譚力天，黃友能，李玲玉

（北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044）

一種基于改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重載列車(chē)駕駛曲線(xiàn)算法研究

譚力天，黃友能，李玲玉

（北京交通大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100044）

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被用于重載列車(chē)駕駛曲線(xiàn)研究，利用列車(chē)實(shí)際駕駛數(shù)據(jù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，描述列車(chē)制動(dòng)時(shí)的非線(xiàn)性特性，對(duì)列車(chē)制動(dòng)運(yùn)行過(guò)程建模，獲得列車(chē)制動(dòng)減壓目標(biāo)值及緩解時(shí)間進(jìn)行運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)算，最終獲得重載列車(chē)駕駛曲線(xiàn)。通過(guò)在朔黃線(xiàn)線(xiàn)路上由該模型仿真得到的駕駛曲線(xiàn)和實(shí)際列車(chē)駕駛曲線(xiàn)比較，結(jié)果表明該方法研究駕駛曲線(xiàn)是有效的。

重載列車(chē)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；仿真建模

由于重載列車(chē)牽引質(zhì)量大、編組長(zhǎng)且在連續(xù)長(zhǎng)大下坡道以空氣制動(dòng)為主循環(huán)制動(dòng)，列車(chē)管減壓呈非線(xiàn)性特性，使自動(dòng)駕駛很難應(yīng)用在重載列車(chē)，大多采用人工駕駛，因此，對(duì)重載列車(chē)駕駛曲線(xiàn)的研究十分必要。

國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)軌道交通系統(tǒng)列車(chē)駕駛運(yùn)行進(jìn)行了研究。城軌自動(dòng)駕駛方面，用模型選擇和參數(shù)辨識(shí)優(yōu)化，研究列車(chē)自動(dòng)駕駛模型[1～2]。采用自適應(yīng)模糊控制技術(shù)，實(shí)現(xiàn)城市軌道交通列車(chē)自動(dòng)駕駛速度控制[3～4]。重載鐵路方面，采用分散控制模型對(duì)列車(chē)單個(gè)車(chē)輛速度進(jìn)行控制[5]。采用模型預(yù)測(cè)控制，分析研究重載列車(chē)整體運(yùn)行過(guò)程[6～7]。雖然從模型角度對(duì)單個(gè)車(chē)輛或整個(gè)列車(chē)進(jìn)行速度控制，但沒(méi)有給出具體操控參數(shù)。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模及駕駛曲線(xiàn)研究

本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線(xiàn)性神經(jīng)元相互連接進(jìn)行信息處理和傳遞的特點(diǎn)研究列車(chē)運(yùn)行過(guò)程[6]。根據(jù)列車(chē)位置與速度等信息，綜合列車(chē)運(yùn)行前方線(xiàn)路坡道長(zhǎng)度、坡度與限速等參數(shù)，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ脱芯苛熊?chē)運(yùn)行。

1.1 列車(chē)運(yùn)行方程

列車(chē)不進(jìn)行空氣制動(dòng)作用時(shí)，列車(chē)管保持一定的壓強(qiáng)（500/600 kpa），當(dāng)空氣制動(dòng)時(shí)列車(chē)管向外放風(fēng)降低壓強(qiáng)使得列車(chē)減速，結(jié)束后向列車(chē)管充風(fēng)恢復(fù)定壓保障下次制動(dòng)能力，這個(gè)過(guò)程需要足夠的時(shí)間，操作不當(dāng)可能造成失控。連續(xù)長(zhǎng)大下坡道處是司機(jī)操控的困難區(qū)段，研究列車(chē)在以下情形的運(yùn)行。列車(chē)運(yùn)行前方存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的連續(xù)下坡道，前方下坡道長(zhǎng)度不小于2 km。

式（1）中，j（‰）表示坡道的坡度，s（m）表示坡道長(zhǎng)度，下標(biāo)表示線(xiàn)路上各坡道。

列車(chē)在運(yùn)行時(shí)受到牽引力、制動(dòng)力及阻力3 種力的作用，并且列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中作平移運(yùn)動(dòng)的同時(shí)還存在回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，列車(chē)運(yùn)行時(shí)分、距離方程分別為：

式（2）中，c 為列車(chē)所受的單位合力，S、v 和t分別為列車(chē)運(yùn)行的距離、速度和時(shí)間，ζ 為加速度系數(shù)，表示為其中，M 為整個(gè)列車(chē)的質(zhì)量，I 為列車(chē)作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Rh為回轉(zhuǎn)部分的回轉(zhuǎn)半徑，稱(chēng)為回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)，通常取值為0.06。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由單個(gè)的神經(jīng)元和其相互之間的加權(quán)連接構(gòu)成，每個(gè)神經(jīng)元都是基本運(yùn)算的信息處理單元，一般包括輸入層、隱含層、輸出層，各層都有輸出向量、誤差向量和權(quán)值矩陣。誤差反向傳播（BP，Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用于函數(shù)逼近、模式識(shí)別與分類(lèi)等，是非線(xiàn)性前饋式網(wǎng)絡(luò)，可以逼近任意的非線(xiàn)性映射關(guān)系，通過(guò)改進(jìn)算法可以獲得收斂的快速性，適用于復(fù)雜而不易建立精確模型的系統(tǒng)，所以本文采用改進(jìn)的BP 網(wǎng)絡(luò)。

模型具有3 層結(jié)構(gòu)，輸入層、隱含層和輸出層。隱含層傳遞函數(shù)f1為tan-sigmoid 函數(shù)，輸出層傳遞函數(shù)f2采用線(xiàn)性函數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層的輸出可以表示為：

上式中，上下標(biāo)表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的各層，W為權(quán)值矩陣，f1和f2為各層的傳遞函數(shù)。輸出層神經(jīng)元輸出可以表示為：

式（5）中，xi是神經(jīng)元輸入，分別是輸入層和隱含層間的權(quán)值和偏差，分別是隱含層和輸出層間的權(quán)值和偏差。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有多種訓(xùn)練函數(shù)，如梯度下降算法[7]，共軛梯度算法[8]，Levenberg-Marquardt 算法[9]，Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno（BFGS）擬牛頓算法[10]等。本文在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中采用L-BFGS 擬牛頓算法，是BFGS 算法的一種改進(jìn)算法，不需要計(jì)算Hessian 矩陣，這種算法對(duì)權(quán)值（xk）的更新可以表示為：

gk是xk處的梯度，tk是步長(zhǎng)因子，Hk是替換牛頓法中Hessian 逆矩陣的一個(gè)易于計(jì)算的正定矩陣，區(qū)別是它通過(guò)保存最近m 次曲率信息來(lái)更新權(quán)值，m 根據(jù)實(shí)際情況確定。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)具有相同量級(jí)的輸入和輸出，如果量級(jí)不同對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能有很大的影響[11]，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使得所有參數(shù)的值域范圍限制在[0，1]之間。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)過(guò)多訓(xùn)練時(shí)間增加并且可能出現(xiàn)過(guò)擬合，節(jié)點(diǎn)數(shù)較少訓(xùn)練時(shí)間和精度都會(huì)被影響。為避免過(guò)擬合，對(duì)于訓(xùn)練集大小N 應(yīng)滿(mǎn)足條件：

其中，σ 表示網(wǎng)絡(luò)中的自由參數(shù)的總量，ε 表示測(cè)試數(shù)據(jù)中容許分類(lèi)誤差的部分，O(·) 表示所包含的量的階數(shù)。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)可以參考以下經(jīng)驗(yàn)公式：

式（8）中，a 為0 ～ 10 之間的常數(shù)，u 為輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，z 為輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)n采用試湊法來(lái)確定。本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有7 個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，2 個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)，通過(guò)試湊得到隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為11，所以本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為（7×11×2）。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的標(biāo)準(zhǔn)決定訓(xùn)練是否達(dá)到精度要求，定義此誤差函數(shù)為：

式（9）中，tk是期望的輸出，yk為輸出層的輸出。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是研究重載列車(chē)駕駛曲線(xiàn)的重要組成部分，具體的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立流程如圖1所示。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型建立流程

（1）采集適當(dāng)足量的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。（2）分析確定研究重載列車(chē)模型適用條件如式（1）所示。（3）確定并選取線(xiàn)路限速、重載列車(chē)重量、列車(chē)長(zhǎng)度、速度、坡度、前車(chē)位置、司機(jī)反應(yīng)時(shí)間和列車(chē)制動(dòng)減壓目標(biāo)值、列車(chē)緩解時(shí)間等參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層和輸出層的數(shù)據(jù)。（4）根據(jù)以上步驟中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層參數(shù)組成和要求構(gòu)建對(duì)應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，確定其基本結(jié)構(gòu)（7×11×2）。（5）利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本采用L-BFGS擬牛頓法進(jìn)行訓(xùn)練，直到滿(mǎn)足精度要求，完成訓(xùn)練并保存神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

在經(jīng)過(guò)處理的樣本中隨機(jī)選取一定的樣本作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試數(shù)據(jù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試數(shù)據(jù)的誤差如圖2所示。

1.3 駕駛曲線(xiàn)算法研究

具體的駕駛曲線(xiàn)研究過(guò)程如圖3所示。

（1）判斷列車(chē)是否滿(mǎn)足模型適用條件，滿(mǎn)足進(jìn)行下一步，否則繼續(xù)查詢(xún)判斷。

（2）實(shí)時(shí)采集并處理列車(chē)參數(shù)vlim（線(xiàn)路限速），j（線(xiàn)路坡度），G（重載列車(chē)重量），L（列車(chē)長(zhǎng)度），v（列車(chē)速度），S（前車(chē)位置），t1（司機(jī)反應(yīng)時(shí)間），r（制動(dòng)減壓目標(biāo)值）和t2（緩解時(shí)間）。具體過(guò)程與訓(xùn)練樣本歸一化處理情況一致。其中，vlim、j、G、L當(dāng)線(xiàn)路和列車(chē)確定后是確定值，v、S是在列車(chē)運(yùn)行實(shí)時(shí)變化的，t1可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)獲得。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試數(shù)據(jù)誤差

圖3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重載列車(chē)駕駛曲線(xiàn)研究

（3）將上一步中的數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)輸入到訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入?yún)?shù)x1～x7分別為：vlim、j、G、L、v、S、t1。

（4）獲得相應(yīng)輸出y1，y2分別是r和t2的值并進(jìn)行歸一化處理。

（5）通過(guò)r和t2的值以及其它參數(shù)進(jìn)行列車(chē)運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)算。機(jī)車(chē)牽引力與運(yùn)行速度有關(guān)，取最大牽引力的90%；列車(chē)阻力由基本阻力、曲線(xiàn)附加阻力、坡道附加阻力以及隧道附加阻力構(gòu)成；列車(chē)空氣制動(dòng)力通過(guò)閘瓦摩擦作用形成。其具體計(jì)算為：

式（10）中，F(xiàn)max是機(jī)車(chē)最大牽引力；ω0是列車(chē)單位基本阻力；ij是線(xiàn)路加算坡度千分?jǐn)?shù)；θh是列車(chē)緊急制動(dòng)換算制動(dòng)率；βc是常用制動(dòng)系數(shù)用于制動(dòng)率取值；φh是換算摩擦系數(shù)。

列車(chē)緊急制時(shí)，βc=1 ；常用制動(dòng)時(shí)與列車(chē)管定壓和減壓量有關(guān)如表1所示，將βc與列車(chē)換算制動(dòng)率全值相乘，作為換算制動(dòng)率。

表1 常用制動(dòng)系數(shù)βc取值表

列車(chē)制動(dòng)時(shí)的走行距離可以表示為：

式（11）中，S為列車(chē)運(yùn)行距離由空走距離Sk和有效制動(dòng)距離Se組成；Sk表示列車(chē)從初速度v0制動(dòng)開(kāi)始到制動(dòng)力起有效制動(dòng)作用的時(shí)間tk內(nèi)列車(chē)的運(yùn)行距離；Se表示列車(chē)在制動(dòng)力作用下減速運(yùn)行的距離；速度v1、v2是減速運(yùn)行的速度間隔。

（6）如果滿(mǎn)足要求則此次運(yùn)算結(jié)束，進(jìn)入下一個(gè)周期的控制；否則重新循環(huán)。

在考慮上述情形時(shí)，綜合重載列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中的約束條件：

式（12）中，r表示空氣制動(dòng)時(shí)制動(dòng)減壓目標(biāo)值，βc是常用制動(dòng)系數(shù)，v0是制動(dòng)初速度，v是列車(chē)運(yùn)行速度，i和i+1表示前后兩次制動(dòng)減壓。上式描述的條件是：列車(chē)有效減壓目標(biāo)值在40～170 kpa，重載列車(chē)非緊急制動(dòng)情況下目標(biāo)值一般不超過(guò)100 kpa；當(dāng)列車(chē)緊急制動(dòng)時(shí)，速度應(yīng)不小于40 km/h；當(dāng)列車(chē)制動(dòng)速度低于30 km/h時(shí)，不允許列車(chē)管充風(fēng)緩解。

2 仿真案例和結(jié)果分析

仿真實(shí)驗(yàn)采用MATLAB仿真軟件編程實(shí)現(xiàn)，以某一段閉塞線(xiàn)路上運(yùn)行的重載列車(chē)為研究對(duì)象，對(duì)該段線(xiàn)路上的重載列車(chē)運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真。該段線(xiàn)路仿真參數(shù)如表2所示。列車(chē)在該段線(xiàn)路運(yùn)行時(shí)，采用以空氣制動(dòng)為主的制動(dòng)方式，通常設(shè)置司機(jī)反應(yīng)時(shí)間3.5 s，線(xiàn)路坡道參數(shù)如表3所示。

表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)

表3 實(shí)驗(yàn)線(xiàn)路坡道參數(shù)

對(duì)上述運(yùn)行中的重載列車(chē)，當(dāng)判斷列車(chē)運(yùn)行情況滿(mǎn)足模型條件時(shí)，根據(jù)仿真參數(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及列車(chē)運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)算，得到重載列車(chē)運(yùn)行仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 重載列車(chē)仿真結(jié)果與實(shí)際對(duì)比

駕駛曲線(xiàn)一與仿真運(yùn)行速度差值的期望為1.458 4，方差為10.891 8，駕駛曲線(xiàn)二與仿真運(yùn)行速度差值的期望為-0.432 7，方差為6.378。與圖4對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)參數(shù)如表4所示。

表4 重載列車(chē)仿真運(yùn)行數(shù)據(jù)

3 結(jié)束語(yǔ)

本文將重載列車(chē)運(yùn)動(dòng)方程及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合研究列車(chē)駕駛曲線(xiàn)。利用改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線(xiàn)性、簡(jiǎn)單特性進(jìn)行重載列車(chē)制動(dòng)運(yùn)行建模，采用具有良好快速性和魯棒性的L-BFGS訓(xùn)練算法，選擇適當(dāng)?shù)挠?xùn)練樣本和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。把列車(chē)空氣制動(dòng)減壓目標(biāo)值作為控制量，仿真得到重載列車(chē)駕駛曲線(xiàn)。

通過(guò)仿真結(jié)果與列車(chē)實(shí)際駕駛曲線(xiàn)對(duì)比可以看出，當(dāng)列車(chē)在包含有連續(xù)長(zhǎng)大下坡道的線(xiàn)路上運(yùn)行時(shí)，仿真駕駛曲線(xiàn)可以較好的給出列車(chē)駕駛曲線(xiàn)，同時(shí)，根據(jù)相應(yīng)的速度參數(shù)和制動(dòng)及緩解動(dòng)作可以看到仿真曲線(xiàn)與實(shí)際曲線(xiàn)具有相近的空氣制動(dòng)減壓目標(biāo)值和運(yùn)行趨勢(shì)，表明該方法是有效的。

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責(zé)任編輯 陳 蓉

Driving curve algorithm for heavy haul train based on improved BP Neural Network

TAN Litian,HUANG Youneng,LI Lingyu
( School of Electronic and Information Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

This article proposed driving curve algorithm for heavy haul train (HHT) based on improved BP Neural Network (NN),used the actual train driving data for NN learning,described the nonlinear characteristics when the train braked,set the NN model of train braking operation process.The decompression target value of train braking and release time were used for the calculation of motion equation to obtain the driving curve for HHT.By comparing the curve with the real data from the Shuo-Huang Heavy Haul Line,the results showed that the method was effective.

heavy haul train (HHT);Neural Network (NN);simulation and modeling

U260.138∶TP39

A

1005-8451（2016）05-0001-05

2015-11-07

北京市科技計(jì)劃項(xiàng)目（D151100005815001）；北京交通大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目（2015JBM013)；神華集團(tuán)科技項(xiàng)目（20140269）。

譚力天，在讀碩士研究生；黃友能，副教授。