張 凱，孫紅梅

（1.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司，遼寧 沈陽 110006；2.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司檢修公司，遼寧 沈陽 110006）

用Mason計算針板電極場強大小的適用性分析

張 凱1，孫紅梅2

（1.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司，遼寧 沈陽 110006；2.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司檢修公司，遼寧 沈陽 110006）

在進(jìn)行XLPE電纜絕緣材料電樹枝化試驗時，廣泛采用針板電極系統(tǒng)，研究了針電極的針尖形狀及尖端曲率大小是否滿足要求，并采用Mason公式計算針板電極系統(tǒng)最大場強是否適用、是否能正確反映針尖場強實際大小，結(jié)果證明試驗用針電極尖端形態(tài)和尺寸均滿足試驗設(shè)計要求及Mason公式的適用條件，利用Mason計算試驗用針板電極最大場強是可行的。

Mason；ANSYS；針板電極；電樹枝化

隨著城市和現(xiàn)代工業(yè)的迅速發(fā)展，XLPE電纜在我國城市電網(wǎng)中得到越來越廣泛的應(yīng)用［1－2］，但同其他高分子聚合物絕緣材料一樣，在電場的長期老化作用下，電樹枝化已成為電纜絕緣失效的重要因素。

為解決由于電樹枝化導(dǎo)致絕緣失效而影響電纜正常運行的問題，各國學(xué)者對絕緣材料電樹枝化進(jìn)行了研究［3－12］，希望從不同的角度全面了解電纜絕緣材料電樹枝化的特性。其研究試驗手段之一是利用針板電極，通過施加不同形式的電壓或?qū)⒃嚇臃胖迷诓煌瑴囟认?，進(jìn)行電樹枝的引發(fā)和生長特性的研究，目前已取得一定的成果［13－16］。

研究發(fā)現(xiàn)引發(fā)材料中電樹枝化的原因很多，包括導(dǎo)體的凸起、毛刺、絕緣材料中的氣隙和應(yīng)力等，通常采用針板電極系統(tǒng)模擬上述因素進(jìn)行試驗研究。為方便研究結(jié)果對比，國內(nèi)高校普遍采用曲率半徑為5 μm、針板電極距離為2 mm的針板電極系統(tǒng)。在進(jìn)行針板電極系統(tǒng)中針電極尖端電場強度計算時，均采用Mason公式進(jìn)行估算。

在進(jìn)行XLPE電纜絕緣直流電樹枝化試驗時，發(fā)現(xiàn)即使施加的直流電壓值達(dá)到70 kV，利用Mason公式估算的最大場強為2 844.22 kV／mm，遠(yuǎn)高于材料的本征擊穿電壓800 kV／mm時，仍未能成功引發(fā)直流電樹枝。在已有的研究結(jié)果基礎(chǔ)上［17］，為找出造成XLPE電纜絕緣材料在直流電壓下電樹枝化難以引發(fā)的直接原因，研究是否由于Mason公式計算試驗條件下針尖場強的誤差增大及是否由于針板電極系統(tǒng)中針電極尖端形態(tài)不符合要求而導(dǎo)致試驗結(jié)果的出現(xiàn)。

目前已有文獻(xiàn)對用Mason公式計算尖電極場強進(jìn)行誤差研究［18］。本文采用ANSYS有限元仿真軟件，對Mason公式是否能用來計算設(shè)定試驗條件下針板電極系統(tǒng)電場強度大小進(jìn)行研究，研究Mason公式是否可以用于估算試驗用針板電極的最大場強。同時利用Matlab對實際針電極的形狀和尖端曲率半徑進(jìn)行提取，研究試驗所用針電極形狀和曲率半徑是否滿足試驗設(shè)定條件及Mason公式使用條件的要求。

1 Mason和ANSYS計算結(jié)果對比

1.1 Mason公式

J.H.Mason在1951年提出針板電極系統(tǒng)最大場強的近似計算公式［19］。我國倪光正等從理論出發(fā)，詳細(xì)推導(dǎo)了標(biāo)準(zhǔn)雙曲面最大場強計算過程［20］，并最終得到了Mason公式在長旋轉(zhuǎn)橢球坐標(biāo)系中的電位、尖端最大場強的表達(dá)式及直角坐標(biāo)系中尖端最大場強的表達(dá)式。推導(dǎo)前提是為標(biāo)準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)雙曲面的電位函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，并歸結(jié)為如下的邊值問題：

通過進(jìn)一步推導(dǎo)，得出電位函數(shù)的解為

針尖最大場強表達(dá)式為

式中 φ——電位函數(shù)；

η——長旋轉(zhuǎn)橢球坐標(biāo)；

φ0——電極間的外施電壓；

Emax——針尖最大場強；

h——針尖到平面的距離。

考慮到實際針電極表面不完全符合雙曲面要求，但在計算中可將針尖端部位近似成曲率為R的雙曲面，考慮到R?h，可將式（3）簡化得到Mason公式：

式中 R——曲率半徑；

H——針板電極間距；

U0——試驗所加電壓。

由上述推導(dǎo)過程可知，Mason公式可適用于尖端輪廓為標(biāo)準(zhǔn)雙曲面的針板電極系統(tǒng)。

1.2 用ANSYS計算及建模驗證

為實現(xiàn)ANSYS軟件進(jìn)行后續(xù)計算仿真工作，首先驗證ANSYS建模、加載荷及計算的正確性，即用ANSYS對標(biāo)準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)雙曲面針板電極系統(tǒng)場強分布進(jìn)行計算和仿真，并將仿真所得結(jié)果同Mason公式計算結(jié)果進(jìn)行比較。

為使計算更具有實用性，能和實際情況相結(jié)合，在ANSYS建模時，取針尖曲率半徑R＝5 μm，針板電極間距d＝2 mm。同時為了建模簡單，優(yōu)化資源利用，將實際中的試樣進(jìn)行簡化，如圖1所示。針電極模型為其尖端部位，板電極模型為相對針尖尺寸較大的平板，電極間區(qū)域填充的介質(zhì)為XLPE，分別在針電極與板電極所在區(qū)域加電壓載荷后進(jìn)行有限元計算。

圖1 ANSYS建模簡化

針電極建模時，采用軸對稱結(jié)構(gòu)特有的簡化算法，即將所用單元的關(guān)鍵項設(shè)為軸對稱方式，然后建立1／4體積截面的針尖模型進(jìn)行仿真計算。針尖是用標(biāo)準(zhǔn)雙曲方程繪制而成，如式（5）所示：

利用式（6）對標(biāo)準(zhǔn)雙曲形狀的針電極針尖進(jìn)行繪制，然后完善模型，包括繪制平板電極、半圓形介質(zhì)模型和圓環(huán)形的無限遠(yuǎn)場，最終模型如圖2所示。

在進(jìn)行計算時，選擇的分析類型為靜態(tài)電場分析，單元類型為PLANE121，開啟軸對稱選項，為了使計算結(jié)果更具有實用性，所加載荷為試驗所得的XLPE電纜50%絕緣雷電擊穿電壓為35 kV，選用ANSYS默認(rèn)求解器，求解結(jié)果如圖3所示。

圖2 ANSYS建模

圖3 雙曲針尖仿真結(jié)果

由圖3可見，雙曲針板電極系統(tǒng)中，針尖曲率R＝5 μm，針板距離d＝2 mm，施加電壓U0＝35 kV時，仿真得出最大場強分布在針尖處，仿真計算結(jié)果為Emax＝1 971.96 kV／mm。在相同的條件下，即針板距離d＝2 mm，曲率半徑R＝5 μm，施加的電壓U0＝35 kV，代入Mason公式進(jìn)行計算，Emax＝1 897.43 kV／mm，結(jié)果相對誤差為3.92%，可以認(rèn)為Mason公式和ANSYS計算結(jié)果是相同的。由于Mason公式是通過純理論推導(dǎo)得出，完全適用于標(biāo)準(zhǔn)雙曲面，其計算結(jié)果能反映電壓值作用在針電極尖端處場強的大小，對比仿真結(jié)果可知，本文所采用的ANSYS建模、加載荷及計算方法切實可行，可用于計算針板電極下針尖的最大場強。

2 實際針尖模擬

2.1 提取實際針電極形態(tài)

為確定用Mason公式估算實際針板電極針尖場強的合理性，用ANSYS對XLPE電樹枝化試驗所用針電極尖端進(jìn)行仿真計算。在ANSYS中建立的實際針尖模型數(shù)據(jù)是通過Matlab對針電極尖端圖像形狀提取得到的，Matlab中針電極尖端圖像形狀提取步驟如圖4所示。

得到針尖輪廓點的坐標(biāo)后，在Matlab軟件中選取擬合結(jié)果較好的擬合函數(shù)進(jìn)行擬合，經(jīng)過嘗試發(fā)現(xiàn)用8級Fourier函數(shù)進(jìn)行擬合較合理。擬合函數(shù)為

圖4 實際針尖擬合流程

將擬合所得結(jié)果與原數(shù)據(jù)點進(jìn)行比較，標(biāo)準(zhǔn)方差為2.05，結(jié)果如圖5所示。根據(jù)曲率半徑的定義，求取擬合后的針電極曲線在針尖處的曲率半徑R＝6.988 μm，基于擬合過程中的誤差，由圖5（c）可以看出，擬合曲線與原輪廓線相比，曲率相對較大，故認(rèn)為實際針尖處的曲率半徑R≈5 μm。

2.2 實際針電極和標(biāo)準(zhǔn)雙曲線形態(tài)對比

針尖輪廓曲線和標(biāo)準(zhǔn)雙曲線對比如圖6所示，在相同曲率半徑下，實際針尖形狀不能完全符合雙曲線的形狀，但在尖端局部有很好的重合，計算針電極尖端最大場強時，由于針尖電極尖端局部形狀滿足標(biāo)準(zhǔn)雙曲線要求，采用Mason公式進(jìn)行針電極最大場強的估算是可行的。

2.3 用ANSYS計算實際針電極場強大小

用式（7）的擬合函數(shù)，繪制ANSYS模型中的針電極，進(jìn)行仿真計算，所涉及的建模、加載荷和計算流程與上述標(biāo)準(zhǔn)雙曲模型仿真計算過程一致，結(jié)果如圖7所示。從仿真結(jié)果看，實際針電極的最大場強分布在針尖處，且針尖最大場強Emax＝1 486.05 kV／mm。該場強值是在只考慮施加電壓作用下，針電極尖端處的實際場強大小。

用Mason公式估算實際場強值，將R＝6.988 μm，d＝2 mm代入式（4），得Emax＝1 422.11 kV／mm。將該值與ANSYS仿真計算結(jié)果Emax＝1 486.05 kV／mm進(jìn)行比較，兩者相差4.49%。從而可以看出，用Mason公式估算電樹枝化試驗用針板電極系統(tǒng)的場強時，其估算結(jié)果能切實反映所施加電壓作用在針電極尖端處產(chǎn)生場強的大小。

圖5 實際針尖提取過程

圖6 輪廓對比

圖7 實際針尖的ANSYS仿真結(jié)果

3 結(jié)論

利用ANSYS仿真分析了標(biāo)準(zhǔn)雙曲面和實際針尖形狀曲線的最大場強，并和Mason計算結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)ANSYS仿真實際針尖的結(jié)果同Mason計算結(jié)果相近，因此，可用Mason公式對實際使用的針電極尖端處的最大場強進(jìn)行估算，當(dāng)曲率半徑為5 μm，針板距離為2 mm時，用Mason計算針電極最大場強的大小所引起的誤差在可接受范圍內(nèi)。試驗結(jié)果同時說明，實際使用的針電極尖端不滿足標(biāo)準(zhǔn)雙曲面的要求，但在尖端局部能與標(biāo)準(zhǔn)雙曲面很切合，從而滿足了Mason計算條件。結(jié)果還說明在實際電樹枝試驗中［14］，當(dāng)在試樣的針電極上施加35 kV直流電壓時，針電極尖端處場強Emax可高達(dá)1 897.43 kV／mm，此值遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于XLPE電纜絕緣材料的擊穿場強800 kV／mm，但實際中并沒有能夠成功引發(fā)電樹枝，這證明正是由于同極性空間電荷的作用削弱了針尖處場強，使試樣沒有引發(fā)電樹枝。

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Suitability Analysis on Needle Plate Electrode Field Strength Based on Mason Calculation

ZHANG Kai1，SUN Hong?mei2
（1.State Grid Liaoning Electric Power Co.，Ltd.，Shenyang，Liaoning 110006，China；2.Maintenance Company of State Grid Liaoning Electric Power Co.，Ltd.，Shenyang，Liaoning 110006，China）

Learners commonly use the needle plate electrode system when studying the properties of the electrical tree in XLPE cable insulation.This paper studies that whether the profile of the needle electrode tip meets the hyperbolic shape or the curvature of needle electrode tip meets the requirements.This paper also studies that whether the theoretical analysis of the field strength in the needle plate electrode system with Mason formula can correctly describe the field strength at needle electrode tip in the experiment.The results show that the shape and size of the needle electrode tip can meet the requirements of design of experiment.The Mason formula can be used to calculate maximum field strength of the needle plate electrode system in the experiment.

Mason；ANSYS；Needle plate electrode；Electrical tree

TM74

A

1004－7913（2016）06－0027－04

張 凱（1985—），男，碩士，工程師，從事電力系統(tǒng)運行工作。

2016－03－20）