黃 濤,薛豐昌,錢洪亮,周 明

(1.上海市嘉定區(qū)氣象局，上海 201800;2.南京信息工程大學(xué) 計(jì)算機(jī)與軟件學(xué)院，江蘇 南京 210044;3.南京信息工程大學(xué) 遙感學(xué)院，江蘇 南京 210044)

基于NSCT和自適應(yīng)模糊閾值遙感圖像去噪算法

黃 濤1,2,薛豐昌3,錢洪亮3,周 明1

(1.上海市嘉定區(qū)氣象局，上海 201800;2.南京信息工程大學(xué) 計(jì)算機(jī)與軟件學(xué)院，江蘇 南京 210044;3.南京信息工程大學(xué) 遙感學(xué)院，江蘇 南京 210044)

針對遙感圖像去噪過程中硬閾值去噪的偽吉布斯(Gibbs)現(xiàn)象帶來的視覺失真、軟閾值去噪對圖像細(xì)節(jié)造成的“過扼殺”現(xiàn)象以及峰值信噪比(PSNR)較低等問題，提出一種基于非下采樣Contourlet變換(Non-Subsampled Contourlet Transform,NSCT)和自適應(yīng)模糊閾值的遙感圖像去噪算法。該算法通過對含噪圖像進(jìn)行NSCT變換，從而得到不同尺度與方向上的NSCT域系數(shù)，然后結(jié)合噪聲的分布特點(diǎn)，基于貝葉斯萎縮法，對BayesShrink閾值進(jìn)行了改進(jìn)，并結(jié)合模糊理論，構(gòu)造模糊閾值函數(shù)，實(shí)現(xiàn)對變化域內(nèi)的系數(shù)進(jìn)行處理，最后將處理后的系數(shù)進(jìn)行NSCT反變換，以得到去噪后的圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法不僅很好地克服了硬閾值去噪的偽吉布斯現(xiàn)象帶來的視覺失真、軟閾值去噪對圖像細(xì)節(jié)造成的“過扼殺”現(xiàn)象，而且能有效地提高峰值信噪比，保持遙感圖像豐富的紋理信息。

非下采樣Contourlet變換；模糊閾值；遙感圖像；去噪算法

0 引 言

由于圖像在其采集和傳輸?shù)倪^程中，通常會受到噪聲影響，而去除噪聲的關(guān)鍵就是要保存圖像中的重要影像特征，并有效抑制噪聲。但為了得到理想的去噪效果，去噪算法就要適應(yīng)圖像邊緣的不連續(xù)性。所以目前圖像去噪已成為計(jì)算機(jī)圖像處理領(lǐng)域中一個(gè)重要的研究課題。

近年來，小波變換得到了很大的發(fā)展，在應(yīng)用到圖像處理領(lǐng)域之后也取得了可觀的成果，但由一維小波擴(kuò)展成的二維小波基具有正方形的支撐區(qū)間，只能刻畫圖像中點(diǎn)的奇異性，難以刻畫圖像中的邊緣和紋理等高維幾何特性[1]。

因此，具有“各向異性”的多尺度幾何分析應(yīng)運(yùn)而生，其中，Do和Vetterli提出的Contourlet變換(CT)是目前效果比較好的一種方法。該方法有較好的方向敏感性和各向異性，可以較為準(zhǔn)確地將圖像邊緣信息捕獲到不同尺度不同頻率的子帶中，用最少的系數(shù)來逼近奇異曲線，可以有效地實(shí)現(xiàn)圖像多分辨率的、局部的、多方向的展開[2]。但是由于在Contourlet變換過程中采用了下采樣操作，不具有平移不變性，在去噪時(shí)奇異點(diǎn)附近會產(chǎn)生偽吉布斯現(xiàn)象，且子帶存在頻譜混疊現(xiàn)象，從而在一定程度上削弱了Contourlet變換的多方向選擇性。為了彌補(bǔ)這一缺點(diǎn)，Cunha等提出了非下采樣的Contourlet變換(NSCT)[3]，該方法通過迭代非下采樣濾波器組來獲得平移不變、多分辨、多方向特性，更好地對圖像進(jìn)行稀疏表示，有效地表達(dá)圖像的紋理特征。

由于遙感圖像在其生成、傳輸、接收和記錄的一系列過程中，都會受到各種大氣效應(yīng)與電離層輻射的影響，而產(chǎn)生各種各樣的噪聲，進(jìn)而影響特征提取、信息分析和模式識別等遙感圖像的進(jìn)一步應(yīng)用，所以圖像去噪是遙感圖像預(yù)處理階段一個(gè)重要環(huán)節(jié)。由于遙感圖像紋理豐富的特點(diǎn)，將多尺度多方向的Contourlet變換及其發(fā)展應(yīng)用到遙感圖像的處理中具有重大意義，其在圖像去噪領(lǐng)域也已有若干種方法，其中比較有代表性的是CT、NSCT結(jié)合閾值去噪[4-7]及尺度相關(guān)去噪[8-9]。

文中在NSCT的基礎(chǔ)上，對其變換域內(nèi)系數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行了研究，基于貝葉斯萎縮法提出了一種自適應(yīng)的閾值選取方法，并將模糊集理論引入到圖像去噪中，構(gòu)造了一種自適應(yīng)的模糊閾值函數(shù)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法不僅能很好地克服硬閾值去噪的偽吉布斯(Gibbs)現(xiàn)象帶來的視覺失真、軟閾值去噪對圖像細(xì)節(jié)造成的“過扼殺”現(xiàn)象，而且能夠有效地提高峰值信噪比(PSNR)，保持遙感圖像豐富的紋理信息。

1 非下采樣Contourlet變換簡介

Contourlet變換[10]是通過Laplacian(LP)金字塔分解和方向?yàn)V波器組(DFB)相結(jié)合而實(shí)現(xiàn)的一種多分辨率的、局域的、多方向的圖像表示方法。其變換的核心是“塔式方向?yàn)V波器組”(Pyramidal Directional Filter Bank，PDFB)，即將拉普拉斯金字塔和方向?yàn)V波器組進(jìn)行組合，從而構(gòu)造出的一種雙迭代濾波器結(jié)構(gòu)，也稱Contourlet濾波器組。圖1展示的是利用Contourlet濾波器組對圖像進(jìn)行多尺度及方向分解的流程。圖像的拉普拉斯金字塔分解連續(xù)對其帶通影像進(jìn)行子帶分解，將方向?yàn)V波器加到這些帶通子帶，便能有效地捕獲方向信息。

圖1 用Contourlet濾波器組對影像進(jìn)行分解的流程

Contourlet變換的實(shí)現(xiàn)過程如下[11]：

Contourlet變換首先需要對圖像進(jìn)行多尺度變換，以檢測不同尺度下的奇異點(diǎn)；然后再通過一個(gè)具有局部性的方向變換將同一尺度下相鄰的奇異點(diǎn)連接成線段結(jié)構(gòu)，通過使用類似于線段的基函數(shù)去逼近原始圖像，以實(shí)現(xiàn)對圖像信號的稀疏分離。它是將尺度分析和方向分析分開進(jìn)行的。首先采用拉普拉斯金字塔對圖像進(jìn)行多尺度分析，從而得到一系列的帶通及下采樣圖像；接著由方向?yàn)V波器組將分布在同方向的奇異點(diǎn)合成為一個(gè)系數(shù)。影像的拉普拉斯金字塔分解連續(xù)地對其帶通影像進(jìn)行子帶分解，當(dāng)對這些帶通子帶應(yīng)用方向?yàn)V波器組時(shí)，便能有效地“捕獲”方向信息。

拉普拉斯金字塔和方向?yàn)V波器組都具有完全重構(gòu)的特性，所以由其組合得到的塔式方向?yàn)V波器組也能實(shí)現(xiàn)完全重構(gòu)，并且塔式方向?yàn)V波器組與拉普拉斯金字塔分解具有相同的冗余度。

這里可以用內(nèi)積的形式表示Contourlet變換：

cj,d=〈sj,φd〉=〈〈x,φj〉,φd〉=〈x,〈φj,φd〉〉= 〈x,βj,d〉

(1)

式中，βj,d=〈φj,φd〉為Contourlet變換系數(shù)空間RM×N的基；x為輸入信號。

為了在保留Contourlet變換的頻率分割結(jié)構(gòu)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)平移不變性，將原Contourlet變換中對圖像的下采樣步驟去掉，構(gòu)造相應(yīng)的分級和各種方向?yàn)V波器即得到NSCT。

圖2為NSCT的總體結(jié)構(gòu)示意圖。

(a)實(shí)現(xiàn)NSCT的濾波器組結(jié)構(gòu)

可以看出，NSCT主要由兩個(gè)具有平移不變性的部分組成：

(1)非下采樣金字塔分解，保證了變換的多尺度特性；

(2)非下采樣方向?yàn)V波器組，使變換具有多方向性。

NSCT借鑒了àtrous算法的思想，不對LP分解后的分量和DFB分解后的分量進(jìn)行下采樣，而是對濾波器進(jìn)行上采樣，從而實(shí)現(xiàn)平移不變性[12]。它首先用非下采樣塔式濾波器(Non-SubsampledPyramid,NSP)將輸入圖像分解為高頻與低頻兩部分，然后用非下采樣方向?yàn)V波器組(Non-SubsampledDirectionalFilterBank,NSDFB)將高頻部分分解為若干方向。NSCT目前的應(yīng)用主要集中在圖像去噪、圖像融合等領(lǐng)域。

2 變換域內(nèi)閾值去噪原理

Contourlet變換能夠抓住圖像的幾何結(jié)構(gòu)特征，這對于處理紋理信息較為豐富的遙感圖像尤為重要，并且將多尺度分析應(yīng)用于圖像的去噪領(lǐng)域已經(jīng)取得了許多研究成果[13]。

在對圖像進(jìn)行去噪的實(shí)驗(yàn)中，通常假設(shè)圖像被均值為0、方差為σ2的加性平穩(wěn)高斯白噪聲所污染，則噪聲圖像的模型可表示為：

(2)

含噪圖像經(jīng)NSCT變換后可表示為：

Wg=Wf+Wn

(3)

這里，Wg表示含噪圖像的NSCT變換系數(shù);Wf表示原圖像的NSCT變換系數(shù);Wn代表噪聲的NSCT變換系數(shù)。

NSCT變換域內(nèi)去噪，就是要從Wg中恢復(fù)原始圖像的變換系數(shù)，并保持Wf的特征，優(yōu)化均方差[14]。

NSCT變換具有去相關(guān)性質(zhì)，這保證了圖像經(jīng)變換后的能力集中在有限的變換域系數(shù)上，其余大部分變換域系數(shù)的幅值接近于零，噪聲經(jīng)變換后仍是噪聲，能量均勻地分布在所有的變換域系數(shù)上。根據(jù)該特性，常用的一種簡單去噪方法是閾值去噪，大致可分為以下三個(gè)步驟：

(1)對含噪圖像進(jìn)行NSCT變換，得到圖像NSCT變換域內(nèi)系數(shù)；

(2)設(shè)定閾值，分別按照某種規(guī)則，對NSCT變換域內(nèi)各層大于或小于閾值的系數(shù)進(jìn)行處理；

(3)對處理后的系數(shù)進(jìn)行NSCT逆變換重構(gòu)，得到去噪后的圖像。

通過近兩年來的黨建工作實(shí)踐，形成了重?fù)?dān)共挑的機(jī)制；強(qiáng)化了廉潔守紀(jì)的氛圍；提升了管黨治黨的信心；鞏固了雙基建設(shè)的成果；增強(qiáng)了爭創(chuàng)一流的能力；推動了黨建工作和生產(chǎn)經(jīng)營深度融合、同頻共振。我們深深地體會到抓黨建就是抓發(fā)展，抓發(fā)展必須抓黨建，黨建工作做實(shí)了就是生產(chǎn)力，做強(qiáng)了就是競爭力，做深了就是凝聚力。

變換域內(nèi)閾值去噪中的兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)是閾值的確定和閾值函數(shù)，其中目前主要的閾值估計(jì)方法[15-16]有統(tǒng)一閾值、3σ～4σ閾值和BayesShrink閾值等，常見的閾值函數(shù)主要是硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。

3 基于NSCT的自適應(yīng)模糊閾值去噪

3.1 適應(yīng)閾值的選取

閾值去噪是圖像去噪方法中一種常見的去噪方法，而“如何選取閾值”對閾值去噪具有相當(dāng)重要的影響，不同的閾值處理具有不同的效果。

在小波系數(shù)服從廣義高斯分布的假設(shè)下，BayesShrink閾值能獲得接近于理想閾值的去噪效果。實(shí)驗(yàn)證明，圖像在NSCT變換域內(nèi)不同尺度不同方向子帶的系數(shù)也服從廣義的高斯分布[17]。文中在貝葉斯萎縮法的基礎(chǔ)上，考慮到NSCT變換域內(nèi)不同尺度、不同子帶系數(shù)的差異性，對其進(jìn)行了改進(jìn)，增加了一個(gè)改正因子。

BayesShrink閾值的表達(dá)式為：

(4)

改進(jìn)后的閾值公式表示為：

(5)

(6)

其中，wi,j為NSCT域內(nèi)不同尺度不同子帶的高頻系數(shù)。

信號方差σf根據(jù)最大似然估計(jì)法得到，其表達(dá)式為：

(7)

(8)

改正因子使得對于系數(shù)整體較小的子帶，閾值相對小一點(diǎn)，以保留更多的系數(shù)；對于系數(shù)整體較大的子帶，用來增大閾值來抑制更多的噪聲，這樣有助于提高圖像的重構(gòu)質(zhì)量。

3.2 模糊閾值函數(shù)

在閾值函數(shù)的構(gòu)造過程中，由于細(xì)節(jié)與噪聲的分界并不是確定的，存在既是噪聲、又不是噪聲或既是邊緣信息又不是邊緣的問題，即具有一定的模糊性[18-20]，文中構(gòu)造了一個(gè)圖像細(xì)節(jié)信息的隸屬函數(shù)，即

(9)

其中，a為可調(diào)節(jié)參數(shù)，可根據(jù)所需要的效果進(jìn)行調(diào)節(jié)，一般在(0,1]區(qū)間上取值。

于是，根據(jù)細(xì)節(jié)信息的隸屬度，可以構(gòu)造得出模糊閾值函數(shù)的表達(dá)式為：

(10)

其中，隸屬度越大，表示細(xì)節(jié)信息的可靠性越高，越逼近原圖像，與軟閾值函數(shù)比較，能更好地恢復(fù)圖像中的邊緣輪廓，不易造成細(xì)節(jié)信息的損失。

3.3 基于NSCT的自適應(yīng)模糊閾值去噪算法

文中所采用的算法流程描述如下：

(1)讀入含噪圖像，對其進(jìn)行NSCT變換得到含噪圖像的低頻近似系數(shù)及在不同尺度、不同方向上的NSCT域高頻系數(shù)；

(2)分別對不同尺度不同子帶內(nèi)的高頻系數(shù)處理得到其相應(yīng)的閾值T：

②由各方向子帶的高頻系數(shù)按照式(7)計(jì)算得到其相應(yīng)子帶圖像信號的方差σf；

④將①～③分別得到的參數(shù)的值代入式(5)中計(jì)算得到不同尺度不同子帶的閾值T。

①由式(9)計(jì)算不同尺度不同子帶所有系數(shù)相應(yīng)的隸屬度Si,j；

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證文中算法的有效性，實(shí)驗(yàn)采用紋理較豐富的圖像，截取其中大小為243*258的一部分，分別疊加了均值為0、標(biāo)準(zhǔn)方差為0.005、0.01和0.02的高斯白噪聲后，用基于NSCT的軟閾值方法、硬閾值方法和文中算法對其進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)，對比了各方法對含噪程度不同的圖像去噪后的視覺效果及PSNR值。實(shí)驗(yàn)在MATLAB 7.1平臺下進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)中，NSCT變換所采用的塔式濾波器組和方向?yàn)V波器組均分別為“9-7”和“pkva”，進(jìn)行三層分解，方向數(shù)分別為4、4、8。

圖3給出了所加噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差為0.01的含噪圖像及各方法去噪后的效果圖。

圖3 噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.01的圖像去噪結(jié)果

表1給出了幾種方法對含噪程度不同圖像去噪后的圖像PSNR值。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，文中算法對紋理圖像的去噪效果相對較好，對于含噪聲程度不同的圖像其去噪能力都表現(xiàn)良好，優(yōu)于基于NSCT的硬閾值或軟閾值算法。不僅能有效地去除噪聲，提高去噪圖像的PSNR，而且能較好地恢復(fù)圖像的細(xì)節(jié)輪廓信息，并克服了硬閾值去噪的偽吉布斯現(xiàn)象帶來的視覺失真或者軟閾值去噪對圖像細(xì)節(jié)造成的“過扼殺”現(xiàn)象。

表1 含噪程度不同的圖像用各方法去噪后的PSNR

在模糊閾值函數(shù)中參數(shù)a的選擇上，可以根據(jù)不同的需要靈活選擇以構(gòu)造適應(yīng)不同圖像的模糊閾值函數(shù)，上述實(shí)驗(yàn)中選擇的參數(shù)為0.8。

4 結(jié)束語

圖像去噪作為圖像處理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，以非下采樣Contourlet變換的平移不變性、頻率選擇性、正則性等優(yōu)良性能為基礎(chǔ)，并結(jié)合模糊集理論，提出了一種新的遙感圖像去噪方法。

首先通過對含噪圖像進(jìn)行NSCT變換，得到不同尺度、不同方向上的NSCT域系數(shù)；然后結(jié)合噪聲分布特點(diǎn)對BayesShrink閾值進(jìn)行改進(jìn)；再結(jié)合模糊理論構(gòu)造了模糊閾值函數(shù)處理變換域內(nèi)的系數(shù)；最后將處理后的系數(shù)進(jìn)行NSCT反變換，得到去噪后的圖像。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中算法對于含噪聲程度不同的圖像其去噪能力均表現(xiàn)良好，且優(yōu)于基于NSCT的硬閾值或軟閾值算法。同時(shí)，通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)文中算法還能夠較好地恢復(fù)圖像的細(xì)節(jié)輪廓信息，并克服硬閾值去噪的偽吉布斯現(xiàn)象或者軟閾值去噪對圖像細(xì)節(jié)造成的“過扼殺”現(xiàn)象。

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Remote Sensing Image Denoising Algorithm Based on NSCT and Adaptive Fuzzy Threshold

HUANG Tao1,2,XUE Feng-chang3,QIAN Hong-liang3,ZHOU Ming1

(1.Jiading Meteorological Bureau of Shanghai Municipality,Shanghai 201800,China;2.School of Computer and Software,Nanjing University of Science Information and Technology,Nanjing 210044,China;3.School of Remote Sensing,Nanjing University of Science Information and Technology,Nanjing 210044,China)

In order to overcome the visual distortion caused by Gibbs phenomenon of hard thresholding,the "over strangle" phenomenon caused by processing image detail of soft thresholding,the lower PSNR and other issues in the process of image denoising,an algorithm of denoising for remote sensing images based on NSCT and adaptive fuzzy threshold was proposed.First,transform the noisy image by NSCT to get the NSCT domain coefficients of different scales and different directions.Then improve the BayesShrink threshold with the characteristics of the noise distribution based on Bayesian shrinkage method,constructing a fuzzy threshold function with fuzzy theory to process the coefficients within the changing domain.Last,inversely transform the processed coefficients by NSCT to get the denoised images.Experimental results show that the proposed algorithm can not only overcome the visual distortion caused by Gibbs phenomenon of hard thresholding,the "over strangle" phenomenon caused by processing image detail of soft thresholding well,but also improve PSNR effectively,keeping the rich texture information of remote sensing images.

NSCT;fuzzy threshold;remote sensing images;denoising algorithm

2015-04-03

2015-07-08

時(shí)間：2016-01-04

國家級城市氣象科學(xué)研究基金(IUMKY&UMRF 201103)；江蘇省博士后科研基金(1101024B)；南京信息工程大學(xué)科研基金(S8111133001)

黃 濤(1988-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)槿斯ぶ悄芘c算法研究、GIS與空間分析研究；薛豐昌，副教授，博士，博士后，研究方向?yàn)镚IS與空間分析研究。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160104.1453.008.html

TP301.6

A

1673-629X(2016)01-0065-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.01.013