王濤， 鍋東云

(北京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京 100081)

基于Matlab與Ls-dyna的氣缸沖擊仿真解析

王濤， 鍋東云

(北京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京 100081)

氣缸活塞撞擊到前端蓋時(shí)，活塞桿和襯套間會(huì)發(fā)生較大應(yīng)力導(dǎo)致部件磨損產(chǎn)生氣體泄漏. 為了準(zhǔn)確了解氣缸運(yùn)行過程中各物理量的集中式參數(shù)和分布式參數(shù)的變化情況，提出一種采用Matlab與ANSYS/Ls-dyna對氣缸運(yùn)行和內(nèi)部受力進(jìn)行聯(lián)合仿真的方法. 通過Matlab獲得氣缸內(nèi)壓力的仿真結(jié)果，以此作為Ls-dyna的仿真條件可以得到更為精確的位移、速度、活塞桿與襯套間動(dòng)態(tài)應(yīng)力分布和徑向震蕩等情況. 仿真結(jié)果表明氣缸沖擊過程中，活塞與活塞桿出現(xiàn)明顯的傾斜，氣缸襯套與缸筒上呈現(xiàn)一些明顯的受力點(diǎn)，氣缸的活塞桿沖擊速度、負(fù)載分別與其所承受的最大等效壓力近似成正比關(guān)系.

襯套；應(yīng)力；Matlab；Ls-dyna

氣缸廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域[1]，在氣缸的沖擊過程中，活塞桿與襯套會(huì)發(fā)生反復(fù)的摩擦，這會(huì)導(dǎo)致氣缸產(chǎn)生不可避免的磨損，長時(shí)間的磨損將最終導(dǎo)致氣缸的泄露. 為了準(zhǔn)確了解氣缸的運(yùn)行狀態(tài)，本文對氣缸的沖擊運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了仿真分析，通過仿真不僅可以在嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)基礎(chǔ)上對多種運(yùn)行狀態(tài)下的氣缸進(jìn)行分析，還能對實(shí)際氣缸運(yùn)行過程中無法檢測到的動(dòng)態(tài)應(yīng)力分布狀況進(jìn)行解析. 在此之前有許多學(xué)者運(yùn)用Matlab對氣缸各物理量的集中式參數(shù)進(jìn)行了仿真分析[2-3]，建立了氣缸的數(shù)學(xué)模型并求解了氣缸在沖擊過程中的壓力、位移和速度等數(shù)據(jù)，但Matlab無法求解氣缸在運(yùn)行過程中的動(dòng)態(tài)應(yīng)力分布狀況. 氣缸的有限元分析需要壓力作為負(fù)載，目前的研究中沒有有效的方法來模擬氣缸在壓力作用下的沖擊運(yùn)動(dòng)，因此對于氣缸在沖擊過程中的動(dòng)態(tài)應(yīng)力分布等還未有深入的研究.

本文運(yùn)用Matlab與Ls-dyna對氣缸進(jìn)行了聯(lián)合仿真分析，首先運(yùn)用Matlab對氣缸進(jìn)行了建模與仿真，其次將Matlab求解得出的壓力數(shù)據(jù)做為條件加載在Ls-dyna中，實(shí)現(xiàn)了氣缸在有限元分析軟件中的建模與仿真，模擬了氣缸在壓力作用下的沖擊運(yùn)動(dòng)，最終通過仿真結(jié)果分析了氣缸的動(dòng)態(tài)等效應(yīng)力分布特性. 影響氣缸的沖擊運(yùn)動(dòng)特性的因素眾多，其中活塞桿的沖擊速度與負(fù)載是最為主要的兩個(gè)影響因素，因此文中著重分析了活塞桿速度與負(fù)載對氣缸動(dòng)態(tài)等效應(yīng)力分布的影響.

1 Matlab與Ls-dyna聯(lián)合仿真方法

本文提出了一種Matlab與Ls-dyna聯(lián)合仿真的方法，以此來分析氣缸的動(dòng)態(tài)應(yīng)力分布情況，Matlab作為一種數(shù)據(jù)分析與計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，在氣缸的數(shù)學(xué)建模和集中參數(shù)計(jì)算方面具有較大優(yōu)勢[3]. Ls-dyna特別適合求解各種二維、三維非線性結(jié)構(gòu)的高速碰撞、爆炸和金屬成型等非線性動(dòng)力沖擊問題[4]，因此選擇其對氣缸的高速碰撞進(jìn)行有限元的仿真分析. 首先運(yùn)用Matlab 建立了氣缸的數(shù)學(xué)模型，通過仿真得出氣缸運(yùn)行過程中的壓力、位移和速度等信息，由于Ls-dyna的主程序文件可以在Matlab中打開并寫入，運(yùn)用Ls-dyna軟件建立氣缸的仿真模型后，可將Matlab中求解得出的壓力數(shù)據(jù)直接加載在Ls-dyna的主程序文件中，即可仿真求解出氣缸的運(yùn)動(dòng)狀況以及動(dòng)態(tài)等效應(yīng)力分布情況. Matlab與Ls-dyna仿真得出的位移與速度數(shù)據(jù)進(jìn)行對比可以對仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證. 仿真流程圖如圖1所示.

本文主要選取市場上常見的緊湊型的氣缸作為研究對象，其缸徑為32 mm，行程為100 mm，氣缸內(nèi)零件尺寸以實(shí)際氣缸為準(zhǔn). 圖2展示了氣缸的結(jié)構(gòu)與部分參數(shù)標(biāo)量，氣缸運(yùn)行過程中，無桿腔內(nèi)壓力為p1，作用在無桿腔內(nèi)的有效面積為A1，有桿腔壓力為p2，作用在有桿腔內(nèi)的有效面積為A2，無桿腔側(cè)氣孔由氣源向無桿腔進(jìn)行充氣，有桿腔側(cè)氣孔由有桿腔向大氣進(jìn)行排氣. Matlab與Ls-dyna中建立的氣缸模型均以圖2所示的氣缸模型為準(zhǔn).

2 基于Matlab的氣缸建模與仿真

2.1 數(shù)學(xué)模型的建立

氣缸數(shù)學(xué)模型的建立應(yīng)從其工作介質(zhì)氣體的可壓縮性這一基本特征出發(fā)，將進(jìn)氣、排氣和活塞桿的運(yùn)動(dòng)過程做適當(dāng)?shù)暮喕?，根?jù)氣體動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)的基本理論進(jìn)行特性分析[2]，因此氣缸的數(shù)學(xué)模型需要能量方程、動(dòng)力學(xué)方程和質(zhì)量流量方程來建立方程組求解. 在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)將供氣壓、排氣壓和溫度等作為已知條件帶入到方程組中，以有桿腔壓力、無桿腔壓力和位移作為未知量來求解. 氣缸腔室的充放氣過程為一變質(zhì)量系統(tǒng)的熱力過程，根據(jù)恒定氣源壓力向有限容積絕熱充氣的能量方程

(1)

式中：k為空氣絕熱指數(shù)；R為空氣的氣體常數(shù)，(N·m)·(kg·K)-1；Ts為氣源溫度；qm為質(zhì)量流量；V為氣缸腔室體積；p為氣缸腔室內(nèi)壓力.

由此可得無桿腔壓力p1和有桿腔壓力p2的微分方程為

(2)

(3)

式中：x為活塞桿位移；L為氣缸內(nèi)的行程；x10為無桿腔余隙容積的當(dāng)量長度；qm1為流經(jīng)進(jìn)氣管道的流量；qm2為流經(jīng)排氣管道的流量.

根據(jù)牛頓第二定律，活塞與活塞桿在缸筒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程為

(4)

式中：m為氣缸活塞、活塞桿、密封圈和負(fù)載的質(zhì)量和；f為摩擦力.

實(shí)際氣動(dòng)元件中，流經(jīng)無桿腔、有桿腔側(cè)氣孔的流量qmi為

(5)

(6)

式中：b1、b2分別為充氣腔、排氣壓腔的臨界壓力比；Se1、Se2為進(jìn)、排氣管道系統(tǒng)總有效面積；pu為氣孔上游壓力；pd為氣孔下游壓力[4].

2.2 仿真結(jié)果

運(yùn)用Matlab對氣缸系統(tǒng)搭建數(shù)學(xué)模型，在仿真模型的參數(shù)中，A1=779 mm2；A2=666 mm2；f=25 N；k=1.4；R=287 (N·m)·(kg·K)-1；Ts=283 K；L=0.1 m；m=2.1 kg；ps=0.7 MPa；p0=0.1 MPa；b1=b2=0.425；Se1=4 mm2；Se2=3 mm2；無桿腔側(cè)pu=ps，pd=p1；有桿腔側(cè)pu=p2，pd=p0. 氣缸初始位置為活塞在無桿腔內(nèi)與缸筒接觸時(shí)的位置. 通過調(diào)節(jié)Se1、Se2的大小可控制進(jìn)、排氣的速度，使氣缸內(nèi)活塞與活塞桿的撞擊時(shí)刻速度分別達(dá)到0.25，0.50，0.75，1.00 m/s. 經(jīng)過仿真可以得到在不同活塞桿沖擊速度下的壓力、位移和速度等數(shù)據(jù).

由圖3可知，在初始時(shí)刻氣缸內(nèi)無桿腔壓力通過充氣迅速增大，之后隨著容積的增大，使得無桿腔壓力稍有降低，最終通過不斷向無桿腔內(nèi)充氣，壓力逐漸趨于穩(wěn)定. 在有桿腔內(nèi)壓力通過排氣逐漸減少，隨著有桿腔容積的減少，壓力逐漸趨于穩(wěn)定. 在圖4中可以看出，氣缸內(nèi)活塞的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)先加速后減速再勻速的運(yùn)動(dòng)過程. 這是隨著兩腔壓力差的變化特點(diǎn)而造成的. 在較高的速度下，氣缸完成沖擊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較短，在撞擊時(shí)刻之前兩腔內(nèi)壓力與速度沒有完全平衡，因此在圖3，圖4中，撞擊速度為0.75，1.00 m/s的情況下壓力與速度時(shí)間曲線沒有上面兩種情況下的曲線平緩.

在Ls-dyna的建模過程中，需要無桿腔與有桿腔的壓力數(shù)據(jù)作為條件加載在氣缸模型中，在Matlab中的建模與仿真得到了氣缸在運(yùn)行過程中的壓力數(shù)據(jù)，這為下一步在Ls-dyna中的建模與仿真提供了條件，通過Matlab仿真得出的不同活塞桿沖擊速度下的壓力數(shù)據(jù)，為在Ls-dyna中求解速度與最大應(yīng)力的關(guān)系奠定了基礎(chǔ). 其次在Matlab中仿真得到的位移與速度數(shù)據(jù)可以與Ls-dyna中仿真得出的位移和速度相對比.

3 Ls-dyna建模與仿真

氣缸各個(gè)零件的材料屬性參照實(shí)際應(yīng)用中的氣缸來設(shè)定[5]，其中為了簡化模型，將密封圈與活塞看做一個(gè)整體. 在整個(gè)氣缸模型中的接觸面主要有7個(gè)，根據(jù)實(shí)際情況襯套-活塞桿、活塞-缸筒、密封圈-缸筒有相對位移，因此設(shè)定為摩擦接觸，活塞桿-活塞、活塞-密封圈、缸筒-端蓋和端蓋-襯套沒有相對位移，因此設(shè)定為綁定接觸[6-7]，為簡化模型，摩擦力設(shè)定為定值25 N，與Matlab 中所建立的模型的條件保持一致.

氣缸模型的網(wǎng)格是由TrueGrid來劃分的，它是一款優(yōu)秀的工業(yè)級(jí)網(wǎng)格劃分前處理軟件，相比于Ls-dyna自帶的網(wǎng)格劃分功能，其劃分的網(wǎng)格更為精確且便于計(jì)算. 由于尺寸越小的網(wǎng)格，仿真得出的值越精確，但較細(xì)的網(wǎng)格會(huì)大大增大仿真時(shí)間[6-7]，經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，在保證網(wǎng)格質(zhì)量與仿真時(shí)間適宜的基礎(chǔ)上，將網(wǎng)格尺寸設(shè)為0.24 mm. 網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖5所示.

圖5 網(wǎng)格示意圖

Fig.5 Grid sketch map

壓力負(fù)載由Matlab仿真提供，解決了以往氣缸有限元仿真中沒有壓力負(fù)載數(shù)據(jù)的難題，將Matlab求解的兩腔壓力數(shù)據(jù)分別加載在Ls-dyna氣缸模型的有桿腔與無桿腔內(nèi)，即可近似模擬氣缸在變化的壓力作用下做沖擊運(yùn)動(dòng). 考慮到氣缸在實(shí)際應(yīng)用過程中，活塞桿、活塞與密封圈的自身重力對沖擊運(yùn)動(dòng)的影響，在活塞桿、活塞上分別加載了垂直向下，大小為9.8 m/s2的靜態(tài)加速度，來模擬重力加速度.

4 仿真結(jié)果

4.1 氣缸等效應(yīng)力分布特性

將Matlab與Ls-dyna仿真得出的位移與速度數(shù)據(jù)進(jìn)行對比可以看出，由Matlab仿真得出的速度與位移時(shí)間曲線與Ls-dyna的仿真結(jié)果基本符合，但存在細(xì)微的差別. 這是由于在Ls-dyna的有限元仿真中可以模擬出活塞與活塞桿在缸筒內(nèi)的徑向震蕩，在氣缸運(yùn)行過程中，負(fù)載的拖拽作用會(huì)使活塞與活塞桿產(chǎn)生傾斜，這會(huì)使活塞不斷撞擊到缸筒內(nèi)壁上，產(chǎn)生徑向震蕩，活塞與缸筒的碰撞會(huì)影響氣缸運(yùn)行的速度，而Matlab仿真無法模擬徑向震蕩，因此圖6的曲線沒有完全重合. 圖6中也展現(xiàn)了氣缸的徑向位移曲線，由此可以說明氣缸的徑向震蕩現(xiàn)象.

以活塞桿沖擊速度為0.5 m/s時(shí)的仿真結(jié)果為例來闡述氣缸在沖擊過程中的等效應(yīng)力分布特性，下面截取了氣缸沖擊過程中的兩個(gè)時(shí)刻的應(yīng)力分布云圖. 由圖7可以看出，由于負(fù)載的拖拽作用的影響，活塞與活塞桿在缸筒內(nèi)發(fā)生傾斜，因此活塞與活塞桿在缸筒內(nèi)由兩點(diǎn)支撐，一點(diǎn)為襯套與活塞桿的接觸處，位于襯套的左下方，如圖中B點(diǎn)標(biāo)注，另一點(diǎn)為活塞與缸筒的接觸處，位于活塞的右側(cè)上方，如圖中A點(diǎn)標(biāo)注.

在撞擊前一時(shí)刻由于活塞與活塞桿的傾斜，使得撞擊時(shí)刻活塞上端最先撞擊到端蓋上，造成此處有較大的應(yīng)力，如圖8所示，右側(cè)為活塞的放大圖.

圖9是撞擊時(shí)刻襯套的等效應(yīng)力放大云圖，受到活塞桿傾斜現(xiàn)象的影響，在撞擊時(shí)刻襯套的最大等效應(yīng)力產(chǎn)生于襯套外側(cè)下端與活塞桿的接觸處. 目前活塞桿沖擊速度為0.5 m/s時(shí)，撞擊時(shí)刻的最大等效應(yīng)力為2.636×108Pa.

4.2 不同活塞桿速度與不同負(fù)載下的結(jié)果

在撞擊發(fā)生的瞬間，活塞桿動(dòng)量的減量傳遞到襯套上，相當(dāng)于一個(gè)合力作用在襯套上，使襯套產(chǎn)生最大應(yīng)力，根據(jù)動(dòng)量定理可得

(7)

式中：v1為活塞桿撞擊發(fā)生前一刻的速度；v2為撞擊后的速度；t為撞擊過程的時(shí)間；F為和力；m為活塞桿、活塞、密封圈與負(fù)載的重量和；撞擊后速度瞬間降為0，因此v2=0；由此可得

(8)

當(dāng)負(fù)載為定值，活塞桿速度為變量時(shí)，假設(shè)在任何速度下氣缸活塞桿撞擊到端蓋上時(shí)的撞擊時(shí)間都是相同的，則可證明，在撞擊過程中，活塞桿對襯套的力與活塞桿的沖擊速度是成正比關(guān)系的，最大應(yīng)力產(chǎn)生于撞擊時(shí)刻活塞桿撞擊襯套，因此襯套所承受的最大應(yīng)力與活塞桿速度是成正比關(guān)系的. 當(dāng)活塞桿沖擊速度為定值時(shí)，使負(fù)載成比例增加，由于活塞與活塞桿的重量近似為0.1 kg，相對負(fù)載而言較小，因此假設(shè)m也是成比例增加的，負(fù)載力為質(zhì)量m與重力加速度的乘積，因此可以說明在撞擊過程中，活塞桿對襯套的力與氣缸負(fù)載力也是成正比關(guān)系的.

氣缸在不同條件下的應(yīng)力分布特性基本相同，最大應(yīng)力均產(chǎn)生于襯套外側(cè)下方與活塞桿的接觸處. 圖10分別展示了在活塞桿速度和負(fù)載分別為變量時(shí)氣缸所承受的最大等效應(yīng)力，該圖展現(xiàn)了氣缸活塞桿速度、負(fù)載與最大等效應(yīng)力的正比關(guān)系. 本課題目前得出的等效應(yīng)力數(shù)據(jù)都是基于其不超出襯套的最大應(yīng)力承受范圍內(nèi)得出的.

5 結(jié) 論

提出了運(yùn)用Matlab與Ls-dyna聯(lián)合仿真求解氣缸沖擊運(yùn)動(dòng)的方法，從而為了解氣缸運(yùn)行過程中各物理量的集中式參數(shù)和分布式參數(shù)的變化情況提供了方案. 在以Matlab建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，運(yùn)用Ls-dyna的有限元分析對氣缸的等效應(yīng)力分布狀況進(jìn)行了解析. 由仿真得出的氣缸的等效應(yīng)力分布特性可以得知，在不同活塞桿速度、不同負(fù)載下氣缸承受的最大等效應(yīng)力均產(chǎn)生于襯套外側(cè)下方與活塞桿的接觸處. 在沖擊過程中由于負(fù)載對活塞與活塞桿的拖拽作用會(huì)使活塞桿發(fā)生傾斜，襯套外側(cè)下方與活塞桿的接觸處、活塞內(nèi)側(cè)與缸筒的接觸處作為支點(diǎn)承受較大的應(yīng)力.

經(jīng)過對比氣缸在不同活塞桿沖擊速度、不同負(fù)載下的仿真結(jié)果可以得出，較大的沖擊速度和較大負(fù)載使氣缸的撞擊現(xiàn)象更為劇烈，當(dāng)活塞桿速度與負(fù)載增大時(shí)，氣缸所受最大等效應(yīng)力也會(huì)相應(yīng)增大，且近似成正比關(guān)系.

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(責(zé)任編輯：李兵)

Analysis on Cylinder Impact Based on Matlab and Ls-dyna

WANG Tao， GUO Dong-yun

(School of Automation, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

The piston rod and bush sustain large stress when the piston rod suddenly impact on the end cover of the cylinder, that will lead to wear and then cause leakage. In order to study the changes of lumped parameters and distributed parameters of the physical quantities during the cylinder impact, the Matlab and ANSYS/Ls-dyna were used to complete a union simulation on the cylinder system. Taking the simulation results obtained with Matlab software as the simulation conditions of Ls-dyna, the union simulation system can get more accurate displacement, velocity, the dynamic stress distribution of the piston rod and the bush, and the radial shake situation. The simulation result shows that the piston and piston rod appear an obvious tilt during the cylinder impact, and there are some obvious stress points in the bush and cylinder tube. The piston rod velocity, load of cylinder has a proportional relationship with the maximum equivalent stress of cylinder.

bush ; stress ; Matlab ; Ls-dyna

2015-09-16

王濤(1971—)，男，副研究員，E-mail：wangtaobit@bit.edu.cn.

TH 138.51

A

1001-0645(2016)12-1253-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.12.009