王孝坤

(中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所

光學(xué)系統(tǒng)先進(jìn)制造技術(shù)中國科學(xué)院重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長春130033)

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大口徑離軸凸非球面系統(tǒng)拼接檢驗(yàn)技術(shù)

王孝坤

(中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所

光學(xué)系統(tǒng)先進(jìn)制造技術(shù)中國科學(xué)院重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林 長春130033)

摘要：針對(duì)大口徑離軸凸非球面面形檢測(cè)的困難，本文將光學(xué)系統(tǒng)波像差檢驗(yàn)技術(shù)與子孔徑拼接干涉技術(shù)相結(jié)合，提出了凸非球面系統(tǒng)拼接檢測(cè)方法。對(duì)該方法的基本原理和具體實(shí)現(xiàn)過程進(jìn)行了分析和研究，并建立了合理的子孔徑拼接數(shù)學(xué)模型。當(dāng)離軸三反光學(xué)系統(tǒng)的主鏡和三鏡加工完成以后，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行裝調(diào)和測(cè)試，并依次測(cè)定光學(xué)系統(tǒng)各視場(chǎng)的波像差分布，通過綜合優(yōu)化子孔徑拼接算法和全口徑面形數(shù)據(jù)插值可以求解得到大口徑非球面全口徑的面形信息，從而為非球面后續(xù)加工和系統(tǒng)的裝調(diào)提供了依據(jù)和保障。結(jié)合工程實(shí)例，對(duì)一口徑為287 mm×115 mm的離軸非球面次鏡進(jìn)行了系統(tǒng)拼接測(cè)試和加工，經(jīng)過兩個(gè)周期的加工和測(cè)試，其面形分布的RMS值接近1/30λ(λ=632.8 nm)。

關(guān)鍵詞:光學(xué)檢測(cè)；大口徑非球面；三鏡消像散系統(tǒng)；波像差檢驗(yàn)；子孔徑拼接干涉技術(shù)

Measurement of large off-axis convex asphere by

1引言

在光學(xué)系統(tǒng)中，使用非球面元件可以很好地平衡和矯正系統(tǒng)像差，改善成像質(zhì)量，大幅提升光學(xué)系統(tǒng)的性能；同時(shí)可以簡化系統(tǒng)，減輕系統(tǒng)的重量，降低系統(tǒng)的復(fù)雜程度。因此，非球面元件被廣泛用于深空探測(cè)、光電跟蹤、天文觀測(cè)等諸多光電設(shè)備中[1-3]。尤其在空間光學(xué)領(lǐng)域，由于離軸三反消像散非球面系統(tǒng)(TMA)具有組件少、長焦距、大視場(chǎng)、寬波段、調(diào)制傳遞函數(shù)高、抑制雜光能力強(qiáng)等優(yōu)異特性，使得大口徑非球面元件在空間遙感中得到了廣泛應(yīng)用[4-7]。

凸非球面尤其是離軸凸非球面鏡面形的測(cè)量一直是光學(xué)檢測(cè)中的難點(diǎn)，經(jīng)典的測(cè)試方法是借助大口徑Hindle球利用無像差點(diǎn)法進(jìn)行測(cè)量。但是，對(duì)于大口徑離軸凸非球面的檢測(cè)，Hindle球的尺寸往往是待測(cè)鏡面的幾倍，高精度、大口徑Hindle球的制造延長了工程周期，并增加了成本，此外，利用該方法檢測(cè)時(shí)存在中心遮攔[8]。

利用補(bǔ)償透鏡或者衍射光學(xué)元件-計(jì)算全息對(duì)凸非球面進(jìn)行零位補(bǔ)償干涉測(cè)量，仍是當(dāng)前檢測(cè)凸非球面面形最常規(guī)的方法[9-11]。但是凸非球面補(bǔ)償透鏡的制備非常困難和復(fù)雜，因?yàn)槠渫哥R本身也含有非球面，要想實(shí)現(xiàn)對(duì)補(bǔ)償透鏡的加工、裝調(diào)和測(cè)試，還須為補(bǔ)償透鏡設(shè)計(jì)和加工一套補(bǔ)償元件。利用計(jì)算全息可以很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)淺度凸非球面的零位補(bǔ)償測(cè)量，但是對(duì)于大偏離量離軸凸非球面面形的檢測(cè)，其計(jì)算全息的線頻密度很高，現(xiàn)有光刻設(shè)備根本無法實(shí)現(xiàn)[12-13]。 此外，為了與被測(cè)曲面吻合，檢測(cè)凸非球面面形需要匯聚波面入射，這就需要測(cè)量干涉儀、補(bǔ)償透鏡和計(jì)算全息的口徑大于被檢非球面元件。大尺寸的補(bǔ)償透鏡和計(jì)算全息的制備目前存在諸多的困難，大口徑干涉儀的價(jià)格更是昂貴。

對(duì)于淺度(非球面度在10 μm以內(nèi))凸非球面的檢測(cè)，通過小口徑的干涉儀可以對(duì)準(zhǔn)和測(cè)量大口徑凸非球面鏡上多個(gè)小區(qū)域(子孔徑)的相位數(shù)據(jù)，利用子孔徑拼接算法能夠重構(gòu)獲得大口徑非球面全口徑的面形分布。但是如果直接采用子孔徑拼接法檢測(cè)大口徑、大偏離量的凸非球面，子孔徑數(shù)目將會(huì)很多，分析和計(jì)算非常復(fù)雜，還會(huì)引入拼接誤差傳遞和累積[14-16]。

為了克服以上困難，本文將光學(xué)系統(tǒng)波像差測(cè)試技術(shù)與子孔徑拼接技術(shù)相結(jié)合，提出了大口徑離軸凸非球面系統(tǒng)拼接測(cè)試方法，通過對(duì)光學(xué)系統(tǒng)各視場(chǎng)波像差的測(cè)定和拼接計(jì)算，能夠獲得大口徑凸非球面全口徑的面形分布。

2基本原理

圖1　離軸三反非球面光學(xué)系統(tǒng)光路圖Fig.1　Optical path of TMA system

離軸三反非球面系統(tǒng)的光路圖如圖1所示，即入射光線經(jīng)過非球面主鏡后進(jìn)行第一次反射，反射后的光束入射到次鏡上進(jìn)行第二次反射，第二次反射后的光束入射到第三鏡進(jìn)行第三次反射，反射后的光束入射到CCD焦面上成像。在該系統(tǒng)中，主鏡和第三鏡均為離軸非球面反射鏡，次鏡是凸非球面反射鏡，對(duì)于如圖1所示的二次成像離軸三反非球面系統(tǒng)(光束在匯聚于成像焦面以前有過一次匯聚)，其次鏡為大口徑離軸凸非球面反射鏡。

系統(tǒng)拼接測(cè)試大口徑凸非球面的設(shè)備裝置和原理如圖2所示，其主要包括離軸三反光學(xué)系統(tǒng)各組件、高精度平面反射鏡、激光干涉儀和激光跟蹤儀等。

圖2　大口徑離軸凸非球面系統(tǒng)拼接檢測(cè)原理示意圖Fig.2　Sketch and principle of testing large off-axis convex asphere by systemic stitching method

在光學(xué)系統(tǒng)的主鏡和三鏡加工完成滿足精度后，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行裝調(diào)，并對(duì)各視場(chǎng)的系統(tǒng)波像差進(jìn)行測(cè)量，此時(shí)主鏡和三鏡的面形已經(jīng)完好，所得到的各視場(chǎng)系統(tǒng)波像差的一半(來回兩次反射)即為次鏡凸非球面對(duì)應(yīng)各子區(qū)域(子孔徑)的面形誤差，通過子孔徑拼接算法可以求解得到大口徑離軸凸非球面全口徑的面形數(shù)據(jù)，從而為其進(jìn)一步加工提供依據(jù)和保障。

3步驟和流程

離軸凸非球面面形系統(tǒng)拼接檢測(cè)方法的流程如圖3所示，具體步驟如下：

圖3　大口徑離軸凸非球面系統(tǒng)拼接檢測(cè)流程圖Fig.3　Flow chart of testing large off-axis convex asphere by systemic stitching method

(1)系統(tǒng)裝調(diào)

首先，當(dāng)主鏡和三鏡完成加工后，對(duì)離軸三反非球面系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)裝調(diào)，并利用激光跟蹤儀對(duì)系統(tǒng)的幾何參數(shù)(各反射鏡的位置姿態(tài)以及各鏡體之間的相對(duì)位置關(guān)系)進(jìn)行測(cè)定和監(jiān)控。激光跟蹤儀是一種高精度、大容量的便攜式三位坐標(biāo)測(cè)量設(shè)備，其使用兩個(gè)旋轉(zhuǎn)角編碼器和一個(gè)激光距離測(cè)量系統(tǒng)，以跟蹤和測(cè)量靶標(biāo)球的位置，從而可以很好地測(cè)定各反射鏡之間的空間位置關(guān)系。

激光跟蹤儀的高精度選項(xiàng)-干涉儀(IFM)的最大允許誤差為2 μm+L·0.4 μm/m，其中L為激光跟蹤儀與待測(cè)物體之間的距離，光學(xué)系統(tǒng)測(cè)試光路一般在10 m以內(nèi)，因此各反射鏡位置誤差可以控制在6 μm以內(nèi)。而光學(xué)設(shè)計(jì)中各反射鏡頂點(diǎn)曲率半徑的公差一般為幾十微米甚至毫米量級(jí)，因此，利用激光跟蹤儀可以很好地的指導(dǎo)光學(xué)系統(tǒng)調(diào)整，使干涉儀出射的匯聚光精確地與三反系統(tǒng)成像焦面對(duì)準(zhǔn)，其對(duì)準(zhǔn)偏差以及各反射鏡之間的位置誤差遠(yuǎn)小于光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)允差，可以忽略。

(2)中心視場(chǎng)波像差檢測(cè)

經(jīng)過反復(fù)調(diào)整光路，當(dāng)利用激光跟蹤儀測(cè)定得到光學(xué)系統(tǒng)中的各幾何位置關(guān)系均在設(shè)計(jì)公差范圍之內(nèi)時(shí)，利用調(diào)整機(jī)構(gòu)調(diào)整激光干涉儀，使干涉儀的出射光線匯聚在0°視場(chǎng)(中心視場(chǎng))成像的焦面位置，根據(jù)光路可逆原理，該光束將會(huì)先經(jīng)過第三鏡后進(jìn)行反射，反射后的光線經(jīng)過次鏡后再次反射，反射后的光線入射到主鏡后將會(huì)變?yōu)槠叫泄獬錾?。在原入射光孔位置設(shè)置一高精度平面反射鏡，通過調(diào)整機(jī)構(gòu)調(diào)整高精度平面反射鏡，使其與出射平行光垂直，從而使經(jīng)主鏡出射后的平行光束垂直入射到高精度平面反射鏡上并沿原路返回，經(jīng)過主鏡、次鏡和第三鏡與干涉儀系統(tǒng)內(nèi)的參考光束形成干涉條紋，從而可以測(cè)定光學(xué)系統(tǒng)中心視場(chǎng)的波像差。高精度平面反射鏡的面形非常完好，主鏡和第三鏡的面形誤差可以通過各自單鏡零位補(bǔ)償干涉測(cè)量獲得，所得到的中心視場(chǎng)系統(tǒng)波像差的一半(來回兩次反射)減去主鏡和第三鏡中心視場(chǎng)區(qū)域的面形誤差即為次鏡中心區(qū)域(中心子孔徑)的面形誤差。

(3)其它視場(chǎng)波像差檢測(cè)

利用調(diào)整機(jī)構(gòu)調(diào)整激光干涉儀，使干涉儀的出射光線分別匯聚在其他視場(chǎng)成像的焦面位置，重復(fù)步驟2操作，可以依次測(cè)定得到其它各視場(chǎng)系統(tǒng)的波像差，從而得到次鏡凸非球面其它區(qū)域(其它子孔徑)的面形誤差。

(4)各視場(chǎng)面形數(shù)據(jù)拼接計(jì)算

假定離軸三反非球面系統(tǒng)共有M個(gè)視場(chǎng)，即共有M個(gè)子孔徑拼接測(cè)量才能覆蓋整個(gè)大口徑凸非球面次鏡(為了保證光學(xué)為道威棱鏡透射與反射矩系統(tǒng)成像質(zhì)量，非球面口徑比各視場(chǎng)成像疊加所需的理論口徑略大，所以存在很小的子孔徑未覆蓋區(qū)域)，子孔徑拼接示意圖如圖4所示，各子孔徑間有一定的重疊區(qū)域。

圖4　子孔徑拼接示意圖Fig.4　Sketch of subaperture stitching

為了便于拼接計(jì)算，一般選定非球面中心區(qū)域的子孔徑(即中心視場(chǎng)波像差測(cè)量時(shí)對(duì)應(yīng)非球面區(qū)域)作為基準(zhǔn)子孔徑。 測(cè)試過程中，大口徑非球面各子孔徑位置的定位不準(zhǔn)將會(huì)引入3種初級(jí)像差，即為相對(duì)平移、傾斜和離焦。 定義中心基準(zhǔn)子孔徑的相位數(shù)據(jù)為w0，則其它子孔徑與基準(zhǔn)子孔徑相位數(shù)據(jù)的關(guān)系可表示為式(1)：

(1)

式中，w1,w2,…,wM-1是其它子孔徑的相位數(shù)據(jù)，ai，bi分別是其它子孔徑相對(duì)基準(zhǔn)子孔徑沿x方向和y方向的傾斜系數(shù)，ci和pi是相對(duì)離焦系數(shù)和平移系數(shù)。

通過最小二乘擬合，使所有重疊區(qū)域相位數(shù)據(jù)差的平方和為最小，即為式(2)：

(2)

其中重疊區(qū)域有兩種，一種為其它子孔徑與中心基準(zhǔn)子孔徑的重疊區(qū)域，定義為N1，另一種為其它子孔徑間的重疊區(qū)域，定義為N2，所有重疊區(qū)域內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)定義為n。

對(duì)各拼接因子分別求偏導(dǎo)并令其數(shù)值為零即為式(3)：

(3)

式中，1≤i≤M-1，通過式(3)就能夠求解各子孔徑相對(duì)基準(zhǔn)子孔徑的最佳拼接因子，從而獲得大口徑凸非球面各視場(chǎng)拼接以后的面形信息。

(5)全口徑面形數(shù)據(jù)插補(bǔ)

由于非球面口徑比各視場(chǎng)成像疊加所需的理論口徑略大，所以由步驟(4)拼接獲得的非球面面形數(shù)據(jù)并沒有完全覆蓋整個(gè)非球面口徑，依據(jù)拼接面形數(shù)據(jù)，通過插值計(jì)算能夠求解得到未覆蓋區(qū)域的面形數(shù)據(jù)，從而可以獲得大口徑凸非球面全口徑的面形數(shù)據(jù)。

根據(jù)步驟(5)所得的全口徑面形數(shù)據(jù)可以對(duì)大口徑離軸凸非球面次鏡進(jìn)行進(jìn)一步加工，從而為整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的加工、裝調(diào)和測(cè)試提供了依據(jù)和保障。

4試驗(yàn)

結(jié)合工程實(shí)踐，對(duì)一離軸三反光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行了系統(tǒng)拼接測(cè)試，該光學(xué)系統(tǒng)視場(chǎng)角為2°，凸非球面次鏡外形為類橢圓形，口徑為287 mm×115 mm，頂點(diǎn)曲率半徑為1 360.787 mm，二次曲面常數(shù)為-4.647，離軸量為-102.531 mm。主鏡和第三鏡通過各自的零位補(bǔ)償光學(xué)測(cè)量，其面形誤差的RMS值均優(yōu)于1/50λ，且?guī)缀瘟空`差(頂點(diǎn)曲率半徑偏差、離軸量誤差等)均控制在光學(xué)設(shè)計(jì)公差范圍以內(nèi)。

圖5　各視場(chǎng)相位分布Fig.5　Phase map of 3 different field

首先，在激光跟蹤儀指導(dǎo)的基礎(chǔ)上，組建并調(diào)整測(cè)試光路，測(cè)定得到光學(xué)系統(tǒng)0°視場(chǎng)、-1°視場(chǎng)和1°視場(chǎng)相位分布如圖5所示。分離主鏡及第三鏡面形誤差后，通過子孔徑拼接算法及面形數(shù)據(jù)插補(bǔ)得到大口徑離軸凸非球面次鏡全口徑面形分布如圖6所示，在此基礎(chǔ)上對(duì)凸非球面次鏡進(jìn)行兩次系統(tǒng)拼接測(cè)試和加工后，得到其面形分布如圖7所示，其面形得到了很好的收斂，全口徑面形誤差的RMS值為0.035λ。由于該光學(xué)系統(tǒng)正處于原理測(cè)試和驗(yàn)證階段，次鏡面形和整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)波像差還有待于進(jìn)一步提高。

圖6　系統(tǒng)拼接測(cè)試凸非球面次鏡面形分布Fig.6　Surface map of secondary mirror by systemic stitching testing method

圖7　兩次系統(tǒng)拼接測(cè)試和加工后次鏡面形分布Fig.7　Surface map of secondary mirror after two cycles of fabricating and testing

5結(jié)論

本文在簡要分析和總結(jié)各種檢測(cè)凸非球面技術(shù)優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出了大口徑離軸凸非球面系統(tǒng)拼接檢測(cè)技術(shù)，對(duì)該方法的基礎(chǔ)理論進(jìn)行了分析和研究，建立了合理的拼接數(shù)學(xué)模型,并結(jié)合工程實(shí)例，對(duì)一離軸三反非球面系統(tǒng)凸非球面次鏡進(jìn)行了系統(tǒng)拼接測(cè)試和加工。該方法將光學(xué)系統(tǒng)波像差測(cè)試和子孔徑拼接測(cè)量技術(shù)結(jié)合在一起完成對(duì)大口徑離軸凸非球面面形的檢測(cè)，拼接子孔徑數(shù)目少，操作和運(yùn)算簡易，且在凸非球面次鏡的加工和檢測(cè)過程中實(shí)現(xiàn)了整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的裝調(diào)和測(cè)試，節(jié)省了時(shí)間，降低了成本。

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王孝坤(1980—)，男，江蘇丹陽人，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，主要從事光學(xué)超精加工和檢測(cè)技術(shù)方面的研究。E-mail:jimwxk@sohu.com

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systemic stitching testing method

WANG Xiao-kun

(KeyLaboratoryofOpticalSystemAdvancedManufacturingTechnology,ChangchunInstituteofOptics,

FineMechanicsandPhysics,ChineseAcademyofSciences,Changchun130033,China)

*Correspondingauthor,E-mail:jimwxk@sohu.com

Abstract:In order to overcome the difficulty of testing large off-axis convex asphere, the convex asphere systemic stitching testing method combining with wave aberration testing and subaperture stitching interferometry(SSI) is proposed. The basic principle and flow chart of this method are analyzed and researched, and the stitching mathematical model is established. When the primary mirror and second mirror of the three mirror astigmatism(TMA) system have been fabricated, we align and calibrate the optical system, and test wave aberration of all the fields successively. Then we can obtain the phase map of the whole aperture by the synthetical optimization stitching algorithm and interpolation, which provides the guarantee of the subsequent fabrication and systemic testing. With engineering examples, a large convex mirror with the aperture of 287 mm×115 mm is tested by the method, and the value of RMS of the surface error is close to 1/30λ(λ=632.8 nm) after two cycles of fabricating and testing.

Key words:optical testing;large aspheric surface;three mirror astigmatism(TMA);wave aberration testing;subaperture stitching interferometry(SSI)

作者簡介：

中圖分類號(hào)：TQ171.65； O436.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

doi:10.3788/CO.20160901.0130

文章編號(hào)2095-1531(2016)01-0130-07

基金項(xiàng)目：國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)資助項(xiàng)目(No.O8663NJ090)；國家重大基礎(chǔ)研究計(jì)劃(973計(jì)劃)資助項(xiàng)目(No.2011CB0132005)；國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(No.61036015)

收稿日期:2015-09-11；

修訂日期:2015-10-13

Supported by National High-tech R&D Program of China(No. O8663NJ090), National Program on Key Basic Research Projects of China(No.2011CB0132005), National Natural Science Foundation of China(No.61036015)