楊濟(jì)瑞，趙海濤，劉南杰

(1.南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003；2.南京郵電大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)基因工程研究所，江蘇 南京 210003)

改進(jìn)的三次指數(shù)平滑法及其在車聯(lián)網(wǎng)中的應(yīng)用

楊濟(jì)瑞1,2，趙海濤1,2，劉南杰1,2

(1.南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003；2.南京郵電大學(xué) 網(wǎng)絡(luò)基因工程研究所，江蘇 南京 210003)

指數(shù)平滑法是車聯(lián)網(wǎng)中交通流預(yù)測較為常見的方法之一，其準(zhǔn)確性主要取決于平滑系數(shù)。由于傳統(tǒng)指數(shù)平滑法系數(shù)是靜態(tài)的原因，其已經(jīng)不能滿足交通流預(yù)測的精度要求。為了進(jìn)一步提高預(yù)測精度，對(duì)傳統(tǒng)指數(shù)平滑法進(jìn)行了分析，其平滑系數(shù)相對(duì)靜態(tài)，不能實(shí)時(shí)進(jìn)行修正，導(dǎo)致其不能很好地反映數(shù)據(jù)變化的實(shí)時(shí)趨勢。通過利用三次指數(shù)平滑法對(duì)交通流預(yù)測模型進(jìn)行優(yōu)化，利用等距法尋找每次預(yù)測時(shí)的最優(yōu)平滑系數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)趨勢進(jìn)行估計(jì)，保證了每次預(yù)測時(shí)的平滑系數(shù)最優(yōu)，提高了預(yù)測精度?；诮煌黝A(yù)測的不同應(yīng)用環(huán)境，利用南京某路段實(shí)際的交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，得到的仿真結(jié)果表明，提出的優(yōu)化算法在預(yù)測交通流數(shù)據(jù)變化趨勢方面有較高的精度。

車聯(lián)網(wǎng)；指數(shù)平滑法；最優(yōu)平滑系數(shù)；交通流預(yù)測

0 引 言

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，社會(huì)各領(lǐng)域產(chǎn)生了海量的數(shù)據(jù)。車聯(lián)網(wǎng)作為物聯(lián)網(wǎng)重要的一個(gè)分支，也產(chǎn)生了大量的交通數(shù)據(jù)?，F(xiàn)今的交通流數(shù)據(jù)一般是由浮動(dòng)車設(shè)備采集的，能夠反映交通流數(shù)據(jù)特征[1-2]。交通流預(yù)測對(duì)于交通管理和城市交通道路規(guī)劃等具有重要意義。

指數(shù)平滑法是一種短期時(shí)間序列的預(yù)測方法，簡單易行，應(yīng)用廣泛，能夠充分利用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，是僅次于回歸預(yù)測法應(yīng)用最為廣泛的預(yù)測方法之一，且成為組合預(yù)測中的首選方法。國內(nèi)外對(duì)此也做了很多研究。文獻(xiàn)[3-5]針對(duì)平滑系數(shù)提出了一些改進(jìn)方法。文獻(xiàn)[6]研究了一種雙指數(shù)平滑法模型。文獻(xiàn)[7]研究了四種時(shí)間序列模型的預(yù)測，表明了指數(shù)平滑法要比其他方法對(duì)時(shí)間序列模型的預(yù)測更為準(zhǔn)確。文獻(xiàn)[8]介紹了一種基于指數(shù)平滑法的二進(jìn)制樹遞歸分區(qū)的監(jiān)測方法。文獻(xiàn)[9]建立了參數(shù)最優(yōu)的二次和三次指數(shù)平滑法預(yù)測模型。文獻(xiàn)[10]通過優(yōu)化平滑系數(shù)和平滑初值對(duì)指數(shù)平滑法做了改進(jìn)。文獻(xiàn)[11]介紹了尋找平滑系數(shù)α的多種方法，并分析了各方法的優(yōu)劣。

傳統(tǒng)的指數(shù)平滑法系數(shù)是靜態(tài)的，即對(duì)于不同時(shí)段的數(shù)據(jù)變化不能呈現(xiàn)出很好的自適應(yīng)能力，這顯然一定程度上影響了預(yù)測精度。為了更好地服務(wù)大眾出行和交通管理，需要提高預(yù)測精度。因此，有必要對(duì)傳統(tǒng)的指數(shù)平滑法進(jìn)行改進(jìn)。文中在前人研究的基礎(chǔ)上，提出一種能夠使平滑系數(shù)自適應(yīng)的優(yōu)化算法。每次預(yù)測時(shí)通過等距法尋找最優(yōu)的平滑系數(shù)α，使得平滑系數(shù)不斷得到更新，預(yù)測模型得到優(yōu)化。通過交通流實(shí)例仿真結(jié)果表明，優(yōu)化的指數(shù)平滑法在整體上有更好的預(yù)測效果。

1 指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法的基本思想是歷史時(shí)間越近的數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測的影響越大，歷史時(shí)間越遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測的影響越小。利用平滑平均數(shù)將序列的差異抽象化，對(duì)歷史的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)修勻以區(qū)分基本數(shù)據(jù)模式和隨機(jī)變動(dòng)。這樣獲得時(shí)間序列的平滑值，并作為未來短期時(shí)間的預(yù)測值。

指數(shù)平滑法的一次指數(shù)和多次指數(shù)計(jì)算公式分別如式(1)和式(2)所示。

st=αxt+(1-α)st-1

(1)

(2)

式中，st為t時(shí)刻的平滑值；α為平滑系數(shù)，一般取值為0<α<1；xt為歷史數(shù)據(jù)序列。

若將t分別用t-1,t-2,…代入式(1)可得：

(3)

圖1顯示了α取不同值時(shí)的加權(quán)系數(shù)曲線圖。

在圖1中，當(dāng)α=0.5,i=10時(shí)，α(1-α)10≈0.000 49，由此可見，在歷史時(shí)段10之前的數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測結(jié)果已經(jīng)沒有實(shí)際意義了。當(dāng)α=0.2,i=10時(shí)，α(1-α)10≈0.021，此時(shí)的歷史時(shí)段10附近的數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測仍有一定的作用[13]。α的取值一旦固定，則加權(quán)系數(shù)也隨之固定。在預(yù)測過程中，模型不能自動(dòng)調(diào)整以及時(shí)反映數(shù)據(jù)的變化情況，從而使得預(yù)測結(jié)果和實(shí)際值之間的誤差越來越大。明顯可得，如果數(shù)據(jù)的走勢是一直遞增，那么按照傳統(tǒng)的指數(shù)平均法預(yù)測出的結(jié)果必然比實(shí)際值偏低。α值的大小體現(xiàn)了不同指標(biāo)在預(yù)測中的作用。因此，如果利用預(yù)測誤差的大小對(duì)預(yù)測模型的加權(quán)系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，則模型的預(yù)測精度將有一定的提高。

圖1 不同取值的α對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù)曲線

2 改進(jìn)的三次指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法按次數(shù)可分為一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等。一次指數(shù)平滑法適用于無趨勢效應(yīng)、呈平滑趨勢的時(shí)間序列的預(yù)測和分析；二次指數(shù)平滑法多適用于呈線性變化的時(shí)間序列預(yù)測[14]。由于交通流數(shù)據(jù)變化呈非線性變化趨勢，所以比較適合用三次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測。優(yōu)化的三次指數(shù)平滑法模型如圖2所示。

圖2 優(yōu)化的三次指數(shù)平滑法模型

三次指數(shù)平滑法的公式為：

(4)

時(shí)段t+n的交通流數(shù)據(jù)預(yù)測公式為：

(5)

預(yù)測參數(shù)at,bt,ct分別為：

(6)

由于指數(shù)平滑法“重近輕遠(yuǎn)”的特點(diǎn)，在歷史數(shù)據(jù)較多的情況下，初值對(duì)預(yù)測的影響不大，反之，在歷史數(shù)據(jù)較多的情況下可用簡單的平均法獲得初值。所以統(tǒng)一采用計(jì)算歷史數(shù)據(jù)的算術(shù)平均法確定平滑初值。

預(yù)測效果的優(yōu)劣是依據(jù)預(yù)測值和實(shí)際值的誤差大小判定的。誤差越小，說明預(yù)測越精確。文中引用平方和誤差進(jìn)行誤差的判定，具體算法和證明在文獻(xiàn)[10]中有介紹，此處不再贅述。誤差平方和公式為：

(7)

為了使三次指數(shù)平滑系數(shù)能動(dòng)態(tài)化，首先將式(4)中三個(gè)基本公式展開，得：

(8)

(9)

新的預(yù)測公式為：

(10)

此時(shí)的預(yù)測參數(shù)為：

(11)

文中在確定每次的αk時(shí)，采用了等距法進(jìn)行搜索最優(yōu)值。在搜索前先確定距長λ，以λ=0.01為例：

Step1：選定M個(gè)連續(xù)時(shí)段的歷史研究數(shù)據(jù)。確定出平滑初值，設(shè)定距長λ=0.01，則將α分成100個(gè)相同的距離區(qū)間，記為αk(k=1,2,…)。

Step2：取αk=0.01，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的minSSE值。

Step3：取αk=0.02，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的minSSE值，以此類推，重復(fù)Step3，直到所有的αk計(jì)算完畢，求出所有對(duì)應(yīng)的minSSE值。

Step4：選擇最小minSSE值對(duì)應(yīng)的αk值，這個(gè)值就是用作預(yù)測的最優(yōu)α值。

確定了預(yù)測M+1時(shí)段的最優(yōu)α值，可得到M+1時(shí)段的預(yù)測值。在下次確定新的最優(yōu)α值時(shí)，去掉最早的一個(gè)數(shù)據(jù)，加入實(shí)測的M+1時(shí)段數(shù)據(jù)，組成一個(gè)新的M個(gè)歷史研究數(shù)據(jù)，重復(fù)Step1-Step4。整個(gè)算法流程如圖3所示。

圖3 平滑系數(shù)α的優(yōu)化流程算法

3 交通流預(yù)測環(huán)境

在交通流預(yù)測中應(yīng)用優(yōu)化的三次指數(shù)平滑模型，采用江蘇南億迪納數(shù)字科技發(fā)展有限公司云平臺(tái)數(shù)據(jù)庫中南京某直行路段某天的車流量作為樣本數(shù)據(jù)序列，如表1所示。

在Windows平臺(tái)下，借助Java編程語言編程獲取每次的αk，利用MATLAB軟件對(duì)預(yù)測結(jié)果作圖，得出的傳統(tǒng)方法預(yù)測值和改進(jìn)方法預(yù)測值如圖4所示。

從圖中可以看出，改進(jìn)方法在一定程度上提高了預(yù)測精度。

表1 南京某直行路段車流量

圖4 兩種預(yù)測方法對(duì)比圖

圖5為兩種預(yù)測方法的相對(duì)誤差，可以得出，改進(jìn)的三次指數(shù)平滑法預(yù)測誤差更小，精度更高。

圖5 兩種方法預(yù)測結(jié)果和實(shí)際值的相對(duì)誤差對(duì)比圖

4 結(jié)束語

文中針對(duì)傳統(tǒng)的指數(shù)平滑法模型的缺陷，提出一種能夠使平滑系數(shù)自適應(yīng)的優(yōu)化算法，對(duì)三次指數(shù)平滑法進(jìn)行改進(jìn)。利用等距法尋找minSSE誤差平方和最小時(shí)的最優(yōu)α。通過交通流環(huán)境仿真分析，該改進(jìn)的三次指數(shù)平滑法有效地提高了三次指數(shù)平滑法的預(yù)測精度。

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Modified Cubic Exponential Smoothing Algorithm and Its Application on IoV

YANG Ji-rui1,2,ZHAO Hai-tao1,2,LIU Nan-jie1,2

(1.College of Communication and Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China;2.Institute of Network DNA Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210003,China)

The method of exponential smoothing is one of more common methods for forecasting the traffic flow in IoV (Internet of Vehicle),the accuracy of which depends on the smoothing coefficient.This method has been unable to meet the need of accuracy while forecasting traffic flow because of the static smoothing coefficient.By analyzing the features of the traditional exponential smoothing method,it is pointed out that the changing trend of data can’t be reflected appropriately using this method due to the static smoothing coefficient.Then the cubic exponential smoothing method is proposed aiming at further improving the forecasting accuracy.The changing trend of data can be forecasted through searching for the optimal smoothing coefficient using the equal interval method after optimizing the model of forecasting traffic flow by the cubic exponential smoothing method.Finally,the actual data of traffic flow on one segment in Nanjing is simulated based on different application environments where the traffic flow is forecasted.The simulation results show that the accuracy of the proposed optimization algorithm is better in terms of forecasting the changing trend of data in traffic flow.

IoV;exponential smoothing method;optimal smoothing coefficient;traffic flow forecasting

2016-01-16

2016-04-21

時(shí)間：2016-10-24

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61302100,61471203);教育部博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(20133223120002)

楊濟(jì)瑞(1992-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)檐嚶?lián)網(wǎng)、移動(dòng)通信；趙海濤，博士，副教授，研究方向?yàn)檐嚶?lián)網(wǎng)資源優(yōu)化；劉南杰，博士，教授，研究方向?yàn)榉涸谕ㄐ拧④嚶?lián)網(wǎng)、智能交通。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20161024.1113.024.html

TP301

A

1673-629X(2016)11-0164-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.11.036