周偉， 張正科,*， 屈科， 翟琪

1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院， 西安 710072 2.紐約城市大學(xué) 城市學(xué)院 土木工程系， 紐約 NY10031

開縫空腔抑制翼型跨聲速抖振的數(shù)值模擬

周偉1， 張正科1,*， 屈科2， 翟琪1

1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院， 西安 710072 2.紐約城市大學(xué) 城市學(xué)院 土木工程系， 紐約 NY10031

采用非定常雷諾平均 Navier-Stokes(URANS)方法計(jì)算了18%雙圓弧翼型的跨聲速抖振特性，分析了翼面激波振蕩及流場結(jié)構(gòu)演化的特點(diǎn)，研究了在翼型表面開通氣空腔抑制跨聲速抖振的可行性，對(duì)空腔深度、開縫數(shù)目對(duì)激波振蕩的抑制效果進(jìn)行了對(duì)比分析。計(jì)算發(fā)現(xiàn)，18%雙圓弧翼型的跨聲速激波自激振蕩只有向前的運(yùn)動(dòng)，沒有向后的運(yùn)動(dòng)，開縫空腔能夠抑制翼型跨聲速抖振，但對(duì)抖振頻率影響不大；空腔深度大，抑制效果好，但空腔深度變化對(duì)振蕩頻率影響不大；開2、3、4個(gè)槽縫抑制抖振的效果差別不大，開縫數(shù)量對(duì)抖振頻率影響不大。

跨聲速； 抖振； 激波振蕩； 空腔； 抑制

翼型跨聲速抖振是升力面上激波與部分分離或完全分離的邊界層相互作用產(chǎn)生的一種跨聲速不穩(wěn)定流動(dòng)現(xiàn)象，主要由激波/邊界層相互干擾引起，因此跨聲速抖振又稱激波抖振或激波誘導(dǎo)振蕩。跨聲速抖振出現(xiàn)在很多航空領(lǐng)域，如內(nèi)流中的葉輪機(jī)械葉片繞流、外流中的飛行器繞流等。跨聲速抖振受控于一個(gè)主要頻率，典型的跨聲速抖振減縮頻率與運(yùn)輸機(jī)和戰(zhàn)斗機(jī)典型的低頻彈性模態(tài)是一個(gè)量級(jí)。激波運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)的流場振蕩影響氣動(dòng)力和力矩的變化，氣動(dòng)力和力矩反過來與彈性結(jié)構(gòu)相互作用可能影響飛行器的結(jié)構(gòu)完整性和操縱品質(zhì)。因此，跨聲速抖振在跨聲速飛行器設(shè)計(jì)中成為一個(gè)需要著重考慮的因素。

為理解抖振的特性和物理機(jī)理，人們已經(jīng)開展了很多相關(guān)研究工作。Tijdeman[1]通過對(duì)帶振蕩襟翼的NACA64A006翼型的實(shí)驗(yàn)研究，總結(jié)了激波振蕩3種可能的形式。McDevitt等[2-3]對(duì)厚度為18%的雙圓弧翼型在零迎角跨聲速條件下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)了激波振蕩現(xiàn)象，并研究了迎角、前后緣分離的影響，測量了激波振蕩頻率。Lee[4]對(duì)激波抖振的研究進(jìn)行了綜述和回顧，其中還包括一些激波抖振機(jī)理的物理模型。Gillan[5]基于Baldwin-Lomax代數(shù)湍流模型數(shù)值預(yù)測了18%相對(duì)厚度的雙圓弧翼型上的激波誘導(dǎo)振蕩。Bartels[6]求解了薄層Navier-Stokes方程并引入k-ω湍流模型，進(jìn)行了激波抖振起始的計(jì)算。Raghunathan等[7]利用薄層Navier-Stokes方程研究了后緣在激波振蕩機(jī)理中的重要作用。Deck[8]采用分區(qū)DES(Detached Eddy Simulation)方法研究了超臨界翼型的跨聲速抖振現(xiàn)象，并分析了激波運(yùn)動(dòng)和激波誘導(dǎo)分離的演化過程。

采取減小激波振蕩的振幅或推遲振蕩至更大馬赫數(shù)或更大迎角的措施能擴(kuò)大機(jī)翼的抖振邊界。實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算研究表明，跨聲速翼型上周期性激波運(yùn)動(dòng)與尾跡區(qū)域是相互耦合的?？赏ㄟ^改善激波/邊界層干擾區(qū)域內(nèi)的流場或靠近后緣尾跡區(qū)內(nèi)的流場來控制激波的振蕩?？刂萍げㄟ吔鐚酉嗷プ饔米畛Ｓ玫姆椒ㄊ谴禋饣蛭鼩??？刂坪缶壩槽E區(qū)流動(dòng)的方法主要有：增加后緣厚度、在后緣處安裝偏轉(zhuǎn)器等。Thiede等[9]在VFW VA-2超臨界翼型上研究了3種吸氣結(jié)構(gòu)，即單縫、雙縫和多孔板模型，發(fā)現(xiàn)在無機(jī)械吸氣裝置下雙縫和多孔板模型可以延遲激波誘導(dǎo)分離的發(fā)展，但要付出性能降低的代價(jià)。Gibb[10]提出在激波下游某處安裝金屬絲線以固定激波誘導(dǎo)分離位置，抑制了周期性激波運(yùn)動(dòng)，但尾跡明顯變大、阻力大幅增加。Caruana等[11]通過在后緣處安裝偏轉(zhuǎn)器的主動(dòng)控制方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)激波振蕩的抑制，延緩了抖振的發(fā)生，改善了抖振邊界。

本文采用常用軟件中的非定常雷諾平均Navier-Stokes(URANS)方法，計(jì)算模擬了18%厚度雙圓弧翼型的跨聲速抖振，分析了激波周期性運(yùn)動(dòng)的流場結(jié)構(gòu)的演化、翼面及尾跡的壓力特性等，并探討了開縫空腔這一被動(dòng)控制措施對(duì)翼型跨聲速抖振的抑制效果。

1 抖振計(jì)算與數(shù)值方法驗(yàn)證

以18%厚度雙圓弧翼型為研究對(duì)象，采用URANS方法和剪切應(yīng)力輸運(yùn)(SST)湍流模型數(shù)值計(jì)算翼型跨聲速抖振，來流條件為：馬赫數(shù)Ma=0.76，迎角α=0°，基于弦長(c=1.0 m)的雷諾數(shù)Re=11×106，翼型網(wǎng)格數(shù)為633×145，第一層網(wǎng)格間距滿足y+=1。圖1為雙圓弧翼型的C型網(wǎng)格圖。圖2為上述計(jì)算條件下上翼面時(shí)均壓力系數(shù)Cp與實(shí)驗(yàn)值[2]的比較，橫坐標(biāo)x/c為相對(duì)弦向位置，可以看出，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合較好。

圖3為翼型升力系數(shù)CL、阻力系數(shù)CD和俯仰力矩系數(shù)Cm隨時(shí)間t的變化，它們呈正弦振蕩變化，顯示了翼型跨聲速抖振發(fā)生時(shí)流場的非定常性。

圖4為采用Welch方法對(duì)升力系數(shù)振蕩進(jìn)行傅里葉變換得到的功率譜密度(Power Spectral Density, PSD)圖。由于抖振發(fā)生時(shí)脈動(dòng)能量最大，因此圖4中功率譜密度峰值對(duì)應(yīng)的頻率即為翼型跨聲速抖振頻率，其值為f=41.56 Hz，對(duì)應(yīng)的減縮頻率k=πfc/U∞=0.49，U∞為來流速度，與文獻(xiàn)[3]中實(shí)驗(yàn)所得k=0.495較為吻合。以上時(shí)均壓力分布、減縮頻率與相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的接近與吻合說明所用數(shù)值方法模擬18%厚度雙圓弧翼型跨聲速抖振是可行的。

圖1 雙圓弧翼型C型局部網(wǎng)格

Fig.1 Local C-type grid of biconvex circular-arc airfoil

圖2 上翼面時(shí)均壓力系數(shù)分布

Fig.2 Time-averaged pressure coefficient distribution on upper airfoil surface

圖3 升力、阻力和俯仰力矩系數(shù)對(duì)時(shí)間的變化

Fig.3 Variation of lift, drag and pitching moment coefficients with time

圖4 翼型升力系數(shù)功率譜密度(PSD)

Fig.4 Power spectral density (PSD) of airfoil lift coefficient

圖5給出了升力系數(shù)一個(gè)振蕩周期內(nèi)6個(gè)不同時(shí)刻的馬赫數(shù)云圖(t*為無量綱時(shí)間)。從圖中可以清楚地看到翼面激波的周期性運(yùn)動(dòng)及激波/邊界層相互作用區(qū)域的變化。圖5(a)～圖5(e)顯示了上翼面激波的向前運(yùn)動(dòng)及強(qiáng)度減弱過程，直到它在圖5(e)所示的t*=0.76的位置時(shí)消失。在t*=0.76～1.00之間，上翼面激波可能繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，并退化為弱壓力波，以向上游傳播的聲波的形式離開翼型[4]。在圖5(f)中(t*=1.00)，上翼面激波已回到它振蕩運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最下游位置(假設(shè)它有向后運(yùn)動(dòng))，或者說它突然又重新復(fù)活在它運(yùn)動(dòng)所能及的最下游位置(假設(shè)t*=0.76后它向前運(yùn)動(dòng)到上游流動(dòng))，即將開始下一輪的向前運(yùn)動(dòng)。下翼面的激波也在作類似的周期性運(yùn)動(dòng)，只是相位有偏差。隨著激波的運(yùn)動(dòng)，上下翼面波后的附面層也在交替地經(jīng)歷著厚度變化。圖6為一個(gè)周期內(nèi)上翼面壓力系數(shù)分布圖，可以看到激波只有前移運(yùn)動(dòng)，未出現(xiàn)向后運(yùn)動(dòng)。

圖5 一個(gè)周期內(nèi)不同時(shí)刻的馬赫數(shù)云圖(Ma=0.76,α=0°,Re=11×106)

Fig.5 Mach number contours at different instants in one cycle (Ma=0.76,α=0°,Re=11×106)

圖6 一個(gè)周期內(nèi)不同時(shí)刻上翼面壓力系數(shù)分布

Fig.6 Pressure coefficient distribution on upper airfoil surface at different instants in one cycle

圖7為上翼面x/c=0.4，0.6，0.7，0.8，0.9這5個(gè)不同位置處壓力系數(shù)隨時(shí)間的變化，圖8為尾跡區(qū)x/c=1.25, 1.50, 2.00, 3.00這4個(gè)不同位置處壓力系數(shù)隨時(shí)間的變化。由圖7和圖8 可看出，翼面和尾跡區(qū)壓力隨時(shí)間的變化都呈現(xiàn)一定的振蕩性。在x/c≤0.8時(shí)，翼面壓力振蕩幅值隨弦向距離增大而增大，x/c=0.8時(shí)幅值達(dá)到最大，x/c=0.9時(shí)，幅值急劇減小。尾跡區(qū)壓力振蕩的不規(guī)則性變強(qiáng)，其振蕩幅值要比翼面小得多，越往下游，振幅越小，在大于3倍弦長遠(yuǎn)的尾跡處壓力振蕩已經(jīng)很小，其時(shí)均值已接近于零，說明此處壓力基本恢復(fù)至來流壓力。

圖9給出了x/c=0.7弦向點(diǎn)處上下翼面的壓力振蕩比較，可以看出上下翼面的激波振蕩是交替進(jìn)行的，且通過傅里葉相位變換，得到它們運(yùn)動(dòng)的相位差為180°，說明上下翼面的激波運(yùn)動(dòng)是反相位的，驗(yàn)證了圖5所觀察到的上下翼面激波運(yùn)動(dòng)是交替的直觀結(jié)論。圖10給出了翼型上不同點(diǎn)處壓力振蕩的功率譜密度圖，通過比較得知，各點(diǎn)的壓力振蕩頻率是一致的，在x/c=0.4處振蕩能量很小，接近于0，說明激波在前移過程中已逐步減弱(退化)為壓力波。

圖7 上翼面不同弦向位置處壓力振蕩

Fig.7 Pressure oscillations at different chordwise positions on upper airfoil surface

圖8 尾跡區(qū)不同位置處壓力振蕩

Fig.8 Pressure oscillations at different positions in wake region

圖9 上下翼面壓力振蕩(x/c=0.7)

Fig.9 Pressure oscillations on upper and lower airfoil surfaces (x/c=0.7)

圖10 不同弦向位置處壓力振蕩功率譜密度

Fig.10 PSD of pressure oscillations at different chordwise positions

2 開縫空腔對(duì)激波振蕩抑制的數(shù)值分析

2.1 雙縫空腔對(duì)激波振蕩的抑制效果

Thiede等的研究[9]說明，翼面通氣雙縫或通氣板有緩解激波誘導(dǎo)分離的作用，而單縫就幾乎沒有效果。本節(jié)選擇在18%相對(duì)厚度的雙圓弧翼型上開2個(gè)通過翼面下的空腔相連通的槽縫，來檢驗(yàn)這種構(gòu)型對(duì)跨聲速激波抖振的抑制作用。兩個(gè)槽縫編號(hào)分別為A和B，寬度為10 mm，槽縫的中心線與翼面垂直，縫A中心位于x/c=0.70處，縫B中心位于x/c=0.75(x為從翼型前緣算起的弦向坐標(biāo))處，空腔前端位于x/c=0.663處，后端位于x/c=0.797處，腔長L=134 mm，空腔的底部位于弦線上，空腔及槽縫幾何結(jié)構(gòu)如圖11所示。將此構(gòu)型標(biāo)記為“雙縫深腔”(2-slot Deep Cavity)。將沒有施加控制措施的翼型稱為基準(zhǔn)翼型(Baseline Airfoil)。圖12為帶雙縫深腔的翼型網(wǎng)格。

圖11 雙縫空腔翼型幾何構(gòu)型

Fig.11 Configuration of airfoil with a cavity ventilated by two slots

圖12 雙縫空腔翼型網(wǎng)格

Fig.12 Grid of airfoil with a cavity ventilated by two slots

計(jì)算條件與第1節(jié)基準(zhǔn)翼型一致。圖13和圖14給出了計(jì)算的翼型升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)隨時(shí)間變化歷程與基準(zhǔn)翼型的比較。由圖可知，帶雙縫空腔翼型的升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)振蕩幅值比基準(zhǔn)翼型有明顯減小，表明翼型跨聲速抖振強(qiáng)度減弱了。圖15和圖16給出了升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)功率譜密度圖的比較?？梢钥闯觯砻骈_槽后的抖振頻率(f2-slot=40.56 Hz)與基準(zhǔn)翼型的抖振頻率(fbaseline=41.66 Hz)很接近。除了抖振這個(gè)主頻率之外，還存在一個(gè)比抖振頻率稍高的頻率(f≈81 Hz)，這可能是由于翼面開縫開腔所造成的。

圖17給出了一個(gè)周期內(nèi)6個(gè)不同時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的馬赫數(shù)云圖，與基準(zhǔn)翼型一個(gè)周期內(nèi)的不同時(shí)刻馬赫數(shù)云圖對(duì)比發(fā)現(xiàn)，上翼面由于開縫，造成激波強(qiáng)度在開縫處減弱，減弱了激波邊界層的相互干擾。

圖13 升力系數(shù)振蕩比較

Fig.13 Comparison of lift coefficients oscillations

圖14 俯仰力矩系數(shù)振蕩比較

Fig.14 Comparison of pitching moment coefficients oscillations

圖15 升力系數(shù)功率譜密度振蕩比較

Fig.15 Comparison of PSD of lift coefficients oscillations

圖16 俯仰力矩系數(shù)功率譜密度振蕩比較

Fig.16 Comparison of PSD of pitching moment coefficients oscillations

2.2 空腔深度對(duì)激波振蕩的影響

將2.1節(jié)中空腔的深度減小一半，其他空腔條件及流動(dòng)條件均不變，稱為“雙縫半深空腔”(2-slot Half-depth Cavity)。圖18和圖19為采用深空腔和半深空腔兩種措施后的升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)與基準(zhǔn)翼型的比較，可以看出空腔深度減半，升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)振蕩幅值增大，升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)上的第二峰值更加尖銳，說明空腔深度的減小使槽縫對(duì)流場的干擾增大，但相比于基準(zhǔn)翼型，半深空腔情形振蕩幅值還是有所減小。圖20和圖21為升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)的功率譜密度圖，可以看出，采用深度減半空腔的翼面上激波振蕩頻率與基準(zhǔn)翼型基本是一致的(fbaseline=41.66 Hz,fdeep=40.56 Hz,fhalf-depth=41.67 Hz)?？偟膩碚f，將空腔深度減半在減弱激波振蕩方面有一定的效果，但效果不及空腔深度直達(dá)弦線的構(gòu)型。

圖17 開縫空腔翼型上一個(gè)周期內(nèi)不同時(shí)刻的馬赫數(shù)云圖(Ma=0.76,α=0°,Re=11×106)

Fig.17 Mach number contours at different instants in one cycle on airfoil with slotted cavity (Ma=0.76,α=0°,Re=11×106)

圖18 不同空腔深度下升力系數(shù)振蕩比較

Fig.18 Comparison of lift coefficients oscillations with different cavity depths

圖19 不同空腔深度下俯仰力矩系數(shù)振蕩比較

Fig.19 Comparison of pitching moment coefficients oscillations with different cavity depths

圖20 不同空腔深度下升力系數(shù)功率譜密度振蕩比較

Fig.20 Comparison of PSD of lift coefficients oscillations with different cavity depths

圖21 不同空腔深度下俯仰力矩系數(shù)功率譜密度振蕩比較

Fig.21 Comparison of PSD of pitching moment coefficients oscillations with different cavity depths

2.3 開縫數(shù)量對(duì)激波振蕩的影響

將翼面開縫數(shù)量增為3和4，其腔深均直達(dá)弦線，稱之為“3縫深腔”和“4縫深腔”，其腔寬、腔深均與2.1節(jié)的“雙縫深腔”相同，計(jì)算條件也與前兩節(jié)一致。圖22和圖23給出了2縫、3縫和4縫深腔的升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)隨時(shí)間的變化。從圖中看出，3種情況下的升力和力矩系數(shù)振蕩相似，且隨著縫數(shù)增加，曲線略微上移。圖24 和圖25給出了3種情形下升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)對(duì)應(yīng)的功率譜密度，可以看出，3種情形下的抖振頻率基本一致，3縫下的抖振強(qiáng)度比2縫和4縫稍大，2縫和4縫差別比較細(xì)微?？偟膩碚f，增加開縫數(shù)量并沒能更大幅度地減弱抖振強(qiáng)度。

圖22 不同開縫數(shù)量下升力系數(shù)振蕩比較

Fig.22 Comparison of lift coefficients oscillations with different slot numbers

圖23 不同開縫數(shù)量下俯仰力矩系數(shù)振蕩比較

Fig.23 Comparison of pitching moment coefficients oscillations with different slot numbers

圖24 不同開縫數(shù)量下升力系數(shù)功率譜密度振蕩比較

Fig.24 Comparison of PSD of lift coefficients oscillations with different slot numbers

圖25 不同開縫數(shù)量下俯仰力矩系數(shù)功率譜密度振蕩比較

Fig.25 Comparison of PSD of pitching moment coefficients oscillations with different slot numbers

3 結(jié) 論

本文通過URANS方法計(jì)算了18%雙圓弧翼型的跨聲速抖振，并探討了開縫空腔這一被動(dòng)控制措施對(duì)抖振的抑制效果。

1) 18%雙圓弧翼型的跨聲速抖振中激波只有向前運(yùn)動(dòng)而沒有明顯的向后運(yùn)動(dòng)。當(dāng)激波在翼面上運(yùn)動(dòng)至其最前的位置后，它退化為弱壓強(qiáng)波，進(jìn)一步離開翼型以聲波的形式運(yùn)動(dòng)到上游流體中；然后又突然出現(xiàn)在它運(yùn)動(dòng)所能及的翼面上的最后位置，從而開始新一輪的向前運(yùn)動(dòng)，如此形成周期運(yùn)動(dòng)?？拷げㄆ骄恢锰帀毫φ袷幾顒×?，3倍弦長尾跡后的壓力已逐漸恢復(fù)至來流壓力水平。

2) 在翼型體內(nèi)開腔并通過2個(gè)槽縫與翼型表面通氣可以緩解或抑制抖振(激波振蕩)，但對(duì)抖振頻率影響不大。兩縫情形腔深直達(dá)弦線的深度比兩縫腔深減半情形抑制效果好，空腔深度變化對(duì)振蕩頻率影響不大；腔深均直達(dá)弦線時(shí)，開2、3、4個(gè)槽縫抑制抖振的效果差別不大，3縫情形抖振強(qiáng)度最高，縫數(shù)增加時(shí)，升力、俯仰力矩系數(shù)振蕩曲線略向上平移，開縫數(shù)量對(duì)抖振頻率影響不大。

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周偉 男， 碩士研究生。主要研究方向： 計(jì)算流體力學(xué)。

E-mail: 279926870@qq.com

張正科 男， 博士， 教授， 碩士生導(dǎo)師。主要研究方向： 計(jì)算流體力學(xué)。

Tel: 029-88491224-15

E-mail: zkzhang@nwpu.edu.cn

屈科 男， 博士研究生。主要研究方向： 計(jì)算流體力學(xué)， 計(jì)算海洋動(dòng)力學(xué)。

E-mail: kqu00@citymail.cuny.edu

翟琪 男， 碩士研究生。主要研究方向： 計(jì)算流體力學(xué)， 流動(dòng)控制。

E-mail: zhaiqi@mail.nwpu.edu.cn

Received： 2015-03-01； Revised： 2015-03-30； Accepted： 2015-05-04； Published online： 2015-05-13 13:36

URL： www.cnki.net/KCMS/detail/11.1929.V.20150513.1337.003.html

Foundation item： The Preliminary Research Fund of the General Reserve Department of PLA (9140C420301110C42)

*Corresponding author. Tel.： 029-88491224-15 E-mail: zkzhang@nwpu.edu.cn

Numerical simulation of transonic airfoil buffet suppression withslotted cavity

ZHOU Wei1, ZHANG Zhengke1,*, QU Ke2, ZHAI Qi1

1.SchoolofAeronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China2.DepartmentofCivilEngineering,CityCollege,TheCityUniversityofNewYork,NewYorkNY10031,USA

The unsteady Reynolds average Navier-Stokes (URANS) method is used to compute the transonic buffet, the shock oscillations and the evolution of flow structures of 18% thick biconvex circular-arc airfoil. The suppression effects of passive control with different configurations on transonic airfoil buffet are investigated by numerical method. The computational results reveal that the self-sustained shock oscillation on 18% thick biconvex circular-arc airfoil at transonic speeds has only forward motion without noticeable backward motion. A cavity with ventilating slots, as a passive control measure, can alleviate transonic buffet, but has little influence on the buffet frequency. Deeper cavity has greater effect of suppression but the variation of the cavity depth does not influence the buffet frequency. The suppression effects between 2-slot, 3-slot and 4-slot cavities are insignificant and the number of slots has little influence on the buffet frequency.

transonic; buffet; shock oscillation; cavity; suppression

2015-03-01；退修日期：2015-03-30；錄用日期：2015-05-04； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：

時(shí)間： 2015-05-13 13:36

www.cnki.net/KCMS/detail/11.1929.V.20150513.1337.003.html

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