胡美璇，周洪，胡文山,劉智偉

(武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，武漢市 430072)

一種面向微電網(wǎng)多自主體系統(tǒng)的實(shí)時(shí)電價(jià)算法

胡美璇，周洪，胡文山,劉智偉

(武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，武漢市 430072)

針對(duì)微電網(wǎng)中多個(gè)可控出力的供電端向多位用戶供電的電能優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題，結(jié)合多自主體網(wǎng)絡(luò)的協(xié)調(diào)控制機(jī)制，從而搭建基于全分布式控制的微電網(wǎng)能量管理系統(tǒng)。根據(jù)對(duì)偶分解，分解社會(huì)效益最大化問(wèn)題為對(duì)偶子問(wèn)題，并將求解對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)Lagrange乘子轉(zhuǎn)化為求解實(shí)時(shí)電價(jià)，從而提出基于Lambda-Consensus的實(shí)時(shí)電價(jià)算法。依據(jù)信息交互機(jī)制，將功率項(xiàng)反饋給電價(jià)計(jì)量單元，并根據(jù)電價(jià)參考值更新本地的電價(jià)計(jì)量值，進(jìn)而供電端和需求側(cè)的發(fā)/用電調(diào)度單元分別響應(yīng)電價(jià)，在有功功率輸出/輸入的約束下調(diào)整發(fā)/用電行為，最終實(shí)現(xiàn)功率平衡和社會(huì)效益最大化。實(shí)例驗(yàn)證該算法的有效性和即插即用特性，并在大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)下也能達(dá)到理想的收斂效果。

能量管理系統(tǒng)；社會(huì)效益；實(shí)時(shí)電價(jià)；Lambda-Consensus

0 引 言

近年來(lái)，分散裝置、小容量的發(fā)電設(shè)備日益增多，分布式發(fā)電技術(shù)推動(dòng)著傳統(tǒng)電網(wǎng)向微電網(wǎng)發(fā)展。微電網(wǎng)是一種新型的電力系統(tǒng)，在大電網(wǎng)發(fā)生重大災(zāi)變時(shí)，微電網(wǎng)孤島運(yùn)行，利用分布式發(fā)電保證重要用戶的持續(xù)供電[1]。需求側(cè)管理技術(shù)[2]是提高電力用戶參與微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度的一項(xiàng)重要技術(shù)。在微電網(wǎng)環(huán)境中，用戶不再僅僅是電能消費(fèi)者，而是根據(jù)電力市場(chǎng)的價(jià)格或激勵(lì)機(jī)制調(diào)整相應(yīng)的電能消費(fèi)模式的電能調(diào)度參與者。

制定公平合理的價(jià)格機(jī)制是電力市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的核心[3]。美國(guó)MIT的F. C. Ecschweppe教授于1988年依據(jù)經(jīng)典電力調(diào)度理論提出實(shí)時(shí)電價(jià)(real-time pricing，RTP)的概念[4]，在工程意義上，電力系統(tǒng)在很短的時(shí)間內(nèi)向用戶提供電能的短期邊際成本可稱為“實(shí)時(shí)電價(jià)”[5]。RTP是一種有效、經(jīng)濟(jì)的價(jià)格型需求側(cè)響應(yīng)機(jī)制[6]。在電網(wǎng)中全面推廣RTP機(jī)制，不僅有利于用戶調(diào)整用電行為，削峰填谷，而且有助于實(shí)現(xiàn)資源優(yōu)化配置。因此，RTP機(jī)制引起了國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者廣泛關(guān)注[7-11]。

在早期RTP模型的基礎(chǔ)上，研究學(xué)者們針對(duì)電網(wǎng)中不同領(lǐng)域(例如可控出力的供電端、可控負(fù)荷的需求側(cè)等)作為研究對(duì)象，提出以效益最大為優(yōu)化目標(biāo)的實(shí)時(shí)電價(jià)模型。針對(duì)孤島運(yùn)行模式下微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題，文獻(xiàn)[7]采用集中式內(nèi)點(diǎn)法解決功率約束下的凸優(yōu)化問(wèn)題。集中式的控制機(jī)制通常需要高帶寬的信道，才能收集得到全局信息。并且當(dāng)通信網(wǎng)絡(luò)存在單點(diǎn)故障時(shí)，集中式機(jī)制的可靠性降低。此外，微電網(wǎng)通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化時(shí)，進(jìn)一步影響集中式控制機(jī)制的有效性。不同于集中式機(jī)制，分布式控制機(jī)制即使應(yīng)用在可變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、有限帶寬的通信網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中時(shí)，也能協(xié)調(diào)系統(tǒng)即插即用等性能。因而，分布式的控制機(jī)制更適于解決微電網(wǎng)的電能優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題。針對(duì)文獻(xiàn)[8]在大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)中的收斂效果不理想，文獻(xiàn)[9]提出了一種基于改進(jìn)對(duì)偶分解的分布式快速實(shí)時(shí)電價(jià)方法，在功率平衡的約束下，實(shí)現(xiàn)智能電網(wǎng)中用戶側(cè)的總效用達(dá)到最大，同時(shí)電能提供者的發(fā)電成本最小。

上述文獻(xiàn)的研究中主要針對(duì)單個(gè)供電端向多個(gè)需求側(cè)供電的優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題，然而在實(shí)際的微電網(wǎng)環(huán)境下，一般是多個(gè)供電端為用戶供電?；诙喙╇姸撕投嘤脩舻奈㈦娋W(wǎng)電能優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題，電價(jià)不再由供電端實(shí)時(shí)發(fā)布，而是通過(guò)全分布式控制機(jī)制來(lái)獲知基于社會(huì)效益最大化的最優(yōu)電價(jià)。

本文在微電網(wǎng)輸配電線路基礎(chǔ)上，搭建基于全分布式控制的多自主體系統(tǒng)(multi-agent system，MAS)——微電網(wǎng)能量管理系統(tǒng)(microgrid energy management system，MEMS)。分析微電網(wǎng)能量管理系統(tǒng)的基本特征，從而可將多自主體網(wǎng)絡(luò)的協(xié)調(diào)控制機(jī)制應(yīng)用于微電網(wǎng)全分布式控制和電能優(yōu)化調(diào)度。社會(huì)效益最大化模型是電能優(yōu)化調(diào)度的基本模型，將社會(huì)效益最大化模型轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問(wèn)題，其中目標(biāo)函數(shù)中拉格朗日(Lagrange)乘子可視為電價(jià)。根據(jù)對(duì)偶分解，社會(huì)效益最大化問(wèn)題分解為對(duì)偶子問(wèn)題——供電端效益最大化問(wèn)題和需求側(cè)效益最大化問(wèn)題。本文提出一種基于Lambda-Consensus的實(shí)時(shí)電價(jià)算法，依據(jù)信息交互機(jī)制，將功率項(xiàng)反饋給電價(jià)計(jì)量模塊，并將電價(jià)項(xiàng)作為參考值，從而實(shí)時(shí)更新本地的電價(jià)計(jì)量值，進(jìn)而供電端和需求側(cè)的發(fā)/用電調(diào)度單元分別響應(yīng)電價(jià)，在有功功率出力的約束下調(diào)整發(fā)/用電行為。理論上，本文推導(dǎo)證明電價(jià)收斂至全局最優(yōu)值，從而最終實(shí)現(xiàn)功率平衡和社會(huì)效益最大化。通過(guò)實(shí)例仿真，結(jié)果驗(yàn)證了該算法的收斂性和即插即用特性，并表明不同比例增益對(duì)收斂速度的影響，證實(shí)在供電周期內(nèi)RTP機(jī)制的性能優(yōu)于固定電價(jià)機(jī)制，更適合應(yīng)用在微電網(wǎng)中。最后，仿真驗(yàn)證即使在大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)中，該算法也能快速達(dá)到收斂。

1 系統(tǒng)模型

微電網(wǎng)中，供電端和需求側(cè)安裝計(jì)價(jià)終端，例如智能電表等。一方面，通過(guò)接入雙向通信網(wǎng)絡(luò)(例如局域網(wǎng)等)，供需雙方實(shí)現(xiàn)信息交互；另一方面，通過(guò)輸配電線路，可控制微電網(wǎng)的功率平衡和經(jīng)濟(jì)調(diào)度。假設(shè)N1位供電端通過(guò)輸配電線路向N2位用戶供電，微電網(wǎng)電能管理系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 微電網(wǎng)能量管理系統(tǒng)Fig.1 Energy management system of microgrid

結(jié)構(gòu)上，在供電端和需求側(cè)分別裝載智能電表，根據(jù)其中電能管理控制器(energy management controller，EMC)模塊響應(yīng)電價(jià)來(lái)控制發(fā)/用電行為，并實(shí)時(shí)更新電價(jià)計(jì)量值。EMC模塊包含實(shí)時(shí)電價(jià)計(jì)量模塊和電能調(diào)度模塊，支持接入雙向通信網(wǎng)絡(luò)。功能上，智能電表實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)有功功率等計(jì)量值，并根據(jù)預(yù)先設(shè)定的時(shí)間間隔，讀取電價(jià)、發(fā)/用電功率等信息，從而向部分鄰近電表發(fā)布信息。

MEMS中，分布式發(fā)電機(jī)(distributed generators，DGs)和可控負(fù)荷(controllable loads，CLs)獨(dú)立、自主地調(diào)節(jié)本地運(yùn)行狀態(tài)，這些分布式設(shè)備可視為多自主體網(wǎng)絡(luò)的個(gè)體；每個(gè)設(shè)備具備有限的通信和感知能力，無(wú)法感知整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀況，但一般情況下可與部分鄰近設(shè)備交互運(yùn)行信息；每個(gè)設(shè)備只能在有限范圍內(nèi)調(diào)節(jié)本地運(yùn)行狀態(tài)；每個(gè)設(shè)備的控制目標(biāo)不是本地優(yōu)化，而是實(shí)現(xiàn)微電網(wǎng)全局協(xié)調(diào)優(yōu)化，這是通過(guò)局部交互出現(xiàn)全局協(xié)調(diào)的典型涌現(xiàn)行為。因此，多自主體網(wǎng)絡(luò)協(xié)調(diào)控制機(jī)制恰好滿足微電網(wǎng)全分布式控制與電能優(yōu)化調(diào)度的應(yīng)用需求。

定義1：由MEMS中分布式設(shè)備構(gòu)成的雙向通信網(wǎng)絡(luò)為一個(gè)無(wú)向圖，定義SM={1,…,N1+N2}為多自主體集合，SG表示DGs設(shè)備集合，基數(shù)N1?|SG|；SD表示CLs設(shè)備集合，基數(shù)N2?|SD|，則SM=SD∪SG，N?|SM|=N1+N2。令Pi表示自主體i的功率值，當(dāng)iSD時(shí)，需求功率Pi=PD,i；當(dāng)iSG時(shí)，發(fā)電功率Pi=-PG,i。

自主體j向個(gè)體i傳遞信息的一條有向路徑意為一組不同邊(i,l1),(l1,l2),…,(ls,j)組成的有向序列。如果無(wú)向圖中存在某個(gè)自主體到其他任意一個(gè)個(gè)體均有一條路徑，則稱此圖為連通圖。在雙向通信網(wǎng)絡(luò)中，本文假設(shè)網(wǎng)絡(luò)是連通的，并且多自主體是在確定的時(shí)刻更新本地信息，將這些離散時(shí)刻點(diǎn)定義為有限集合。一般來(lái)說(shuō)，信息的發(fā)送和接收通常不是同步的，因此，本文定義發(fā)送方于k時(shí)刻向接收方發(fā)送實(shí)時(shí)信息，在k+1時(shí)刻接收方接收到完整信息。

2 社會(huì)效益最大化問(wèn)題

電力市場(chǎng)中，供需雙方的效益相互制約著。在滿足微電網(wǎng)供需平衡的基礎(chǔ)上，合理利用現(xiàn)有的能源和設(shè)備，以最少的燃料消耗量維持對(duì)用戶可靠地供電，從而實(shí)現(xiàn)社會(huì)效益最大化，則社會(huì)效益最大化模型為

(1)

式中：UD,i(PD,i) 表示需求側(cè)的效用函數(shù)；CG,i(PG,i)表示供電端的成本函數(shù)。等式約束為功率平衡條件，不等式約束為功率輸入/輸出限制。

數(shù)學(xué)上，社會(huì)效益最大化模型是多變量、多限制條件的最優(yōu)化問(wèn)題，其拉格朗日函數(shù)形式為

(2)

式中λ為L(zhǎng)agrange乘子。

利用優(yōu)化問(wèn)題的對(duì)偶性[8]，社會(huì)效益最大化模型轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問(wèn)題的求解。

(3)

目標(biāo)函數(shù)為

(4)

由于目標(biāo)函數(shù)中PD,i和PG,i是可分離的變量，因此，將Lagrange乘子作為電價(jià)時(shí)，對(duì)偶問(wèn)題可分解為對(duì)偶子問(wèn)題——供電端效益最大化問(wèn)題和需求側(cè)效益最大化問(wèn)題。

從微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度，用戶對(duì)其消費(fèi)行為的滿意度建模為效用函數(shù)[12]。電能作為一種商品，用戶的用電行為可以通過(guò)效用函數(shù)精確地模擬[13]，則需求側(cè)效益模型為

WD,i(PD,i,λ)=UD,i(PD,i)-λPD,i

(5)

式中購(gòu)電費(fèi)用為λPD,i。效用函數(shù)[13]近似表示為

Ui(PD,i)=ωiPD,i-γiPD,i2

(6)

式中：預(yù)設(shè)參數(shù)γi(γi>0)表示用戶對(duì)電價(jià)響應(yīng)的靈敏度；ωi為意愿購(gòu)電參數(shù)， ωi>0。

當(dāng)供電端向電力市場(chǎng)以電價(jià)λ出售電能時(shí)，供電端效益模型為

WG,i(PG,i,λ)=λPG,i-CG,i(PG,i)

(7)

式中發(fā)電收益為λPG,i。發(fā)電成本函數(shù)CG,i(PG,i)近似為二次凸函數(shù)[14]：

CG,i(PG,i)=aiPG,i2+biPG,i+ci

(8)

式中ai、bi、ci為成本參數(shù)，且均大于0。

3 Lambda-Consensus算法

社會(huì)效益最大化模型可以采用經(jīng)典的凸規(guī)劃方法求解，例如集中式內(nèi)點(diǎn)法[7]。然而，在實(shí)際電力系統(tǒng)中，用戶確切的效用函數(shù)通常不對(duì)外公布[9]。分布式機(jī)制無(wú)須獲知所有用戶私有的意愿購(gòu)電參數(shù)，在保障用戶信息安全的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)。本文提出基于全分布式控制機(jī)制的Lambda-Consensus算法，將電價(jià)作為一致性變量，通過(guò)一致性協(xié)議和信息交互機(jī)制，實(shí)現(xiàn)微電網(wǎng)全局協(xié)調(diào)優(yōu)化目標(biāo)。一致性協(xié)議為

(9)

式中：λi(k+1)為電表i在k+1時(shí)刻顯示的電價(jià)；KP為比例增益；Pi(k)為全局功率不匹配項(xiàng)；為電價(jià)參考值。為了便于分析KP對(duì)Pi(k)的修正作用，設(shè)置經(jīng)濟(jì)參數(shù)：

(10)

根據(jù)已知電價(jià)λi(k+1)，用戶權(quán)衡自身效益，適當(dāng)調(diào)整用電功率為

(11)

供電端適當(dāng)調(diào)整發(fā)電功率為

(12)

3.1 信息交互機(jī)制

由于全分布式控制機(jī)制，每個(gè)設(shè)備與部分鄰近設(shè)備交互運(yùn)行信息，因而信息交互機(jī)制是基于局部交互的協(xié)同行為實(shí)現(xiàn)的。每個(gè)電表在記錄本地信息的同時(shí)，存儲(chǔ)著從鄰近電表處獲知的信息。

本文采用功率序列{xi1,…,xii,…,xiN}、電價(jià)序列{yi1,…,yii,…,yiN}和時(shí)刻序列{ti1,…,tii,…,tiN}分別表示電表i記錄網(wǎng)絡(luò)中全局功率信息、電價(jià)信息和調(diào)度時(shí)隙信息。

當(dāng)接收方接收到完整信息時(shí)，電表i中記錄電表j信息的時(shí)刻為

(13)

式中Ni為與電表i交互信息的電表集合。

電表i中記錄電表j的功率為

(14)

電表i中記錄電表j的電價(jià)為

(15)

表1 信息交互機(jī)制
Table 1 Information interaction mechanism

此時(shí)，電表i可估算得到k時(shí)刻的全局功率不匹配項(xiàng)為

(16)

可計(jì)算得到電價(jià)參考值為

(17)

一致性協(xié)議如式(9)，依據(jù)全局功率不匹配項(xiàng)如式(16)和電價(jià)參考值如式(17)實(shí)時(shí)調(diào)整電價(jià)，最終使得電價(jià)維持在供需雙方所能接受的穩(wěn)定值，此時(shí)，ΔPi(k)趨于0。

3.2 理論分析

定義3：將含有不等式約束及非負(fù)選擇變量限制的最優(yōu)化問(wèn)題稱之為非線性規(guī)劃問(wèn)題。

定理：如果社會(huì)效益最大化問(wèn)題具有可行解，則基于Lambda-Consensus的實(shí)時(shí)電價(jià)算法的平衡點(diǎn)滿足非線性規(guī)劃問(wèn)題在最優(yōu)解處的KKT (Karush-Kuhn-Tucker)條件。

證明：根據(jù)一致性協(xié)議如式(9)，最終可得到所有設(shè)備的平衡點(diǎn)集Ω。采用KKT條件求解非線性規(guī)劃問(wèn)題。引入松弛變量，將所有的不等式約束變換成等式約束，則構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為

(18)

式中：a2、b2、c2、d2為松弛變量，μi,1、ηi,1、μi,2、ηi,2為L(zhǎng)agrange乘子。

根據(jù)KKT條件，最優(yōu)解必須滿足以下條件：

②?i∈SD:

③?i∈SG:

④?i∈SD:

?i∈SG:

將平衡點(diǎn)集Ω代入式(9)，并用矩陣形式表示

(19)

在等式(19)兩側(cè)乘1T，則可得

(20)

式中，αP=∑iβi。

將式(20)化為一般形式為

(21)

因此，可得

(22)

由于

(23)

代入式(9)中，電價(jià)收斂至平均值為

(24)

需求側(cè)的功率函數(shù)為

?i∈SD:

(25)

供電端的證明過(guò)程與需求側(cè)類(lèi)似，同樣的，KKT條件①—④均滿足。因此，定理證明完畢。

結(jié)論1：社會(huì)效益最大化問(wèn)題是受限的凸性優(yōu)化問(wèn)題，則平衡點(diǎn)滿足KKT條件意味著實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)[15]。

結(jié)論2：如果社會(huì)效益最大化問(wèn)題具有可行解，并且供電端成本函數(shù)是嚴(yán)格凸函數(shù)，需求側(cè)效用函數(shù)是嚴(yán)格凹函數(shù)，則基于Lambda-Consensus的實(shí)時(shí)電價(jià)算法的平衡點(diǎn)是唯一的。

證明：根據(jù)定理，基于Lambda-Consensus的實(shí)時(shí)電價(jià)算法的平衡點(diǎn)滿足社會(huì)效益最大化問(wèn)題的KKT條件。如果供電端成本函數(shù)是嚴(yán)格凸函數(shù)，需求側(cè)效用函數(shù)是嚴(yán)格凹函數(shù)，則社會(huì)效益最大化問(wèn)題是嚴(yán)格凹函數(shù)，因此只有一個(gè)唯一的全局最優(yōu)點(diǎn)[15]。如果算法具有多個(gè)平衡點(diǎn)，則意味著社會(huì)效益最大化問(wèn)題在嚴(yán)格凸性假設(shè)限制下具有不止一個(gè)全局最優(yōu)點(diǎn)。因此，如果社會(huì)效益最大化問(wèn)題具有可行解，并且供電端成本函數(shù)是嚴(yán)格凸函數(shù)，需求側(cè)效用函數(shù)是嚴(yán)格凹函數(shù)，則基于Lambda-Consensus的實(shí)時(shí)電價(jià)算法迭代過(guò)程的平衡點(diǎn)是唯一的。結(jié)論2證明完畢。

結(jié)論3：Lagrange乘子λ為功率平衡約束下的對(duì)偶變量，因此，其為唯一的全局最優(yōu)點(diǎn)。則λ為全局電價(jià)，而非局部邊際電價(jià)。對(duì)于需求側(cè)或供電端，實(shí)際的邊際電價(jià)為λ+μi,1-ηi,1或λ-μi,2+ηi,2。

3.3 比例增益設(shè)計(jì)原則

比例增益KP直接影響全局功率不匹配項(xiàng)對(duì)一致性協(xié)議的修正作用。當(dāng)KP較小時(shí)，功率平衡條件對(duì)一致性協(xié)議的約束較小，使得一致性算法的收斂速度較慢，因而增大KP有利于提高算法的收斂速度。然而，當(dāng)KP過(guò)大時(shí)，比例作用加強(qiáng)，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的振蕩。因此，選擇合適的比例增益是設(shè)計(jì)Lambda-Consensus算法的關(guān)鍵。

3.4 基于Lambda-Consensus的實(shí)時(shí)電價(jià)算法

基于Lambda-Consensus的實(shí)時(shí)電價(jià)算法的實(shí)現(xiàn)流程圖如圖2所示。

4 仿真驗(yàn)證

本文搭建如圖3所示的微電網(wǎng)單線圖。

圖3 11節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.3 11-bus system

家庭用戶電價(jià)變化的靈敏度通常較高，本文預(yù)設(shè)經(jīng)濟(jì)參數(shù)γi=0.05，意愿購(gòu)電參數(shù)ωi[5,10]，成本參數(shù)ci=0。成本函數(shù)和效用函數(shù)的經(jīng)濟(jì)參數(shù)[16]如表2所示。

4.1 Lambda-Consensus算法仿真結(jié)果

微電網(wǎng)環(huán)境下基于Lambda-Consensus的實(shí)時(shí)電價(jià)算法在第41次信息更新時(shí)刻，電價(jià)誤差函數(shù)‖λ41λ40‖2<0.000 01，其中λk=[λ1(k),…,λ11(k)]T，因而電價(jià)達(dá)到一致性，見(jiàn)圖4。圖4(a)為實(shí)時(shí)電價(jià)曲線，最終電價(jià)收斂至最優(yōu)值3.413 8 cents/(kW·h)。圖4(b)為全局功率不匹配項(xiàng)的變化曲線，可見(jiàn)很快收斂到0。圖4(c)為發(fā)/用電功率曲線，最終各供電端的輸出功率和各需求側(cè)的需求功率的穩(wěn)定值如表3所示。圖4(d)為總發(fā)/用電功率曲線，最終實(shí)現(xiàn)功率平衡。

表2 經(jīng)濟(jì)參數(shù)
Table 2 Economic parameters

表3 供電端發(fā)電功率和需求側(cè)用電功率
Table 3 Generation power of supply side and consumption power of demand side

4.2 即插即用特性

微電網(wǎng)中DGs具有經(jīng)濟(jì)、高效、可靠的發(fā)電特性。一般DGs規(guī)模較小，大量分散安裝在用戶附近，占地較少，因而在微電網(wǎng)中新增或改建DGs相對(duì)容易，并且較為頻繁。為了保障微電網(wǎng)穩(wěn)定可靠地運(yùn)行，系統(tǒng)對(duì)“即插即用”特性提出嚴(yán)苛的要求。為了驗(yàn)證“即插即用”特性，本文在第42次迭代時(shí)刻移除DG1，并在第100次迭代時(shí)刻新增DG1，仿真結(jié)果如圖5所示。圖5(a)為實(shí)時(shí)電價(jià)曲線，移除DG1后，由于供需失衡，導(dǎo)致電價(jià)最優(yōu)值增至4.103 4 cents/(kW·h)；當(dāng)再次新增DG1，電價(jià)又恢復(fù)至3.413 8 cents/(kW·h)。圖5(b)為全局功率不匹配項(xiàng)的變化曲線，可見(jiàn)無(wú)論是移除還是新增DG，功率不匹配項(xiàng)均很快收斂到0。圖5(c)為發(fā)/用電功率曲線，當(dāng)移除DG1后，DGs須輸出更多的功率來(lái)彌補(bǔ)DG1移除后的功率損失，各供電端的輸出功率增多；隨著電價(jià)的升高，CLs的需求功率適當(dāng)減少，如表2所示。圖5(d)為總發(fā)/用電功率曲線，當(dāng)移除DG1后，供需功率收斂至平衡值 202.758 2 kW；當(dāng)新增DG1，供需功率將最終收斂至原值251.034 4 kW。

4.3 比例增益對(duì)收斂速度的影響

仿真調(diào)試時(shí)，如果比例增益KP選擇不當(dāng)，將會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩甚至發(fā)散，如圖6(a)所示。令仿真過(guò)程初始條件相同，設(shè)置不同的比例增益，當(dāng)選取比例增益為0.06時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到收斂所需的迭代次數(shù)最少，如圖6(b)所示。

4.4 供電周期內(nèi)實(shí)時(shí)電價(jià)與固定電價(jià)機(jī)制的對(duì)比

本文以1天為供電周期，并以1 h為調(diào)度周期，則1天可分為24個(gè)用電時(shí)段。根據(jù)家庭用戶用電的實(shí)際情況，將1天內(nèi)用戶的用電需求量分為3個(gè)時(shí)段：1～7、23～24時(shí)段為用電低峰時(shí)段；8～10、14～18時(shí)段內(nèi)負(fù)荷需求量為中等水平，即介于高峰與低峰之間；11～13、19～22時(shí)段為用電高峰時(shí)段。在不同時(shí)段內(nèi)，用戶對(duì)電能的需求量導(dǎo)致意愿購(gòu)電的參數(shù)變化，如表4所示。

固定電價(jià)是一種傳統(tǒng)的定價(jià)機(jī)制，由供電端向用戶發(fā)布各個(gè)用電時(shí)段的電價(jià)[8]。不同類(lèi)型用戶根據(jù)電價(jià)調(diào)整用電行為。T時(shí)段內(nèi)固定電價(jià)為

圖4 Lambda-Consensus算法的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of Lambda-Consensus algorithm

圖5 即插即用特性的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of plug and play performance

(18)

式中T{1,…,24}。為了保證微電網(wǎng)中所有用戶的總用電量不能超過(guò)供電端的供電量，意愿購(gòu)電參數(shù)為所有用戶中的最大值ωmax。

供電周期內(nèi)，在微電網(wǎng)系統(tǒng)中分別實(shí)施固定電價(jià)和RTP機(jī)制。通過(guò)比較一天內(nèi)電價(jià)、供電端效益、需求側(cè)效益和社會(huì)效益的變化情況，RTP算法不僅提高了電能的利用率，而且優(yōu)化供電端效益、需求側(cè)效益和社會(huì)效益，如圖7所示。圖7(a)為各用電時(shí)段內(nèi)電價(jià)的變化情況，可見(jiàn)固定電價(jià)機(jī)制下向用戶發(fā)布的電價(jià)均高于RTP機(jī)制的電價(jià)；圖7(b)～(d)為各用電時(shí)段內(nèi)供電端效益、需求側(cè)效益和社會(huì)效益的變化情況，可見(jiàn)RTP機(jī)制下效益較高。

4.5 Lambda-Consensus算法在大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用

本文以200節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)為例，其中50個(gè)節(jié)點(diǎn)為DGs設(shè)備，150個(gè)節(jié)點(diǎn)為CLs設(shè)備。網(wǎng)絡(luò)規(guī)模增大時(shí)，Lambda-Consensus算法仍能快速收斂到最優(yōu)值，如圖8所示。微電網(wǎng)環(huán)境下基于Lambda-Consensus的實(shí)時(shí)電價(jià)算法在第161次信息更新時(shí)刻，電價(jià)的誤差函數(shù)‖λ161λ160‖2<0.000 01。圖8(a)為實(shí)時(shí)電價(jià)曲線，電價(jià)最終收斂至最優(yōu)值4.719 5 cents/(kW·h)；圖8(b)為全局功率不匹配項(xiàng)的變化曲線，可見(jiàn)很快收斂到0；圖8(c)為實(shí)時(shí)電價(jià)變化曲線的局部放大圖；圖8(d)為總發(fā)/用電功率曲線，最終收斂至平衡值 4 251.8 kW。

圖6 收斂速度和比例增益的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of convergence speed and proportional gain

圖8 大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results in large-scale network

5 結(jié) 語(yǔ)

本文基于MAS協(xié)調(diào)控制機(jī)制，提出了基于Lambda-Consensus的實(shí)時(shí)電價(jià)算法，并通過(guò)推導(dǎo)和仿真驗(yàn)證了該算法的平衡點(diǎn)為全局最優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)11節(jié)點(diǎn)的微電網(wǎng)系統(tǒng)實(shí)例，進(jìn)一步驗(yàn)證了電價(jià)均很快收斂至最優(yōu)值，并且滿足全局功率平衡的約束。特別是當(dāng)移除或加入DG1時(shí)，電價(jià)均能快速收斂至穩(wěn)定值，從而體現(xiàn)了該算法具有即插即用特性。此外，本文對(duì)比了在一個(gè)供電周期內(nèi)RTP機(jī)制和固定電價(jià)機(jī)制下供電端、需求側(cè)和社會(huì)效益，得出RTP機(jī)制優(yōu)于固定電價(jià)機(jī)制，更適合應(yīng)用于微電網(wǎng)中。為了進(jìn)一步突出本文中算法的快速收斂性，將微電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)增加至200個(gè)節(jié)點(diǎn)，采用同樣的算法，結(jié)果也能快速收斂至最優(yōu)電價(jià)，并實(shí)現(xiàn)功率平衡和社會(huì)效益最大化。

[1]HATZIARGYRIOU N, ASANO H, IRAVANI R, et al. Microgrids[J]. Power and Energy Magazine, IEEE, 2007, 5(4): 78-94.

[2]LUO T, AULT G, GALLOWAY S. Demand side management in a highly decentralized energy future[C]//Proceedings of the 45thInternational Universities Power Engineering Conference (UPEC 2010), Cardiff: IEEE, 2010: 1-6.

[3]張弛, 陳曉科, 徐曉剛, 等. 基于電力市場(chǎng)改革的微電網(wǎng)經(jīng)營(yíng)模式[J]. 電力建設(shè), 2015, 36(11): 154-159. ZHANG Chi，CHEN Xiaoke, XU Xiaogang, et al. Microgrid operation mode based on electricity market reform [J]. Electric Power Construction, 2015, 36(11): 154-159.

[4]SCHWEPPE F C, CARAMANIS M C, TABORS R D, et al. Spot pricing of electricity[M]. Norwell: Kluwer Academic Publishers, 1988.

[5]SIDDIQI S N, BAUGHMAN M L. Reliability differentiated real-time pricing of electricity[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 1993, 8(2): 548-554.

[6]BLOUSTEIN E. Assessment of customer response to real time pricing[R]. New Jersey: Rutgers-The State University of New Jersey, 2005.

[7]BOYD S, VANDENBERGHE L. Convex optimization [M]. Cambridge University Press, 2004.

[8]SAMADI P, MOHSENLAN-RAD A, SCHOBER R, et al. Optimal real-time pricing algorithm based on utility maximization for smart grid[C]//2010 First IEEE International Conference on Smart Grid Communications, Gaithersburg: IEEE, 2010: 415-420.

[9]徐偉強(qiáng), 馮兆麗, 黃炯, 等. 基于改進(jìn)對(duì)偶分解的智能電網(wǎng)快速實(shí)時(shí)定價(jià)方法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2012, 40(21): 42-47. XU Weiqiang, FENG Zhaoli, HUANG Jiong, et al. Fast real-time pricing method based on improved dual decomposition for smart grid[J]. Power System Protection and Control, 2012, 40(21): 42-47.

[10]FAN Zhong. Distributed demand response and user adaptation in smart grids[C]//2011 IFIP/IEEE International Symposium on Integrated Network Management, Dublin: IEEE, 2011: 726-729.

[11]LI N,CHEN L, LOW S H. Optimal demand response based on utility maximization in power networks[C]// Power & Energy Society General Meeting, Detroit: IEEE, 2011: 1-8.

[12]MAS-COLELL A, WHINSTON M D, GREEN J R. Microeconomic theory[M]. New York: Oxford University Press, 1995.

[13]FAHRIOGLU M, ALVARADO F L. Designing cost effective demand management contracts using game theory[C]//Power Engineering Society 1999 Winter Meeting, New York: IEEE, 1999: 427-432.

[14]GRAINGER J J, STEVENSON W D. Power system analysis[M]. New York: McGraw-Hill, 1994.

[15]AVRIEL M. Nonlinear programming: analysis and methods[M]. Courier Corporation, 2003.

[16]ASR N R, ZHANG Z, CHOW M Y. Consensus-based distributed energy management with real-time pricing[C]//Power and Energy Society General Meeting (PES), Vancouver: IEEE, 2013: 1-5.

(編輯 劉文瑩)

A Real-Time Price Algorithm Based on Multi-Agent Systems in Microgrid

HU Meixuan, ZHOU Hong, HU Wenshan, LIU Zhiwei

(School of Power and Mechanical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

To solve the problem of optimal dispatch in microgrid, where consumers are served by multiple controllable energy providers, in combination with the coordinated control mechanism of multi-agent network (MAN), we establish the microgrid energy management system based on fully distributed control. The social welfare maximization problem is decomposed into several sub-problems by dual decomposition scheme, and the optimal Lagrange multiplier of the dual problem is transformed into the real-time pricing, so as to propose a Lambda-Consensus-based real-time pricing algorithm. Based on information exchange mechanism, the power gives feedback to electricity price measurement units and the local price is updated according to the reference value. Then the power dispatch units installed in power supply side and demand side will react to the electricity price and adjust their generation and consumption behaviors within output/input active power constraints. Eventually, power balance and social benefit maximization are achieved. A case validates the effectiveness and plug and play characteristic of the algorithm, which can also reach ideal convergence performance in large-scale microgrid.

energy management system; social welfare; real-time price; Lambda-Consensus

國(guó)家自然科學(xué)基金(61374064)；國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2013BAA01B01)

TU 47

A

1000-7229(2016)03-0008-09

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.03.002

2015-12-08

胡美璇(1991)，女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槎嘧灾黧w網(wǎng)絡(luò)協(xié)調(diào)優(yōu)化控制；

周洪(1962)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榘l(fā)電控制與電網(wǎng)智能化；

胡文山(1980)，男，通信作者，副教授，主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)；

劉智偉(1982)，男，副教授，主要研究方向?yàn)榉植际骄W(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、智能電網(wǎng)的控制與優(yōu)化、脈沖切換系統(tǒng)。

Project supported by National Natural Science Foundation of China (61374064)； Key Project of the National Reserch Program of China (2013BAA01B01)