王孝坤

(中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所

光學系統先進制造技術中國科學院重點實驗室，吉林 長春130033)

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大口徑離軸凸非球面系統拼接檢驗技術

王孝坤

(中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所

光學系統先進制造技術中國科學院重點實驗室，吉林 長春130033)

摘要：針對大口徑離軸凸非球面面形檢測的困難，本文將光學系統波像差檢驗技術與子孔徑拼接干涉技術相結合，提出了凸非球面系統拼接檢測方法。對該方法的基本原理和具體實現過程進行了分析和研究，并建立了合理的子孔徑拼接數學模型。當離軸三反光學系統的主鏡和三鏡加工完成以后，對整個系統進行裝調和測試，并依次測定光學系統各視場的波像差分布，通過綜合優(yōu)化子孔徑拼接算法和全口徑面形數據插值可以求解得到大口徑非球面全口徑的面形信息，從而為非球面后續(xù)加工和系統的裝調提供了依據和保障。結合工程實例，對一口徑為287 mm×115 mm的離軸非球面次鏡進行了系統拼接測試和加工，經過兩個周期的加工和測試，其面形分布的RMS值接近1/30λ(λ=632.8 nm)。

關鍵詞:光學檢測；大口徑非球面；三鏡消像散系統；波像差檢驗；子孔徑拼接干涉技術

Measurement of large off-axis convex asphere by

1引言

在光學系統中，使用非球面元件可以很好地平衡和矯正系統像差，改善成像質量，大幅提升光學系統的性能；同時可以簡化系統，減輕系統的重量，降低系統的復雜程度。因此，非球面元件被廣泛用于深空探測、光電跟蹤、天文觀測等諸多光電設備中[1-3]。尤其在空間光學領域，由于離軸三反消像散非球面系統(TMA)具有組件少、長焦距、大視場、寬波段、調制傳遞函數高、抑制雜光能力強等優(yōu)異特性，使得大口徑非球面元件在空間遙感中得到了廣泛應用[4-7]。

凸非球面尤其是離軸凸非球面鏡面形的測量一直是光學檢測中的難點，經典的測試方法是借助大口徑Hindle球利用無像差點法進行測量。但是，對于大口徑離軸凸非球面的檢測，Hindle球的尺寸往往是待測鏡面的幾倍，高精度、大口徑Hindle球的制造延長了工程周期，并增加了成本，此外，利用該方法檢測時存在中心遮攔[8]。

利用補償透鏡或者衍射光學元件-計算全息對凸非球面進行零位補償干涉測量，仍是當前檢測凸非球面面形最常規(guī)的方法[9-11]。但是凸非球面補償透鏡的制備非常困難和復雜，因為其透鏡本身也含有非球面，要想實現對補償透鏡的加工、裝調和測試，還須為補償透鏡設計和加工一套補償元件。利用計算全息可以很好地實現對淺度凸非球面的零位補償測量，但是對于大偏離量離軸凸非球面面形的檢測，其計算全息的線頻密度很高，現有光刻設備根本無法實現[12-13]。 此外，為了與被測曲面吻合，檢測凸非球面面形需要匯聚波面入射，這就需要測量干涉儀、補償透鏡和計算全息的口徑大于被檢非球面元件。大尺寸的補償透鏡和計算全息的制備目前存在諸多的困難，大口徑干涉儀的價格更是昂貴。

對于淺度(非球面度在10 μm以內)凸非球面的檢測，通過小口徑的干涉儀可以對準和測量大口徑凸非球面鏡上多個小區(qū)域(子孔徑)的相位數據，利用子孔徑拼接算法能夠重構獲得大口徑非球面全口徑的面形分布。但是如果直接采用子孔徑拼接法檢測大口徑、大偏離量的凸非球面，子孔徑數目將會很多，分析和計算非常復雜，還會引入拼接誤差傳遞和累積[14-16]。

為了克服以上困難，本文將光學系統波像差測試技術與子孔徑拼接技術相結合，提出了大口徑離軸凸非球面系統拼接測試方法，通過對光學系統各視場波像差的測定和拼接計算，能夠獲得大口徑凸非球面全口徑的面形分布。

2基本原理

圖1　離軸三反非球面光學系統光路圖Fig.1　Optical path of TMA system

離軸三反非球面系統的光路圖如圖1所示，即入射光線經過非球面主鏡后進行第一次反射，反射后的光束入射到次鏡上進行第二次反射，第二次反射后的光束入射到第三鏡進行第三次反射，反射后的光束入射到CCD焦面上成像。在該系統中，主鏡和第三鏡均為離軸非球面反射鏡，次鏡是凸非球面反射鏡，對于如圖1所示的二次成像離軸三反非球面系統(光束在匯聚于成像焦面以前有過一次匯聚)，其次鏡為大口徑離軸凸非球面反射鏡。

系統拼接測試大口徑凸非球面的設備裝置和原理如圖2所示，其主要包括離軸三反光學系統各組件、高精度平面反射鏡、激光干涉儀和激光跟蹤儀等。

圖2　大口徑離軸凸非球面系統拼接檢測原理示意圖Fig.2　Sketch and principle of testing large off-axis convex asphere by systemic stitching method

在光學系統的主鏡和三鏡加工完成滿足精度后，對整個系統進行裝調，并對各視場的系統波像差進行測量，此時主鏡和三鏡的面形已經完好，所得到的各視場系統波像差的一半(來回兩次反射)即為次鏡凸非球面對應各子區(qū)域(子孔徑)的面形誤差，通過子孔徑拼接算法可以求解得到大口徑離軸凸非球面全口徑的面形數據，從而為其進一步加工提供依據和保障。

3步驟和流程

離軸凸非球面面形系統拼接檢測方法的流程如圖3所示，具體步驟如下：

圖3　大口徑離軸凸非球面系統拼接檢測流程圖Fig.3　Flow chart of testing large off-axis convex asphere by systemic stitching method

(1)系統裝調

首先，當主鏡和三鏡完成加工后，對離軸三反非球面系統進行系統裝調，并利用激光跟蹤儀對系統的幾何參數(各反射鏡的位置姿態(tài)以及各鏡體之間的相對位置關系)進行測定和監(jiān)控。激光跟蹤儀是一種高精度、大容量的便攜式三位坐標測量設備，其使用兩個旋轉角編碼器和一個激光距離測量系統，以跟蹤和測量靶標球的位置，從而可以很好地測定各反射鏡之間的空間位置關系。

激光跟蹤儀的高精度選項-干涉儀(IFM)的最大允許誤差為2 μm+L·0.4 μm/m，其中L為激光跟蹤儀與待測物體之間的距離，光學系統測試光路一般在10 m以內，因此各反射鏡位置誤差可以控制在6 μm以內。而光學設計中各反射鏡頂點曲率半徑的公差一般為幾十微米甚至毫米量級，因此，利用激光跟蹤儀可以很好地的指導光學系統調整，使干涉儀出射的匯聚光精確地與三反系統成像焦面對準，其對準偏差以及各反射鏡之間的位置誤差遠小于光學系統設計允差，可以忽略。

(2)中心視場波像差檢測

經過反復調整光路，當利用激光跟蹤儀測定得到光學系統中的各幾何位置關系均在設計公差范圍之內時，利用調整機構調整激光干涉儀，使干涉儀的出射光線匯聚在0°視場(中心視場)成像的焦面位置，根據光路可逆原理，該光束將會先經過第三鏡后進行反射，反射后的光線經過次鏡后再次反射，反射后的光線入射到主鏡后將會變?yōu)槠叫泄獬錾?。在原入射光孔位置設置一高精度平面反射鏡，通過調整機構調整高精度平面反射鏡，使其與出射平行光垂直，從而使經主鏡出射后的平行光束垂直入射到高精度平面反射鏡上并沿原路返回，經過主鏡、次鏡和第三鏡與干涉儀系統內的參考光束形成干涉條紋，從而可以測定光學系統中心視場的波像差。高精度平面反射鏡的面形非常完好，主鏡和第三鏡的面形誤差可以通過各自單鏡零位補償干涉測量獲得，所得到的中心視場系統波像差的一半(來回兩次反射)減去主鏡和第三鏡中心視場區(qū)域的面形誤差即為次鏡中心區(qū)域(中心子孔徑)的面形誤差。

(3)其它視場波像差檢測

利用調整機構調整激光干涉儀，使干涉儀的出射光線分別匯聚在其他視場成像的焦面位置，重復步驟2操作，可以依次測定得到其它各視場系統的波像差，從而得到次鏡凸非球面其它區(qū)域(其它子孔徑)的面形誤差。

(4)各視場面形數據拼接計算

假定離軸三反非球面系統共有M個視場，即共有M個子孔徑拼接測量才能覆蓋整個大口徑凸非球面次鏡(為了保證光學為道威棱鏡透射與反射矩系統成像質量，非球面口徑比各視場成像疊加所需的理論口徑略大，所以存在很小的子孔徑未覆蓋區(qū)域)，子孔徑拼接示意圖如圖4所示，各子孔徑間有一定的重疊區(qū)域。

圖4　子孔徑拼接示意圖Fig.4　Sketch of subaperture stitching

為了便于拼接計算，一般選定非球面中心區(qū)域的子孔徑(即中心視場波像差測量時對應非球面區(qū)域)作為基準子孔徑。 測試過程中，大口徑非球面各子孔徑位置的定位不準將會引入3種初級像差，即為相對平移、傾斜和離焦。 定義中心基準子孔徑的相位數據為w0，則其它子孔徑與基準子孔徑相位數據的關系可表示為式(1)：

(1)

式中，w1,w2,…,wM-1是其它子孔徑的相位數據，ai，bi分別是其它子孔徑相對基準子孔徑沿x方向和y方向的傾斜系數，ci和pi是相對離焦系數和平移系數。

通過最小二乘擬合，使所有重疊區(qū)域相位數據差的平方和為最小，即為式(2)：

(2)

其中重疊區(qū)域有兩種，一種為其它子孔徑與中心基準子孔徑的重疊區(qū)域，定義為N1，另一種為其它子孔徑間的重疊區(qū)域，定義為N2，所有重疊區(qū)域內的采樣點數定義為n。

對各拼接因子分別求偏導并令其數值為零即為式(3)：

(3)

式中，1≤i≤M-1，通過式(3)就能夠求解各子孔徑相對基準子孔徑的最佳拼接因子，從而獲得大口徑凸非球面各視場拼接以后的面形信息。

(5)全口徑面形數據插補

由于非球面口徑比各視場成像疊加所需的理論口徑略大，所以由步驟(4)拼接獲得的非球面面形數據并沒有完全覆蓋整個非球面口徑，依據拼接面形數據，通過插值計算能夠求解得到未覆蓋區(qū)域的面形數據，從而可以獲得大口徑凸非球面全口徑的面形數據。

根據步驟(5)所得的全口徑面形數據可以對大口徑離軸凸非球面次鏡進行進一步加工，從而為整個光學系統的加工、裝調和測試提供了依據和保障。

4試驗

結合工程實踐，對一離軸三反光學系統進行了系統拼接測試，該光學系統視場角為2°，凸非球面次鏡外形為類橢圓形，口徑為287 mm×115 mm，頂點曲率半徑為1 360.787 mm，二次曲面常數為-4.647，離軸量為-102.531 mm。主鏡和第三鏡通過各自的零位補償光學測量，其面形誤差的RMS值均優(yōu)于1/50λ，且?guī)缀瘟空`差(頂點曲率半徑偏差、離軸量誤差等)均控制在光學設計公差范圍以內。

圖5　各視場相位分布Fig.5　Phase map of 3 different field

首先，在激光跟蹤儀指導的基礎上，組建并調整測試光路，測定得到光學系統0°視場、-1°視場和1°視場相位分布如圖5所示。分離主鏡及第三鏡面形誤差后，通過子孔徑拼接算法及面形數據插補得到大口徑離軸凸非球面次鏡全口徑面形分布如圖6所示，在此基礎上對凸非球面次鏡進行兩次系統拼接測試和加工后，得到其面形分布如圖7所示，其面形得到了很好的收斂，全口徑面形誤差的RMS值為0.035λ。由于該光學系統正處于原理測試和驗證階段，次鏡面形和整個光學系統波像差還有待于進一步提高。

圖6　系統拼接測試凸非球面次鏡面形分布Fig.6　Surface map of secondary mirror by systemic stitching testing method

圖7　兩次系統拼接測試和加工后次鏡面形分布Fig.7　Surface map of secondary mirror after two cycles of fabricating and testing

5結論

本文在簡要分析和總結各種檢測凸非球面技術優(yōu)缺點的基礎上，提出了大口徑離軸凸非球面系統拼接檢測技術，對該方法的基礎理論進行了分析和研究，建立了合理的拼接數學模型,并結合工程實例，對一離軸三反非球面系統凸非球面次鏡進行了系統拼接測試和加工。該方法將光學系統波像差測試和子孔徑拼接測量技術結合在一起完成對大口徑離軸凸非球面面形的檢測，拼接子孔徑數目少，操作和運算簡易，且在凸非球面次鏡的加工和檢測過程中實現了整個光學系統的裝調和測試，節(jié)省了時間，降低了成本。

參考文獻：

[1]BURGE J H,BENJAMIN S,CAYWOOD D. Fabrication and testing of 1.4-m convex off-axis aspheric optical surfaces[J].SPIE，2009，7426:692-697.

[2]MALACARA D.OpticalShopTesting[M]. New York:J.Wiley & Sons,1992.

[3]ZHANG X J. Manufacturing of a three mirror anastigmat telescope[J].SPIE,2003,4829:884-885.

[4]CHANG J,WANG Y T,ZHANG T CH,etal.. All reflective zoom systems for infrared optics[J].SPIE,2006,6342:63421Q-1-63421Q-9.

[5]HUXFORDR B. Wide FOV head mounted display using hybrid optics[J].SPIE,2004,5249:230-237.

[6]BURGE J H,KOT L B,MARTIN H M. Design and analysis for interferometric measurements of the GMT primary mirror segments[J].SPIE,2006,6273:361-367.

[7]ROBICHAUD J,SCHWARTZ J,LANDRY D,etal.. Recent advances in reaction bonded silicon carbide optics and optical systems[J].SPIE,2005,5868(2):1-7.

[8]潘君驊.光學非球面的設計、加工和檢驗[M].北京：科學出版社，1994.

PAN J H.Design,FabricationandTestingofOpticalAspheres[M]. Beijing：Science Press，1994.(in Chinese)

[9]GUO P J,YU J CH. Design and certification of a null corrector to test hyperboloid convex mirror[J].SPIE,2006,6150:259-263.

[10]張峰.高精度離軸凸非球面反射鏡的加工及檢測[J].光學 精密工程，2010，18(12):2557-2563.

ZHANG F. Fabrication and testing of precise off-axis convex aspheric mirror[J].Opt.PrecisionEng.,2010，18(12):2557-2563.

[11]ZHANG X J,ZHANG ZH Y,LI ZH L. Manufacturing and testing of 1-m class SiC aspherical mirror[J].SPIE,2007,6721: 672109-1-672109-5.

[12]BURGE J H,ANDERSON D S. Full-aperture interferometric test of convexsecondary mirrorsusing holographic test plates[J].SPIE,1994,2199:181-190.

[13]QI Y J,WANG P,XIE J H. A novel method of measuring convex aspheric lens using hologram optical elements[J].SPIE,2005,6024:60241F-1-60241F-7.

[14]MURPHY P,FLEIG J,FORBES G. Subaperture stitching interferometry for testing mild aspheres[J].SPIE,2006;6293:62930J-1-62930J-10.

[15]WANG X K,ZHENG L G,ZHANG B ZH,etal.. Test of an off-axis asphere by subaperture stitching interferometry[J].SPIE,2009,7283:72832J-1- 72832J-6.

[16]ZHAO CH Y,BURGE J H. Stitching of off-axis sub-aperture null measurements of an aspheric surface[J].SPIE,2008,7063:7063-1-7.

王孝坤(1980—)，男，江蘇丹陽人，博士，研究員，博士生導師，主要從事光學超精加工和檢測技術方面的研究。E-mail:jimwxk@sohu.com

《中國光學》征稿啟事

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systemic stitching testing method

WANG Xiao-kun

(KeyLaboratoryofOpticalSystemAdvancedManufacturingTechnology,ChangchunInstituteofOptics,

FineMechanicsandPhysics,ChineseAcademyofSciences,Changchun130033,China)

*Correspondingauthor,E-mail:jimwxk@sohu.com

Abstract:In order to overcome the difficulty of testing large off-axis convex asphere, the convex asphere systemic stitching testing method combining with wave aberration testing and subaperture stitching interferometry(SSI) is proposed. The basic principle and flow chart of this method are analyzed and researched, and the stitching mathematical model is established. When the primary mirror and second mirror of the three mirror astigmatism(TMA) system have been fabricated, we align and calibrate the optical system, and test wave aberration of all the fields successively. Then we can obtain the phase map of the whole aperture by the synthetical optimization stitching algorithm and interpolation, which provides the guarantee of the subsequent fabrication and systemic testing. With engineering examples, a large convex mirror with the aperture of 287 mm×115 mm is tested by the method, and the value of RMS of the surface error is close to 1/30λ(λ=632.8 nm) after two cycles of fabricating and testing.

Key words:optical testing;large aspheric surface;three mirror astigmatism(TMA);wave aberration testing;subaperture stitching interferometry(SSI)

作者簡介：

中圖分類號：TQ171.65； O436.1

文獻標識碼:A

doi:10.3788/CO.20160901.0130

文章編號2095-1531(2016)01-0130-07

基金項目：國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(No.O8663NJ090)；國家重大基礎研究計劃(973計劃)資助項目(No.2011CB0132005)；國家自然科學基金重點資助項目(No.61036015)

收稿日期:2015-09-11；

修訂日期:2015-10-13

Supported by National High-tech R&D Program of China(No. O8663NJ090), National Program on Key Basic Research Projects of China(No.2011CB0132005), National Natural Science Foundation of China(No.61036015)