郭歡（鄭州工程技術(shù)學院 河南鄭州 450044）

這一有用的數(shù)學學科。

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高數(shù)微積分思想在實踐中的應用分析

郭歡（鄭州工程技術(shù)學院 河南鄭州 450044）

摘 要：微積分是體系龐大、內(nèi)容繁多的高等數(shù)學中的一部分，它是高等數(shù)學的一門基礎學科。隨著各個學科的進步，高數(shù)微積分被廣泛應用于眾多學科中，高等微機分充分發(fā)揮了它的作用，并解決了許多實際問題。本文主要對高數(shù)微積分思想在實踐中的應用進行分析，對微積分解決實際問題的意義進行描述。

關鍵詞：微積分思想；實踐運用分析；意義

【DOI】10.19312/j.cnki.61-1499/c.2016.05.101

一、高數(shù)微積分思想概述

微積分是高等數(shù)學中基本學科，微積分主要包括這兩個方面的內(nèi)容：微分的和積分的變化規(guī)律。它主要運用微分、積分等方法對函數(shù)的變化規(guī)律進行研究。微分的核心思想是“無線逼近”和“等效替代”，積分的核心思想是“無線求和”。

早期微積分是用來解決拋物線下弓形面積和球的面積問題，到了十七世紀微積分開始發(fā)展起來，為了解決這四個方面的問題，微積分得到快速發(fā)展：第一個方面是求曲線切線的問題，第二個方面是求物體運動速度，第三個方面是解得函數(shù)的最大最小值，最后一方面解決的是與曲線有關的問題。牛頓和萊布尼茨的科學研究成果，給微積分的產(chǎn)生和發(fā)展提供了有利條件。到十九世紀，柯西和他所代表的科學團隊對微積分這一學科進行仔細研究，最終提出了極限理論，極限理論的建立為微積分的發(fā)展奠定了基礎，從那時起微積分就飛速發(fā)展。

二、高數(shù)微積分思想在實踐中的主要應用

1.微積分思想在經(jīng)濟領域的應用。在經(jīng)濟領域?qū)ξ⒎e分思想應用的比較多。例如企業(yè)要想實現(xiàn)利益最大化，降低產(chǎn)品成本，解決這個問題就要用到微積分思想。例如某生產(chǎn)廠家加工的產(chǎn)品數(shù)量為X，那么邊際成本的公式可以列為C’(x)=100+2x,C0=1000元為固定成本，當產(chǎn)品單價定為500元時，企業(yè)生產(chǎn)多少產(chǎn)品才能獲得最大的利潤。企業(yè)工作人員可以通過求解得出需生產(chǎn)的數(shù)量。根據(jù)題目可以寫出企業(yè)總成本函數(shù)x2+100x+1000,總收益函數(shù)是R(x)=500x,從這可以看出企業(yè)的總利潤函數(shù)是400x-x2-1000，可計算出當企業(yè)生產(chǎn)200個產(chǎn)品時才能得到最大的利潤。微積分被廣泛應用于經(jīng)濟領域，它可以企業(yè)的生產(chǎn)帶來便捷的服務。

2.微積分在生活中的應用。隨著國家工業(yè)化的發(fā)展，我國的環(huán)境污染情況也越來越嚴重，環(huán)境保護問題急需解決。我們可以利用微積分的思想來了解工廠附近的空氣污染濃度，以便于我們做好保護環(huán)境的措施。微積分也可以研究天氣問題，天氣的變化趨勢可以通過微積分表示出來?，F(xiàn)代用微積分的極值方法和統(tǒng)計規(guī)律，來對每天的溫度等天氣狀況通過信息技術(shù)傳遞給我們，讓人們更好的把握天氣情況，便于人們做出行前的準備。

3.微積分思想在物理中的應用。在解決某一物體做勻速或變速直線運動位移問題時，在勻速直線運動中，位移和速度這兩個變量的關系公式是x=vt，但假設物體的速度快慢是不停變化著的，那我們又該怎樣求得物體的位移？面對這種情況使用微積分思想就可以有效解決這一物理問題。假如我們把物體運動所用的時間進行無數(shù)部分的細分，則在分的每一部分時間內(nèi)，速度的變化量極小，所以我們可以對這種微小變化進行忽略，將物體的運動作為勻速直線運動，接下來我們就可以根據(jù)自身已知的物理知識進行解答，最后我們把劃分的所有時間段內(nèi)的位移相加，即“無限求和”，則可以解出的物體的總位移。

4.微積分在數(shù)學教材設計中的應用。編輯數(shù)學教材的工作人員可以在設計數(shù)學教材的過程中引用微積分思想，設計人員要結(jié)合學生的數(shù)學思維能力，教材中關于微積分思想的內(nèi)容不要設計的過于深奧，以免數(shù)學基礎差的同學對微積分方面的數(shù)學內(nèi)容不理解。如在講解導數(shù)這一概念時，很多教材會引用變速直線運動的速度問題的解決，來引出對瞬時速度的求解方法，引導學生從時間、運動速度和路程三個量的關系出發(fā)，構(gòu)成函數(shù)關系，運用極限思想，解出瞬時速度值。

從以上微積分思想在學習和生活中的應用事例可以看出，微積分在我們的現(xiàn)實生活中具有重要使用價值。微積分可以幫人們找到問題的最佳解決方案。所以在工作和生活中我們要學會運用微積分

這一有用的數(shù)學學科。

三、微積分思想在應用中的重要地位

1.有效解決某些學科中存在的問題。目前，眾多學科都有了深度的發(fā)展，要想做好對本學科的研究，若只依靠本學科的理論和知識那么就會受到多方面的限制，所以就要借助微積分思想來對問題進行分析。例如，在具有文科性質(zhì)專業(yè)中要對調(diào)查類的課題進行解析，調(diào)查者要對問卷的統(tǒng)計的答案的數(shù)量、類別比例進行分析，在傳統(tǒng)的統(tǒng)計方法中用人工進行統(tǒng)計，然后再進行分析，人工統(tǒng)計分析過后很難形象的將調(diào)查事項的變化規(guī)律和特征表現(xiàn)出來。如果運用微積分思想來解決這個問題就會將現(xiàn)實問題的分析轉(zhuǎn)化為數(shù)學公式的運算，就可以將復雜的問題簡單化。

2.提高人們解決問題的效率。在經(jīng)濟和企業(yè)管理領域，分析問題時要進行大量的數(shù)據(jù)運算，如果用人工進行分析處理則會延緩問題解決時間，會耗費大量的人力、物力，且分析出的結(jié)果不適用于實際情況。運用微積分思想對這些問題進行解決可以有效提高分析問題的效率，且得出的結(jié)果精準度很高。例如在解決氣象問題時，常用到微積分對天氣的極值進行研究和溫度臨界值進行計算，如果只用形式單一的線性方程進行驗算是無法解決問題的。微積分能將復雜的問題簡單化并建立數(shù)學模型，通過對數(shù)學模型的計算可以很快得出問題分析結(jié)果。隨著科學的發(fā)展，使微積分這一數(shù)學工具的作用發(fā)揮到極致。我們可以借助某些計算機軟件對函數(shù)進行分析計算、繪圖和求方程的解。通過使用這些軟件使微積分在實際中的應用更加方便快捷，這提高了人們解決問題的效率。降低了人力和物力成本。

3.增強人們分析問題的科學性。人們通常以自身的實踐和經(jīng)驗對問題進行分析，而在生活環(huán)境復雜的現(xiàn)實生活中人們的思維意識也變得復雜多樣，因此人們在解決問題時帶有一定的主觀性和感性色彩，這種方式得出的結(jié)果合理性和科學性不夠高。如果一個企業(yè)對生產(chǎn)問題進行錯誤的判斷就會導致企業(yè)利潤損失巨大。當我們在分析某些問題時適當運用微積分思想就可以使生產(chǎn)管理人員在科學嚴謹?shù)臄?shù)學基礎上對問題進行數(shù)學化的計算，進而快速準確的得出答案，根據(jù)結(jié)果對企業(yè)生產(chǎn)進行科學有效的決策，促進企業(yè)的生產(chǎn)發(fā)展。所以在人們的實際生活中利用微積分思想可以幫助人們對事物和問題進行合理科學的判斷。

四、高數(shù)微積分實際應用的意義

在社會的發(fā)展過程中，人們要解決問題時通常會對問題進行分析和思考，在在這個過程中如果運用微積分思想，人們就會很快找到正確的解決方法，并能從中學到知識和經(jīng)驗，正是因為使用這種方式才促進了科學技術(shù)的發(fā)展，人們通過運用微積分思想把枯燥乏味的理論知識轉(zhuǎn)變被生活中實際解決的問題，這極大完善了人們的思維方式，提高了人們的生活水平。隨著時代的進步現(xiàn)在科技的發(fā)展，高數(shù)微積分這門學科變得越來越重要，高數(shù)微積分被越來越多的學科作為輔助性的發(fā)展工具，如醫(yī)學類專業(yè)運用微積分思想對病毒的傳播和傳染問題進行分析研究；在經(jīng)濟學中解決邊際效用問題；在化學科目中運用高數(shù)微積分思想對化學物質(zhì)的爆炸速率進行研究；在天氣預測中對天氣的變化規(guī)律進行研究。由此可見微積分的應用領域十分廣泛，它的應用具有重要意義。

微積分的發(fā)展和完善是人類偉大的智慧成就之一，是微分學和積分學的總稱。微積分的發(fā)展史就是人們一步步對客觀事物進行客觀理解和研究的發(fā)展史，是人類運用理性思維創(chuàng)造的智慧成果。微積分具有一套完整的科學思維方法，它的發(fā)展和完善是科學界新的里程碑，加深了數(shù)學在生活中實際運用。恩格斯也對微積分的建立具有很高的評價：“在一切理論成就中，未必再有什么像十七世紀下半葉微積分的發(fā)明那樣被看做人類精神的最高勝利了。如果在某個地方我們看到人類精神的純粹和唯一的功績，那就是在這里?！睆亩鞲袼沟倪@句話可以看出微積分在整個科學領域的重要地位。

因為微積分的建立和使用，物理研究者才能準確把握物體的運動和過程，比如促使牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律，牛頓用微積分的方法來研究太陽對行星的作用和地球?qū)Ω浇矬w的作用，宇宙中從微小的原子到最大的天體的運動行為都可以通過微積分思想進行計算研究，萬有引力的發(fā)現(xiàn)具有極大的科學意義并產(chǎn)生了深刻的社會影響，它有力的證明宇宙的數(shù)學設計，揭露神學和神秘主義的虛偽性，促進科學時代的到來。因為微積分的使用促進了革命工業(yè)的發(fā)展，促進大工廠時代的到來，也就促進了社會現(xiàn)代化的進程。航天飛機和宇宙飛船的發(fā)明完善都歸功于微積分的運用。由此可見微積分是近代科學發(fā)展的開端。

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