文 | 李東亮，文傳博

基于優(yōu)化UIO的風(fēng)軸速度傳感器故障檢測*

文 | 李東亮，文傳博

隨著風(fēng)電機(jī)組裝機(jī)容量的增大，以及越來越多海上風(fēng)電機(jī)組的安裝，對其故障的快速檢測和隔離提出了新要求。在大多數(shù)工業(yè)制造的機(jī)組中，只用相當(dāng)簡單的方法檢測和隔離故障。

風(fēng)電機(jī)組是將風(fēng)能轉(zhuǎn)化成電能的裝置。在風(fēng)力的作用下，驅(qū)動機(jī)組葉片和與之相連的風(fēng)軸旋轉(zhuǎn)，再通過齒輪箱將旋轉(zhuǎn)速度提升，來促使發(fā)電機(jī)發(fā)電。在風(fēng)速低于額定風(fēng)速時，調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，實現(xiàn)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制，盡可能最大捕獲風(fēng)能；而當(dāng)風(fēng)速高于額定風(fēng)速時，變槳距控制能隨風(fēng)速大小進(jìn)行自動調(diào)節(jié)，因而能吸收盡可能多地風(fēng)能并轉(zhuǎn)化為電能，實現(xiàn)功率的平穩(wěn)輸出。速度傳感器作為整個控制系統(tǒng)的重要元件，在測量風(fēng)軸轉(zhuǎn)速、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速方面發(fā)揮著重大作用，因此針對其進(jìn)行故障診斷尤為重要。

針對風(fēng)電機(jī)組傳動系統(tǒng)傳感器故障診斷和隔離，已有較多研究。其中大多通過Kalman算法和設(shè)計未知輸入觀測器，來診斷風(fēng)軸轉(zhuǎn)速傳感器、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速傳感器和轉(zhuǎn)換器扭矩傳感器故障，但針對傳感器故障類型描述不夠具體。

本文也運用了未知輸入觀測器的方法，針對風(fēng)電機(jī)組傳動系統(tǒng)機(jī)理模型，應(yīng)用未知輸入觀測器，并通過卡爾曼濾波算法設(shè)計反饋矩陣，結(jié)合了未知輸入觀測器與Kalman濾波算法的各自優(yōu)點，重構(gòu)解耦了干擾，并達(dá)到了降噪的效果，采用極大似然比的方法設(shè)定閾值，從而有效地檢測出風(fēng)電機(jī)組風(fēng)軸轉(zhuǎn)速傳感器故障。

風(fēng)電機(jī)組傳動系統(tǒng)模型

風(fēng)電機(jī)組基準(zhǔn)模型如圖1所示，傳動系統(tǒng)作為機(jī)組的重要部分，在轉(zhuǎn)速增速、制動和傳遞扭矩方面發(fā)揮著無可替代的作用。風(fēng)力帶動風(fēng)電機(jī)組的葉片轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的機(jī)械能，通過傳動系統(tǒng)傳遞給發(fā)電機(jī)部分，以驅(qū)動發(fā)電機(jī)工作，從而實現(xiàn)能量從葉片傳遞至發(fā)電機(jī)部分。

圖1中，vw為實際風(fēng)速，vw,m為實際風(fēng)速的測量值，βm為實際槳距角測量值，βr為槳距角參考值，ωg為發(fā)電機(jī)實際轉(zhuǎn)速，ωg,m為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速測量值，ωr為實際風(fēng)軸轉(zhuǎn)速，ωr,m為風(fēng)軸轉(zhuǎn)速測量值，Pr為發(fā)電機(jī)功率參考值，τr為實際空氣動力學(xué)扭矩，τg為實際轉(zhuǎn)換器部分扭矩，τg,r為轉(zhuǎn)換器部分扭矩參考值。

根據(jù)傳動系統(tǒng)的動態(tài)過程，通過如下微分方程可以表示出來：

其中，θΔ表示傳動系統(tǒng)扭矩角，Jr和Jg分別表示低速軸轉(zhuǎn)動慣性和高速軸的轉(zhuǎn)動慣性，Kdt表示抗扭勁度，Bdt表示扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)，Ng表示傳動比，ηdt表示傳動系統(tǒng)的效率。將上述式子寫成狀態(tài)空間方程的形式為：

由于葉片的扭矩與實際的風(fēng)速有關(guān)，而風(fēng)速是實變的，不可能精確地測量，因此，在此狀態(tài)下把這種測量誤差看作是未知干擾，那么傳動系統(tǒng)的狀態(tài)方程可寫為：

未知輸入觀測器的優(yōu)化設(shè)計

通過重構(gòu)并解耦干擾可得未知輸入觀測器方程為：

其中，F(xiàn)，G，L和H是解耦未知輸入、優(yōu)化觀測器所設(shè)計的矩陣，并滿足以下方程：

通過上述觀測器的設(shè)計過程可以看出，在不考慮噪聲影響的情況下，系統(tǒng)干擾項可以通過干擾重構(gòu)過程得到補(bǔ)償，達(dá)到干擾解耦的效果，但在實際系統(tǒng)中，噪聲往往與干擾并存，為了降低噪聲的影響，采用卡爾曼濾波算法進(jìn)行反饋矩陣 的設(shè)計。

根據(jù)上述觀測器方程（1），系統(tǒng)殘差信號可表示為：

所以系統(tǒng)殘差信號可表示為：

殘差信號的協(xié)方差可表示為 ：

為了方便計算，令A(yù)1＝A－HCA＝TA，則 殘差信號的協(xié)方差的更新過程可表示為：

其中，由于R和CP（k）CT都為正定矩陣，故存在矩陣V使得VVT＝CP（k）CT＋R，并令D＝A1P（k）CT（HT）－1，則：

式中，當(dāng)LV－d＝0時，殘差信號協(xié)方差矩陣最小，可以得到：

此時，殘差信號的協(xié)方差最小為：

根據(jù)式（4）和式（5）即可計算反饋矩陣L。再結(jié)合公式（2）可構(gòu)造出優(yōu)化后未知輸入觀測器，進(jìn)一步計算得到狀態(tài)估計值），可以計算出殘差信號的幅值。理論上，在無故障時，應(yīng)該近似為零，而當(dāng)出現(xiàn)故障時，將會偏離零值。

故障閾值的設(shè)計

實際情況下，殘差由于受系統(tǒng)建模精度的影響，無故障情況下難于嚴(yán)格為零，因此為了準(zhǔn)確有效地檢測出故障信息，采用閾值門限的方法進(jìn)行故障的檢測，即當(dāng)殘差信號大于閾值時則系統(tǒng)出現(xiàn)故障報警。考慮到系統(tǒng)本身的噪聲帶來的隨機(jī)性，采用極大似然比來對殘差信號進(jìn)行評估，廣義似然比的檢驗統(tǒng)計量定義為：

誤報率Pf是指在系統(tǒng)沒有發(fā)生故障時，檢測系統(tǒng)卻判定系統(tǒng)有故障發(fā)生的概率，閾值Jth的設(shè)定根據(jù)實際系統(tǒng)要求的誤報率滿足下式關(guān)系：

式中Pf的選擇需要權(quán)衡低誤報率和高檢測率，在選定誤報率Pf后，通過查找χ2分布表就可以確定閾值Jth，殘差信號的閾值評價邏輯為：

仿真分析

針對常見風(fēng)電機(jī)組風(fēng)軸轉(zhuǎn)速傳感器加性和乘性故障，在系統(tǒng)仿真中使用表1所示的故障信號。

在系統(tǒng)無故障時，對比分析了普通未知輸入觀測器與本文優(yōu)化的未知輸入觀測器，如圖2所示，從仿真圖可以看出，所設(shè)計的普通未知輸入觀測器得到的殘差信號在零值附近波動較大，因此在系統(tǒng)無故障發(fā)生時，容易產(chǎn)生誤報警，而通過Kalman濾波算法設(shè)計的優(yōu)化未知輸入觀測器增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性，達(dá)到了抑制噪聲的效果，故其所得殘差信號波動較小，相對普通的未知輸入觀測器更能有效地進(jìn)行故障檢測。

表1 仿真故障信號

通過采用最大似然比對殘差信號進(jìn)行評估，選定誤報率Pf＝0.0005，根據(jù)χ2分布表得到閾值Jth＝11.047，對表1所示傳感器故障進(jìn)行評估的仿真圖如圖3所示。

當(dāng)系統(tǒng)在t＝40s發(fā)生加性故障F1時，其仿真圖如圖3所示。從圖中可以看出，在t＝40s，系統(tǒng)產(chǎn)生故障信號，仿真出的殘差信號明顯比設(shè)定的閾值要大，即系統(tǒng)可以準(zhǔn)確地檢測出故障。

當(dāng)系統(tǒng)t＝40s發(fā)生乘性故障F2時，其仿真圖如圖4所示。在出現(xiàn)故障信號時，殘差信號會產(chǎn)生很大的變化，其值明顯大于所設(shè)定的閾值，表明乘性故障F2相對于加性故障更容易檢測。

所以采用這種未知輸入觀測器結(jié)合卡爾曼濾波算法的方法可以較好地達(dá)到故障檢測的效果。

結(jié)論

本文將卡爾曼濾波算法引入未知輸入觀測器進(jìn)行反饋矩陣的設(shè)計，使殘差信號更好地抑制噪聲的影響，同時達(dá)到解耦干擾的效果。通過對風(fēng)軸轉(zhuǎn)速傳感器加性和乘性故障進(jìn)行仿真，證明所設(shè)計的觀測器能夠有效地檢測出風(fēng)電機(jī)組常見轉(zhuǎn)速傳感器的故障。

（作者單位：上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院）

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