力情況下的折扣率。

此命題說明，在零售商開展促銷行為的情況下，供應商的數(shù)量價格折扣契約也會做出相應的變化，加大折扣率。

命題6：供應商的數(shù)量價格折扣契約可以增加供應商和零售商的期望收益。

證明：

E(πR4)-E(πR2)=

此命題說明，供應商的數(shù)量價格折扣契約既可以增加自身的期望收益，也可以增加零售商的期望收益，提高整個供應鏈的績效水平。

六、結論

本文在提出促銷努力和數(shù)量價格折扣契約的基礎上，分別建立了促銷努力和數(shù)量價格折扣契約排列組合的四種情形下，供應商和零售商的Stackelberg 博弈模型，求解均衡時博弈雙方的最優(yōu)決策。

結合實際情況和求解的難易程度分析求解了當隨機市場需求量服從均勻分布的情形下，四種情形下供應商的最優(yōu)折扣率、零售商最優(yōu)訂購量、最優(yōu)促銷努力水平以及兩者期望收益的大小。然后通過比較四種情形下的均衡解，得出結論：促銷努力和數(shù)量價格折扣契約都可以增加供應鏈的績效水平，當零售商存在數(shù)量折扣契約時，其促銷努力可以增加供應鏈的績效水平。在供應商提供或者不提供數(shù)量折扣契約的情形下，零售商的促銷努力增加了零售商的訂購量，提高了供應商和零售商的期望收益。在零售商提供或者不提供促銷努力的情形下，供應商的數(shù)量價格折扣契約增加了零售商的訂購量，提高了供應商和零售商的期望收益。在企業(yè)的管理中，供應鏈中的企業(yè)可以相互合作，互惠互利，同時采用促銷努力和數(shù)量價格折扣契約，以此達到供應鏈績效的最大化。

由于本文的研究涉及的是單個供應商和單個零售商在完全信息條件下的分散決策，得到有關促銷努力和數(shù)量價格折扣契約對供應鏈績效水平的問題，并采用了均勻分布這一特殊分布以便于求解，均衡求解的難度限制了模型假設的擴展。但在現(xiàn)實生活中，不確定市場需求的分布函數(shù)的確定對于供應商和零售商來說具有很重要的意義，市場需求調研的價值很大。此外，對于不完全信息、決策雙方都有風險偏好等的分析都有待進一步的研究分析。

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(責任編輯：王曉紅)

Analysis of the Supply Chain Performance Level under the Combination of

Promotional Efforts and Quantity Price Discount Contract

ZHANGHan-jiang1,BAOXiao-xiao2,PANGYan3

(1.Hunan University of commerce,Changsha 410205,China;

2.Hunan University,changsha 410079， China;

3.Central-south University of forest&technology,Changsha 410004,China)

Abstract:Promotional efforts and quantity price discount contract is widely used in the enterprise marketing management.In this paper,we study the optimization design problem of promotion efforts and quantity price discount contract under uncertainty environment, namely under the different combination of promotional effort and quantity price discount contract, supplier and retailer’s optimal decision problem.With the assumption of uniform distribution for the uncertain market demand,we solve the optimal strategy of the supply chain,that is the production and business operation strategy,just as the supplier’s optimal price discount contract, the retailer’s optimal order and optimal sales promotion effort level and so on.Research shows that supplier’s price discount contract can improve the supplier and the retailer’s expected revenue,achieve win-win situation and improve the level of supply chain performance.The participation of the supply chain enterprise should try to use promotional efforts and quantity price discount contract respectively to realize the maximization of their own economic interests.

Keywords:promotional effort;quantity price discount contract;uncertain demand; supply chain performance;game theory

中圖分類號：F713

文獻標識碼：A

文章編號：1672-2817(2016)01-0050-07

作者簡介：張漢江(1962-)，男，四川中江人，湖南商學院經(jīng)濟與貿易發(fā)展研究院教授，博士，研究方向為物流與供應鏈管理、產(chǎn)業(yè)組織理論;鮑瀟瀟(1990-),女，湖南永興人，湖南大學經(jīng)濟與貿易學院碩士生，研究方向為物流與供應鏈管理、產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟；龐燕(1965-)，女，湖南湘潭人，中南林業(yè)科技大學交通運輸與物流學院教授，博士，研究方向為物流與供應鏈管理。

基金項目：國家社會科學基金項目(11BG057)

收稿日期：2014-12-29