羅勝華，劉登基鐘庭歡

(1湖南電氣職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南湘潭411101；

2湘潭大學(xué)信息工程學(xué)院，湖南湘潭411105；

3湖南工程學(xué)院湖南省“2011協(xié)同創(chuàng)新中心”，湖南湘潭411101 )

?

基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的異步電機(jī)定子磁鏈觀測(cè)

羅勝華1,3，劉登基2,3鐘庭歡2,3

(1湖南電氣職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南湘潭411101；

2湘潭大學(xué)信息工程學(xué)院，湖南湘潭411105；

3湖南工程學(xué)院湖南省“2011協(xié)同創(chuàng)新中心”，湖南湘潭411101 )

摘要通過(guò)采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)，提出了一種不依賴定子電阻的定子磁鏈觀測(cè)方法。在定子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，將定子電流狀態(tài)方程所有含定子電阻項(xiàng)合并成不確定項(xiàng)；并將不確定項(xiàng)擴(kuò)張成一階新?tīng)顟B(tài)變量。用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)出不確定項(xiàng)的值，進(jìn)而準(zhǔn)確的觀測(cè)出定子磁鏈。針對(duì)提出的方法，在Matlab/Simulink中搭建模型進(jìn)行仿真并在物理平臺(tái)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明此方法有效。

關(guān)鍵詞定子電阻；定子磁鏈；擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器；直接轉(zhuǎn)矩

0引言

異步電機(jī)由于效率高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單被工業(yè)生產(chǎn)廣泛使用，隨著電力電子技術(shù)與現(xiàn)代控制理論的發(fā)展，尤其是直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)(DTC)的出現(xiàn)，使異步電機(jī)調(diào)速性能得到進(jìn)一步的提升。直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)思想新穎，方法簡(jiǎn)單，對(duì)電機(jī)參數(shù)依賴少，簡(jiǎn)化了復(fù)雜的計(jì)算，且具備優(yōu)良的動(dòng)、靜態(tài)性能。

常用定子磁鏈計(jì)算方法有電流模型(i-n)與電壓模型(u-i)以及混合模型法。與電壓模型相比，電流模型依賴電機(jī)的參數(shù)多，受電機(jī)參數(shù)影響大?；旌夏Ｐ徒Y(jié)合了流模型和電壓模型，分別在高速和低速的情況下切換到電壓模型和電流模型，但是一直以來(lái)混合模型的平滑切換問(wèn)題沒(méi)有很好地解決，所以很少被采用。相比之下，電壓模型只與定子電阻有關(guān)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，因而被廣泛采用。異步電機(jī)實(shí)際運(yùn)行時(shí)，其定子電阻阻值受溫度影響，阻值變化最高可達(dá)額定值的50%[1]。高速運(yùn)行時(shí)，定子電阻分壓很小，其阻值變化可以忽略不計(jì)。而低速運(yùn)行時(shí)，定子電阻分壓較大，其阻值波動(dòng)對(duì)定子磁鏈觀測(cè)的準(zhǔn)確性有較大影響，進(jìn)而導(dǎo)致轉(zhuǎn)速發(fā)生波動(dòng)及電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)變大[1]，因此低速運(yùn)行時(shí)，電壓模型法計(jì)算定子磁鏈將產(chǎn)生較大的誤差，所以定子磁鏈的準(zhǔn)確辨識(shí)是十分有意義的工作。

為解決低速下定子磁鏈的辨識(shí)問(wèn)題，許多學(xué)者做了大量的研究，文獻(xiàn)[3]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)定子電阻進(jìn)行估算，獲得比較好的結(jié)果，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于計(jì)算量大，目前在硬件上難以實(shí)現(xiàn)；文獻(xiàn)[4]在矢量控制的基礎(chǔ)上采用了復(fù)合控制，反步控制器用于控制電流，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器控制速度，仿真效果較好。但文獻(xiàn)忽略了過(guò)多的擾動(dòng)，僅達(dá)到了控制的快速性和穩(wěn)定性，但未考慮系統(tǒng)的魯棒性，實(shí)際作用有限；文獻(xiàn)[5]將電機(jī)運(yùn)行時(shí)內(nèi)部擾動(dòng)和外部擾動(dòng)用ESO觀測(cè)出來(lái)并加以補(bǔ)償。文中采用在線的方法對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)，然后進(jìn)行解耦控制，仿真效果較好，但由于在線觀測(cè)功能有限；且解耦過(guò)程復(fù)雜實(shí)際應(yīng)用中價(jià)值有限。文獻(xiàn)[6-7]采用可以切換的參考模型自適應(yīng)法來(lái)同時(shí)辨識(shí)磁鏈和定子電阻，仿真效果較好，但系統(tǒng)比較復(fù)雜，在工業(yè)實(shí)踐中是難以實(shí)現(xiàn)；文獻(xiàn)[8]通過(guò)構(gòu)造ESO觀測(cè)器辨識(shí)包含速度與磁鏈信息的不確定項(xiàng)，通過(guò)ESO觀測(cè)器獲得磁鏈與速度的觀測(cè)值，理論上可以行，但未考慮定子電阻變化對(duì)定子磁鏈觀測(cè)的影響，從而在應(yīng)用過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)誤差。

本文先對(duì)異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，通過(guò)坐標(biāo)變換得到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d-q)下的電流狀態(tài)方程，將所有含定子電阻不確定項(xiàng)合并擴(kuò)張成一階新的狀態(tài)，采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)出這個(gè)不確定項(xiàng)，由于這個(gè)不確定項(xiàng)包含了定子磁鏈的信息，從而可以直接由它得到定子磁鏈的準(zhǔn)確值。

1ESO的原理

為解決不確定對(duì)象難以狀態(tài)觀測(cè)的問(wèn)題，韓京清教授首先提出了一種新的方法-擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended State Observer)。ESO是一種非線性魯棒控制技術(shù)，它比相同條件下的觀測(cè)器多了1維狀態(tài)，正是由于擴(kuò)張出來(lái)的這1維狀態(tài)，它不僅可以使控制對(duì)象的狀態(tài)重現(xiàn)，而且可以同時(shí)估計(jì)出控制對(duì)象模型的不確定項(xiàng)與外部擾動(dòng)，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[9]提出了ESO的概念和方法?，F(xiàn)簡(jiǎn)要介紹ESO。

設(shè)有一階非線性系統(tǒng)如下

(1)

式中，x—系統(tǒng)的狀態(tài)變量，可以由輸出測(cè)得；f(x,t)—系統(tǒng)的不確定部分；g(t)—模型的外部擾動(dòng)；u(t)—系統(tǒng)的輸入；將系統(tǒng)的不確定部分與外部擾動(dòng)作為一個(gè)整體，擴(kuò)張成一個(gè)新的狀態(tài)f，則原系統(tǒng)變?yōu)?/p>

(2)

式中，f—系統(tǒng)的總擾動(dòng)。對(duì)式(2)構(gòu)造擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器如下

2擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的分析與設(shè)計(jì)

2.1異步電機(jī)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

首先通過(guò)3s/2r的坐標(biāo)變換，可得定子磁鏈旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d-q)下的異步電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

Te=np(isqψsd-isdψsq)

(4)

式中，ψsd,ψsq—磁鏈在d,q軸上的磁鏈分量；isd，isq—d,q軸上的定子電流分量；usd,usq—d,q軸上的定子電壓分量；Rs,Rr—定子電阻與轉(zhuǎn)子電阻;Ls,Lr—定子電感、轉(zhuǎn)子電感；ω1—定子同步角頻率；ω—轉(zhuǎn)子角頻率。

式中，σ=1-Lm2/LrLs,Tr=Lr/Rr

對(duì)式(4)進(jìn)如下變換

Te=np(isqψsd-isdψsq)

(5)

(6)

我們對(duì)式(6)進(jìn)行離散化，采樣周期為T則

(7)

定子電流的角頻率可由下式實(shí)時(shí)計(jì)算得出

(8)

式中，ω1(k)實(shí)時(shí)的定子的同步角速度ω1。對(duì)于式(8)用離散的數(shù)字積分器進(jìn)行積分就可以計(jì)算出定子磁鏈的方向角。這里由于采用了定子磁鏈定向，d軸與定子磁鏈?zhǔn)噶恐睾?，所以定子磁鏈的方向角也就是d坐標(biāo)軸和α坐標(biāo)軸之間的夾角，這樣就得到了2s-2r坐標(biāo)變換時(shí)所需要的夾角。同時(shí)記ωs=ω1-ω，而轉(zhuǎn)子角頻率ω可以實(shí)時(shí)測(cè)量出來(lái)，即ωs是一個(gè)常量。因此，異步電機(jī)按定子磁鏈定向的動(dòng)態(tài)模型為式(5)可變?yōu)槭?9)

ψsd=∫(usd-Rsisd)dt

Te=npisqψsd

(9)

分析式(9)第一行可以看到，定子磁鏈電壓模型(u-i)計(jì)算磁鏈時(shí)需要定子電阻和積分器的參與，才能觀測(cè)出定子磁鏈。一直以來(lái)電壓模型定子磁鏈計(jì)算法有如下的缺點(diǎn)

(1)在低速時(shí)會(huì)出現(xiàn)初始值的誤差導(dǎo)致的積分偏移，使系統(tǒng)運(yùn)行不穩(wěn)定。

(2)低速時(shí)電機(jī)定子端電壓很小,Rs引起的壓降嚴(yán)重影響定子磁鏈運(yùn)算的精度，導(dǎo)致電機(jī)低速運(yùn)行時(shí)不穩(wěn)定,隨著溫度的上升Rs也會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)一步的影響磁鏈觀測(cè)的準(zhǔn)確性。

為準(zhǔn)確觀測(cè)出定子磁鏈，本文提出了一種新型擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，克服了定子電阻變化以及積分器對(duì)定子磁鏈計(jì)算帶來(lái)的不利影響。下面主要是從式(9)中計(jì)算出精確的定子磁鏈幅值。分析式(9)選取q軸電流分量，先將式(9)q軸電流狀態(tài)方程中所有包含磁鏈的項(xiàng)視為不確定部分，并將其提取出來(lái)擴(kuò)張成一個(gè)新的狀態(tài)。

f1=a(t)

(10)

式中，a(t)—有界的未知函數(shù)；f1—系統(tǒng)的不確定項(xiàng)；ωsisd—系統(tǒng)實(shí)時(shí)可測(cè)量

(11)

對(duì)式(10)構(gòu)造擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

(12)

2.2觀測(cè)器參數(shù)的確定

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的精度與β1,β2密切相關(guān)，這幾個(gè)參數(shù)的選取主要有以下方法：?jiǎn)渭冃畏?、?dòng)態(tài)參數(shù)配置法；文獻(xiàn)[11]對(duì)比了反饋函數(shù)取線性和非線性時(shí)觀測(cè)器的性能，指出非線性反饋函數(shù)要優(yōu)于線性反饋函數(shù)；文獻(xiàn)[12]引入帶寬的概念用二項(xiàng)式(s+w)m的展開(kāi)式系數(shù)來(lái)確定參數(shù)。本文采用文獻(xiàn)[12]中狀態(tài)觀測(cè)器參數(shù)整定方法確定這幾個(gè)參數(shù)。

首先本文ESO中取如下的非線性函數(shù)

(13)

式中，參數(shù)的選取可以借鑒已有的工程經(jīng)驗(yàn)，從文獻(xiàn)[12]得知：0<α<1,δ取(2～3)h，h為仿真步長(zhǎng)

(14)

以上的工程經(jīng)驗(yàn)只是提供了參數(shù)的數(shù)量級(jí)，有了這個(gè)大致的范圍，可以通過(guò)調(diào)試選擇出合適的β1、β2值，具體的參數(shù)選擇過(guò)程可以參考文獻(xiàn)[13]。本文通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)對(duì)比得出了一組比較理想的參數(shù)

β1=45，β2=337。

3定子磁鏈幅值的計(jì)算

由于式(11)包含了定子磁鏈的幅值信息，把式(11)改寫(xiě)成下面的形式

(15)

從式(9)中：Te=npisqψsd，結(jié)合式(15)就得到轉(zhuǎn)矩值。由于整個(gè)觀測(cè)方案中定子電阻沒(méi)有參與計(jì)算，該擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)定子電阻變化有較強(qiáng)的魯棒性，克服了傳統(tǒng)定子磁鏈計(jì)算電壓模型法的缺陷。

4仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1仿真分析

為驗(yàn)證本方法的有效性，在Matlab/Simulink8.0中搭建仿真模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，根據(jù)文獻(xiàn)[14]重新搭建了仿真用異步電機(jī)模型，電機(jī)的參數(shù)為

Rr=0.27W,Ls=2.63mH,Lr=3.73mH,Lm=6.46mH,f=50Hz,J=0.089k g·m2，np=2極對(duì)數(shù)。為證明本文提出的磁鏈觀測(cè)的方法的有效性，在電機(jī)運(yùn)行時(shí)對(duì)定子電阻施加的擾動(dòng)信號(hào)如圖1所示[15]。

采用常規(guī)的帶積分器的定子磁鏈觀測(cè)方法與本文所提的方法對(duì)定子磁鏈分別進(jìn)行觀測(cè)，仿真得到定子電流觀測(cè)波形與定子磁鏈觀測(cè)波形分別如圖1、圖2、圖3、圖4、圖5、圖6所示。

通過(guò)圖2仿真結(jié)果可知，當(dāng)定子電阻發(fā)生變化時(shí)，觀測(cè)器觀測(cè)出的電流仍然能準(zhǔn)確跟隨實(shí)際的電流。

通過(guò)對(duì)比圖3、圖4定子磁鏈仿真結(jié)果可知，當(dāng)定子電阻發(fā)生改變時(shí)，常規(guī)電壓型磁鏈觀測(cè)算法得到的結(jié)果受電阻的影響較大，可以看到定子磁鏈幅值波動(dòng)比較大，波形不光滑；而本文提出的ESO定子磁鏈觀測(cè)法能抑制定子電阻變化對(duì)磁鏈觀測(cè)造成的不利影響，從圖3中可以看出定子磁鏈波形波動(dòng)比較小，曲線也遠(yuǎn)比圖4曲線光滑。由于定子磁鏈觀測(cè)精度提高了所以相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)也會(huì)減小。

通過(guò)圖5、圖6的對(duì)比，我們可以發(fā)現(xiàn)ESO磁鏈觀測(cè)法所得到的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)遠(yuǎn)小于常規(guī)定子磁鏈觀測(cè)法得到的轉(zhuǎn)矩。因此本文提出的ESO磁鏈觀測(cè)法是比較有意義的。

4.2實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證上述觀測(cè)器的可靠性，搭建了基于TI公司生產(chǎn)的數(shù)字信號(hào)處理器DSP28335的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，系統(tǒng)的硬件構(gòu)成如圖7所示，主電路包括主調(diào)壓器，15kW的變頻調(diào)速整流器，三相六橋臂IGBT和功率驅(qū)動(dòng)模塊，一臺(tái)功率15kW的Y型三相異步電機(jī)，電機(jī)主要參數(shù)與仿真模型參數(shù)一致。為獲取電流和磁鏈波形通過(guò) DSP串行通信口，把實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的數(shù)據(jù)發(fā)送到上位機(jī)并保存，然后用Matlab讀取數(shù)據(jù)并畫(huà)出硬件結(jié)構(gòu)圖。

采用3ms的控制周期，開(kāi)關(guān)頻率為2.5kHz,采樣頻率為5kHz,定子電阻變化對(duì)定子磁鏈的影響主要表現(xiàn)在低速階段，因此電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)為60r/min，分別采用帶積分器的電壓模型與本文設(shè)計(jì)的ESO觀測(cè)器對(duì)定子磁鏈進(jìn)行觀測(cè)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中將數(shù)據(jù)通過(guò)串口發(fā)送至上位機(jī)，用Matlab作圖得到如圖8、圖9、圖10所示。

圖8為電流實(shí)際值與觀測(cè)值，通過(guò)對(duì)比有，ESO觀測(cè)器能夠比較準(zhǔn)確的觀測(cè)出電流的實(shí)際值。對(duì)比圖9、圖10發(fā)現(xiàn)，ESO磁鏈觀測(cè)器能較好的觀測(cè)出定子磁鏈軌跡，而采用電壓模型計(jì)算出的定子磁鏈?zhǔn)芏ㄗ与娮璧牟▌?dòng)影響較大，產(chǎn)生了較大的波動(dòng)。

5結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)異步電機(jī)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的分析，通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，在定子電阻不確定情況下，對(duì)定子磁鏈進(jìn)行準(zhǔn)確觀測(cè)。實(shí)驗(yàn)表明，本文設(shè)計(jì)的觀測(cè)器能在定子電阻波動(dòng)下準(zhǔn)確辨識(shí)出定子磁鏈，而常規(guī)磁鏈計(jì)算方法得到的磁鏈幅值有較大波動(dòng)。仿真結(jié)果還表明由于定子磁鏈觀測(cè)精度的提高，轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)也相應(yīng)減小。綜上所述，該擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器辨識(shí)方法對(duì)定子電阻的變化有較強(qiáng)的魯棒性，具有一定的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)一步完善后可以應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)。

參考文獻(xiàn)

[1]王紅梅, 阮毅, 徐靜. 定子電阻變化對(duì)異步電機(jī)按定子磁場(chǎng)定向控制系統(tǒng)性能的擾動(dòng)分析[J].電氣傳動(dòng)自動(dòng)化,2004, 26(1):14-17.

[2]Cristiano Maria Verrelli, Alberto Savoia, Michele Mengoni. On-Line Identification of Winding Resistances and Load Torque in Induction Machines [J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology .2014,22(4),1629-1637.

[3]Mahoud,I.M.Stator Resistance Identi cation using Arti cial Intelligent technique for the Adaptive Controller of Magnetically Saturated Induction Motor [C]// International Conference on Inteligent Systems Design and Application. Cairo :Intelligent Systems Design and Applications(ISDA),2010: 1365-1370.

[4]薛樹(shù)功,瞿成明,魏利勝.永磁同步電機(jī)自抗擾反步控制[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2012,03:209-211.

[5]Li Hui, Xing Qiao Liu, and Jing Li. “Three-Motor Synchronization Control Strategy Based on the New Speed Sensorless Active Disturbance Rejection Control.” Applied Mechanics and Materials. Vol. 602. 2014.

[6]Zhen Li, and Longya Xu. “Sensorless field orientation control of induction machines based on a mutual MRAS scheme.” Industrial Electronics, IEEE Transactions on45, no.5 (1998): 824-831.

[7]佘致廷,鄭勇,袁俊波. 帶定子電阻辨識(shí)的異步電機(jī)無(wú)速度傳感器直接轉(zhuǎn)矩控制[J].電氣傳動(dòng)，2011,41(5),10-14.

[8]林飛，張春朋，宋文超.基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003,23(4),145-147.

[9]韓京清.一類不確定對(duì)象的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器[J].控制與決策，1995,10(1),85-88.

[10]巫慶輝, 邵誠(chéng). 跟蹤-微分器在感應(yīng)電動(dòng)機(jī)定子磁鏈估計(jì)中的應(yīng)用[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，44.12 (2009): 291-295.

[11]王海強(qiáng), 黃海. 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的性能與應(yīng)[J].控制與決策,28.7 (2013): 1078-1082.

[12]Dapeng, Ye, Paul P. Lin, and Gao Zhiqiang. “Research on fault diagnosis using extended state observer.”Chinese Journal of Scientific Instrument 29, no.4 (2008): 696.

[13]韓京清. 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器參數(shù)與菲波納奇數(shù)列[J].控制工程，2008,15(增刊),1-3.

[14]陳伯時(shí).電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng).第一版[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003,205.

[15]呂偉杰，劉魯源.小波網(wǎng)絡(luò)在直接轉(zhuǎn)矩控制定子電阻辨識(shí)中的應(yīng)用[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2004,24(4)，116-119.

Stator Flux Linkage Observation of Induction Motor Based on the

Extended State Observer

LuoShenghua,LiuDengji,andZhongTinghuan

(1.Hunan Electrical College of Technology, Xiangtan 411101, China；2.College of Information Engineering, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China；3.Hunan Institute of Engineering “2011 Collaborative Innovation Center”, Xiangtan 411101, China)

AbstractThis paper proposes a stator flux linkage observation method based on the extended state observer (ESO), which is independent of stator resistance. Under synchronous rotating coordinate system of the oriented stator flux, all stator resistance items contained in stator current state equation are combined into uncertain items; and uncertain items are expanded into a new first-order state variable. ESO is used to observe the values of uncertain items, and then stator flux linkage is accurately observed. For the proposed method, a model is set up in matlab/simulink to carry out simulation and experimental verification in physical platform, and the result demonstrates that this method is effective.

Key wordsStator resistance；stator flux linkage；extended state observer；direct torque

收稿日期：2015-11-09

作者簡(jiǎn)介：羅勝華男1979年生；碩士研究生，講師，主要研究領(lǐng)域：智能控制理論與應(yīng)用，電機(jī)與電氣控制.

中圖分類號(hào)：TM301.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008-7281(2016)01-0026-006

DOI:10.3969/J.ISSN.1008-7281.2016.01.08