王安義， 郗茜

(西安科技大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710054)

基于遺傳算法優(yōu)化的LS-SVM井下場強預(yù)測

王安義， 郗茜

(西安科技大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院， 陜西 西安 710054)

為了進一步研究井下電波傳播損耗規(guī)律，提高場強覆蓋預(yù)測準(zhǔn)確度，提出使用基于遺傳算法優(yōu)化的最小二乘支持向量機方法對井下巷道的場強進行預(yù)測。首先通過軟件仿真生成巷道場強數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集；然后采用最小二乘支持向量機方法對訓(xùn)練集進行學(xué)習(xí)，并使用遺傳算法對最小二乘支持向量機方法的參數(shù)選擇進行優(yōu)化，采用測試集對方法性能進行驗證；最后將基于遺傳算法優(yōu)化的最小二乘支持向量機方法用于井下巷道的場強預(yù)測。仿真實驗結(jié)果表明，基于遺傳算法優(yōu)化的最小二乘支持向量機方法能夠有效提高井下場強預(yù)測的精度，可獲得較好的預(yù)測效果。

礦井巷道； 場強預(yù)測； 最小二乘支持向量機； 遺傳算法

0 引言

隨著移動通信和無線技術(shù)的發(fā)展，井下無線通信系統(tǒng)的研究越來越受到重視。但是，由于礦井巷道地質(zhì)地形結(jié)構(gòu)復(fù)雜、工作環(huán)境惡劣，無線電波在傳播過程中存在嚴重的反射、繞射、散射現(xiàn)象，與在地面及受限的地面空間中有較大差異[1-2]，使得井下無線通信系統(tǒng)的建立面臨較大困難。

為了進一步研究井下電磁波傳播損耗規(guī)律，提高礦井場強預(yù)測的準(zhǔn)確度，進而為建立井下無線通信系統(tǒng)提供可靠的理論基礎(chǔ)，國內(nèi)外研究人員進行了大量的研究。參考文獻[3]給出了900 MHz無線電波在煤礦井下傳播的雙斜率模型，參考文獻[4]給出了高速鐵路隧道無線電波傳播的對數(shù)損耗校正模型。然而由于井下環(huán)境復(fù)雜多變，上述模型只適用于特定情況，不能較好地反映信道場強的非線性特性，存在預(yù)測精度低的問題。參考文獻[5-6]提出利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別建立電磁傳播預(yù)測模型和場強覆蓋預(yù)測方法，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在學(xué)習(xí)收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)的問題。

針對以上問題，本文采用基于遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)優(yōu)化的最小二乘支持向量機(Least Square Support Vector Machine，LS-SVM)方法對井下場強進行預(yù)測。

支持向量機(Support Vector Machine，SVM)能夠克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間長、預(yù)測結(jié)果過擬合等不足，是目前機器學(xué)習(xí)的研究熱點，在很多領(lǐng)域都得到了成功應(yīng)用。與標(biāo)準(zhǔn)支持向量機相比，LS-SVM改變了約束條件和損失函數(shù)，使得標(biāo)準(zhǔn)SVM中的凸二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)變?yōu)閷σ唤M線性方程的求解，從而在一定程度上降低了問題的復(fù)雜度，加快改變了約束條件和損失函數(shù)，加快了運算處理速度[7]。

同其他學(xué)習(xí)算法一樣，SVM的性能依賴于學(xué)習(xí)機的參數(shù)，然而到目前為止并沒有指導(dǎo)LS-SVM參數(shù)選擇的好方法[8]，主要是依靠交叉驗證、實驗對比或者其他統(tǒng)計方式來確定。鑒于遺傳算法具有良好的全局尋優(yōu)能力，本文選擇使用遺傳算法來優(yōu)化求解LS-SVM相關(guān)參數(shù)。首先通過仿真軟件得到井下巷道場強的模擬數(shù)據(jù)，然后使用基于GA優(yōu)化的LS-SVM方法對礦井巷道場強進行預(yù)測。

1 LS-SVM原理

SVM基本思想是通過非線性映射將輸入向量映射到高維特征空間，將非線性估計問題轉(zhuǎn)化為特征空間的線性估計問題。LS-SVM將最小二乘法引入到SVM，降低了計算復(fù)雜性。

訓(xùn)練集T={(xi,yi),i=1,2,…，N}，其中xi∈Rn，為輸入向量；yi∈R，為輸出向量；N為訓(xùn)練集包含的樣本數(shù)；n為xi的維數(shù)。利用非線性映射φ(·)將樣本從原空間Rn映射到特征空間φ(xi)，在高維特征空間中構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)：

y(x)=ωT·φ(x)+b

(1)

式中：ω為超平面權(quán)值特征向量；b為偏置項。

利用結(jié)構(gòu)最小化原則，尋找最優(yōu)的參數(shù)ω，b，LS-SVM優(yōu)化問題表示為[9]

s.t.yi=ωTφ(xi)+b+ξi,i=1,2,…，l

(2)

式中：γ為正則化參數(shù)；ξi為誤差變量。

用拉格朗日法求解上述優(yōu)化問題：

(3)

式中αi為拉格朗日乘子。

根據(jù)KKT條件分別對ω，b，ξi，αi求偏導(dǎo)，并消去ω和ξ，得到如下矩陣的形式：

(4)

式中：v=[1 1 … 1]T；I為N階單位矩陣；α=[α1α2…αN]；Y=[y1y2…yN]T；K為N階方陣，其第i行第j列的元素Kij=φ(xi)T×φ(xj)=K(xi,xj)。

K(·,·)為核函數(shù)，常用的核函數(shù)有多項式核函數(shù)、徑向基(RBF)核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)等。本文采用徑向基核函數(shù)，如式(5)所示。

(5)

式中：xi,xj為訓(xùn)練輸入樣本；σ為徑向基的寬度，為待定參數(shù)。

在核函數(shù)和訓(xùn)練樣本確定后，LS-SVM的性能就取決于正則化參數(shù)γ和核函數(shù)的參數(shù)σ。其中γ用來控制模型復(fù)雜度和精度之間的折衷，σ用于控制支持向量的個數(shù)和泛化能力[10]。

使用最小二乘法求出α和b，由此得到LS-SVM預(yù)測輸出為

(6)

2 GA優(yōu)化LS-SVM方法在井下場強預(yù)測中的應(yīng)用

遺傳算法的基本思想是模擬自然界遺傳機制和生物進化論而形成的一種過程搜索最優(yōu)解的算法[11]，它是一種具有自適應(yīng)能力的全局性的概率搜索算法。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)，通過復(fù)制、交叉、變異對個體進行迭代篩選，直到滿足一定的條件。使用GA優(yōu)化的LS-SVM方法對井下場強進行預(yù)測的步驟如下：

(1) 對礦井巷道環(huán)境進行分析研究，選擇合適的SVM回歸模型。

(2) 通過軟件仿真生成實驗數(shù)據(jù)，對接收功率數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，主要處理異常數(shù)據(jù)和缺失數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

(3) 將一部分仿真數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，另一部分作為測試樣本，構(gòu)造輸入輸出變量。

(4) 使用LS-SVM對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行學(xué)習(xí)，并使用GA算法對LS-SVM的參數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化步驟如下：① 選擇編碼策略，將解空間中的數(shù)據(jù)映射到遺傳空間，初始化參數(shù)γ和σ，并對γ和σ進行二進制編碼。② 設(shè)置遺傳算法的各種參數(shù)，包括種群個數(shù)、進化最大迭代次數(shù)、交叉概率、變異概率等。③ 隨機初始化產(chǎn)生初始種群，將交叉訓(xùn)練的均方誤差作為適應(yīng)度值，計算個體適應(yīng)度。④ 按照遺傳策略進行選擇、交叉、變異操作，形成下一代種群。⑤ 判斷種群是否達到最大遺傳代數(shù)或者是否滿足設(shè)定的精度要求，若已經(jīng)滿足則完成，若不滿足則返回執(zhí)行步驟④。⑥ 輸出最優(yōu)個體的解碼，并將它作為問題的最優(yōu)解。

(5) 利用測試集評價預(yù)測性能的好壞，并與傳統(tǒng)方法進行比較。

應(yīng)用基于GA優(yōu)化的LS-SVM方法預(yù)測井下場強的流程如圖1所示。

圖1 應(yīng)用基于GA優(yōu)化的LS-SVM方法預(yù)測井下場強的流程

3 仿真實驗及分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)產(chǎn)生

實驗仿真數(shù)據(jù)由軟件生成，巷道形狀采用半圓拱形，截面示意如圖2所示。將巷道看作不規(guī)則的長波導(dǎo)，巷道內(nèi)部不填充任何介質(zhì)，仿真參數(shù)設(shè)置見表1。

圖2 半圓拱形巷道截面

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

假設(shè)巷道長為500 m，每隔2 m設(shè)置一個測量點，共251個測量點，每個點記錄20次測量數(shù)據(jù)。為了保證數(shù)據(jù)的有效性，有必要對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，濾除快衰落的影響，對每個測量點的數(shù)據(jù)進行算術(shù)平均，最后得到251個測量點的平均接收功率，如圖3所示。在仿真中使用前150個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后101個數(shù)據(jù)作為測試集。

圖3 接收功率分布

3.2 仿真實驗

仿真實驗中遺傳算法的參數(shù)設(shè)置如下:種群數(shù)為50，進化最大迭代次數(shù)為200，交叉概率為0.25，變異概率為0.005，采用二進制編碼。利用遺傳算法求解得到γ= 6.633 19，σ= 0.301 361，將參數(shù)代入式(4)可以求得α和b，并得到預(yù)測輸出。圖4給出了經(jīng)GA優(yōu)化的LS-SVM的井下場強預(yù)測的實際值與預(yù)測值曲線，可以看出使用該算法的預(yù)測值和實際值的契合度較好。

為了驗證本文方法的有效性，同時使用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WNN)、標(biāo)準(zhǔn)LS-SVM對井下場強進行預(yù)測。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的產(chǎn)物，其整個結(jié)構(gòu)依據(jù)小波分析理論確定，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更簡單。但是它也存在不足，例如隱含層節(jié)點數(shù)難以確定，隨著輸入維度增加，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本指數(shù)也增加等。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含節(jié)點個數(shù)設(shè)置為6，網(wǎng)絡(luò)迭代學(xué)習(xí)次數(shù)為100。3種算法101個預(yù)測點的實際值和預(yù)測值曲線如圖5所示，3種算法實際值和預(yù)測值之間的誤差曲線如圖6所示。

圖4 基于GA優(yōu)化的LS-SVM場強預(yù)測效果

圖5 3種預(yù)測方法101個預(yù)測點的實際值和預(yù)測值曲線

圖6 3種預(yù)測方法實際值和預(yù)測值之間的誤差曲線

使用預(yù)測值和實測值之間的平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)和相關(guān)系數(shù)r作為模型預(yù)測性能的評價指標(biāo)，3個指標(biāo)的定義分別如式(7)—式(9)所示。

(7)

(8)

(9)

MAE和RMSE越小說明誤差越小，預(yù)測結(jié)果越好；而r越大說明預(yù)測值與實際值越接近。3種預(yù)測方法的性能比較結(jié)果見表2。

表2 3種預(yù)測方法性能比較結(jié)果

由圖5和圖6可以看出，經(jīng)GA優(yōu)化的LS-SVM方法能夠更精確地對井下巷道場強進行預(yù)測，預(yù)測值更加接近實測值，預(yù)測誤差也明顯小于其他2種方法。而且從表2可以看出，經(jīng)GA優(yōu)化的LS-SVM建立的回歸預(yù)測模型的平均絕對誤差相對其他2種方法小了一個數(shù)量級，相關(guān)系數(shù)也較高，說明經(jīng)GA優(yōu)化的LS-SVM預(yù)測方法能夠有效地提高井下場強預(yù)測的精度，獲得更好的預(yù)測效果。

4 結(jié)語

基于遺傳算法優(yōu)化的LS-SVM井下場強預(yù)測方法使用最小二乘支持向量機對井下巷道場強進行預(yù)測，應(yīng)用遺傳算法對支持向量機的正則化參數(shù)γ和核函數(shù)的參數(shù)σ進行參數(shù)尋優(yōu)。仿真結(jié)果表明，與已有的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和普通LS-SVM預(yù)測方法相比，使用基于GA優(yōu)化的LS-SVM預(yù)測方法具有更高的精度和泛化能力，是一種可行的井下巷道場強預(yù)測方法。目前，該方法的樣本數(shù)據(jù)的代表性還不夠，未來還需進一步改進，使其在井下場強預(yù)測中具有更廣泛的適應(yīng)性。

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Forecasting of underground field intensity based on LS-SVM optimized by genetic algorithm

WANG Anyi, XI Xi

(School of Communication and Information Engineering, Xi'an University of Science and Technology, Xi'an 710054, China)

In order to study propagation loss law of electric wave and improve prediction accuracy of field intensity coverage in mine tunnel, least square support vector machine (LS-SVM) method optimized by genetic algorithm was used to forecast underground field intensity in mine tunnel. Firstly, simulated field intensity data was generated by computer software and divided into training set and testing set. Then the LS-SVM machine method was used to study training set, genetic algorithm was used to optimize parameters of LS-SVM, and testing set was used to verify performance of the method. Finally the LS-SVM method optimized by genetic algorithm was used to forecast underground field intensity in mine tunnel. The simulation and experiment results prove that the LS-SVM optimized by genetic algorithm can effectively improve prediction accuracy of field intensity in mine tunnel, and achieve good prediction effect.

mine tunnel; field intensity forecasting; least square support vector machine; genetic algorithm

2016-06-22；

2016-08-19；責(zé)任編輯：張強。

陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃資助項目(S2015YFJM1734)。

王安義(1968-)，男，山東濰坊人，教授，博士，主要研究方向為無線傳播與礦井通信技術(shù)，E-mail:wanganyi@xust.edu.cn。

1671-251X(2016)12-0046-05

10.13272/j.issn.1671-251x.2016.12.010

TD655

A

時間：2016-12-01 10:31

http://www.cnki.net/kcms/detail/32.1627.TP.20161201.1031.010.html

王安義，郗茜.基于遺傳算法優(yōu)化的LS-SVM井下場強預(yù)測[J].工礦自動化，2016,42(12)：46-50.