□范新林

小學(xué)生“思維經(jīng)驗(yàn)”積累的思考與實(shí)踐

□范新林

編者按

“思維經(jīng)驗(yàn)”是伴隨著思維活動(dòng)的過程性體驗(yàn)同步產(chǎn)生的最直接、最樸素的感性認(rèn)識(shí)，在教學(xué)中如何有意識(shí)地幫助學(xué)生加以呵護(hù)、固化和積累，就成了教師比較關(guān)注的問題。對(duì)此，特級(jí)教師范新林帶領(lǐng)其團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了有效而深入的研究，本刊特刊登相關(guān)成果，供大家參考。

“思維經(jīng)驗(yàn)”是伴隨著思維活動(dòng)的過程性體驗(yàn)同步產(chǎn)生的最直接、最樸素的感性認(rèn)識(shí)。由于這種認(rèn)知體驗(yàn)是原生態(tài)、碎片化的，因而它的存在狀態(tài)極不穩(wěn)定。這就需要教師在教學(xué)中有意識(shí)地幫助學(xué)生加以呵護(hù)、固化、積累。對(duì)此，教師可以通過積累“思維經(jīng)驗(yàn)”的兩條基本途徑進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐：一是通過反思進(jìn)行點(diǎn)狀積累；二是通過鏈接進(jìn)行線狀積累。

小學(xué)數(shù)學(xué) 思維經(jīng)驗(yàn) 積累

從“雙基”到“四基”，是國家《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程目標(biāo)設(shè)置方面的重要變化。新增的“兩基”中，“數(shù)學(xué)思想”是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論提煉概括后的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，屬于理性層面?！皵?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”則不然，它是學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中所獲得的感性層面的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)。感性層面的東西往往難以表述，也不易把握。因而，近年來有關(guān)“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的話題備受熱議。按照史寧中教授的觀點(diǎn)，“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”主要包括“實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)”和“思維的經(jīng)驗(yàn)”。“實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)”的獲得有賴于數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的相互作用（如數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)應(yīng)用）。但數(shù)學(xué)本質(zhì)上是思維的科學(xué)，無論是數(shù)學(xué)與外部的聯(lián)系，或是數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展（如合情推理、演繹推理），都離不開思維活動(dòng)。在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”更多地體現(xiàn)為“思維的經(jīng)驗(yàn)”。為此，我們自2014年起開展了“小學(xué)生‘思維經(jīng)驗(yàn)’積累的實(shí)踐與研究”。一方面試圖通過研究把握“思維經(jīng)驗(yàn)”的核心內(nèi)涵，另一方面則致力于借助課例研究尋找積累“思維經(jīng)驗(yàn)”的方法與途徑。

一、什么是“思維經(jīng)驗(yàn)”

思維是人腦對(duì)客觀事物的概括和間接的反映?！敖?jīng)驗(yàn)”則可以看成是認(rèn)知活動(dòng)中所伴生的具有原生態(tài)特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)。因而，本文將“思維經(jīng)驗(yàn)”定義為在思維活動(dòng)過程中所獲得的那些最直接、最樸素的感性認(rèn)識(shí)。在這里，我們可以通過相關(guān)概念的比較進(jìn)一步把握“思維經(jīng)驗(yàn)”的內(nèi)涵。

一方面，“經(jīng)驗(yàn)”不同于“知識(shí)”，盡管兩者同宗同源。不同之處在于：“經(jīng)驗(yàn)”是原生態(tài)的，所以是不系統(tǒng)的，碎片化的；“知識(shí)”則是對(duì)“經(jīng)驗(yàn)”進(jìn)行選擇、梳理、組織之后得到的，所以是成體系的，有結(jié)構(gòu)的?？梢哉f“知識(shí)”源于“經(jīng)驗(yàn)”但又超越“經(jīng)驗(yàn)”。也正因?yàn)槿绱耍爸R(shí)”屬于社會(huì)，“經(jīng)驗(yàn)”屬于個(gè)體?！爸R(shí)”可以傳遞，“經(jīng)驗(yàn)”只能感悟。

另一方面，“經(jīng)驗(yàn)”也不同于“能力”?！澳芰Α笔且环N相對(duì)穩(wěn)定的個(gè)性心理特征，它可以進(jìn)行分類（如思維能力可以分為形象思維能力、抽象思維能力、辯證思維能力等），可以專項(xiàng)訓(xùn)練，也可以進(jìn)行檢測（從完成特定活動(dòng)的效度上體現(xiàn)出來）。而作為思維活動(dòng)中伴生的“思維經(jīng)驗(yàn)”則是不穩(wěn)定的，也更具綜合性和內(nèi)隱性。因而積累“思維經(jīng)驗(yàn)”需要一個(gè)長期的過程，很難通過短期的訓(xùn)練取得效果，也很難利用特定的材料進(jìn)行直接檢測。

從上述分析中可以看到，“思維經(jīng)驗(yàn)”事實(shí)上是伴隨著思維活動(dòng)的過程性體驗(yàn)同步產(chǎn)生的。但由于這種認(rèn)知體驗(yàn)是原生態(tài)、碎片化的，因而它的存在狀態(tài)極不穩(wěn)定。這就需要教師在教學(xué)中有意識(shí)地幫助學(xué)生加以呵護(hù)、固化、積累?！敖?jīng)驗(yàn)”的長期累積最終將形成一定的數(shù)學(xué)直觀，并在具體的問題情境中以直觀判斷（未經(jīng)邏輯分析的）的形式表現(xiàn)出來。這就如同一位經(jīng)驗(yàn)豐富的足球運(yùn)動(dòng)員在比賽過程中，往往能根據(jù)場上的形勢瞬間作出最為合理的判斷和選擇。

二、積累“思維經(jīng)驗(yàn)”的基本途徑

（一）反思——“思維經(jīng)驗(yàn)”的點(diǎn)狀積累

圍繞具體的“知識(shí)點(diǎn)”展開思維活動(dòng)并積累“思維經(jīng)驗(yàn)”，我們稱之為點(diǎn)狀積累。面對(duì)同一個(gè)知識(shí)內(nèi)容（包括知識(shí)、技能及數(shù)學(xué)問題等），學(xué)生的思維方式和途徑可能是有差別的。那么，在多元化的思維方式背后是否存在一個(gè)共同的思維源頭或者思維基礎(chǔ)呢？顯然，這是隱性層面的。教學(xué)中積極引導(dǎo)學(xué)生反思自己的思維過程，探尋思維的源頭，了解思維的基礎(chǔ)，這對(duì)于積累“思維經(jīng)驗(yàn)”是非常有益的。

如在“三角形內(nèi)角和”教學(xué)中，學(xué)生可以通過“量一量”“拼一拼”（圖1.1）“折一折”（圖1.2）等多種方法展開探索。盡管操作的方式不同，但我們看到內(nèi)在的思維基礎(chǔ)是相一致的——都體現(xiàn)了“合”的思想。因此，教學(xué)中我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些方法本身進(jìn)行反思：為什么要“量”“拼”“折”？“量”的目的是為了“算”，也就是把三個(gè)角的度數(shù)加起來；“拼”和“折”的目的也是為了把處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角拼合在一起，形成一個(gè)平角。所以說三種方法其實(shí)都是為了同一個(gè)目的。在這里，溝通三種方法之間的聯(lián)系顯然要比方法本身更重要。

圖1.1

圖1.2

又如，在認(rèn)識(shí)圖形的教學(xué)中，我們通常需要借助“分類”的方法。分類的思維基礎(chǔ)是什么呢？“比較”。在比較中發(fā)現(xiàn)事物本身的特征以及事物之間的共性和差異。教學(xué)中我們也應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生反思如何對(duì)事物進(jìn)行觀察和比較？思考一：這些圖形形狀各不相同，為什么都叫三角形？以此感悟觀察事物時(shí)可以通過“比較”找到相同點(diǎn)：它們都是三條線段首尾相接圍成的圖形。思考二：為什么三角形既可以分成“銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形”，也可以分成“一般三角形、等腰三角形、等邊三角形”？以此感悟?qū)κ挛镞M(jìn)行觀察時(shí)要注意通過“比較”尋找不同點(diǎn)：前者比較角的不同，后者比較邊的不同。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，由于課時(shí)的劃分使知識(shí)內(nèi)容一般是呈點(diǎn)狀分布的，因而“思維經(jīng)驗(yàn)”也主要是通過點(diǎn)狀的方式逐步積累的。上述案例給我們的啟示是：教學(xué)中我們應(yīng)該重視研究學(xué)生思考問題的思維基礎(chǔ)，因?yàn)樵绞潜驹吹木驮骄咭话阈?，也就更有價(jià)值。

（二）鏈接——“思維經(jīng)驗(yàn)”的線狀積累

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科。通常我們更多的是關(guān)注知識(shí)層面，注重溝通新舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，使之形成“知識(shí)鏈”。事實(shí)上如果從思維層面看，很多知識(shí)內(nèi)容背后的思維基礎(chǔ)也是相通的，因而我們也有必要構(gòu)建“思維鏈”。通過鏈接激活已有的“思維經(jīng)驗(yàn)”，并在新的問題情境中進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)整合，形成新的“思維經(jīng)驗(yàn)”，我們稱之為線狀積累。

如在三年級(jí)“多位數(shù)乘一位數(shù)”教學(xué)中，計(jì)算“12×3”，可以算法多樣化：（1）3×3×4；（2）2×3×6；（3）10×3+2×3……這些算法從數(shù)學(xué)思想方法的角度看都是“化歸”（將未知轉(zhuǎn)化為已知），從思維基礎(chǔ)的角度看也是一樣的，即將兩位數(shù)進(jìn)行“分解”。前兩種方法是把12拆成兩數(shù)之積：12=3×4，12=2×6；第三種方法是拆成兩數(shù)之和：12=10+2。前者用到了乘法結(jié)合律，后者用到了乘法分配律。這樣的思維方式不僅在后面學(xué)習(xí)“簡便方法計(jì)算”時(shí)會(huì)再現(xiàn)，甚至在五年級(jí)計(jì)算“組合圖形”的面積時(shí)，也會(huì)用到。如計(jì)算圖2.1的面積，前三種方法（圖2.2）事實(shí)上都是對(duì)已知圖形的“分解”。

圖2.1

圖2.2

又如關(guān)于“有序思考”。一年級(jí)“數(shù)的組成”（圖3.1）、二年級(jí)“數(shù)圖形”（圖3.2）、三年級(jí)“搭配”（圖3.3）、四年級(jí)“雞兔同籠”的列表法（圖3.4）等內(nèi)容，我們都可以引導(dǎo)學(xué)生思考同一個(gè)問題：怎樣思考可以做到“不重復(fù)、不遺漏”？因?yàn)檫@些內(nèi)容的思維方式都是相通的，即有條理、有次序地展開思考。

圖3.1

圖3.2

圖3.3

圖3.4

上述案例中，我們可以看到盡管很多教學(xué)內(nèi)容階段不同、知識(shí)領(lǐng)域不同，但思維基礎(chǔ)是一致的。教學(xué)中連點(diǎn)成線，打通內(nèi)在的思維脈絡(luò)，不僅有助于“思維經(jīng)驗(yàn)”的積累，也有利于形成數(shù)學(xué)思維的一般模式。從過程上看，“思維經(jīng)驗(yàn)”的線狀積累主要包含三個(gè)階段：第一階段是尋找思維的起點(diǎn)，也就是考慮從哪里開始想起？主要通過模型的識(shí)別和新舊問題情境的鏈接激活已有的思維經(jīng)驗(yàn)。第二階段是選擇思維路徑，即確定朝哪個(gè)方向思考？經(jīng)驗(yàn)，往往外顯為思考和解決問題的方法和策略。過往的經(jīng)歷以及其中的體驗(yàn)決定思維方向的準(zhǔn)確性和思維路徑的合理性。第三階段是進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)整合，也就是對(duì)“思維經(jīng)驗(yàn)”進(jìn)行聯(lián)結(jié)、類化和結(jié)構(gòu)化。這樣，已有的“思維經(jīng)驗(yàn)”進(jìn)一步提升并生成新的“思維經(jīng)驗(yàn)”。

綜上，我們認(rèn)為作為思維活動(dòng)的伴生產(chǎn)物，“思維經(jīng)驗(yàn)”的獲得是必然的。我們所做的研究旨在改變它的無意識(shí)狀態(tài)，從而增加積累的強(qiáng)度和效度。

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]史寧中.基本概念與運(yùn)算法則[M].北京：高等教育出版社，2013（5）.

[3]郭玉峰，史寧中.“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)研究”：內(nèi)涵與維度劃分[J].教育學(xué)報(bào)，2012（5）.

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