袁方超，李舜酩

(南京航空航天大學 能源與動力學院， 南京　210016)

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Citation format：YUANG Fang-chao，LI Shun-ming.Thermal-Structure Coupling Analysis of Sensing Diaphragm of Piezoresistive Silicon Carbide Pressure Sensor[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(1):26-31.

袁方超，李舜酩

(南京航空航天大學 能源與動力學院， 南京210016)

摘要：通過小撓度理論對感應膜片進行了應力與撓度計算,采用ANSYS仿真驗證了碳化硅(SiC)壓阻式壓力傳感器感應膜片的性能,并進行了膜片的對比選型與分析。對感應膜片進行了熱結(jié)構耦合分析，對比分析了感應膜片在不同溫度場下的應力分布情況，確定了壓敏電阻的布置位置，并對不同溫度場下施加不同的壓力載荷時感應膜片的應力場與電壓輸出進行了仿真分析。研究結(jié)果表明：高溫環(huán)境下傳感器的輸入(壓力)-輸出(電壓)呈線性關系，且輸出電壓隨溫度升高而降低，這對壓阻式高溫壓力傳感器感應膜片的設計具有一定的指導意義。

關鍵詞：碳化硅；小撓度理論；感應膜片；熱結(jié)構耦合

壓力傳感器作為目前廣泛應用的一類傳感器，隨著市場和應用領域的不斷拓寬，對其性能及材料的要求也不斷提高[1-2]。傳統(tǒng)的壓力傳感器很難適應如今常見的高溫、高壓、高輻射的工作環(huán)境(特別是高溫環(huán)境)。目前，常見的擴散硅壓力傳感器難以在250 ℃以上的高溫環(huán)境下正常工作。因此，人們把研究方向轉(zhuǎn)向了新材料、新工藝，提出了很多新材料制備的高溫壓力傳感器，而其中碳化硅壓阻式高溫壓力傳感器取得了很大的突破[3]。早在20世紀90年代，Ziermann和VonBerg等首次使用碳化硅材料研發(fā)了一種最高測量溫度為300 ℃，用于汽油機燃燒室壓力檢測的壓阻式壓力傳感器[4-5]。R S.Okojie等實現(xiàn)了完全利用碳化硅材料進行耐高溫壓力傳感器的制作[6-8]。目前，碳化硅壓力傳感器已成為耐高溫壓力傳感器的主流研究方向。

1小撓度理論

壓阻式壓力傳感器的原理：將4個等值壓敏電阻布置在感應膜片上構成惠斯頓電橋電路。為了得到最大的電壓輸出和較高的靈敏度，應將壓敏電阻布置在感應膜片應力最大的區(qū)域。當感應膜片受到一定壓力時，要使膜片的應力與外部的壓力呈現(xiàn)良好的線性，則膜片中心的撓度與厚度須很小，因此按照小撓度理論來設計感應膜片。

1.1方型膜片

周邊固支的邊長為a、厚度為h的方型膜片見圖1。在受到外部載荷p，且當其中面撓度小于膜片厚度的30%時，可認為滿足小撓度理論，撓度w的微分方程為[10]：

(1)

(2)

式中：p為外載荷；D為膜片的彎曲剛度；h為膜片的厚度；ν為泊松比；E為彈性模量。

圖1　周邊固支的方型膜片

方型膜片各點處的撓度為

(3)

方型膜片的最大撓度點即膜片的中心撓度為

(4)

利用公式

(5)

(6)

可計算出膜片上各點的壓力分布，其結(jié)果表明：在膜片直邊中點附近，(σl-σt)有最大值：

(7)

因此，把壓敏電阻布置在膜片邊緣中心處，其中：σl為切向應力；σt為徑向應力。

1.2圓型膜片

周邊固支的半徑為a、厚度為h的圓型膜片，承受壓力p，當膜片中心撓度小于厚度的30%時，可認為滿足小撓度理論，撓度w的微分方程為[11]

(8)

則圓型膜片中心處撓度最大為

(9)

其中r為距圓膜中心距離。

利用公式：

(10)

(11)

可求出周邊固支圓型膜片上任一點的應力。

邊緣處最大切向壓力為

(12)

由式(7)、(12)可以看出：膜片厚度h越小，最大切向壓力就越大，感應膜片受力后形變也越大，壓敏電阻阻值變化也越大，使得傳感器輸出靈敏度越高。但隨著感應膜片厚度減小到一定的程度，當膜片的最大形變量大于膜片厚度的30%時，會產(chǎn)生大撓度形變。撓度形變和線性度有很大的關系，即小撓度形變時，線性度較好；大撓度形變時，線性度較差。因此，為了提高傳感器的線性度，在設計感應膜片時，應根據(jù)所需測量的壓力范圍確定感應膜片厚度，將感應膜片的最大形變量控制在所設計膜片的30%以內(nèi)，使感應膜片在測量范圍內(nèi)保持小撓度形變，以確保在測量范圍內(nèi)傳感器的線性度較好。

1.3E型膜

在壓力不高的情況下采用方型膜片與圓型膜片時，為提高傳感器的靈敏度需要縮減感應膜片的厚度，這樣可能會導致大撓度現(xiàn)象的出現(xiàn)，嚴重影響傳感器的線性度。針對這種情況，有關研究提出了一種新的模型，在薄膜上增加質(zhì)量塊，得到E型膜結(jié)構[12]。這樣的結(jié)構能較大地減小中心撓度，使非線性誤差減小。

2感應膜片的設計

壓力傳感器目標量程為0～2 MPa，最高測量溫度為500 ℃，選取SiC作為感應膜片材料，材料性能參數(shù)：彈性模量為E=448 GPa；泊松比ν=0.14；彈性極限為550 MPa。

選取方型膜作為設計對象。為保證碳化硅膜片上的應力與應變保持良好的線性關系，應使膜片在彈性形變范圍內(nèi)工作，則碳化硅膜片的邊長與膜厚的比值應滿足[13]：

(13)

取碳化硅基底尺寸為1 600 μm×1 600 μm×400 μm，感應膜片邊長a=800 μm。

由式(14)計算得膜厚h≥41.78 μm。為確保感應膜片的線性度，要使膜片保持小撓度形變，則

(14)

將式(9)代入式(14)得

(15)

即h≥18.9 μm。

結(jié)合以上2點，為保證傳感器在壓力范圍內(nèi)線性度良好，選擇的感應膜片厚度為50 μm。

3建模與仿真

方型膜片基底尺寸為1 600 μm×1 600 μm×400 μm，膜片邊長a=800 μm，膜厚度為h=50 μm，建立相應尺寸的圓型膜片與E型膜片。施加2 MPa的外部載荷，邊界條件為周邊固定，運用仿真軟件ANSYS進行分析。

如圖2所示，方型膜片的應力最大點出現(xiàn)在膜片邊緣中點附近，最大應力約為100.9 MPa，膜片的中心應力也較大，膜片的4個角處應力最小。圓型膜片的應力最大點出現(xiàn)在膜片邊緣處，最大應力約為78.3 MPa。E形膜片的應力最大點出現(xiàn)在島的角上，膜片邊緣中點附近應力也較大，最大應力約為82.0 MPa。圓型膜片和方型膜片的最大撓度都出現(xiàn)在膜片中心，分別是0.217 μm和0.31 μm，而E型膜片的最大撓度出現(xiàn)在島區(qū)，為0.171 μm。

圖2　2 MPa外部載荷導致的不同形狀

由以上仿真結(jié)果可得：在感應膜片尺寸相同、對膜片施加相同的邊界條件和壓強的情況下，方型膜片具有更大的形變量和更大的橫縱向應變差，有利于得到較高的靈敏度。同時，較大的形變量會引起大撓度效應而使傳感器的非線性急速增加。若采用傳統(tǒng)的C型膜片(方型膜片、圓型膜片)，為提高靈敏度就要大幅度減小膜厚，這容易引起大撓度形變，使非線性急速增加。在感應膜片尺寸相同、對膜片施加相同邊界條件和壓強的情況下，E型膜片的最大撓度為圓型膜片的78.8%，為方型膜片的55.2%。E型膜片能在靈敏度下降很小的情況下，極大地減小中心撓度，顯著減小非線性誤差。因此，E型膜片的線性度好，在滿足線性度的前提下可得到更高的靈敏度。撓度的極大減小也使E型膜片具有更好的過載能力。

因E型膜片的生產(chǎn)制備具有一定的難度，而方型膜片具有良好的靈敏度，故選擇方型膜片作為研究對象。對于SiC感應膜片，其強度為550 MPa，選取合適的封裝結(jié)構可以保證感應膜片不會因受超過其強度的載荷導致元件破壞。而高溫壓力傳感器一般工作在較高溫度下，高溫會使感應膜片因熱膨脹產(chǎn)生熱應力。在ANSYS仿真分析中，當感應膜片處于高溫狀態(tài)時，給膜片固支只施加溫度場，可以認為膜片表面的應力和應變是由熱膨脹引起的。圖3、4所示為方型膜片感應區(qū)域在500 ℃時的沿膜片中心到一邊中點的路徑上的應變與應力分布。

圖3　500 ℃時膜片沿中心至一邊中點的應變分布

圖4　500 ℃時膜片沿中心至一邊中點的應力分布

SiC是一種熱傳導率極高的材料，當感應膜片處于工作狀態(tài)時，可以認定環(huán)境溫度不變，且沒有外部冷卻，其升溫速率是恒定的。本文所討論的高溫傳感器需在500 ℃高溫環(huán)境下工作，當外部溫度很高時，感應膜片的升溫速率很快。故假設結(jié)構中的溫度是靜態(tài)且均勻的。

在ANSYS中給本文的方型膜片模型施加500 ℃ 的溫度場，在感應膜片感應區(qū)域施加2 MPa的壓力載荷，膜片周邊固支。選取方型膜片中心至其中一邊中點為路徑，500 ℃高溫下沿這條路徑上的應力分布與無溫度場的應力分布如圖5所示。

圖5　沿膜片中心至一邊中點的應力分布

由圖5可以看出：在距方型膜片中心300 μm后的地方感應膜片上的應力受溫度變化的影響很小。結(jié)合圖4可知：在沒有外部壓力載荷的情況下，由高溫導致的熱應力在距方型膜片中心380 μm處最小。考慮到工藝和壓阻尺寸，為了得到較大的應力，選擇在距離方型膜片中心360 μm處布置壓敏電阻。

為研究高溫環(huán)境下輸出電壓隨溫度和壓載變化的情況，使用ANSYS分別計算在無溫度場，100，300，500 ℃時壓力載荷由0 MPa遞增到 2 MPa 時壓敏電阻位置處測得的應力值。仿真結(jié)果如表1所示。

表1　在不同溫度與壓力載荷下距方型膜片中心

圖6　不同溫度下傳感器的輸入輸出曲線

5結(jié)論

1) E型膜片與方型膜片和圓型膜片相比具有更好的線性度和更高的過載能力，而方型膜片相比其他2種膜片具有更好的靈敏度。

3) 多組仿真數(shù)據(jù)表明：在不同溫度下傳感器輸入-輸出呈線性關系，且輸出電壓隨溫度的升高而降低，靈敏度受溫度影響較小。

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(責任編輯陳艷)

Thermal-Structure Coupling Analysis of Sensing Diaphragm of

Piezoresistive Silicon Carbide Pressure Sensor

YUANG Fang-chao， LI Shun-ming

(College of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Aeronautics

and Astronautics， Nanjing 210016， China)

Abstract:The stress and the deflection of the sensing diaphragm was calculated by little deflection theory, and the performance of the sensing diaphragm of the piezoresistive silicon carbide (SiC) pressure sensor was validated by ANSYS simulation. The comparison selection and analysis were conducted between different kinds of diaphragms. Then the thermal-structure coupling analysis of the selected diaphragm was considered, and the distribution of the stress in the diaphragm was analyzed with different temperatures, and the location of the piezoresistors were also determined, and the stress field and the output voltage of the diaphragm were simulated with different temperatures and pressures. The results show the input(pressure) and the output(voltage) has a linear relationship, and the output voltage decreases when the temperature increases, and the research has certain guiding significance for the design of the sensing diaphragm of the piezoresistive high temperature pressure sensor.

Key words:silicon carbide; little deflection theory; sensing diaphragm; thermal-structure coupling

文章編號：1674-8425(2016)01-0026-06

中圖分類號：TP212

文獻標識碼：A

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.01.005

作者簡介：袁方超(1989—)，男，江蘇鎮(zhèn)江人，碩士研究生，主要從事車輛電子控制技術研究。

基金項目：中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(NZ2015103) ；機械結(jié)構強度與振動國家重點實驗室資助項目(SV2015-KF-01)

收稿日期：2015-09-12