羅 赟，肖開提·阿不都熱依木，董增川，管西柯，張翔宇，許波劉

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京210098；2.新疆烏魯木齊水文水資源勘測(cè)局，新疆烏魯木齊830000)

龍羊峽水庫(kù)汛期分期及其合理性檢驗(yàn)研究

羅 赟1，肖開提·阿不都熱依木2，董增川1，管西柯1，張翔宇1，許波劉1

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇南京210098；2.新疆烏魯木齊水文水資源勘測(cè)局，新疆烏魯木齊830000)

為解決黃河上游龍羊峽水庫(kù)防洪與興利之間的矛盾，采用水文特征值統(tǒng)計(jì)法、矢量統(tǒng)計(jì)法、模糊分析法及成因分析法等方法對(duì)龍羊峽水庫(kù)1956年～2014年的洪水資料進(jìn)行汛期分期計(jì)算。通過對(duì)比分析，確定龍羊峽水庫(kù)的主汛期為6月23日～9月1日。為避免以往研究者對(duì)汛期分期成果進(jìn)行合理性和真實(shí)性檢驗(yàn)存在的一些邏輯漏洞和理論缺陷，采用改進(jìn)的Cunderlik法對(duì)龍羊峽水庫(kù)汛期分期結(jié)果的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果表明，龍羊峽水庫(kù)汛期分期結(jié)果合理有效。

汛期分期；模糊統(tǒng)計(jì)分析法；合理性檢驗(yàn)；改進(jìn)Cunderlik法；龍羊峽水庫(kù)

水庫(kù)的汛期分期計(jì)算研究始于20世紀(jì)50、60年代，伴隨著學(xué)者提出成因分析法[1]、數(shù)理統(tǒng)計(jì)法[2]、模糊分析法[3]、變點(diǎn)分析法[4]、分形分析法[5]等分期方法和理論，汛期分期的研究從簡(jiǎn)單的定性分析或定量計(jì)算階段發(fā)展到定性與定量相結(jié)合運(yùn)用的智能階段；汛期分期的精度也從月、旬精確到日、時(shí)。但迄今為止，汛期分期研究還存在著兩方面的不足：一，國(guó)內(nèi)外學(xué)者還未對(duì)汛期分期的計(jì)算形成統(tǒng)一、公認(rèn)的研究方法，各種分期計(jì)算方法也都各有優(yōu)缺點(diǎn)；二，以往學(xué)者對(duì)汛期分期成果進(jìn)行合理性檢驗(yàn)的方法存在邏輯漏洞和理論缺陷。研究者在對(duì)汛期分期成果合理性檢驗(yàn)時(shí)，僅僅對(duì)具體的水庫(kù)或流域采用兩種或多種不同的方法進(jìn)行汛期劃分，之后將各種方法得到的分期結(jié)果相互比較進(jìn)而達(dá)到檢驗(yàn)的目的；但這種檢驗(yàn)方法是建立在假設(shè)正確的條件下，如果假設(shè)本身存在錯(cuò)誤，該檢驗(yàn)方法的結(jié)果就沒有實(shí)際意義[6]。

科學(xué)合理的汛期分期，可以協(xié)調(diào)水庫(kù)防洪和興利之間的矛盾，充分發(fā)揮水庫(kù)的綜合效益，實(shí)現(xiàn)洪水資源化[7]。龍羊峽水庫(kù)具有優(yōu)良的多年調(diào)節(jié)性能，其有效庫(kù)容193.5億m3，是黃河上游的控制性“龍頭”水庫(kù)。其水庫(kù)汛期科學(xué)合理的分期非常重要。本文選用水文特征值統(tǒng)計(jì)法、矢量統(tǒng)計(jì)法、模糊分析法及成因分析法等多種常用汛期分期方法以龍羊峽水庫(kù)1956年～2014年的實(shí)測(cè)日流量資料為基礎(chǔ)，對(duì)龍羊峽水庫(kù)的汛期進(jìn)行分期計(jì)算；再采用改進(jìn)的Cunderlik法對(duì)龍羊峽水庫(kù)汛期分期的綜合計(jì)算結(jié)果進(jìn)行合理性檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)。

1 汛期分期計(jì)算

1.1 水文特征值法

表1 龍羊峽水庫(kù)年最大日均流量日數(shù)統(tǒng)計(jì)

本文選用龍羊峽水庫(kù)的日均流量作為水文特征值法的分析指標(biāo)，并根據(jù)洪水的入庫(kù)流量和洪量特點(diǎn)，采用年最大值取樣法按上、中、下旬統(tǒng)計(jì)計(jì)算6月～10月不同量級(jí)洪峰出現(xiàn)的次數(shù)及頻率，見表1。表1顯示，龍羊峽水庫(kù)年最大日均流量分布呈現(xiàn)以下幾個(gè)特征：①分布在6月中旬到10月上旬，其中6月下旬至9月上旬發(fā)生日均流量大于1 000 m3/s的頻率為72.8%；7月中旬出現(xiàn)年最大日均流量的次數(shù)最多，為11次。②集中分布在1 000～3 500 m3/s之間，頻率為93.2%；年最大日均流量大于2 500 m3/s的洪水，主要分布在7月、8月和9月，合計(jì)頻率為90%。③自9月上旬開始，年最大日均流量出現(xiàn)的次數(shù)減少且量級(jí)偏??；在統(tǒng)計(jì)的59年資料中，6月上旬、10月中下旬沒有出現(xiàn)過。

龍羊峽水庫(kù)6月下旬之前出現(xiàn)年最大日均流量的頻率為15.25%，且量級(jí)多在2 500 m3/s以下，為汛初期洪水，與冰雪消融相對(duì)應(yīng)。龍羊峽水庫(kù)9月中旬之后的洪水多為汛末期洪水，屬于主汛期向主后汛期過渡階段，與黃河秋汛相對(duì)應(yīng)。因此，6月上旬至6月下旬為龍羊峽水庫(kù)主前汛期；7月上旬至9月上旬為龍羊峽水庫(kù)主汛期；9月中旬至10月下旬為龍羊峽水庫(kù)主后汛期。

1.2 矢量統(tǒng)計(jì)法

以圓周360°代表龍羊峽水庫(kù)整個(gè)汛期的時(shí)間153d，6月1日～10月31日之間的每一天代表(360/153)°，將龍羊峽水庫(kù)從1956年～2014年每年的最大日均流量出現(xiàn)的日期繪制在單位長(zhǎng)度為1的極坐標(biāo)圖中，矢量比較密集的角度范圍說明是同一個(gè)分期(見圖1)。

圖1 龍羊峽年最大日均流量矢量統(tǒng)計(jì)

由圖1可知，6月19日～8月28日期間的散點(diǎn)比較密集，說明此時(shí)間段內(nèi)龍羊峽水庫(kù)出現(xiàn)年最大日均流量的概率較高，應(yīng)劃分為主汛期。另外，9月10日～10月25日的散點(diǎn)相對(duì)較多，這與黃河流域的秋汛相對(duì)應(yīng)，屬于龍羊峽水庫(kù)的主后汛期。

1.3 模糊分析法

采用龍羊峽水庫(kù)1956年～2014年的日均流量資料，以其多年日平均流量635m3/s為洪水的判別標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)計(jì)每年第一場(chǎng)洪水發(fā)生和最后一場(chǎng)洪水結(jié)束的日期。根據(jù)每年的洪水起止日期，統(tǒng)計(jì)6月1日～10月31日期間每日被汛期樣本覆蓋的次數(shù)，利用公式PA(t)=mt/n計(jì)算龍羊峽水庫(kù)汛期每日的經(jīng)驗(yàn)隸屬度[9](t為汛期某一時(shí)間段，mt為統(tǒng)計(jì)因子在t時(shí)段內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)，n為樣本的總數(shù))。為了能準(zhǔn)確地進(jìn)行汛期分期計(jì)算，提高分期精度，需對(duì)龍羊峽水庫(kù)的經(jīng)驗(yàn)隸屬度曲線進(jìn)行擬合。擬合公式[8]為

(1)

式中，a1、a2為主汛期開始和結(jié)束的時(shí)間；b1、b2為汛期最早最晚時(shí)間所需要的防洪庫(kù)容有關(guān)參數(shù)。

表2 龍羊峽水庫(kù)多年(2002年～2014年)汛期平均降雨日數(shù)統(tǒng)計(jì)

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)隸屬函數(shù)的最佳擬合原則，龍羊峽水庫(kù)在7月5日～7月23日期間的經(jīng)驗(yàn)隸屬度為1，故a1取7月5日，a2取7月23日。以b1、b2為參數(shù)，采用最小二乘法擬合理論與經(jīng)驗(yàn)隸屬函數(shù)曲線[8]

(2)

(3)

計(jì)算得：b1=55.1，b2=186.6。將a1、a2、b1、b2等參數(shù)代入式(1)計(jì)算汛期擬合隸屬函數(shù)。其中，取隸屬度閾值為0.95，結(jié)果見圖2。

圖2 龍羊峽水庫(kù)擬合隸屬度函數(shù)曲線

分析圖2并結(jié)合黃河流域的暴雨規(guī)律和氣象特點(diǎn)等具體情況，得出龍羊峽水庫(kù)的主前汛期的時(shí)間為6月1日～6月22日，主汛期為6月23日～9月3日，主后汛期為9月4日～10月31日。

1.4 成因分析法

龍羊峽水庫(kù)90%的汛期入庫(kù)洪水是由降水形成的，降水水量變化大；另外10%為冰雪消融形成的，且冰雪消融水量較為穩(wěn)定。所以，本文選用黃河流域上游降水因子進(jìn)行分析(見表2、表3)。

表3 龍羊峽水庫(kù)多年(2002年～2014年)汛期平均降水量

由表2、3可看出，降水主要集中在6月～9月，占全年的80.4%，其中日降雨量超過10 mm的降水日主要集中在6月～8月。從降雨強(qiáng)度和降雨量可以確定龍羊峽水庫(kù)的主汛期應(yīng)在6月至9月間。

根據(jù)成因分析和水文特征這兩種定性分析方法可以確定，龍羊峽水庫(kù)于6月下旬進(jìn)入主汛期，至9月上旬主汛期結(jié)束。結(jié)合矢量統(tǒng)計(jì)和模糊分析這兩種定量計(jì)算方法可以初步確定，龍羊峽水庫(kù)的汛期分期結(jié)果為：主前汛期為6月1日～6月22日，主汛期為6月23日～9月1日，主后汛期為9月2日～10月31日。

2 合理性檢驗(yàn)

Cunderlik[9](2004)提出了一種檢驗(yàn)特定流域洪水在全年是否存在季節(jié)性變化規(guī)律的方法。其核心是假設(shè)檢驗(yàn)。該法提出原假設(shè)和對(duì)立假設(shè)后，采用有放回的自助取樣法進(jìn)行抽樣，統(tǒng)計(jì)樣本中目標(biāo)事件出現(xiàn)的次數(shù)，并計(jì)算其相對(duì)頻率，最后通過比較目標(biāo)事件的相對(duì)頻率和置信區(qū)間之間的關(guān)系進(jìn)而接受或拒絕原假設(shè)。但是Cunderlik方法只對(duì)相對(duì)頻率與置信區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行了定性的描述，而沒有明確兩者之間的相互作用機(jī)理和函數(shù)調(diào)控模式。因此，該法對(duì)日的檢驗(yàn)靈敏度比較低，采用其檢驗(yàn)具體研究對(duì)象汛期分期結(jié)果時(shí)會(huì)導(dǎo)致多點(diǎn)重合，從而達(dá)不到對(duì)分期結(jié)果進(jìn)行合理性檢驗(yàn)的目的。鑒于此，陳璐、郭生練、劉攀[10]等人對(duì)Cunderlik方法進(jìn)行了改進(jìn)，用相對(duì)頻率與置信區(qū)間的廣義距離，代替Cunderlik方法中統(tǒng)計(jì)落入置信區(qū)間以外的次數(shù)，引入模糊優(yōu)屬度函數(shù)將定性的統(tǒng)計(jì)變?yōu)槎康膬?yōu)選，用以評(píng)價(jià)汛期分期的合理性，并應(yīng)用于三峽水庫(kù)和白山水庫(kù)的汛期分期結(jié)果的合理性檢驗(yàn)之中，取得了較好的效果。

因此，本文在對(duì)龍羊峽水庫(kù)汛期分期計(jì)算結(jié)果合理性檢驗(yàn)過程中采用改進(jìn)的Cunderlik方法，通過相對(duì)頻率計(jì)算、置信區(qū)間計(jì)算、自助法取樣和模糊優(yōu)選4步檢驗(yàn)上文對(duì)龍羊峽水庫(kù)汛期分期結(jié)果的合理性。

2.1 相對(duì)頻率計(jì)算

根據(jù)龍羊峽水庫(kù)1956年～2014年的日平均流量資料，按照年最大值取樣法統(tǒng)計(jì)每年的最大洪水，并分別統(tǒng)計(jì)洪水在主前汛期、主汛期、主后汛期三個(gè)時(shí)段內(nèi)發(fā)生的次數(shù)，通過公式RFj=bj/59計(jì)算其相對(duì)頻率。其中，RFj為相對(duì)頻率；bj為第j個(gè)分期(j=1，2，3)發(fā)生洪水的次數(shù)。由于3個(gè)分期的時(shí)間不同，按照天數(shù)加權(quán)，根據(jù)公式RFj=RFj×153/n×aj對(duì)相對(duì)頻率進(jìn)行調(diào)整(aj為第j個(gè)分期的天數(shù))。

2.2 置信區(qū)間計(jì)算

置信區(qū)間的計(jì)算：①假設(shè)汛期內(nèi)發(fā)生N場(chǎng)洪水，洪水發(fā)生的時(shí)間服從均勻分布；②統(tǒng)計(jì)上述3個(gè)分期各發(fā)生洪水的次數(shù)，并計(jì)算和調(diào)整相對(duì)頻率，之后將該過程重復(fù)100次得到300個(gè)相對(duì)頻率；③將這300個(gè)相對(duì)頻率從大到小排序后找出第15個(gè)和285個(gè)相對(duì)頻率值y2、y1分別作為均勻分布置信區(qū)間的上、下限；④將N依次從30變化到500(當(dāng)N趨近于500次時(shí)，前后兩次相對(duì)頻率的相對(duì)誤差接近于0，則認(rèn)為頻率曲線趨于穩(wěn)定)，重復(fù)上述計(jì)算步驟，得到均勻分布的置信區(qū)間上、下限頻率，并繪制頻率曲線圖(見圖3)。

圖3 龍羊峽水庫(kù)相對(duì)頻率置信區(qū)間

擬合公式

y2=60.574x-0.082

(4)

y1=3.218 5ln(x)+10.329

(5)

式中，曲線y2的擬合相關(guān)系數(shù)R2=0.930 6，曲線y1的擬合相關(guān)系數(shù)R2=0.929 6，取x等于59代入式(4)式(5)中分別得出y1=23.45，y2=43.36。

2.3 自助法取樣

采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)自助法以龍羊峽水庫(kù)多年(1956年～2014年)的日流量觀測(cè)數(shù)據(jù)為初始樣本。使用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，獨(dú)立等概率且有放回地從初始樣本中抽取59年的數(shù)據(jù)，組成一個(gè)新的集合，叫做一個(gè)自主樣本。以綜合計(jì)算的龍羊峽水庫(kù)汛期分期方案為基準(zhǔn)，對(duì)兩個(gè)分期點(diǎn)分別推遲或提前3～5d，得到20種備選的水庫(kù)汛期分期方案。對(duì)每種方案進(jìn)行自助取樣1 000次，得到1 000個(gè)樣本容量為59的自主樣本。對(duì)每一個(gè)自助樣本，采用年最大值取樣法，統(tǒng)計(jì)洪水發(fā)生在主前汛期、主汛期、主后汛期的次數(shù)，并計(jì)算和調(diào)整相對(duì)頻率。

2.4 模糊優(yōu)選

在龍羊峽水庫(kù)的汛期分期結(jié)果合理性檢驗(yàn)中，改進(jìn)的Cunderlik方法通過構(gòu)建指標(biāo)體系來進(jìn)行優(yōu)選。建立指標(biāo)值[y1，y2，y1]T，其中：y1為龍羊峽水庫(kù)主前汛期和主后汛期的指標(biāo)值；y2為龍羊峽水庫(kù)主汛期的指標(biāo)值。置信區(qū)間的下限為23.45%，上限為43.36%。采用廣義距離來計(jì)算20個(gè)分期方案1 000次試驗(yàn)的相對(duì)頻率和指標(biāo)值的差距程度[12]

(6)

式中，dk，j是第k個(gè)方案的第j個(gè)分期的廣義距離，本文取海明距離，將p取為1；i是試驗(yàn)的次數(shù)，共計(jì)1 000次。

由于對(duì)龍羊峽水庫(kù)計(jì)算的dk，j不全為正值或全為負(fù)值，所以據(jù)改進(jìn)Cunderlik方法，相對(duì)隸屬度

(7)

式中，min(dk，j)為第j個(gè)分期的廣義距離的最小值；max(dk，j)為第j個(gè)分期的廣義距離的最大值。

最后采用式(8)進(jìn)行模糊優(yōu)選。即

(8)

式中，wj為權(quán)重，取1/3；p取2；ui為每個(gè)方案的相對(duì)優(yōu)屬度，0≤ui≤1，ui值越大，則說明相應(yīng)的方案越接近理想方案[12]。

對(duì)優(yōu)屬度的計(jì)算結(jié)果，固定一個(gè)分期點(diǎn)不變，以另外一個(gè)分期點(diǎn)為橫坐標(biāo)(本文采用6月17日，6月22日，6月27日，7月2日為固定的分期點(diǎn))，縱坐標(biāo)采用相對(duì)隸屬度繪制汛期合理性分析圖(見圖4)。

圖4 龍羊峽水庫(kù)汛期分期合理性檢驗(yàn)

由圖4可知，分期點(diǎn)為6月23日和8月29日的方案的相對(duì)優(yōu)屬度最大，為0.944；分期點(diǎn)為6月17日和8月29日的相對(duì)優(yōu)屬度排在第二位，為0.940；而第一個(gè)分期點(diǎn)為7月2日或者6月27日的方案的相對(duì)優(yōu)屬度都在0.9以下。第一個(gè)分期點(diǎn)取6月23日時(shí)，得到的曲線是取其他值的外包線[12]；所以，第一個(gè)分期點(diǎn)定為6月23日較為合理。四種方案都在8月29日取到相對(duì)優(yōu)屬度的最大值，因此第二個(gè)分期點(diǎn)定在8月29日。與上文的6月23日～9月1日的綜合計(jì)算結(jié)果相差不大，可以認(rèn)定綜合計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況相符合。

3 結(jié)論和展望

本文采用了水文特征值法、矢量統(tǒng)計(jì)法、模糊分析法和成因分析法等四種方法對(duì)龍羊峽水庫(kù)進(jìn)行了汛期分期計(jì)算，確定龍羊峽水庫(kù)的主前汛期為6月1日～6月22日，主汛期為6月23日～9月1日，主后汛期為9月2日～10月31日；但由于汛期具有隨機(jī)性和模糊性，可以根據(jù)當(dāng)年實(shí)際來水和降水情況，對(duì)主汛期起止時(shí)間適當(dāng)調(diào)整。

采用改進(jìn)的Cunderlik法，對(duì)龍羊峽水庫(kù)汛期分期結(jié)果的合理性進(jìn)行了檢驗(yàn)，避免了以往研究者對(duì)具體研究水庫(kù)或區(qū)域采用幾種不同的方法進(jìn)行汛期分期劃分進(jìn)而相互檢驗(yàn)的邏輯漏洞和理論缺陷。檢驗(yàn)結(jié)果表明龍羊峽水庫(kù)汛期分期結(jié)果合理。

據(jù)本文對(duì)龍羊峽水庫(kù)汛期分期結(jié)果和合理性檢驗(yàn)結(jié)論，在保證防洪安全的條件下，結(jié)合洪水預(yù)報(bào)模型，可對(duì)龍羊峽水庫(kù)實(shí)施動(dòng)態(tài)汛限水位控制，減少水庫(kù)在汛期的棄水量，不僅能增加龍羊峽水庫(kù)的發(fā)電量，而且可以提高黃河上中游梯級(jí)水庫(kù)群的發(fā)電效益和優(yōu)化區(qū)域供電結(jié)構(gòu)。

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(責(zé)任編輯 陳 萍)

Division of Flood Seasonal Phases for Longyangxia Reservoir and the Rationality Test of Research Results

LUO Yun1, XAWKAT Abudureyimu2, DONG Zengchuan1, GUAN Xike1, ZHANG Xiangyu1, XU Boliu1

(1. College of Hydrology and Water resource, Hohai University, Nanjing 210098, Jinagsu, China;2. Xinjiang Urumqi Hydrology and Water Resources Bureau, Urumqi 830000, Xinjiang, China)

In order to solve the contradiction between beneficial utilization and flood control of Longyangxia Reservoir, the flood seasonality of Longyangxia Reservoir are calculated by using several methods based on flood data of reservoir from 1956 to 2014. The used methods include hydrological eigenvalue method, vector statistic method, fuzzy analysis method and genetic analysis method. The results show that the main flood season of Longyangxia Reservoir is from June 23 to September 1. In order to avoid some logic loopholes and theoretical flaws in past researches of rationality test of flood seasonality, the improved Cunderlik method is used to verify the results of flood seasonality. The test result shows that the result of flood seasonality for Longyangxia Reservoir is reasonable and effective.

flood seasonality; fuzzy statistic analysis; rationality test; improved Cunderlik method; Longyangxia Reservoir

2015-12-11

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(41471014)；國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2012&ZD214)

羅赟(1991—)，男，河南南陽(yáng)人，碩士研究生，研究方向?yàn)樗Y源規(guī)劃與管理；董增川(通訊作者).

TV122.9

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0559-9342(2016)12-0024-05