田永強， 張正科,*， 屈科， 翟琪

1.西北工業(yè)大學 翼型葉柵空氣動力學國家重點實驗室， 西安 710072 2.紐約城市大學 城市學院 土木工程系， 紐約 NY10031, 美國

后掠機翼人工轉捩最佳粗糙帶高度數(shù)值預測

田永強1， 張正科1,*， 屈科2， 翟琪1

1.西北工業(yè)大學 翼型葉柵空氣動力學國家重點實驗室， 西安 710072 2.紐約城市大學 城市學院 土木工程系， 紐約 NY10031, 美國

介紹了基于當?shù)刈兞康摩?Reθ轉捩模型，并將該模型應用到后掠機翼的轉捩預測和人工轉捩最佳粗糙帶高度以及人工轉捩技術能夠模擬的大氣飛行雷諾數(shù)的確定中。為檢驗γ-Reθ轉捩模型對后掠機翼轉捩的預測能力，對ONERA M6機翼和DLR-F4標模機翼進行了邊界層轉捩預測，采用結構化網(wǎng)格和有限體積法求解雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程，得到了機翼表面的摩擦阻力系數(shù)分布，從而可以得到相應的轉捩位置，預測得到的轉捩位置與試驗結果比較吻合，說明該模型對后掠機翼轉捩預測是可信的。最后在DLR-F4標模機翼上表面固定了粗糙帶，通過相同的方法得到了轉捩位置，從而確定了馬赫數(shù)為0.785、雷諾數(shù)為3.0×106時最佳粗糙帶高度為0.11 mm；通過不斷增大雷諾數(shù)使自由轉捩位置不斷向前緣移動，驗證了人工轉捩對大氣飛行雷諾數(shù)的模擬能力。結果表明，在最佳粗糙帶高度為0.11 mm 下，可以實現(xiàn)對大氣飛行高雷諾數(shù)的模擬。

人工轉捩； 粗糙帶高度； 轉捩模型； 后掠機翼； 雷諾數(shù)； 邊界層

飛行器模型風洞試驗除非在全尺寸雷諾數(shù)風洞中進行，否則模型的邊界層狀態(tài)是不能完全模擬飛行器在大氣中的飛行情形的。大氣飛行的全尺寸飛行器，從各部件的前緣區(qū)域開始多為湍流，如果不采取人工轉捩措施，風洞試驗模型上總存在相當長度的層流區(qū)[1-4]。這種情況在小迎角時主要影響阻力，較大迎角時由于層流和湍流分離情形的不同，也會影響飛行器的其他氣動參數(shù)，從而使得風洞試驗所得數(shù)據(jù)的工程應用價值大大降低。為了能在小尺寸風洞中獲得具有高雷諾數(shù)特點的試驗數(shù)據(jù)，通常采用邊界層人工轉捩的方法，而其中最常用的就是粘貼粗糙帶強制模型表面邊界層在粗糙帶處轉捩。

一般來講，在給定雷諾數(shù)下，當粗糙帶較低時，轉捩會發(fā)生在粗糙帶下游某處，當粗糙帶高度逐漸增加時，轉捩位置會從下游向粗糙帶逼近，直到某個高度轉捩恰好發(fā)生在粗糙帶所在位置，這個高度就是使轉捩發(fā)生在粗糙帶處的最小高度，當粗糙帶高度繼續(xù)增加超過這個最小高度后，轉捩仍然發(fā)生在粗糙帶處，所以高度增加的部分除了對流場帶來更大的擾動、增加額外阻力外，對人工轉捩試驗并無實際益處。因而這個最小粗糙帶高度即最佳粗糙帶高度。事實上這個最小粗糙帶高度仍然會對流場、壓力分布造成擾動，也帶來附加阻力，但這是在小尺寸風洞中要模擬大氣飛行條件下全尺寸飛行器表面邊界層狀態(tài)的人工轉捩試驗必須付出的代價。通常對粗糙帶的基本要求為：①在粗糙帶下游，模型邊界層由層流轉捩為穩(wěn)定的湍流；②經(jīng)過粗糙帶后邊界層厚度增加較少，對邊界層外勢流影響??；③粗糙帶附加阻力小[3]。為把粗糙帶高度對流場、壓力分布、阻力造成的影響降低到最小程度，需要確定出最佳粗糙帶高度。

確定最佳粗糙帶高度歸根結底是要準確地判斷轉捩的發(fā)生。層流向湍流的轉捩是現(xiàn)代流體力學領域最具挑戰(zhàn)性的難題之一。邊界層轉捩通?？蓜澐譃?種模式：自然轉捩、旁路轉捩和分離誘導的轉捩。

自然轉捩是指自由來流湍流度小于1%的情形下的轉捩[5-6]。其轉捩過程包括幾個階段：①當動量厚度雷諾數(shù)達到一個臨界值時層流邊界層變?yōu)榫€性不穩(wěn)定，并且對微小擾動很敏感，從而發(fā)展成一種二維Tollmien-Schlichting波形式的不穩(wěn)定；②這個不穩(wěn)定性在邊界層內獲得某種程度的放大，使得這個不穩(wěn)定波變?yōu)榉蔷€性，從而無黏機制發(fā)揮作用，導致帶有大脈動的三維擾動出現(xiàn)[7]；③三維不穩(wěn)定模態(tài)在基態(tài)和零頻率下增長，增長過程中展向速度分布形成波峰和波谷，基態(tài)在每個周期形成的Λ結構會排成行，每個Λ結構主要包括連續(xù)變形的Λ渦和一個三維的Λ或Δ形的強剪切層，剪切層導致Λ結構的連續(xù)拉伸與其“腿部”的渦量集中；④三維高頻譜模態(tài)的快速生長，在Λ渦中間階段，其腿部尖端多次重聯(lián)形成發(fā)卡渦，發(fā)卡渦在流向速度的時間序列中其中央出現(xiàn)瞬時“尖峰”并在下游逐漸增多，近壁面區(qū)域峰值位置附近，準隨機的非周期性擾動增長[8]；⑤流動中高度脈動的部分發(fā)展成為湍斑，湍斑不斷增長，并在層流邊界層中向下游運動，聚合成充分發(fā)展的湍流邊界層[5,9]。

旁路轉捩是指自由來流湍流度大于1%的情形下的轉捩。在這個模式中，由于來流湍流度較高，自然轉捩的第一階段(也可能包括第二、三、四、五階段)被完全跳過，從而在來流擾動的影響下湍斑直接在邊界層內生成。到目前為止還沒能在來流湍流度大于1%的情形下在邊界層內探測到Tollmien-Schlichting波，因此，1%的來流湍流度經(jīng)常被看做是自然轉捩和旁路轉捩的分水嶺。應該注意的是，壁面粗糙度也可導致旁路轉捩，只不過這里的擾動發(fā)源于壁面而非源于來流湍流度。另外，直接給邊界層注入湍流也可能導致旁路轉捩發(fā)生，比如在發(fā)熱的渦輪葉片或靜子上的冷卻孔注入湍流[5,9]。

分離誘導的轉捩是指層流邊界層在壓力梯度影響下發(fā)生分離，轉捩就會因無黏不穩(wěn)定機制而在分離的剪切層(可能再附也可能不再附)里發(fā)展和發(fā)生。這種情況下，由于湍流導致的強化摻混，剪切層可能會再附。這種再附會在壁面形成層流分離/湍流再附式氣泡。這種類型的轉捩會在邊界層絆線后出現(xiàn)，并因強逆壓梯度引起的分離所致[6,10]。

試驗中判斷轉捩及確定最佳粗糙帶高度的方法有升華法[11-14]和溫敏漆(Temperature Sensitive Paint, TSP)技術[15-16]。但最佳粗糙帶高度一般會隨雷諾數(shù)變化，雷諾數(shù)越大，最佳粗糙帶高度越小。如果用試驗手段確定某雷諾數(shù)下的最佳粗糙帶高度，需要反復嘗試，成本高、周期長。而用數(shù)值模擬的方法預測轉捩、人工轉捩及最佳粗糙帶高度，則可為試驗提供先期指導，大大節(jié)省試驗成本。

預測轉捩的數(shù)值方法主要有：①基于小擾動理論的線性穩(wěn)定性理論的eN方法；②求解拋物型穩(wěn)定性方程(PSE)方法；③直接數(shù)值模擬(DNS)方法和大渦模擬(LES)方法；④基于湍流模型的方法。eN方法是基于線性穩(wěn)定性理論的半經(jīng)驗方法，它假設邊界層內各種頻率的小擾動向下游傳播，當其參數(shù)進入中性曲線不穩(wěn)定區(qū)域后，它們就會被放大。各頻率的波從開始被放大處起，設沿波的傳播方向累計的線性放大倍數(shù)達到預設值eN時的位置為xT(ω)，那么各頻率求得的最小xT就是轉捩發(fā)生的位置[17-18]。eN方法既沒有考慮初始擾動性質及大小，也沒有考慮非線性演化的影響，所以N只能是一種經(jīng)驗值，而且只能適用于邊界層外的流動擾動很小的情況，對每一類情況都需要確定相應的N的取值[19-21]。PSE方法用PSE計算初始擾動的演化，一旦演化變得劇烈，表現(xiàn)為計算發(fā)散，或擾動動能和摩擦力系數(shù)劇烈抬升，則認為突變過程開始，轉捩發(fā)生，PSE方法雖然取得了很大的進步，但還處于發(fā)展過程中[22-24]。DNS方法和LES方法計算量大，對計算機硬件要求較高，目前距離工程應用還有很大距離[25-26]。基于雷諾平均方程的湍流模型預測方法利用湍流模型來預測轉捩，抓住了轉捩的統(tǒng)計特性。這方面的研究可分為3類：低雷諾數(shù)湍流模型及其修正形式、考慮間歇性的轉捩模型和最近出現(xiàn)的基于當?shù)刈兞康男滦湍Ｐ汀Ｓ僧數(shù)刈兞繕嬙斓男滦湍Ｐ椭凶罹叽硇缘氖荕enter和Lantry在2004年提出的一種耦合到剪切應力輸運(SST)k-ω二方程模型中的完全基于流場當?shù)刈兞康摩?Reθ轉捩模型[5,9,17-19]。γ-Reθ轉捩模型考慮了間歇因子γ和動量厚度雷諾數(shù)Reθ，構造了兩個變量的輸運方程，和原SSTk-ω二方程模型結合起來，又稱為Transition SST四方程模型。該模型的特點[19]是：①可以使用不同的經(jīng)驗函數(shù)進行標定；②能夠涵蓋不同的轉捩機制；③不依賴于初場，即無論初始邊界層是層流還是湍流都具有相同的解；④不影響基礎湍流模型在完全湍流區(qū)的行為；⑤不依賴坐標系的選??；⑥適用于三維邊界層的流動。成婷婷等[17-18]采用γ-Reθ轉捩模型對翼型風洞固定轉捩試驗最佳粗糙帶高度進行了數(shù)值預測，表明該轉捩模型對翼型轉捩位置和最佳粗糙帶高度具有很好的預測能力。

本文用γ-Reθ轉捩模型對后掠機翼的自由轉捩進行數(shù)值模擬預測，驗證模型對后掠機翼轉捩的模擬能力，并在此基礎上對后掠機翼人工轉捩的最佳粗糙帶高度進行數(shù)值預測。

1 γ -Reθ轉捩模型簡介

1.1 間歇因子輸運方程

模擬轉捩區(qū)流動需要引入間歇因子γ，γ-Reθ轉捩模型中γ定義為流動處于有脈動和無脈動狀態(tài)的時間比例，控制著湍斑的生成，當轉捩開始后γ開始增長，湍流渦黏性系數(shù)μt被重新定義為μt,eff=γμt。間歇因子γ輸運方程為

(1)

式中：σγ=1；ρ為密度；U為當?shù)厮俣?；t為時間尺度；μ為黏性系數(shù)；轉捩源項為

(2)

式中：S為應變率的模；Flength為控制轉捩區(qū)長度的經(jīng)驗關聯(lián)函數(shù)；Fonset為觸發(fā)間歇因子γ增長的函數(shù)；Ca1=2；Ce1=1；Cγ3=0.05。再層流化源項為

(3)

式中：Ω為渦量的模；Ca2=0.06；Ce2=50；Fturb定義為

(4)其作用為使層流邊界層或者黏性底層外的再層流化源項失去作用。轉捩觸發(fā)由式(5)～式(10)控制。

(5)

(6)

(7)

(8)

Fonset3=max(0,1-(RT/2.5)3)

(9)

Fonset=max(0,Fonset2-Fonset3)

(10)

1.2 轉捩動量雷諾數(shù)的輸運方程

轉捩動量厚度雷諾數(shù)的輸運方程為

(11)

其中源項定義為

式中：cθt=0.03；σθt=2.0；Fθt定義為

轉捩所使用的經(jīng)驗關系式為

F(λθ)=

式中：Tu為邊界層外自由來流的湍流強度；λθ為流向壓力梯度參數(shù)，定義為

1.3 轉捩模型與湍流模型的結合

耦合了轉捩模型后的SSTk -ω二方程湍流模型控制方程為

F1=max(F1orig,F3)

式中：Pk、Dk和F1orig為SST湍流模型的生成項、破壞項和混合函數(shù)；F1為修正的混合函數(shù)，具體含義參見文獻[5]。

2 計算方法與轉捩判據(jù)

采用有限體積法和結構網(wǎng)格求解雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程，湍流模型采用二方程SST湍流模型與γ-Reθ轉捩模型耦合得到的Transition SST模型，選用基于密度的隱式算法，時間推進采用二階迎風格式。

一般來講，在壁面附近，層流邊界層的速度型比較尖瘦，湍流邊界層速度型比較飽滿，因而層流邊界層近壁處的速度梯度小于湍流邊界層。從而導致層流邊界層摩擦力系數(shù)小于湍流邊界層摩擦力系數(shù)，即(Cf)lam<(Cf)turb，那么在轉捩發(fā)生的位置，一定會出現(xiàn)表面摩擦力系數(shù)的突然增大。這可以作為判斷轉捩的依據(jù)。

3 γ -Reθ模型對后掠翼自由轉捩的預測

3.1 ONERA M6機翼自由轉捩預測

ONERA M6機翼[27-28]是一個后掠梯形翼，展弦比為3.8，尖削比為0.562，前緣后掠角為30°，后緣后掠角為15.8°，1/4弦線后掠角為26.7°。本文生成了3套C-H型多塊對接結構網(wǎng)格用于研究網(wǎng)格敏感性。為了模擬邊界層轉捩，3套網(wǎng)格近壁面第一層網(wǎng)格間距均取3×10-6m，以滿足y+≈1，壁面附近網(wǎng)格的法向伸展率均為1.30。Grid 01在物面法向的網(wǎng)格點數(shù)為48，上下翼面流向網(wǎng)格點數(shù)均為85，后緣割縫流向網(wǎng)格點數(shù)上下均為40，機翼展向網(wǎng)格點數(shù)為32，總網(wǎng)格點數(shù)為1 033 280，如圖1所示。Grid 02為Grid 01沿物面法向加密1.5倍所得到的網(wǎng)格，Grid 03為Grid 02沿物面流向加密1.5倍所得到的網(wǎng)格。Grid 02和Grid 03的網(wǎng)格點數(shù)分別為1 311 600和1 592 020。

圖1 ONERA M6機翼C-H網(wǎng)格

Fig.1 C-H grid for ONERA M6 wing

圖2分別給出了3套網(wǎng)格采用γ-Reθ轉捩模型計算來流馬赫數(shù)Ma∞=0.839 5、雷諾數(shù)Re∞=11.72×106、迎角α=3.06°條件下ONERA M6機翼η=20%，44%，65%，80%，90%，95%和99%展向站位的弦向壓力系數(shù)Cp分布，由圖可見3套網(wǎng)格計算結果差異很小，且均與實驗結果[29]吻合良好，表明計算所采用的網(wǎng)格和算法是可行的。

圖3是來流湍流度Tu≈ 0.2%、馬赫數(shù)Ma∞=0.262、雷諾數(shù)Re∞=3.5×106、迎角α=0°, 5°，15°條件下風洞試驗萘升華法測量的轉捩位置結果[27-28]，其中白色區(qū)域為層流區(qū)。

圖2 ONERA M6機翼表面壓力系數(shù)分布計算與實驗比較

Fig.2 Comparison of pressure coefficient distribution on ONERA M6 wing surface between computed and experimental results

圖3 ONERA M6機翼升華法轉捩試驗結果[27-28]

Fig.3 Transition test results on ONERA M6 wing with sublimation method[27-28]

用γ-Reθ轉捩模型在3套網(wǎng)格上計算轉捩，設置來流間歇因子γ=0.42，湍流度Tu=3%，湍流黏性比μt/μ=40；取馬赫數(shù)Ma∞=0.262，Re∞=3.5×106[27]。圖4給出了3套網(wǎng)格計算得出的機翼表面摩擦力系數(shù)Cf的分布云圖?？梢钥闯觯擞菫?5°的上表面外，3套網(wǎng)格計算的轉捩位置均與實驗結果比較接近，并且3套網(wǎng)格計算的翼面Cf云圖差別較小，說明計算結果對3個網(wǎng)格不敏感，也說明用Grid 01網(wǎng)格計算是可信的。這個結果表明γ-Reθ轉捩模型用于后掠機翼的轉捩預測是可行的。

圖5給出了α=0°, 5°, 15°時采用Grid 01計算ONERA M6機翼得到的上翼面流線圖，由圖可知，當迎角為0°和5°時，機翼表面沿展向的橫向流動不明顯，主要表現(xiàn)為二維流動特征，而當迎角為15°時，機翼上表面出現(xiàn)的分離導致流動具有較明顯的橫流特征，而γ-Reθ轉捩模型本身對于橫流不穩(wěn)定性導致的轉捩不具備可靠的預測能力[28]，所以在α=15°時預測的轉捩位置與實驗偏差較大。

3.2 DLR-F4標模機翼自由轉捩預測

DLR-F4標模機翼為典型的跨聲速標準模型[30]。本文計算只取其機翼作為計算模型，該機翼前緣后掠角為27.1°，后緣后掠角為18.9°，1/4弦線后掠角為25°，展弦比為9.5。為研究網(wǎng)格敏感性，生成了3套O-H/C-H型多塊對接結構網(wǎng)格，內塊為O-H型，外塊為C-H型。為模擬邊界層轉捩，3套網(wǎng)格近壁面第一層網(wǎng)格間距均取1×10-6m，以滿足y+≈1的要求，壁面附近網(wǎng)格法向伸展率均為1.30。Grid 01的內塊O-block網(wǎng)格徑向網(wǎng)格點數(shù)為20，上下翼面流向網(wǎng)格點數(shù)均為59，機翼展向網(wǎng)格點數(shù)為70，外塊網(wǎng)格徑向網(wǎng)格點數(shù)為20。Grid 01網(wǎng)格點數(shù)為518 226，如圖6 所示。Grid 02為Grid 01在O-block內塊沿機翼表面法向加密1.5倍所得到的網(wǎng)格，Grid 03為Grid 02網(wǎng)格沿翼面流向加密1.5倍所得到的網(wǎng)格。Grid 02和 Grid 03的網(wǎng)格點數(shù)分別為638 518 和819 414。

圖4 ONERA M6機翼表面摩擦力系數(shù)云圖

Fig.4 Friction coefficient contours on ONERA M6 wing surface

圖5 ONERA M6機翼上表面流線

Fig.5 Streamlines on upper surface of ONERA M6 wing

圖6 DLR-F4標模機翼的計算網(wǎng)格

Fig.6 Computational mesh of DLR-F4 standard model wing

圖7為ETW(European Transonic Wind Tunnel)采用溫敏漆技術測量的馬赫數(shù)Ma∞=0.785、雷諾數(shù)Re∞=6×106下的DLR-F4標模機翼表面自由轉捩結果[31]。

用γ-Reθ轉捩模型在3套網(wǎng)格上計算轉捩。設置來流間歇因子γ=0、湍流度Tu=0.125%、湍流黏性比μt/μ=10，取Ma∞=0.785、Re∞=6×106。圖8給出了3套網(wǎng)格計算的機翼表面的摩擦力系數(shù)云圖。可以看出，3套網(wǎng)格預測的轉捩位置均在實驗結果之前，只能大致與實驗結果相對比。其中，Grid 03在α=-0.87°, -1.58° 下比Grid 01、Grid 02的轉捩位置略靠后，更靠近實驗結果一些。整體上3套網(wǎng)格計算結果差別很小，說明計算結果對3套網(wǎng)格不敏感，也就是說用Grid 01計算是可行的。該機翼的計算結果說明用γ-Reθ轉捩模型可以大致預測較大展弦比后掠機翼的轉捩。

圖7 ETW DLR-F4標模機翼溫敏漆轉捩試驗結果

(Ma∞=0.785, Re∞=6×106)[31]

Fig.7 TSP tests results of transition on DLR-F4 standard model wing at ETW (Ma∞=0.785, Re∞=6×106)[31]

圖8 DLR-F4標模機翼上表面摩擦力系數(shù)云圖(Ma∞=0.785, Re∞=6×106)

Fig.8 Friction coefficient contours on DLR-F4 standard model wing upper surface (Ma∞=0.785, Re∞=6×106)

圖9給出了Grid 01計算所得的DLR-F4標模機翼上表面流線圖，流線呈明顯的二維特征，所以可以用γ-Reθ模型預測其轉捩。

圖9 DLR-F4標模機翼上表面流線

Fig.9 Streamlines on upper surface of DRL-F4 standard model wing

通過對ONERA M6機翼和DLR-F4標模機翼的自由轉捩數(shù)值預測可知，對展弦比較小的后掠翼，γ-Reθ模型對小迎角情形的轉捩預測比較可信，對α≥15°的較大迎角情形，如果翼面出現(xiàn)比較明顯的橫向流動，γ-Reθ模型預測的轉捩不準確或可能預測不到轉捩；對展弦比較大的后掠翼，γ-Reθ模型能預測出大致的轉捩位置。

4 最佳粗糙帶高度預測

以DLR-F4標模機翼安裝在一個試驗段截面尺寸為800 mm(寬)×600 mm(高)的跨聲速風洞進行半模試驗為例，按照堵塞度的限制要求，半模展長一般不超過試驗段寬度的0.6倍[1-2]，將機翼模型展長限制在480 mm。根據(jù)粗糙帶的粘貼要求[4]，沿DLR-F4標模機翼模型上表面7%弦長線上構造粗糙帶幾何模型，粗糙帶寬度為當?shù)叵议L的1.5%，高度沿展向不變，橫截面呈矩形。計算采用C-H型多塊對接結構網(wǎng)格，上下翼面流向網(wǎng)格點數(shù)均為59，尾跡區(qū)網(wǎng)格點數(shù)為40，物面法向網(wǎng)格點數(shù)為48，機翼展向網(wǎng)格點數(shù)為60，其中粗糙帶表面流向為5個網(wǎng)格點，側面高度方向為9個網(wǎng)格點，整個網(wǎng)格總網(wǎng)格點數(shù)為636 397。為了模擬邊界層轉捩，近壁面第一層網(wǎng)格間距取為 1.4×10-6m，以滿足y+≈1的要求，網(wǎng)格伸展率為1.30，如圖10所示。

選取計算來流條件為馬赫數(shù)Ma∞=0.785、雷諾數(shù)Re∞=3×106、迎角α=-4.85°。設置來流間歇因子γ=0，湍流度Tu=0.125%，湍流黏性比μt/μ=10。

圖10 DLR-F4標模機翼粗糙帶附近的網(wǎng)格

Fig.10 Grid near roughness strip on DLR-F4 standard model wing

圖11給出了馬赫數(shù)Ma∞=0.785、Re∞=3×106、α=-4.85°，粗糙帶高度h分別為0.09、0.10、0.11、0.12 mm時機翼表面摩擦力系數(shù)云圖及25%、50%和75%展向站位弦向摩擦力系數(shù)分布。由圖可見，當粗糙帶高度為0.09 mm和0.10 mm 時，粗糙帶下游還有一部分層流區(qū)域，而當粗糙帶高度增長到0.11 mm和0.12 mm時，粗糙帶下游全為湍流。故知Ma∞=0.785、Re∞=3.0× 106、α=-4.85°時最佳粗糙帶高度為0.11 mm。

圖11 DLR-F4標模機翼上表面摩擦力系數(shù)分布

Fig.11 Friction coefficient distribution on upper surface of DLR-F4 standard model wing

為了解最佳粗糙帶高度與邊界層厚度之間的關系，選取與計算最佳粗糙帶高度相同的來流條件為Ma∞=0.785、Re∞=3×106、α=-4.85°，計算光潔表面DLR-F4標模機翼流場，獲得其邊界層厚度從翼根到翼稍逐漸減小的結果。圖12給出了機翼上表面10%(翼根附近)和98%(翼稍附近)兩個展向站位處7%c(c為當?shù)叵议L)的速度型，由圖可見，翼根附近邊界層厚度約為0.185 mm，翼稍附近邊界層厚度約為0.125 mm，均大于最佳粗糙帶高度，可知粗糙帶沒有伸出邊界層。

圖12 DLR-F4標模機翼不同展向站位7%弦長點處上翼面速度型

Fig.12 Velocity profile on upper surface of DLR-F4 standard model wing at 7% chordwise point of different spanwise stations

為了判斷低雷諾數(shù)Re∞=3.0×106下的人工轉捩對全尺寸高雷諾數(shù)機翼表面邊界層的模擬程度，不斷增大雷諾數(shù)計算光潔表面DLR-F4標模機翼的自由轉捩，獲得其轉捩位置與人工轉捩位置7%c相同時的雷諾數(shù)。在Ma∞=0.785、α=-4.85°時，計算獲得Re∞=13.97×106下，其轉捩位置在展向不呈一條直線，而是在機翼內區(qū)已達到前緣，在外區(qū)則在14%c附近(參見圖13)，可以認為其平均轉捩位置為7%c。故可知在Ma∞=0.785、Re∞=3×106、α=-4.85°下的人工轉捩模擬的就是Re∞=13.97×106飛行條件下的自由轉捩。

圖13 飛行雷諾數(shù)Re∞=13.97×106下DLR-F4標模機翼上表面自由轉捩摩擦力系數(shù)云圖

圖14給出了Re∞=3×106、人工轉捩最佳粗糙帶下機翼25%、50%、75%這3個展向站位的壓力系數(shù)分布與大氣飛行雷諾數(shù)Re∞=13.97×106下光潔機翼表面壓力系數(shù)分布的比較?？梢钥闯?，除了在粗糙帶附近壓力有跳動及在后緣略有偏差外，人工轉捩獲得的壓力分布與大氣飛行狀態(tài)吻合較好。這樣，可將低雷諾數(shù)人工轉捩試驗時粗糙帶處的壓力跳動進行光順，即可模擬大氣飛行高雷諾數(shù)下的壓力分布，從而能較準確地模擬升力系數(shù)和力矩系數(shù)。另外，人工轉捩得到的阻力系數(shù)為CD= 0.011 729 6，大雷諾數(shù)光潔機翼的阻力系數(shù)為CD=0.012 417 034，二者相差0.000 688，而高速風洞在跨聲速段對阻力測量精度要求的合格指標為0.000 50,先進指標為0.000 10，所以工人轉捩造成的阻力誤差其實接近測量誤差。

圖14 DLR-F4標模機翼粗糙帶人工轉捩與飛行雷諾數(shù)下自由轉捩翼剖面壓力系數(shù)分布比較

Fig.14 Comparison of chordwise pressure distributions between DLR-F4 standard model wing roughness strip artificial transition and atmospheric flight free transition

5 結 論

1) 對展弦比較小的后掠翼，γ-Reθ模型對小迎角情形的轉捩預測比較可信，對α≥15°的較大迎角情形，如果翼面出現(xiàn)比較明顯的橫向流動，γ-Reθ模型預測的轉捩不準或可能預測不到轉捩；對展弦比較大的后掠翼，γ-Reθ模型能預測出大致的轉捩位置。

2) 對于DLR-F4機翼，在馬赫數(shù)為0.785，雷諾數(shù)為3×106時，γ-Reθ模型預測的最佳粗糙帶高度為0.11 mm，該高度下的人工轉捩可近似模擬相同馬赫數(shù)下雷諾數(shù)約為13.97×106的大氣飛行自由轉捩結果。

3) 機翼人工轉捩試驗能模擬飛行雷諾數(shù)條件下的邊界層狀態(tài)、壓力分布、升力系數(shù)、力矩系數(shù)，基本可以獲得具有高雷諾數(shù)特點的試驗結果。

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田永強 男， 碩士研究生。主要研究方向： 計算流體力學。

E-mail: nwpuqiangge@mail.nwpu.edu.cn

張正科 男， 博士， 教授， 碩士生導師。主要研究方向： 計算流體力學。

Tel: 029-88491224-15

E-mail: zkzhang@nwpu.edu.cn

屈科 男， 博士研究生。主要研究方向： 計算流體力學， 計算海洋動力學。

E-mail: kequ00@citymail.cuny.edu

翟琪 男， 碩士研究生。主要研究方向： 計算流體力學， 流動控制。

E-mail: zhaiqi@mail.nwpu.edu.cn

Received： 2015-03-03； Revised： 2015-03-17； Accepted： 2015-05-08； Published online： 2015-05-25 09:53

URL： www.cnki.net/KCMS/detail/11.1929.V.20150525.0953.002.html

Foundation items： National Natural Science Foundation of China (JC-201103); Aeronautical Science Foundation of China (2013ZD53057)

*Corresponding author. Tel.： 029-88491224-15 E-mail: zkzhang@nwpu.edu.cn

Numerical prediction of optimal height of roughness strip for artificial transition on swept wings

TIAN Yongqiang1, ZHANG Zhengke1,*, QU Ke2, ZHAI Qi1

1.NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonAerodynamicalDesignandResearch,NorthwesternPolytechnicalUniversity，Xi’an710072,China2.DepartmentofCivilEngineering,CityCollege,TheCityUniversityofNewYork,NewYorkNY10031,USA

A brief introduction toγ-Reθtransition model based on local variables is presented. The model is applied in predicting the transition on swept wings and in determining the optimal height of the roughness strip in artificial transition and the atmospheric flight Reynolds number which can be simulated by the optimal roughness height. In order to validate the ability ofγ-Reθmodel in predicting transition on sweep wings, boundary layer transition on ONERA M6 wing and DLR-F4 standard model wing are predicted, Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) equations are solved via structured mesh and finite volume method and skin friction coefficient distributions are acquired, thus the transition locations are acquired, which coincide well with the experimental results, conclusions can be made that the predicting results by this model are reliable. Then roughness trips are fixed on DLR-F4 standard model wing surface and transition locations are acquired via the same method, the results reveal that at Mach number of 0.785 and Reynolds number of 3×106, the optimal height of the roughness strip for artificial transition on DLR-F4 standard model wing is 0.11 mm. The simulating ability of artificial transition to atmospheric flight transition is validated by moving the transition location upward via increasing the Reynolds number, results of which indicate that models with the optimal roughness strip height can simulate atmospheric flight free transition at high Reynolds number.

artificial transition; roughness strip height; transition model; swept wings; Reynolds number; boundary layer

2015-03-03；退修日期：2015-03-17；錄用日期：2015-05-08； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡出版時間：

時間： 2015-05-25 09:53

www.cnki.net/KCMS/detail/11.1929.V.20150525.0953.002.html

國家自然科學基金 (JC-201103)； 航空科學基金 (2013ZD53057)

.Tel.： 029-88491224-15 E-mail: zkzhang@nwpu.edu.cn

田永強， 張正科， 屈科， 等． 后掠機翼人工轉捩最佳粗糙帶高度數(shù)值預測[J]． 航空學報, 2016, 37(2): 461-474. TIAN Y Q, ZHANG Z K, QU K, et al. Numerical prediction of optimal height of roughness strip for artificial transition on swept wings[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(2): 461-474.

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2015.0129

V211.3

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