孔祥戰(zhàn)， 段星光， 王永貴， 趙洪華， 郭傳瑸

(1.北京理工大學(xué) 智能機(jī)器人研究所， 北京 100081；2.濟(jì)南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 山東，濟(jì)南 250022；3.北京大學(xué) 口腔醫(yī)學(xué)院， 北京 100081)

頜骨重建手術(shù)機(jī)器人定位精度分析與誤差補(bǔ)償

孔祥戰(zhàn)1， 段星光1， 王永貴1， 趙洪華2， 郭傳瑸3

(1.北京理工大學(xué) 智能機(jī)器人研究所， 北京 100081；2.濟(jì)南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 山東，濟(jì)南 250022；3.北京大學(xué) 口腔醫(yī)學(xué)院， 北京 100081)

為提高頜骨重建機(jī)器人的精度，借助于—臺(tái)可以實(shí)現(xiàn)絕對(duì)坐標(biāo)測(cè)量的高精度光學(xué)定位跟蹤儀，對(duì)機(jī)器人系統(tǒng)的定位精度進(jìn)行了誤差分析與補(bǔ)償研究. 針對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)變量誤差，采用修正的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，進(jìn)一步真實(shí)地反映了機(jī)器人的實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)；對(duì)齒輪傳動(dòng)誤差和間隙引起的關(guān)節(jié)回轉(zhuǎn)誤差通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了修正，有效提高了關(guān)節(jié)傳動(dòng)精度；對(duì)零位定位誤差，通過機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)反解出關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，并進(jìn)行誤差補(bǔ)償，提高了定位基準(zhǔn)的精度. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明上述方法可有效提高頜骨重建機(jī)器人的定位精度.

醫(yī)療機(jī)器人；靶點(diǎn)映射誤差；定位精度；零位誤差

正頜外科是通過口腔正畸手術(shù)的方法矯治牙頜面畸形，使患者不僅牙齒可以咬合，頜面外形還要美觀. 正頜手術(shù)通過截骨、移植骨將下頜骨塊移動(dòng)，并按咬合功能和臉部整形原則對(duì)骨塊重新組合、固定，從而恢復(fù)正常的頜面形狀[1-2]. 然而，傳統(tǒng)正頜手術(shù)由于技術(shù)難度大、手術(shù)精度低，難以滿足臨床需求[3-4]. 頜骨重建手術(shù)機(jī)器人的臨床應(yīng)用提高了醫(yī)生的技能，降低了手術(shù)勞動(dòng)強(qiáng)度，提高了手術(shù)成功率，具有十分重要的臨床意義.

為滿足實(shí)際臨床需要，頜骨重建輔助手術(shù)機(jī)器人需要具有很高的絕對(duì)定位精度[5]，但多數(shù)串聯(lián)機(jī)器人的絕對(duì)定位精度僅能達(dá)到2～3 mm[6-8]. 這種絕對(duì)定位精度的情況下，無法滿足正頜手術(shù)的臨床需求. 因此，剖析影響串聯(lián)機(jī)器人精度的原因，并研究如何提高頜骨重建輔助手術(shù)機(jī)器人的絕對(duì)定位精度，具有十分重要的臨床意義.

1 系統(tǒng)構(gòu)成

在國(guó)家“八六三”計(jì)劃項(xiàng)目的資助下，研發(fā)了頜骨重建輔助手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)[9]，其主要包括以下4部分：

① 術(shù)前計(jì)算機(jī)輔助手術(shù)規(guī)劃系統(tǒng)：實(shí)現(xiàn)患者頭顱的三維重建，正頜手術(shù)規(guī)劃.

② 頜骨重建手術(shù)機(jī)器人系統(tǒng)：由操作臺(tái)、光學(xué)定位儀和多臂機(jī)器人組成. 多臂機(jī)器人包括2個(gè)把持臂和1個(gè)操作臂，左右兩側(cè)的把持臂術(shù)中把持游離升支，完成對(duì)升支的絕對(duì)空間定位，中間的操作臂將活的植入體以規(guī)劃的姿態(tài)移動(dòng)到術(shù)前設(shè)計(jì)的位置.

③ 術(shù)后手術(shù)效果評(píng)估系統(tǒng)：把手術(shù)的臨床完成情況，借助醫(yī)生經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行效果評(píng)估.

④ 虛擬手術(shù)培訓(xùn)系統(tǒng)：對(duì)新醫(yī)生的正頜手術(shù)的技能，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行培訓(xùn).

2 機(jī)器人絕對(duì)定位精度分析

按照頜骨重建手術(shù)操作流程分析，以多臂機(jī)器人坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，可把影響系統(tǒng)絕對(duì)定位精度的因素分為兩大類：一類是靶點(diǎn)映射誤差，它是術(shù)前規(guī)劃使用的三維頭顱模型的圖像坐標(biāo)系映射到多臂機(jī)器人坐標(biāo)系帶來的誤差，主要包括三維頭顱模型重構(gòu)誤差、術(shù)前模型和術(shù)中模型配準(zhǔn)誤差、圖像坐標(biāo)系與多臂機(jī)器人坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換誤差；另一類是多臂機(jī)器人本體的誤差，它是多臂機(jī)器人按照指令以一定位姿實(shí)際到達(dá)點(diǎn)與理想到達(dá)點(diǎn)之間的誤差，主要包括機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差、關(guān)節(jié)傳動(dòng)誤差、零位誤差.

本文借助于頜骨重建機(jī)器人系統(tǒng)中自有的光學(xué)導(dǎo)航定位儀，從靶點(diǎn)映射、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、關(guān)節(jié)回轉(zhuǎn)誤差、零位誤差4個(gè)方面入手，分別提出相應(yīng)減少誤差的方法，并通過實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了誤差補(bǔ)償. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這些方法提高了機(jī)器人系統(tǒng)的精度.

3 靶點(diǎn)映射誤差分析及其減小措施

整個(gè)系統(tǒng)包含4個(gè)坐標(biāo)系：① 頭顱模型重建空間，對(duì)應(yīng)圖像坐標(biāo)系{V}；② 患者空間，對(duì)應(yīng)患者坐標(biāo)系{P}；③ 多臂機(jī)器人空間，對(duì)應(yīng)機(jī)器人坐標(biāo)系{R}；④ 光學(xué)導(dǎo)航定位儀空間，對(duì)應(yīng)光學(xué)測(cè)量坐標(biāo)系{O}. 它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖1所示.

分析圖3轉(zhuǎn)換矩陣求解步驟，把目標(biāo)點(diǎn)在空間的位置變化及誤差傳遞通過有向圖[10]表示，如圖3所示.

圖3 靶點(diǎn)映射誤差傳遞

Fig.3 Target mapping error propagation

圖3中：節(jié)點(diǎn)V0，V1，V2，V3表示目標(biāo)點(diǎn)在不同坐標(biāo)系下的空間位姿；Tcon，Treg，Tcal表示坐標(biāo)系的變換矩陣；Σcon，Σreg，Σcal表示變換矩陣對(duì)應(yīng)誤差的協(xié)方差陣. 從有向圖可知，靶點(diǎn)映射誤差傳遞屬于串聯(lián)誤差鏈.

因此，要提高整個(gè)系統(tǒng)的絕對(duì)定位精度需要從頭顱模型的三維重建、術(shù)前術(shù)中模型配準(zhǔn)、圖像坐標(biāo)與機(jī)器人坐標(biāo)變換三方面入手. 實(shí)際應(yīng)用中，采用足夠小的斷層層厚進(jìn)行CT掃描，多模態(tài)二維圖像的獲取與數(shù)據(jù)融合，優(yōu)化斷層圖像的預(yù)處理，圖像插值和分割；加入提高配準(zhǔn)算法穩(wěn)健性的判別方法，采用空間配準(zhǔn)優(yōu)化算法；利用4個(gè)以上標(biāo)記點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)各個(gè)標(biāo)記點(diǎn)的誤差，計(jì)算誤差分布，估計(jì)靶點(diǎn)配準(zhǔn)誤差，同時(shí)降低隨機(jī)的動(dòng)態(tài)誤差等.

4 機(jī)器人桿件D-H參數(shù)的修正

由于零件加工誤差和機(jī)器人裝配誤差的存在，用D-H方法求出的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并不能完全真實(shí)反映機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)動(dòng). 本文中以多臂機(jī)器人中間操作臂為例進(jìn)行分析，采用一種機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型修正方法，對(duì)機(jī)器人的參數(shù)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，以提高機(jī)器人定位精度.

機(jī)器人標(biāo)定實(shí)驗(yàn)如圖4所示，將NDI光學(xué)導(dǎo)航定位儀固定，并調(diào)整其位置使被測(cè)量點(diǎn)處于最佳測(cè)量范圍內(nèi).

實(shí)驗(yàn)時(shí)，在機(jī)器人中間臂的各個(gè)臂桿上配上定位球孔. 具體操作步驟如下：

② 同理，調(diào)整靶球固定位置，同步驟1可得到圓心C2，重復(fù)步驟1，2，可以擬合得到不同圓心，將多個(gè)圓心點(diǎn)線性擬合，近似為一條直線Z1(圖6).

③ 控制機(jī)器人回到初始位置，然后其它關(guān)節(jié)不動(dòng)，單獨(dú)運(yùn)動(dòng)第3關(guān)節(jié)，使得小臂每轉(zhuǎn)動(dòng)10°記錄1次小臂上的靶球位置，擬合出圓心C3.

④ 同理，調(diào)整小臂固定靶球位置，重復(fù)步驟3，擬合出多個(gè)圓心，然后再次擬合出小臂軸線Z2.

通過上述步驟，可以得到大臂關(guān)節(jié)、小臂關(guān)節(jié)以及第4關(guān)節(jié)的軸線，利用空間直線的距離和角度算法，可以求得大臂、小臂的修正臂桿參數(shù).

把測(cè)得的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中，利用最小二乘法依次對(duì)各個(gè)關(guān)節(jié)軸線進(jìn)行擬合求解，求得各個(gè)關(guān)節(jié)的空間軸線方程，兩個(gè)軸線間的最短距離則為實(shí)際桿長(zhǎng)參數(shù)，求解各空間軸線的夾角即為實(shí)際桿件夾角參數(shù). 綜上所述機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的D-H關(guān)節(jié)參數(shù)調(diào)整見表1.

表1 機(jī)器人各關(guān)節(jié)的D-H參數(shù)誤差

5 關(guān)節(jié)傳動(dòng)誤差分析與補(bǔ)償

由于傳動(dòng)誤差的存在，電機(jī)碼盤讀數(shù)并不能準(zhǔn)確記錄機(jī)器人關(guān)節(jié)的實(shí)際運(yùn)動(dòng). 本文用基于Levenberg Marquardt快速數(shù)值優(yōu)化訓(xùn)練算法對(duì)機(jī)器人關(guān)節(jié)傳動(dòng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償[11]，以提高絕對(duì)定位精度. 機(jī)器人各關(guān)節(jié)的數(shù)據(jù)訓(xùn)練樣本的獲取步驟如下：

① 控制機(jī)器人一個(gè)關(guān)節(jié)到達(dá)零位位置；

② 控制此關(guān)節(jié)按10°的步長(zhǎng)往正向運(yùn)動(dòng)，每次運(yùn)動(dòng)結(jié)束后，用光學(xué)導(dǎo)航定位儀測(cè)量關(guān)節(jié)實(shí)際轉(zhuǎn)過的角度，直到關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)到正的極限位置；

INTELLI-RAY400智能控制光固化機(jī)系統(tǒng)(深圳市慧爍機(jī)電有限公司)；JJ-1000型精密電子天平(美國(guó)雙杰兄弟集團(tuán)有限公司)；QTX型漆膜柔彈性試驗(yàn)器(天津永利達(dá)材料試驗(yàn)機(jī)有限公司)；QXJ型漆膜沖擊試驗(yàn)儀(天津永利達(dá)材料試驗(yàn)機(jī)有限公司)；CMT4204型微機(jī)控制萬能材料試驗(yàn)機(jī)(深圳新三思公司)；擺桿阻尼硬度計(jì)(天津永利達(dá)材料試驗(yàn)機(jī)有限公司)；Nicolet5700智能型傅里葉變換紅外光譜儀(美國(guó)熱電尼高力公司)。

③ 控制此關(guān)節(jié)回到零位位置；

④ 控制此關(guān)節(jié)按10°的步長(zhǎng)往負(fù)向運(yùn)動(dòng)，每次運(yùn)動(dòng)結(jié)束后，用光學(xué)導(dǎo)航定位儀測(cè)量關(guān)節(jié)實(shí)際轉(zhuǎn)過的角度，直到關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)到負(fù)的極限位置.

由此可以獲得各關(guān)節(jié)正向運(yùn)動(dòng)和負(fù)向運(yùn)動(dòng)的樣本數(shù)據(jù). 訓(xùn)練前，對(duì)樣本數(shù)據(jù)完成尺度變換，使數(shù)據(jù)落在[0，1]區(qū)間內(nèi). 訓(xùn)練完成后，將期望關(guān)節(jié)位置θi和運(yùn)動(dòng)方向si作為輸入，可獲得電機(jī)的目標(biāo)轉(zhuǎn)角θm.

6 零位誤差校正與補(bǔ)償

基于機(jī)器人霍爾傳感器和電機(jī)軸Z脈沖信號(hào)，結(jié)合零位霍爾傳感器和限位傳感器的狀態(tài)，本文提出了一種機(jī)器人關(guān)節(jié)任意初始位置下精確尋找零位的方法，該方法可以提高機(jī)器人關(guān)節(jié)的定位基準(zhǔn)精度. 霍爾傳感器實(shí)現(xiàn)高精度零位定位需具備前提條件，即霍爾傳感器實(shí)際位置要與設(shè)計(jì)的位置一致，但傳感器在安裝中必然存在一定的裝配誤差，因此，修正機(jī)器人的桿件參數(shù)后，還需對(duì)零位傳感器位置進(jìn)行誤差補(bǔ)償.

機(jī)器人零位誤差補(bǔ)償?shù)臄?shù)學(xué)模型為

(1)

7 定位精度實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證機(jī)器人修正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、關(guān)節(jié)傳動(dòng)誤差和關(guān)節(jié)零位傳感器誤差補(bǔ)償效果，借助高精度且可以實(shí)現(xiàn)絕對(duì)坐標(biāo)測(cè)量的NDI光學(xué)導(dǎo)航定位系統(tǒng)，對(duì)校正后的機(jī)器人絕對(duì)定位精度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究.

實(shí)驗(yàn)中，分別選取機(jī)器人工作空間內(nèi)的12個(gè)點(diǎn)進(jìn)行位置精度測(cè)試. 導(dǎo)航定位儀對(duì)測(cè)量范圍內(nèi)的點(diǎn)的測(cè)量平均誤差小于0.25 mm，在最佳位置小于0.1 mm. 實(shí)驗(yàn)的具體步驟如下：

① 機(jī)器人初始化. 通過安裝在機(jī)器人固定位置的定位支架，完成機(jī)器人和光學(xué)定位儀之間的坐標(biāo)配準(zhǔn)，得到光學(xué)定位儀坐標(biāo)系與在機(jī)器人坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系.

② 在機(jī)器人坐標(biāo)系空間內(nèi)，先給定一個(gè)預(yù)定點(diǎn)的坐標(biāo)值，作為理想值.

③ 使末端定位支架以預(yù)定點(diǎn)為規(guī)劃點(diǎn)，控制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)，停止后，記錄下末端定位支架實(shí)際到達(dá)點(diǎn)在導(dǎo)航定位儀下的坐標(biāo)，并結(jié)合第一步將該坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至機(jī)器人空間，得到相應(yīng)的機(jī)器人空間坐標(biāo)，記錄下該坐標(biāo)值，即實(shí)際值.

④ 重復(fù)上述過程，使機(jī)器人依次到達(dá)不同的預(yù)定點(diǎn)，得到多組測(cè)的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.

分別按上述3種模型按照以上步驟控制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)到各個(gè)點(diǎn)，將測(cè)量得到的結(jié)果與理想值相比較，實(shí)測(cè)點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間的差即為該點(diǎn)處機(jī)器人的絕對(duì)定位誤差. 測(cè)量結(jié)果表明，采用D-H 參數(shù)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[12]，機(jī)器人絕對(duì)定位誤差平均值為7.81 mm，采用修正后的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，變?yōu)?.26 mm；對(duì)各關(guān)節(jié)傳動(dòng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償后，機(jī)器人絕對(duì)定位誤差平均值為2.68 mm，補(bǔ)償后，變?yōu)?.47 mm；實(shí)驗(yàn)表明，運(yùn)動(dòng)學(xué)模型修正、關(guān)節(jié)誤差補(bǔ)償和零位誤差補(bǔ)償有效地提高了機(jī)器人的絕對(duì)定位精度.

8 結(jié) 論

介紹了頜骨重建輔助手術(shù)機(jī)器人的整個(gè)系統(tǒng)構(gòu)成，并分析了影響機(jī)器人絕對(duì)定位精度的各種因素. 針對(duì)桿件的長(zhǎng)度、空間夾角存在偏差的情況，采用修正的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型代替原來的D-H運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，更加真實(shí)地反映了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)情況；對(duì)齒輪傳動(dòng)誤差和間隙引起的關(guān)節(jié)傳動(dòng)誤差進(jìn)行了補(bǔ)償，有效提高了關(guān)節(jié)傳動(dòng)精度；針對(duì)零位傳感器安裝位置出現(xiàn)的偏差，結(jié)合機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型反解出關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角進(jìn)行補(bǔ)償，有效提高了零位定位基準(zhǔn).

最后，利用光學(xué)導(dǎo)航定位儀對(duì)機(jī)器人絕對(duì)定位精度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究. 結(jié)果表明，對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的修正，對(duì)關(guān)節(jié)傳動(dòng)、零位定位誤差的補(bǔ)償，提高了機(jī)器人的絕對(duì)定位精度. 本文采用的方法不僅可以用于提高頜骨重建輔助手術(shù)機(jī)器人的絕對(duì)定位精度，還可以推廣到其它串聯(lián)型機(jī)器人.

[1] Hassfeld S， MüHling J. Computer assisted oral and maxillofacial surgery-a review and an assessment of technology[J]. International Journal of Oral and Maxillofacial Surgery， 2001，30(1):2-13.

[2] Foley B D， Thayer W P， Honeybrook A， et al. Mandibular reconstruction using computer-aided design and computer-aided manufacturing: an analysis of surgical results[J]. Journal of Oral and Maxillofacial Surgery， 2013，71(2):e111-e119.

[3] 杜志江，孫立寧，富歷新.醫(yī)療機(jī)器人發(fā)展概況綜述[J].機(jī)器人，2003，25(2):182-187.

Du Zhijiang， Sun Lining， Fu Lixin. An overview of medical robots[J]. Robot， 2003，25(2):182-187. (in Chinese)

[4] Pavlíková G， FoltáN R， Horká M， et al. Piezosurgery in oral and maxillofacial surgery[J]. International Journal of Oral and Maxillofacial Surgery， 2011，40(5):451-457.

[5] De Ceulaer J， De Clercq C， Swennen G R J. Robotic surgery in oral and maxillofacial， craniofacial and head and neck surgery: a systematic review of the literature[J]. International Journal of Oral and Maxillofacial Surgery， 2012，41(11):1311-1324.

[6] Borumandi F， Heliotis M， Kerawala C， et al. Role of robotic surgery in oral and maxillofacial， and head and neck surgery[J]. British Journal of Oral and Maxillofacial Surgery， 2012，50(5):389-393.

[7] Hultman E， Leijon M. Six-degrees-of-freedom (6-dof) work object positional calibration using a robot-held proximity sensor[J]. Machines， 2013，1(2):63-80.

[8] Kim J， Jung K. Positioning accuracy improvement of laser navigation using unscented Kalman filter[M]∥Intelligent Autonomous Systems 12. Berlin, Heidel-berg: Springer， 2013:807-816.

[9] Syed A A， Duan X， Kong X， et al. Maxillofacial surgical robotic manipulator controlled by haptic device with force feedback[C]∥Proceedings of Complex Medical Engineering (CME)， 2013 ICME International Conference on IEEE. [S.l.]: IEEE, 2013:363-368.

[10] 丁洪生，黃志晨，劉永俊，等.一種串聯(lián)機(jī)器人的隨機(jī)誤差分析方法[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2014,3(9):892-896.

Ding Hongsheng, Huang Zhichen, Liu Yongjun, et al. A random error analysis method for serial robot[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2014,3(9):892-896. (in Chinese)

[11] 王強(qiáng)，張之敬，葉鑫，等.微裝配檢測(cè)棱鏡機(jī)構(gòu)方位調(diào)整及誤差分析[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，31(8):896-900.

Wang Qiang, Zhang Zhijing, Ye Xin, et al. The position adjustment and error analysis of detection prism mechanism for micro-assembly system[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2011,31(8):896-900. (in Chinese)

[12] 王建中，齊偉偉，宋遒志，等.基于一種新誤差模型的移動(dòng)機(jī)器人模糊控制[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，26(3):244-247.

Wang Jianzhong, Qi Weiwei, Song Qiuzhi, et al. Mobile robot fuzzy control based on a new error model[J]. Transtactions of Beijing Institute of Technology, 2006,26(3):244-247. (in Chinese)

(責(zé)任編輯：劉雨)

Positioning Accuracy Analysis and Error Compensation of Medical Robot Assisted for Mandible Reconstruction Surgery

KONG Xiang-zhan1， DUAN Xing-guang1， WANG Yong-gui1，ZHAO Hong-hua2， GUO Chuan-bin3

(1.Intelligent Robotics Institute， School of Mechatronical Engineering， Beijing Institute of Technology，Beijing 100081, China; 2.College of Mechanical Engineering， University of Jinan， Jinan，Shandong 250022, China; 3.Peking University of Stomatology， Beijing 100081, China)

In order to improve the accuracy of the mandible reconstruction robot， the positioning accuracy and error compensation was studied using NDI Polaris based on analysis of surgery procedure. The kinematics parameters were identified based on a revised D-H kinematics model， taking small distortions of the joint axes and link parameter into consideration. Joint transmission error and zero position error were compensated with experiments. Absolute positioning accuracy of the robot was measured using an accurate NDI Polaris measure device according to the model. The experiment results show that the maximum value and the mean value of the absolute positioning accuracy are much better than the previous values after compensating the errors caused by link parameter， transmission and zero position. The method can be widely used in series robot error compensation.

medical robot; target mapping error; positioning accuracy; zero position error

2015-01-20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61375106)；國(guó)家“八六三”計(jì)劃項(xiàng)目(2012AA041606)

孔祥戰(zhàn)(1983—)，男，博士后，E-mail:ailiyakony@bit.edu.cn.

TP 242.3

A

1001-0645(2016)12-1248-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.12.008