張 南，金 生，艾叢芳

（大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室，大連116024）

基于WPF的三維流場可視化研究

張 南，金 生，艾叢芳

（大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室，大連116024）

通過對多種三維流場仿真算法的研究，以WPF圖形平臺為基礎(chǔ)，采用可視化編程語言開發(fā)了三維流場可視化系統(tǒng)。在三維地形、表面流場可視化的基礎(chǔ)上，提出了置于模型域的多剖面流場并疊加標量場的三維流場呈現(xiàn)方式。同時采用示蹤球追蹤以及標識點跡線描述的方式反映流場的結(jié)構(gòu)特性以及三維流場局部細節(jié)。可視化系統(tǒng)通過異步處理方式高效、流暢地呈現(xiàn)仿真流場。以三維潰壩模擬計算為例，驗證了可視化平臺的實用性。

WPF；三維流場；剖面流場；跡線；示蹤球；動畫

隨著三維數(shù)值算法的日益成熟，越來越多的實際工程問題采用三維計算方法來解決［1］。但是目前矢量場的可視化技術(shù)還遠不能滿足實際的要求，這主要表現(xiàn)在缺乏有效的三維流場表示方法、三維交互技術(shù)和實時動態(tài)顯示技術(shù)。因此，如何充分識別與分析流場信息仍然是流場表示方法和技術(shù)中具有挑戰(zhàn)性的研究課題［2-3］。龐大的數(shù)據(jù)量使得人們不得不尋求新的更為精密復(fù)雜的可視化算法和工具來分析三維流場。

基于OpenGL的三維地形可視化，是以往常見的對三維場景的實現(xiàn)方法形式［4-5］。另外一些商業(yè)化軟件（Tecplot、Mike21，Delft3D）雖然在呈現(xiàn)三維地形以及表面流場方面有一定優(yōu)勢，但在表現(xiàn)剖面流場方面，是將設(shè)定的剖面以二維圖形的方式在畫布上重新繪制，本質(zhì)上是二維方式。

本文從應(yīng)用WPF構(gòu)建三維場景的基本步驟出發(fā)，詳細描述了三維地形，表面流場，剖面流場，跡線及示蹤球以及流場動畫的呈現(xiàn)方法，實現(xiàn)了歐拉法和拉格朗日法兩種方式的三維流場顯示，并且通過顏色材質(zhì)映射完成了對標量場的模擬。

1基于WPF的三維場景建立

WPF是微軟新一代圖形系統(tǒng)。它是基于向量的呈現(xiàn)引擎，并且與分辨率無關(guān)，相對于DirextX是圖形硬件的底層接口，WPF提供的是上層抽象（底層圖形系統(tǒng)構(gòu)建于DirectX之上），它描述了你的場景（scene），只要硬件支持，它就會找出最好的呈現(xiàn)方法。

盡管WPF提供了方便的建模方法和三維圖形顯示類，但是構(gòu)建三維場景仍然需要復(fù)雜的工作。根據(jù)WPF三維建模需要的4個元素，將三維模型的建立歸納為如圖1步驟：

圖1 基于WPF的三維模型的建立步驟Fig.1 Process of establishing 3D model based on WPF

上述步驟主要是完成：（1）設(shè)置攝像機的位置和光線的方向和顏色等使三維場景看上去顏色、大小合適。（2）坐標變換使模型的世界坐標在屏幕上得以顯示。（3）建立三維模型。三維模型是通過三維曲面表現(xiàn)的，三維曲面通過網(wǎng)格化幾何圖形加材質(zhì)以及紋理映射到表面實現(xiàn)的。（4）在xaml文件中設(shè)計呈現(xiàn)三維場景的視口即viewport3D控件，用來顯示所有的三維空間的曲面。

2建立三維地形

地形也是以三維曲面方式表現(xiàn)的。

（1）網(wǎng)格化地形數(shù)據(jù)。描述地形的網(wǎng)格數(shù)據(jù)已經(jīng)在數(shù)值模擬前處理的時候生成，因此這部分不需要多做額外的工作，只需要讀取描述地形的網(wǎng)格數(shù)據(jù)即可，得到網(wǎng)格節(jié)點坐標信息和連接關(guān)系信息。將節(jié)點和連接關(guān)系信息賦值給Positions和TriangleIndices屬性，WPF會自動創(chuàng)建MeshGeometry3D對象，從而完成地形數(shù)據(jù)的網(wǎng)格化。

（2）建立三維地形模型。建立了描述三維曲面的網(wǎng)格或者基元，需要設(shè)置映射到圖形表面的材質(zhì)和紋理映射。通常選擇DiffuseMaterial材質(zhì)，它最能夠反映真實世界里平面向各個方面散射光的特性。常規(guī)情況都采用漸變顏色畫刷作為紋理映射到三維表面。顏色從藍過渡到紅，表示數(shù)值從小到大。

（3）對三維模型應(yīng)用變換矩陣。通常描述地形的網(wǎng)格數(shù)據(jù)采用世界坐標系，因此必須采用適當?shù)淖鴺俗儞Q才能在屏幕上呈現(xiàn)出來。首先根據(jù)屏幕范圍以及需要顯示的整個模型來確定水平方向的縮放比例，為了圖形不失真，設(shè)置豎直方向的縮放比例與水平方向的縮放比例相同。WPF提供了Transform3DGroup對象進行三維坐標變換。它包括三種坐標變換方式，即平移（TranslateTransfrom3D）、縮放（SacleTransfrom3D）以及旋轉(zhuǎn)（RotateTransform3D）。在設(shè)置應(yīng)用于地形的Model3DGroup對象的三維坐標變換時，同樣需要設(shè)置應(yīng)用于攝像機的三維坐標變換以到達預(yù)期的視覺效果。

（4）呈現(xiàn)三維地形。三維地形通過viewport3D類就可以呈現(xiàn)出來。只需要將MeshGeometry3D類轉(zhuǎn)換為ModelVisual3D即可。因為三維的場景依賴于觀察者的觀察點。所以必須規(guī)定觀察點和光線。Camara類用來設(shè)置三維場景的觀察點。另外三維圖像里必須規(guī)定燈光效果使表面可見。更重要的一點，燈光確定了場景的哪一部分將被納入投影。Light對象用來創(chuàng)建各種燈光和陰影效果，仿照各種真實世界的燈光行為。

3表面流場與截面流場模擬

3.1表面流場模擬

單從水面的流動也能夠認識水流的部分三維特性，例如天然河道流有明顯的翻滾流、河道彎曲處有橫向流，這些現(xiàn)象都可通過表層水流運動而認識。由于液體質(zhì)點運動的復(fù)雜性，在水力學中，用拉格朗日法研究液體運動將會遇到很多困難。同時，在解決實際問題時一般也不需要逐個弄清液體質(zhì)點的來龍去脈。因此，除個別問題（如波浪運動）外，在水力學中，普遍運用歐拉法來分析和研究液體運動。目前大都以平面非結(jié)構(gòu)化、垂向分層方式構(gòu)建三維立體網(wǎng)格，因此表面流場的模擬可以擴展成任意層的表面流場模擬。

為了方便實現(xiàn)表面流場的模擬，將繪制三維線段的方法封裝在ScreenSpaceLines3D類中，在繪制的時候給ScreenSpaceLines3D類的Points Thickness，Color屬性賦值，WPF自動創(chuàng)建三維線段對象。值得注意的是將所有表示流場的矢量箭頭作為一個三維對象呈現(xiàn)在三維場景中，用以節(jié)省系統(tǒng)的開銷。

表面流場的繪制算法流程如下：

遍歷顯示層（ilayer）的所有網(wǎng)格節(jié)點以及節(jié)點上物理量的值。并找出該層的平面流場的最大流速作為繪制流速箭頭的比尺，以及各個網(wǎng)格節(jié)點所在層的x，y，z方向的流速u，v，w。然后根據(jù)該網(wǎng)格節(jié)點的流速值計算出描述流速的箭頭矢量，箭頭的長度表示流速大小，方向表示流速的方向。

流速矢量箭頭起點就是網(wǎng)格節(jié)點（x1，y1，z1），終點坐標（x2，y2，z2）根據(jù)流速計算，如公式（1），其中s表示坐標縮放比例。

循環(huán)計算該層所有網(wǎng)格節(jié)點的流場矢量箭頭（3條三維空間線段），利用全局坐標變換，以WPF技術(shù)為基礎(chǔ)繪制。

若要設(shè)置流場的疏密，則需要設(shè)置分的份數(shù)（nx、ny），然后根據(jù)計算域的x，y方向的最大最小值確定標識點的個數(shù)和坐標，查詢離標識點最近的網(wǎng)格節(jié)點作為描述流場的網(wǎng)格節(jié)點。獲取該網(wǎng)格節(jié)點上的物理量的值，計算流速箭頭，繪制在屏幕上。

如圖2所示，以三維潰壩的計算結(jié)果為例，表面三維流場的模擬。

圖2 表面三維流場的模擬Fig.2 3D flow field simulation of surface

3.2剖面流場模擬

在三維計算數(shù)據(jù)顯示中，剖面顯示是常用的手段，但是目前的商業(yè)化三維軟件（surfer、tecplot等）只能重新定義一個畫布以二維圖形的方式分析剖面數(shù)據(jù)，這樣不能直觀地顯示剖面在原計算域的位置，且不利于對多個剖面數(shù)據(jù)對比分析。因此，置于原計算域多剖面三維顯示的方法對現(xiàn)有三維剖面顯示進行補充。

基于WPF呈現(xiàn)三維圖形的要素，截面流場繪制需要以下3個步驟。

（1）網(wǎng)格化剖面。

剖面是根據(jù)平面上設(shè)定的若干條剖線生成。剖線的起始點的坐標可能在計算域內(nèi)或者計算域外，因此需要重置剖線的起始點坐標。如果剖線兩個端點在計算域外，那么與計算域外邊界有兩個交點，視為剖線穿過計算域計入剖面線，并將剖線與計算域外邊界的交點作為剖線新的端點。如果剖線與計算域外邊界有一個交點或者沒有交點，視為剖線不穿過計算域則不計入剖面線。如果一個端點在計算域外，一個端點在計算域內(nèi)，那么將剖線與計算域的交點以及計算域內(nèi)的點作為剖線新的端點。如果剖線兩個端點在計算域內(nèi)則不做其他操作，直接計入剖面線。

由于計算網(wǎng)格采用平面非結(jié)構(gòu)化，垂向分層的方式劃分，因此剖面對計算域三維實體進行切割時，剖面是由若干四邊形組成，這些四邊形分層排列，左右兩邊平行，上下兩邊不一定平行。

為了剖面上的四邊形更加均勻，不將剖線與平面網(wǎng)格的交點作為剖面網(wǎng)格化的網(wǎng)格節(jié)點，而是將剖線按網(wǎng)格尺度均為分成若干點n=dl/gl，其中dl是剖線長度，gl是網(wǎng)格尺度。經(jīng)過線性插值計算后得到的點作為剖線上的標識點。這時剖面就由若干相對規(guī)則的四邊形組成。為了疊加剖面上的標量場，也就是計算剖面上網(wǎng)格節(jié)點物理量的值，需要重置剖線上的標識點。具體算法為，查找出離各個標識點最近的網(wǎng)格節(jié)點，剔除最近點是同一個網(wǎng)格節(jié)點的點，剔除兩點間的距離小于網(wǎng)格尺度的點。重置后的剖線標識點保存在哈希表（HashTable）中。其中key存放網(wǎng)格節(jié)點號，value存放該網(wǎng)格節(jié)點所在的單元（一個節(jié)點在一個或者多個單元里）。有了剖線上的標識點坐標，因為垂向是均勻分層，根據(jù)該時刻自由水面的高程值以及底高程值，很容易計算出剖面上各層標識點的坐標，也就是繪制剖面的網(wǎng)格節(jié)點。然后將每個小四邊形分解成兩個小三角形，也就是繪制剖面的連接關(guān)系。從而完成剖面的網(wǎng)格化。

（2）計算剖面上標識點的標量值。

上面已經(jīng)計算出離標識點最近的網(wǎng)格節(jié)點所在的單元，用面積法判斷該標識點具體在哪個三角形內(nèi)，以確定標識點所在的單元號。用面積插值算法求出剖線上標識點的物理量的值。

設(shè)網(wǎng)格頂點A、B、C，變量的值為v1、v2、v3，標識點P，變量為v，則P點的變量值為

垂向上根據(jù)標識點所在垂向?qū)拥奈恢帽壤?，插值得到其他層網(wǎng)格節(jié)點的物理量值。

（3）通過顏色的紋理映射疊加標量場。

需要計算所要疊加的標量（水位、水深、流速、壓強等）的最大、最小值，模擬開始前建立標量場對應(yīng)的色譜表，根據(jù)各剖面節(jié)點位置處標量值大小，通過插值得到對應(yīng)的顏色值，將顏色值以填充畫刷的顏色體現(xiàn)在截面紋理上以實現(xiàn)截面標量場的顯示。

繪制剖面上的流速矢量場跟繪制表面流場的方法相似，也采用歐拉描述，所不同的是需要將流速向剖面投影，并計算出描述剖面流場的矢量箭頭。箭頭投影的方法參見文獻［6］。

如圖3所示，以三維潰壩的計算結(jié)果為例，采用多剖面的方式表現(xiàn)的三維流場。

圖3 多剖面流場模擬Fig.3 3D flow field simulation of multi?cross?sections

4跡線與示蹤球顯示

質(zhì)點的運動軌跡描述同樣可以幫助用戶更加方便的分析三維流場。其中跡線及示蹤球是比較常用的追蹤質(zhì)點運動軌跡的方式。在示蹤球三維模擬的過程中，在計算域內(nèi)布設(shè)一些示蹤球，追蹤不同時刻示蹤球所在的位置。在跡線的三維模擬過程中，追蹤一個剖面上若干標識點在不同時刻所在的位置，并連接起來，形成描述標識點運動軌跡的空間曲線。

質(zhì)點追蹤之前，需要在計算域內(nèi)布設(shè)標識點，根據(jù)顯示的不同，進行不同的初始化設(shè)置。

4.1初始化示蹤球

將能包含計算域的最小矩形區(qū)在x、y向等分為nx，ny份。根據(jù)示蹤球的坐標，查找示蹤球所在的網(wǎng)格單元，并計算示蹤球所在位置初始時刻的流速值，算法同計算剖面流場標識點的流速相同。示蹤球可以描述表層或者全部層的數(shù)據(jù)，經(jīng)實踐檢驗最多顯示3層的數(shù)據(jù)，因為如果顯示的層太多，界面上示蹤球就會重疊遮擋，反而顯示不清晰。

4.2初始化跡線

首先根據(jù)設(shè)定的剖線坐標判斷剖面的有效性，根據(jù)劃分份數(shù)n，計算平面上標識點的坐標，然后根據(jù)數(shù)值模擬計算時分的層數(shù)nL，計算垂向上標識點的坐標，計算標示點初始時刻的流速值。跡線及示蹤球的三維可視化效果如圖4所示。

圖4 跡線及示蹤球三維流場模擬Fig.4 3D flow field simulation of trace and tracer ball

4.3動態(tài)生成算法

初始化完成后，在計算粒子經(jīng)過Δt時間后的位置的時候采用一階時間精度模擬。也就是說假設(shè)示蹤粒子以起始位置處的流速勻速運動。到下一個時刻，計算示蹤粒子新的流速值，并假設(shè)示蹤粒子又以新的流速勻速運動，循環(huán)往復(fù)，計算出流場的示蹤粒子的運動軌跡。

本質(zhì)上是認為在足夠小的時間段內(nèi)示蹤粒子做勻速直線運動。把長時間段劃分為若干小時間段線性插值計算示蹤粒子新的位置的流速值。實際上是把示蹤粒子的曲線運動軌跡看作是若干個短距離直線運動組成［7-8］。采用時間的一階精度計算跡線的時候，保存的2個時刻的計算結(jié)果的時間間隔不能太長，示蹤粒子的每步軌跡也不能太大，否則將不足夠反應(yīng)流場的特性。如果采用高階精度，就需要多一次插值過程，計算增大很多，如果保存的時候時間間隔大，中間采用高階插值也沒有必要。Δt足夠小的話，采用一階精度可以滿足模擬的要求。

圖5 跡線及示蹤球的計算算法流程Fig.5 Algorithm flowchart of trace and tracer ball

一般情況跡線以及示蹤球的計算時間步長會比數(shù)值模擬計算的時間步長小一些。設(shè)跡線計算的當前時刻為t，數(shù)值模擬計算的前一時刻為t0，下一時刻為t1，線性插值計算跡線上示蹤點的流速。算法如下。

跡線上的標識點經(jīng)過Δt時間后的新的位置x+=u*Δt；y+=v*Δt；z+=w*Δt；根據(jù)新的位置確定所在的網(wǎng)格單元，如果該示蹤球已經(jīng)流出計算域，那么刪除該示蹤球。

如果計算的當前時刻t+Δt＞t1，那么將原來的后一時刻的值賦給前一個時刻，重新讀取下一個時刻的流速值，直到t＞t總。算法的詳細流程如圖5所示。

5流場動畫顯示

流場的動畫演示，實際上就是按計算的時間順序呈現(xiàn)不同時刻的三維流場，標量場和矢量的繪制方法以及步驟上面已經(jīng)介紹過，這里不再贅述。以WPF技術(shù)為基礎(chǔ)，流場的三維動畫實現(xiàn)起來相對簡單，定義一個委托delegate用來實現(xiàn)繪制某一時刻三維流場，采用Dispatcher.BeginInvoke（）方法異步執(zhí)行該委托，這樣擺脫單個任務(wù)的牽制，提高三維圖形的呈現(xiàn)效率，能夠?qū)崿F(xiàn)在動畫模擬的時候快速的響應(yīng)用戶的鼠標指令（平移、縮放，旋轉(zhuǎn)）等。

6結(jié)論

從研究構(gòu)建三維流場的算法出發(fā)，應(yīng)用先進的三維圖形平臺（WPF），實現(xiàn)了流場的歐拉法及拉格朗日法兩種表達方式。表面流場和剖面流場采用歐拉描述，以標識點跡線和示蹤球方式追蹤粒子的運動軌跡來表現(xiàn)拉格朗日場。通過置于原計算域的多剖面的三維矢量場以及疊加標量場的表現(xiàn)方法，直觀方便的對比分析剖面流場。同時按計算時間順序呈現(xiàn)三維流場，實現(xiàn)了實時、快速、平滑的流場矢量動畫。為了更好的分析及表現(xiàn)三維流場，在構(gòu)建每種流場的時候都可以靈活地對流場各參數(shù)進行設(shè)置。

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Study of three dimensional flow field visualization based on WPF

ZHANG Nan,JIN Sheng,AI Cong?fang
(State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering,Dalian University of Technology,Dalian 116024,China)

According to the analysis of kinds of flow field simulation algorithm,3D flow field visualization sys?tem was developed based on WPF platform and visual programming language.On the basis of visualization of 3d to?pography and surface flow field,multiple cross?section flow placed into original computational domain was pro?posed.At the same time,the description of tracer sphere and path line was adopted to reflect the structure character?istics of the flow field characteristics and local details of the flow field.The 3D visualization system can present the simulation of flow field efficiently and smoothly by asynchronous update.On the basis of dam break computation,it is demonstrated that the visual platform can be viewed as a practical tool for 3D flow field analysis.

WPF;three dimensional flow field;cross?section flow;path line;tracer sphere;animation

TP 391.41

A

1005-8443（2016）04-0455-06

2016-01-22；

2016-04-11

張南（1983-），女，遼寧省人，博士研究生，主要從事數(shù)值模擬和流場仿真模擬研究。

Biography：ZHANG Nan（1983-），female,doctor student.