分式求值有技巧

□華興恒

分式求值問題是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是中考的熱點(diǎn).由于分式形式多樣，這就要求我們?cè)诮獯鸫祟悊栴}時(shí)，要有靈活的解題策略，這樣才能快速、準(zhǔn)確地求解.

一、倒數(shù)法

再取所求值的倒數(shù)，

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)已知所求分式的分子是單項(xiàng)式且分母是多項(xiàng)式時(shí)，采用取倒數(shù)的方法求解常常行之有效.

二、參數(shù)法

則有x＝k（a－b）＝ak－bk，y＝bk－ck，z＝ck－ak，

故x＋y＋z＝ak－bk＋bk－ck＋ck－ak＝0.

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)已知條件以連比的形式出現(xiàn)，采用設(shè)參數(shù)的方法求解，很容易找到解題的佳徑；有時(shí)可根據(jù)已知條件求出未知數(shù)的比值，再代入所求式來(lái)求解，也是不錯(cuò)的選擇.

三、拆項(xiàng)法

點(diǎn)評(píng)：通過巧妙拆分，找到簡(jiǎn)捷的解題途徑，達(dá)到快速求解的目的.

四、整體法

例4已知xyz＝1，求的值.

解析：

點(diǎn)評(píng)：通過把已知條件看做一個(gè)整體，再把所求式或所求式的某一部分化為已知整體的代數(shù)式，然后代入求解.

五、代入法

解析：由已知條件可得（x2－4x＋4）＋（y2＋6y＋9）＝0，

點(diǎn)評(píng)：先根據(jù)已知條件可直接求出未知數(shù)的值，然后再代入求解，較為快速、簡(jiǎn)便.

六、主元法

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)已知條件含有字母的等式的個(gè)數(shù)比未知字母的個(gè)數(shù)少時(shí)，可將其中一個(gè)未知的字母視為已知字母，并用它表示其他未知的字母，然后再代入求解，省時(shí)省力.

七、等效法

解析：∵a＋b＋c＝0，∴b＋c＝－a，

∴b2＋2bc＋c2＝a2，∴b2＋c2－a2＝－2bc，

同樣可得c2＋a2－b2＝－2ca，a2＋b2－c2＝－2ab.

點(diǎn)評(píng)：將已知條件和所求式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，將復(fù)雜的式子用等效的簡(jiǎn)單式子代換，然后可順利獲解.

八、拆分法

九、換元法

點(diǎn)評(píng)：通過換元，將看上去很復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，可收到事半功倍的效果.