葛 青，余 超，李巧玲，李致家，姚 成

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京210098)

基于主成分分析法的嵌套流域水文相似性研究

葛 青，余 超，李巧玲，李致家，姚 成

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京210098)

以全國(guó)不同地區(qū)的4個(gè)典型嵌套流域?yàn)檠芯繉?duì)象，利用主成分分析法將流域地形地貌、土壤植被等32個(gè)特征指標(biāo)降維后進(jìn)行水文相似性分析，發(fā)現(xiàn)下會(huì)流域子流域的水文特征基本相似，其他3個(gè)流域相似度都較低。為驗(yàn)證基于主成分的水文相似性分析結(jié)果，建立各子流域的降雨徑流相關(guān)圖，并分別將每個(gè)嵌套流域下子流域的相關(guān)圖綜合到一張圖上，計(jì)算綜合前后徑流深合格率，僅有下會(huì)流域的合格率變幅在可接受范圍內(nèi)。結(jié)果表明，基于主成分分析嵌套流域的水文相似性是合理的，嵌套流域內(nèi)水文相似度較高的子流域可用同一條降雨徑流關(guān)系線來(lái)表示。

水文相似性；降雨徑流相關(guān)圖；流域特征指標(biāo)；主成分分析；嵌套流域

0 引 言

水文預(yù)報(bào)中降雨徑流相關(guān)方法應(yīng)用廣泛，探尋其降雨徑流間的關(guān)系具有重要意義[1]。目前，對(duì)于有實(shí)測(cè)水文資料的地區(qū)，徑流預(yù)報(bào)通常采用降雨徑流相關(guān)圖和降雨徑流模型[2]。但由于某些地區(qū)實(shí)測(cè)資料不足，水文預(yù)報(bào)存在一定困難。如何對(duì)流域的水文相似性進(jìn)行分析，從而移用現(xiàn)有的降雨徑流關(guān)系來(lái)解決無(wú)資料地區(qū)的降雨徑流問(wèn)題，逐漸成為水文領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[3]。

1981年Moore和Clarke提出的概率分布模型[4]，使用一個(gè)相似平行轉(zhuǎn)換函數(shù)來(lái)進(jìn)行產(chǎn)流演算?；谒捻憫?yīng)單元或HRUs概念分布函數(shù)模型更明確地定義相似性的方法。Kirkby提出的水文相似性指數(shù)，利用地形土壤信息來(lái)定義流域的水文相似性[5]，并和Beven于1979年引入到TOPMODEL模型[6]中。但影響水文相似性的眾多因素增加了分析問(wèn)題的復(fù)雜性，如何取舍依然缺乏相應(yīng)研究。本文采用主成分分析法將流域特征指標(biāo)降維，以簡(jiǎn)化水文相似性分析的計(jì)算量和難度。

本文選取濕潤(rùn)和半濕潤(rùn)地區(qū)共4個(gè)嵌套流域，基于主成分分析其子流域間的水文相似性，并結(jié)合降雨徑流關(guān)系驗(yàn)證該方法的合理性，以期為日后研究無(wú)資料流域的降雨徑流關(guān)系提供新的思路。

1 流域概況和數(shù)據(jù)資料

本文選取濕潤(rùn)地區(qū)的屯溪流域(嵌套屯溪、月潭和呈村子流域)，及半濕潤(rùn)地區(qū)的東灣流域(嵌套東灣、欒川和潭頭子流域)、張坊流域(張坊和紫荊關(guān)子流域)和下會(huì)流域(嵌套下會(huì)、戴營(yíng)和大閣子流域)作為研究對(duì)象。

屯溪流域地處皖南黃山，屬亞熱帶季風(fēng)氣候，地勢(shì)西高東低，植被狀況良好。東灣流域上游林地面積大，降水量分布極不均。張坊流域內(nèi)植被相對(duì)少，水土流失嚴(yán)重。下會(huì)嵌套流域?qū)偻潦絽^(qū)，土層較薄，植被良好。以上4個(gè)嵌套流域的特征和數(shù)據(jù)選取見(jiàn)表1。

表1 各流域特征及數(shù)據(jù)選取

本文采用的數(shù)據(jù)包括降雨、徑流等水文氣象資料，摘錄自水文年鑒；精度為90m的SRTM 3數(shù)字高程數(shù)據(jù)(DEM)(下載自CGIAR-CSI網(wǎng)站)；歐盟委員會(huì)聯(lián)合研究中心的GLC2000數(shù)據(jù)庫(kù)的植被、土地覆蓋數(shù)據(jù)等。

2 研究方法

2.1 主成分分析法

本文利用主成分分析法[7]得到降維后的綜合指標(biāo)，這些綜合指標(biāo)是對(duì)原始流域水文特征的精簡(jiǎn)，但能反映原始變量的主要特征[8]。

設(shè)有m個(gè)水文特征變量X.j(jm)，有n個(gè)流域Xi.(in)。計(jì)算水文特征變量均值及標(biāo)準(zhǔn)差Sj；計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化矩陣以消除性狀間的量綱影響和變異大小因子的影響；建立相關(guān)系數(shù)矩陣，并通過(guò)正交變換計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值λ1,λ2,…,λm；按累積方差貢獻(xiàn)率(通常取80%或85%)取前k個(gè)主成分Z1,Z2,…,Zk，則

Zj=l1jY1+…+lmjYm,j=1,2,…,k

(1)

式中，Y1,…,Ym為標(biāo)準(zhǔn)化的流域特征值。

計(jì)算主成分的樣本值，統(tǒng)計(jì)分析大于1的主成分

(2)

2.2 流域水文相似性分析法

通常用流域水文特征相似度來(lái)刻畫(huà)水文特征相似程度[9]。

采用綜合相似性分析，流域水文特征相似度在0～1間，相似度值越高，兩個(gè)流域就越相似[10]。流域i和流域j間的相似度simij為

(3)

(4)

令

(5)

式中，[]為求整符號(hào)；等式第一項(xiàng)表示[m/2]個(gè)流域最大標(biāo)準(zhǔn)特征屬性值的和；第二項(xiàng)表示[m/2]個(gè)流域標(biāo)準(zhǔn)特征屬性值的和，可反映這些系統(tǒng)在此流域特征屬性上的不一致性。

本文定義的流域水文相似度評(píng)價(jià)級(jí)別見(jiàn)表2。

表2 水文相似度對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)級(jí)別

2.3 降雨徑流相關(guān)圖法

制作降雨徑流相關(guān)圖需要計(jì)算降雨量、徑流量和前期影響雨量。由實(shí)測(cè)降雨量資料，用泰森多邊形[13]法求出流域面平均降雨量P，并用遞推公式求出各雨量站的前期影響雨量，然后按雨量站面積權(quán)重，用加權(quán)平均法計(jì)算流域平均前期影響雨量Pa[14]。由實(shí)測(cè)流域出口斷面的時(shí)段流量資料，用面積包圍法求出流域總徑流深R[15]。

表3 主成分分析計(jì)算結(jié)果

表4 流域相似度計(jì)算結(jié)果

以P+Pa以為縱坐標(biāo)，R為橫坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)據(jù)的分布趨勢(shì)，建立降雨徑流相關(guān)圖，并采用徑流深合格率作為精度評(píng)價(jià)指標(biāo)[16]。后將所有相關(guān)場(chǎng)次的洪水點(diǎn)繪到一張圖上并評(píng)價(jià)精度，比較合格率的變化。

3 結(jié)果與分析

3.1 主成分計(jì)算結(jié)果

本文選取的32個(gè)流域特征指標(biāo)可分為兩類：

第一類，18個(gè)地形地貌指標(biāo)包括流域面積、流域長(zhǎng)度、形態(tài)因子、伸長(zhǎng)比、河網(wǎng)密度、河道維持常數(shù)、平均河鏈長(zhǎng)、河鏈平均匯水面積、河網(wǎng)總長(zhǎng)度、近似常數(shù)、河流頻度、河鏈頻度、常年性主河道長(zhǎng)、常年性主河道比降、流域高程曲線面積、面積坡度、流域平均坡度和流域平均高程等。采用主成分分析法，按特征值大于1且累積方差貢獻(xiàn)率大于80%的要求提取出4個(gè)主成分來(lái)代替原流域特征。

第二類，14個(gè)土壤類型和植被指標(biāo)包括林地、農(nóng)田、草地、灌地、始成土、淋溶土、浮土、沖擊土、人為土、強(qiáng)淋溶土、薄層土、沙性土、栗鈣土和灰色土等。按同樣的要求提取出5個(gè)主成分來(lái)代替原流域特征。

3.2 流域相似性的計(jì)算和分析

對(duì)流域相似性的計(jì)算是基于3.1節(jié)計(jì)算出的9個(gè)主成分的樣本值。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

由計(jì)算結(jié)果可以看出，相似程度最高的是戴營(yíng)與大閣，達(dá)到了0.92，而下會(huì)與大閣以及下會(huì)與戴營(yíng)分別達(dá)到了0.88和0.89，屬于基本相似的等級(jí)。其他嵌套流域的子流域之間相似度較低，無(wú)法構(gòu)成流域相似。

3.3 基于降雨徑流相關(guān)圖法的合理性評(píng)價(jià)

以上4個(gè)嵌套流域的綜合降雨徑流相關(guān)圖如圖1～圖4所示。

圖1 屯溪流域降雨徑流相關(guān)

圖2 東灣流域降雨徑流相關(guān)

圖3 張坊流域降雨徑流相關(guān)

圖4 下會(huì)流域降雨徑流相關(guān)

對(duì)屯溪、東灣、張坊和下會(huì)流域的降雨徑流相關(guān)圖進(jìn)行精度評(píng)定結(jié)果如表5所示。

表5 各流域精度評(píng)定結(jié)果 %

結(jié)果顯示，下會(huì)、戴營(yíng)和大閣流域的精度等級(jí)在乙級(jí)以上，且合格率幾乎無(wú)變化，大閣流域的合格率也只下降了2.30%；表明這三個(gè)流域水文相似度較高，可以用1條降雨徑流關(guān)系線來(lái)綜合描述，與該嵌套流域下3個(gè)子流域基本相似的結(jié)論吻合。同時(shí)，屯溪、東灣、張坊流域的子流域相似度不高，都屬于不相似的范圍，且徑流深合格率變化很大，變幅最小的為3.9%，最大達(dá)35.3%，不能用一條綜合降雨徑流關(guān)系線來(lái)表示。

從主成分分析法和降雨徑流關(guān)系法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比來(lái)看，兩種方法所得結(jié)論一致，因此可以認(rèn)為基于主成分的流域相似性分析是合理的。

4 結(jié) 語(yǔ)

(1)主成分分析法在指標(biāo)降維方面收效良好，原來(lái)的32個(gè)流域特征指標(biāo)簡(jiǎn)化為現(xiàn)在的9個(gè)主成分，大大降低了對(duì)數(shù)據(jù)的處理量和難度?；谥鞒煞謥?lái)分析流域相似性，發(fā)現(xiàn)下會(huì)流域的子流域達(dá)到基本相似，其他嵌套流域的子流域相似度較低。

(2)從降雨徑流相關(guān)圖上看，下會(huì)、大閣和戴營(yíng)3個(gè)子流域可用1條共同的降雨徑流關(guān)系線描述；而屯溪、東灣和張坊流域的合格率變化較大，與基于主成分得出的流域水文相似性結(jié)論一致。日后在某嵌套流域內(nèi)無(wú)資料地區(qū)的水文預(yù)報(bào)工作中，可利用基于主成分的流域水文相似性分析法找出相似度較高且有實(shí)測(cè)資料的其他子流域，用后者的降雨徑流相關(guān)圖來(lái)反映無(wú)資料地區(qū)的降雨徑流關(guān)系。

(3)降雨徑流關(guān)系本身受很多因素影響，因而增加了二者關(guān)系的復(fù)雜性?；谥鞒煞值牧饔蛩南嗨菩苑治鍪抢媒稻S的思想，把多個(gè)水文特征指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)綜合特征指標(biāo)，單純從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，缺乏物理成因，這樣的處理方式對(duì)復(fù)雜降雨徑流問(wèn)題的適用性還需要進(jìn)一步研究。另外本文的研究對(duì)象僅局限于嵌套流域，主成分分析法對(duì)其他非嵌套流域是否適用，還有待后續(xù)研究。

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(責(zé)任編輯 陳 萍)

Research on Hydrological Similarity among Nested Basins Based on Principal Component Analysis

GE Qing, YU Chao, LI Qiaoling, LI Zhijia, YAO Cheng

(College of Hydrology and Water resource, Hohai University, Nanjing 210098, Jinagsu, China)

The Principal Component Analysis is used to reduce the dimensions of 32 characteristic indexes related to topography and geomorphology as well as soil and vegetation in order to analyze the hydrological similarity of four typical nested basins nationwide. The basic similarity is shown among sub-basins of Xiahui nested basin while low similarity appeared in other three nested basins. To verify the results of Principal Component Analysis, the rainfall-runoff correlation diagram of sub-basins are developed and then comprehensively assessed for each nested basin. Comparing the qualified rate of runoff depth of each sub-basin with the comprehensive assessment one, only the variation in Xiahui basin is acceptable. It is concluded that the analysis of hydrological similarity among nested basins based on principal component is reasonable and a common rainfall-runoff relationship can describe the sub-basins with high hydrological similarity in one nested basin.

hydrological similarity; rainfall-runoff correlation diagram; characteristic index of basin; Principal Component Analysis; nested basin

2015-10-23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41201028；41130639；51179045；41101017)

葛青(1992—)，女，安徽蕪湖人，碩士研究生，主要從事水文預(yù)報(bào)研究；李巧玲(通訊作者).

P333.1

A

0559-9342(2016)12-0029-04