祝會忠，徐愛功，高　猛， 楊秋實(shí)

遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000

The Algorithm of Single-epoch Integer Ambiguity Resolution between Middle-range BDS Network RTK Reference Stations

ZHU Huizhong，XU Aigong，GAO Meng，YANG Qiushi

School of Geomatics，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin 123000，China

?

BDS網(wǎng)絡(luò)RTK中距離參考站整周模糊度單歷元解算方法

祝會忠，徐愛功，高猛， 楊秋實(shí)

遼寧工程技術(shù)大學(xué)測繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000

Foundation support： The National Natural Science Foundation of China (Nos.41504010；41474020)；The National High-tech Research and Development Program of China (863 Program) (No.2014AA121501)；The Program for Liaoning Doctoral Foundation (No.20141141)；The Open Research Foundation of Science and Technology on Aerospace Flight Dynamics Laboratory(No. 2014afdl005)

摘要：提出了一種BDS網(wǎng)絡(luò)RTK中距離(50～100km)參考站間的雙頻載波相位整周模糊度單歷元解算方法。該方法首先利用B1、B2載波相位整周模糊度間的線性關(guān)系選取B1、B2載波相位整周模糊度備選值。利用雙頻載波相位整周模糊度備選值計(jì)算雙差電離層延遲誤差，根據(jù)參考站各衛(wèi)星電離層延遲誤差間的空間關(guān)系，使用雙差電離層延遲誤差構(gòu)建雙差電離層延遲誤差的線性計(jì)算模型。通過雙差電離層延遲誤差線性計(jì)算模型的建立搜索和確定B1、B2載波相位的整周模糊度。經(jīng)CORS網(wǎng)實(shí)測數(shù)據(jù)試驗(yàn)算例的驗(yàn)證，該方法只需一個(gè)歷元的觀測數(shù)據(jù)即可確定參考站間雙差B1、B2載波相位整周模糊度，且不受周跳影響。

關(guān)鍵詞：BDS；網(wǎng)絡(luò)RTK；單歷元；整周模糊度；電離層延遲誤差

北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)是我國具有獨(dú)立自主產(chǎn)權(quán)、自主研發(fā)的衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)[1]。目前，北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)空間星座由5顆地球同步軌道(geo-synchronous orbit，GEO)衛(wèi)星、5顆傾斜地球同步軌道(inclined geo-synchronous orbits，IGSO)衛(wèi)星、4顆中高度軌道(medium earth orbit，MEO)衛(wèi)星組成[2]。2012年12月27日，北斗系統(tǒng)空間信號接口控制文件(ICD)正式版公布，北斗導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)正式對亞太地區(qū)提供無源定位、導(dǎo)航、授時(shí)服務(wù)。BDS提供的標(biāo)準(zhǔn)服務(wù)定位精度為10 m，測速精度為0.2 m/s，授時(shí)精度為20 ns[3]。BDS網(wǎng)絡(luò)RTK方法是提高BDS標(biāo)準(zhǔn)定位精度的重要手段之一。

實(shí)現(xiàn)BDS高精度定位都是采用載波相位觀測數(shù)據(jù)[4]。而利用BDS網(wǎng)絡(luò)RTK方法進(jìn)行高精度動態(tài)定位的首要條件是參考站間載波相位整周模糊度的準(zhǔn)確確定，只有正確固定了參考站模糊度才能得到高精度的綜合誤差或是建立高精度的誤差模型。由于網(wǎng)絡(luò)RTK參考站間距離較長，一般在幾十千米以上，采用簡單雙差組合的方法單歷元確定BDS載波相位整周模糊度非常困難，主要是由于電離層延遲和對流層延遲等誤差對雙差觀測值的影響大于模糊度的半個(gè)波長。即使在使用雙頻觀測數(shù)據(jù)和參考站坐標(biāo)已知的情況下，整周模糊度也難以與誤差分離。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對GPS網(wǎng)絡(luò)RTK參考站雙差模糊度解算作了大量研究，并取得了很多成果[5-16]。文獻(xiàn)[5]研究了GPS長距離靜態(tài)定位模糊度解算算法；文獻(xiàn)[6]使用卡爾曼濾波方法實(shí)現(xiàn)了參考站間模糊度的快速解算；文獻(xiàn)[7]研究了納偽概率可控的四舍五入方法進(jìn)行GPS參考站間的模糊度固定，可提高模糊度整數(shù)解的可靠性。由于GPS系統(tǒng)發(fā)展比較成熟，研究者們研究和實(shí)現(xiàn)了GPS網(wǎng)絡(luò)RTK參考站整周模糊度的單歷元確定[8-9]，文獻(xiàn)[8]提出了GPS網(wǎng)絡(luò)RTK參考站間單歷元模糊度搜索方法。但BDS剛剛建立，其信號質(zhì)量、接收設(shè)備等相對于GPS不夠完善，同時(shí)，BDS星座中包含GEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星，廣播星歷的衛(wèi)星軌道精度相對于GPS較低。所以，利用GPS網(wǎng)絡(luò)RTK參考站整周模糊度解算方法不能很好地實(shí)現(xiàn)BDS參考站的整周模糊度單歷元解算。

因此，本文針對B1、B2雙頻載波相位觀測數(shù)據(jù)，提出一種BDS網(wǎng)絡(luò)RTK參考站間的雙頻載波相位整周模糊度單歷元解算方法。該方法利用B1、B2載波相位整周模糊度間的線性關(guān)系選擇載波相位整周模糊度備選值，然后通過參考站間雙差電離層延遲誤差線性計(jì)算模型的建立搜索和確定B1、B2載波相位的整周模糊度。

1參考站B1、B2載波相位整周模糊度間的線性關(guān)系

BDS系統(tǒng)B1、B2的頻率分別為1 561.098 Mhz、1 207.140 Mhz，B1頻率與GPS的L1頻率接近，B2頻率與Galileo E5b頻率相同。因?yàn)殡p差組合觀測值具有可消除接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差，大大削弱衛(wèi)星星歷誤差、電離層延遲誤差、對流層延遲誤差等誤差影響的優(yōu)點(diǎn)，雙差載波相位模糊度可保持整周特性，所以，本文對BDS載波相位雙差模糊度進(jìn)行單歷元解算。通常情況下，BDS網(wǎng)絡(luò)RTK的參考站都設(shè)在比較開闊的地方，衛(wèi)星的多路徑效應(yīng)較小，可忽略多路徑的影響，則參考站的雙差B1、B2載波相位觀測方程可表示為

(1)

(2)

(3)

2參考站B1、B2載波相位整周模糊度的單歷元確定

2.1利用模糊度備選值計(jì)算雙差電離層延遲誤差

根據(jù)參考站各BDS衛(wèi)星電離層延遲誤差的空間相關(guān)關(guān)系，可以建立雙差電離層延遲誤差的空間計(jì)算模型，通過構(gòu)建雙差電離層延遲誤差的空間計(jì)算模型搜索和確定B1、B2載波相位的整周模糊度。正確的B1、B2載波相位整周模糊度備選值組合可以計(jì)算出正確的電離層延遲誤差，而錯(cuò)誤的B1、B2載波相位整周模糊度組合計(jì)算出的電離層延遲誤差存在偏差?？衫秒p頻載波相位模糊度備選值組合得到對應(yīng)的雙差電離層延遲誤差，然后利用這些雙差電離層延遲誤差構(gòu)建多個(gè)雙差電離層延遲誤差模型，其中只有正確的雙差電離層延遲誤差建立的誤差模型才是準(zhǔn)確的，即可實(shí)現(xiàn)對B1、B2載波相位整周模糊度的搜索。

(4)

(5)

2.2利用雙差電離層延遲誤差模型搜索模糊度

根據(jù)兩個(gè)參考站電離層延遲誤差的空間相關(guān)性，可以建立BDS雙差電離層延遲誤差的空間線性模型如式(6)所示

(6)

如果當(dāng)前參考站的共視衛(wèi)星有n顆(n-1>3)，則對于參考站BDS系統(tǒng)B1載波相位的電離層延遲誤差，其計(jì)算雙差電離層延遲誤差的線性計(jì)算模型有

(7)

以矩陣的形式表示為

li=hm

(8)

利用2.1節(jié)中得到的各雙差衛(wèi)星整周模糊度備選值對應(yīng)的雙差電離層延遲誤差，計(jì)算參考站雙差電離層延遲誤差線性計(jì)算模型的系數(shù)，根據(jù)最小二乘解算模型系數(shù)的計(jì)算確定正確的模糊度備選值。將參考站每顆雙差衛(wèi)星模糊度備選值對應(yīng)的B1、B2載波相位雙差電離層延遲誤差作為待檢測對象。對各顆BDS雙差衛(wèi)星相同頻率的待檢測電離層延遲誤差數(shù)值進(jìn)行組合，組成多組n-1維的雙差電離層延遲誤差向量，利用各組待檢測雙差電離層延遲誤差向量計(jì)算雙差電離層延遲誤差的線性計(jì)算模型系數(shù)。根據(jù)式(8)，li即為n-1維的雙差電離層延遲誤差向量，則計(jì)算載波相位雙差電離層延遲誤差模型系數(shù)m的誤差方程為

Vi=hm-li

(9)

根據(jù)最小二乘計(jì)算原理，如果進(jìn)行等權(quán)計(jì)算，則有

(10)

對于式(10)，也可根據(jù)衛(wèi)星高度角定權(quán)，進(jìn)行加權(quán)計(jì)算。將式(10)平差計(jì)算出的雙差電離層延遲誤差線性計(jì)算模型的系數(shù)代入式(9)，可得

(11)

分別對B1、B2載波相位雙差電離層延遲誤差組合進(jìn)行上述計(jì)算和搜索，確定出滿足要求的雙差電離層延遲誤差，其對應(yīng)的B1、B2載波相位整周模糊度備選值則為正確的模糊度備選值。

2.3B1、B2載波相位整周模糊度的檢驗(yàn)

將根據(jù)B1載波相位雙差電離層延遲誤差模型搜索出的B1、B2載波相位整周模糊度備選值，與根據(jù)B2載波相位雙差電離層延遲誤差模型搜索出的B1、B2載波相位整周模糊度備選值進(jìn)行比較，如果二者一致則說明搜索出的B1、B2載波相位整周模糊度為正確的整周模糊度組合。

此外，對于任意兩個(gè)以上的參考站所組成的閉合基線，雙差整周模糊度的代數(shù)和在理論上為零。以參考站A、B和C為例，則

(12)

(13)

式中，下標(biāo)表示參考站。將閉合基線的雙差B1、B2載波相位整周模糊度代入式(12)、式(13)進(jìn)行檢驗(yàn)，如果滿足該閉合條件則認(rèn)為被檢驗(yàn)的雙差B1、B2載波相位整周模糊度是正確的。同時(shí)，3條基線同一雙差衛(wèi)星的3個(gè)雙差電離層延遲誤差的代數(shù)和也為零，此條件也可用來對解算出的載波相位整周模糊度進(jìn)行檢驗(yàn)。

3算例與分析

本文使用2013年4月29日(BDS時(shí)382周，起始時(shí)刻周內(nèi)秒為86 400)華中地區(qū)CORS網(wǎng)一天的BDS實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行算法檢驗(yàn)，采樣間隔為1 s。該試驗(yàn)數(shù)據(jù)共有3個(gè)參考站，測站分布如圖1所示，stationA到stationB距離53 km，stationA到stationC距離102 km，stationB到stationC距離81 km。

圖1　測站分布Fig.1　Location of stations

表1　stationA—stationB雙差模糊度備選值

本文一天的試驗(yàn)數(shù)據(jù)算法驗(yàn)證中，分別以衛(wèi)星C03-C07、C09-C07雙差衛(wèi)星為例。衛(wèi)星C03-C07高度角變化如圖2所示，衛(wèi)星C03-C07電離層穿刺點(diǎn)的經(jīng)緯度差值如圖3所示。C03為GEO衛(wèi)星，其高度角變化很小，C07為IGSO衛(wèi)星運(yùn)動周期約為24 h。在截止高度角選擇為15°的情況下，該組一天的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中參考站連續(xù)觀測衛(wèi)星的時(shí)間達(dá)到約14.5 h。由于參考站觀測到的GEO衛(wèi)星電離層穿刺點(diǎn)變化較小，所以，電離層穿刺點(diǎn)的經(jīng)緯度差值的變化，是C07的穿刺點(diǎn)經(jīng)緯度變化決定的。IGSO衛(wèi)星的運(yùn)行軌道星下點(diǎn)軌跡以子午線為中心，參考站觀測到的C07電離層穿刺點(diǎn)經(jīng)度變化較小，緯度變化較大。所以，衛(wèi)星C03-C07電離層穿刺點(diǎn)的經(jīng)緯度差值中，經(jīng)度方向的差值變化較慢，緯度方向的差值變化稍大。利用本文的方法將B1、B2載波相位整周模糊度準(zhǔn)確確定后，衛(wèi)星C03-C07的B1載波相位觀測值雙差電離層延遲誤差值如圖4所示。

圖2　C03-C07高度角Fig.2　The elevations of C03-C07

圖3　衛(wèi)星C03-C07穿刺點(diǎn)經(jīng)緯度差值Fig.3　The longitude and latitude difference of C03-C07 IPP

衛(wèi)星C09-C07高度角變化如圖5所示，衛(wèi)星C09-C07電離層穿刺點(diǎn)的經(jīng)緯度差值如圖6所示。C09-C07均為IGSO衛(wèi)星，運(yùn)動周期約24 h，截止高度角選擇為15°，該組一天的參考站試驗(yàn)數(shù)據(jù)中第1個(gè)連續(xù)觀測到衛(wèi)星C09的時(shí)段長約8 h。從圖6中可知， 衛(wèi)星C09-C07電離層穿刺點(diǎn)的經(jīng)緯度差值的變化相對于衛(wèi)星C03-C07較快。衛(wèi)星C09-C07電離層穿刺點(diǎn)的經(jīng)緯度差值中，經(jīng)度方向的差值變化較慢，緯度方向的差值變化稍大。利用本文的方法將B1、B2載波相位整周模糊度準(zhǔn)確確定后，衛(wèi)星C09-C07連續(xù)8 h的B1載波相位觀測值雙差電離層延遲誤差值如圖7所示。

圖4　衛(wèi)星C03-C07雙差電離層延遲誤差Fig.4　Double difference ionosphere delay error of C03-C07

圖5　衛(wèi)星C09-C07的高度角Fig.5　The elevations of C09-C07

圖6　衛(wèi)星C09-C07穿刺點(diǎn)經(jīng)緯度差值　Fig.6　The longitude and latitude difference of C09-C07 IPP

圖7　衛(wèi)星C09-C07雙差電離層延遲誤差Fig.7　Double difference ionosphere delay error of C09-C07

本文算例的觀測時(shí)間從凌晨開始，隨著觀測值時(shí)間的推移，越接近中午，圖4、圖7中3條基線雙差電離層延遲誤差的整體數(shù)值呈逐漸增大的趨勢。同時(shí)，雙差的電離層延遲誤差與衛(wèi)星高度角以及兩顆求雙差衛(wèi)星的電離層穿刺點(diǎn)的空間位置關(guān)系有關(guān)，即衛(wèi)星高度角越大，電離層延遲誤差越小，雙差衛(wèi)星穿刺點(diǎn)經(jīng)緯度的差值絕對值越小(電離層穿刺點(diǎn)的空間位置越接近)，雙差電離層延遲誤差越小。因此，圖4、圖7中的B1載波相位觀測值雙差電離層延遲誤差除了隨觀測時(shí)間變化外，還受衛(wèi)星高度角和雙差衛(wèi)星電離層穿刺點(diǎn)經(jīng)緯度差值的影響，雙差電離層延遲誤差有數(shù)值增減的抖動，即雙差電離層延遲誤差會出現(xiàn)小范圍內(nèi)減小或增大的情況。

圖4、圖7中的雙差電離層延遲誤差，滿足閉合基線電離層延遲誤差和等于零，即stationA—stationB、stationB—stationC、stationC—stationA上同一顆雙差衛(wèi)星的電離層延遲誤差之和為零，stationC—stationA的電離層延遲誤差由stationA—stationC的電離層延遲誤差取相反數(shù)得到。表2為該算例3個(gè)參考站間雙差載波相位整周模糊度固定的成功率(衛(wèi)星截止高度角15°)。方法1為本文的方法，從表2中可以看出該算例利用本文方法的模糊度固定成功率較高。方法2為文獻(xiàn)[8]中的單歷元模糊度確定方法。由于BDS與GPS的波長不同，且BDS廣播星歷的軌道精度和偽距觀測值的精度較GPS差，所以，利用方法2進(jìn)行該算例BDS整周模糊度的單歷元解算效率和成功率較低。方法3是利用MW組合計(jì)算寬巷模糊度，然后計(jì)算確定當(dāng)前歷元原始載波相位模糊度。MW組合計(jì)算寬巷模糊度的收斂過程需要一段觀測時(shí)間，表2中的統(tǒng)計(jì)信息為寬巷模糊度固定之后單歷元確定載波相位模糊度的數(shù)目。由于BDS偽距觀測值的噪聲較大，精度較低，所以，消耗了較多的觀測時(shí)間用于確定寬巷模糊度，導(dǎo)致很多單歷元模糊度不能在當(dāng)前歷元固定。同時(shí)，由于BDS系統(tǒng)的廣播星歷軌道精度較低，即使寬巷模糊度固定之后，原始載波相位模糊度的確定效率和成功率也較低。從表2中可以看出，本文的方法相比方法2、方法3具有較高的BDS載波相位整周模糊度單歷元固定成功率。根據(jù)算法試驗(yàn)結(jié)果可知，本文的方法能夠?qū)崿F(xiàn)BDS中距離參考站載波相位整周模糊度的單歷元準(zhǔn)確解算，且具有較高成功率和效率。

表2　模糊度固定成功率

4結(jié)論

本文方法通過消除電離層延遲誤差選取載波相位模糊度的備選組合，并構(gòu)建雙差電離層延遲誤差模型進(jìn)行模糊度搜索，可降低電離層延遲誤差對參考站間整周模糊度解算的影響。利用該方法參考站網(wǎng)只需一個(gè)歷元即可啟動，實(shí)用性強(qiáng)，可靠性好。同時(shí)，本文利用當(dāng)前歷元電離層延遲誤差的空間關(guān)系建立雙差電離層延遲誤差改正模型，并且是進(jìn)行參考站整周模糊度的單歷元解算，因此，電離層延遲誤差歷元間的變化對本文的方法影響較小。由于GEO衛(wèi)星相對于地球靜止、IGSO衛(wèi)星運(yùn)動周期長，衛(wèi)星的電離層穿刺點(diǎn)變化緩慢，歷元之間的電離層延遲誤差的相關(guān)性較強(qiáng)。因此，隨著觀測時(shí)間的延長，在沒有電離層劇烈突變的情況下，可以根據(jù)電離層延遲誤差的變化，對解算出的B1、B2載波相位整周模糊度進(jìn)行可靠性判斷。本文的方法是針對中距離BDS網(wǎng)絡(luò)RTK參考站整周模糊度的單歷元解算，對于長距離BDS網(wǎng)絡(luò)RTK參考站整周模糊度的單歷元解算方法還需進(jìn)一步研究。

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(責(zé)任編輯：叢樹平)

修回日期： 2015-08-30

First author： ZHU Huizhong (1983—), male, PhD, majors in the algorithm and application of GNSS for high-accuracy dynamic positioning.

E-mail： zhuhuizhong@whu.edu.cn

The Algorithm of Single-epoch Integer Ambiguity Resolution between Middle-range BDS Network RTK Reference Stations

ZHU Huizhong，XU Aigong，GAO Meng，YANG Qiushi

School of Geomatics，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin 123000，China

Abstract：The algorithm of double frequency carrier phase integer ambiguity resolution between middle-range reference stations at single-epoch is proposed. The ambiguity candidates of B1 frequency and B2 frequency carrier phase are selected by linear relationship between carrier phase ambiguities of B1 frequency and B2 frequency carrier phase. The double difference ionosphere delay errors can be calculated by the ambiguity candidates of double frequency carrier phase. Then the linear calculation model of double difference ionosphere delay errors can be established by the double difference ionosphere delay errors according to the spatial relationship between the ionosphere delay errors of each satellites on reference stations. And the ambiguities of B1 frequency and B2 frequency carrier phase are searched and fixed in the establishing of the linear calculation model of double difference ionosphere delay errors. This algorithm is tested by the data of BDS CORS network. The results indicate that the double difference integer ambiguity between reference stations can be fixed at single-epoch, and this algorithm avoids the effect of cycle clips.

Key words：BDS；network RTK； single-epoch；integer ambiguity；ionosphere delay error

作者簡介：第一 祝會忠(1983—)，男，博士，研究方向?yàn)楦呔菺NSS定位算法與應(yīng)用。

收稿日期：2014-10-13

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(41504010；41474020)；國家863計(jì)劃(2014AA121501)；遼寧省博士啟動基金(20141141)；航天飛行動力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金(2014afdl005)

中圖分類號：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1001-1595(2016)01-0050-08

引文格式：祝會忠，徐愛功，高猛，等.BDS網(wǎng)絡(luò)RTK中距離參考站整周模糊度單歷元解算方法[J].測繪學(xué)報(bào)，2016,45(1)：50-57.DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20140525.

ZHU Huizhong，XU Aigong，GAO Meng，et al.The Algorithm of Single-epoch Integer Ambiguity Resolution between Middle-range BDS Network RTK Reference Stations[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2016,45(1):50-57.DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20140525.