趙建華，張 強，周廣勝

（1．甘肅?。袊鴼庀缶指珊禋夂蜃兓c減災(zāi)重點實驗室，中國氣象局蘭州干旱氣象研究所，甘肅 蘭州 730020；2．中國氣象科學(xué)研究院，北京 100081）

基于回路系統(tǒng)的干旱研究

趙建華1，張 強1，周廣勝2

（1．甘肅省／中國氣象局干旱氣候變化與減災(zāi)重點實驗室，中國氣象局蘭州干旱氣象研究所，甘肅 蘭州 730020；2．中國氣象科學(xué)研究院，北京 100081）

干旱是一種損失最大、影響人口最多的自然災(zāi)害。陸面過程中，白天水分通常從土壤輸送到植被與大氣中，夜間相反，水分又部分回流到土壤中。這種水分在土壤、植被和大氣之間的流動可以看作是一個回路，而構(gòu)成該回路的土壤、植被和大氣3個部件通過水分的紐帶作用構(gòu)成了一個表象上的完整開放系統(tǒng)，稱為回路系統(tǒng)。由此系統(tǒng)可以對氣象干旱、農(nóng)業(yè)干旱和水文干旱進行統(tǒng)一研究，干旱是該系統(tǒng)內(nèi)在矛盾運動狀況的外在反映。對該回路系統(tǒng)的分析表明，該系統(tǒng)主要通過內(nèi)外2個過程與溫度控制過程維持。基于含水量、水分流量和熱量3個物理量，給出回路各部件與系統(tǒng)統(tǒng)一的水分熱動力學(xué)方程組，并給出描述無旱澇過程的正態(tài)方程與描述旱澇過程的差量方程。最后，在含水量不變、流量不變、無植被的裸地、植被覆蓋密集的地方以及水分運動停止等特殊情況下對干旱進行理論分析。結(jié)果表明：（1）對于干旱半干旱地區(qū)或無植被的裸地，干旱發(fā)生與否取決于水分源差量S′的符號；（2）對于濕潤區(qū)或植被覆蓋度很大的地區(qū)，干旱發(fā)生與否取決于S′和?W′／?t的符號，其中?W′／?t是含水量差量的時間偏導(dǎo)數(shù)。隨后簡單討論了干旱檢測的問題。總之，以回路系統(tǒng)和水分熱動力學(xué)方程組可以對干旱進行系統(tǒng)和定量研究，這對于干旱的基礎(chǔ)理論研究、干旱模式以及干旱的預(yù)測具有重要意義。

干旱；回路系統(tǒng)；內(nèi)外過程；水分熱動力學(xué)方程組

趙建華，張 強，周廣勝．基于回路系統(tǒng)的干旱研究［J］．干旱氣象，2016，34（6）：1087－1098，［ZHAO Jianhua，ZHANG Qiang，ZHOU Guangsheng．Drought Research Based on the Circulation System in Land Surface Process［J］．Journal of Arid Meteorology，2016，34（6）：1087－1098］，DOI：10．11755／j．issn．1006－7639（2016）－06－1087

引 言

干旱是損失最大、影響人口最多的自然災(zāi)害之一。全球干旱、半干旱地區(qū)總面積占陸地面積的34．9%，85%的耕地靠自然降水，42．9%的耕地位于干旱、半干旱區(qū)，干旱、半干旱現(xiàn)象日趨嚴重［1］。干旱每年造成的經(jīng)濟損失達數(shù)千億美元［2］，它對全球糧食、水資源、沙漠化、濕地、生物多樣性、社會經(jīng)濟、環(huán)境及人類可持續(xù)發(fā)展具有嚴重威脅［2－3］。近幾十年來，我國干旱事件頻繁發(fā)生，如1998年北方發(fā)生的大范圍干旱［4］，2000年春夏北方又發(fā)生大面積的干旱［5］，2006年重慶遭遇百年一遇的特大伏旱［4］，2009年秋季到2010年春季西南出現(xiàn)的特大干旱［4，6］，2011年北方發(fā)生60 a一遇大旱、長江中下游5省區(qū)出現(xiàn)50 a罕見的春夏連旱［7］等，這對我國人畜飲水、糧食安全和社會經(jīng)濟產(chǎn)生了重要影響。隨著氣候變暖的加劇、人口增長以及工農(nóng)業(yè)的發(fā)展，水資源日趨短缺，加之極端天氣事件的周期縮短［8］，干旱事件呈現(xiàn)明顯上升趨勢［9－10］，其危害也日趨嚴重［3，10］。因此，研究干旱具有重要意義。

干旱很復(fù)雜，國內(nèi)外對于干旱的定義多達100多種［11］。世界氣象組織與美國氣象學(xué)會一般將干旱定義為“長時間缺乏降水或降水明顯短缺”或“由于缺少降水，異常干的天氣時段持續(xù)到引起水文失衡”等［12］；王勁松等［13］定義干旱為“降水的短缺或當水的供應(yīng)不能滿足對水的需求時的狀況，是指由水分收支或供求不平衡所形成的水分短缺現(xiàn)象”；張強等［14］認為“干旱是指某一地域在某一具體時段內(nèi)的降水量比多年平均降水量顯著偏少，導(dǎo)致該地區(qū)的經(jīng)濟活動（尤其是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)）和人類生活受到較大危害的現(xiàn)象。它是一種氣候災(zāi)害，也是一種持續(xù)性的氣象災(zāi)害”。干旱一般包括2種含義：一種是水分收入小于支出（Aridity），即干旱氣候，側(cè)重于空間；另一種是可利用水小于均值（Drought），即干旱災(zāi)害，側(cè)重于時間［11，15－16］。顯然，上述定義均有不同側(cè)重，其中王勁松等［13］給出的定義最貼近本質(zhì)。張強等［2］更進一步認為干旱一詞實際上包括了干旱氣候、干旱和干旱災(zāi)害3種含義。這種多學(xué)科交叉和含義的復(fù)合性，是干旱定義復(fù)雜的2個重要原因。

國內(nèi)外一般從成因、規(guī)律、影響、預(yù)報與監(jiān)測方法等方面對干旱展開研究。如成因方面，下沉運動被認為是重要原因［2，11，13－14，17］，而氣候變化［18－19］、北大西洋濤動 （NAO）［20－21］、ENSO［22－25］、北極濤動［24］、海溫變化［24，26－27］、海陸氣之間的相互作用［28－29］、環(huán)流或風(fēng)場異常［9，30－32］以及人類活動［32－33］等也被認為是干旱發(fā)生的原因；干旱規(guī)律方面，主要從干旱的空間分布、時間演變以及周期性等方面展開研究［34－38］；干旱影響方面，主要研究了干旱對天氣氣候［39－40］以及植物［41］的影響；干旱預(yù)報方面，采用了包括水文模式［19］、氣候模式［28，42－43］、陸面模式［44－45］、旱澇持續(xù)性的尺度因子［46］、游程理論（Run Theory）［47］、自回歸模型［48］、馬爾科夫鏈模型［49］、神經(jīng) 網(wǎng) 絡(luò) 方 法［23，50］、條 件殘差重采樣技術(shù)（Conditional Residual Resample Technique）［51］、模糊邏輯模型［23］、低階離散自回歸滑動平均（DARMA）模型［52］和泊松過程模式［53］等方法進行研究；干旱監(jiān)測主要以干旱指數(shù)實現(xiàn)。據(jù)統(tǒng)計，全球提出了上百種干旱指數(shù)［2］，實際可能更多，常用的如帕爾默干旱指數(shù)、標準化降水指數(shù)、降水距平百分率、土壤相對濕度指數(shù)和CI指數(shù)等。其中，帕爾默干旱指數(shù)被認為是干旱指數(shù)發(fā)展史上的轉(zhuǎn)折點。近年來，又產(chǎn)生了許多新的指數(shù)，比如快變指數(shù)（Rapid Change Index）［54］、農(nóng)業(yè)干旱參考指數(shù)［30］、歸一化差異水體指數(shù)［55］、K指數(shù)［56］、土壤濕度虧缺指數(shù)（Soil Moisture Deficit Index，SMDI）［57］、蒸散虧缺指數(shù)（Evapotranspiration Deficit Index，ETDI）［57］以及多尺度干旱指數(shù)標準化降水蒸散指數(shù)（Standardized Precipitation Evapotranspiration Index，SPEI）［58］等。

干旱的這種定義多、種類多、成因復(fù)雜、規(guī)律多樣、影響面廣、危害大以及監(jiān)測手段眾多的特點，表明干旱并不是局部事件（如大氣、土壤、植被或社會經(jīng)濟等方面），它應(yīng)該站在系統(tǒng)或整體的角度上來理解，這樣才能對干旱進行統(tǒng)一定義與研究；而從局部出發(fā)只能導(dǎo)致目前這種頭緒紛雜的局面。干旱主要是發(fā)生在土壤、植被和大氣邊界層中的一種現(xiàn)象，陸面過程對其具有重要意義。水文模式［19］和陸面模式［44－45］在干旱研究與預(yù)測中的應(yīng)用就體現(xiàn)了其重要性。許多研究指出，陸氣相互作用存在一個耦合態(tài)［59］。孫菽芬［60］指出，水熱在土壤、植被和大氣中的輸送存在一個物理回路過程。雖然也有許多文獻從理論方面對干旱展開了研究［61－62］，但是從系統(tǒng)角度、物理回路過程出發(fā)進行研究的很少見到。本文從回路過程出發(fā)，通過分析干旱的矛盾本質(zhì)和回路維持的機制，給出回路系統(tǒng)熱動力學(xué)方程組，然后在一定條件下對之進行理論分析。這對干旱的基礎(chǔ)研究具有重要價值。

1 刻畫干旱的回路過程

一般意義上的干旱主要發(fā)生在大氣邊界層下面。實際物理過程中水分在土壤、植被與空氣之間進行遷移。以晴天為例，考慮一個土壤、植被和大氣邊界層構(gòu)成的理想封閉系統(tǒng)：白天水分自土壤中通過根系吸收到植被或者通過蒸發(fā)進入到底層空氣中，然后植被中的水分通過蒸騰、底層空氣中的水分通過湍流輸送被帶至上層空氣中；夜間，地表變冷，空氣中的部分水分又通過地表或植被凝結(jié)／凝華（比如降露水）回流到土壤中，如圖1a所示。需要指出的是，降露水是陸面水分過程的重要分量，在濕潤區(qū)與雨季，露水在促進植物生長中的作用幾乎可以忽略，而在干旱、半干旱地區(qū)則不然，露水是重要的水資源和濕度來源，它作為土壤的一種額外水分輸入，一定程度上緩解了土壤水分短缺，在某些干旱區(qū)降露水甚至超過了降水量，是干旱區(qū)植物生長極為重要的液態(tài)水來源［63－65］。顯然，水分完成了一個表象上完整的日循環(huán)過程。該日循環(huán)為一個物理回路過程［60］，這個回路可看作是以水分為紐帶，且連通土壤、植被和大氣邊界層的回路系統(tǒng)。以此回路系統(tǒng)即可以對氣象干旱、農(nóng)業(yè)干旱與水文干旱進行統(tǒng)一研究。當然社會經(jīng)濟干旱也可以加入，此處為了突出重點，略。

當然實際情況是回路系統(tǒng)很難封閉：水分會在輸送中被空氣和土壤中的水平運動攜帶至其它地方，從而不能回到原地；不過這并不影響回路的定義，因為我們不是從Lagrange觀點研究問題，而是從Euler觀點出發(fā)的，回路仍然是存在的，只不過流通的水分具有不同的背景。另外，回路中的水分也可能完成不了一個完整的循環(huán)，比如在極端干旱區(qū)，水分可能從空氣中回流不到土壤，這也不影響回路的定義，因為這種情況在數(shù)學(xué)上只不過表示流量為0，是回路中斷現(xiàn)象?；芈废到y(tǒng)是開放系統(tǒng)。

陸面過程中常參考電路中計算阻抗的方法處理湍流通量在土壤、植被和空氣之間的輸送［60］，此處也采用之，這樣該回路系統(tǒng)就可以如圖1b所示。圖1b中，S代表土壤，其底部可取為研究時段內(nèi)土壤濕度沒有顯著變化的層次；V代表植被；A代表底層空氣，與植被同高度；T代表底層空氣以上至某一參考層的空氣，該參考層可以取到混合層頂或殘留層頂?shù)母叨?，這樣在一定程度上可保證水分守恒，因為在沒有天氣過程并忽視部件水平方向、土壤底部與邊界層頂部的水分供給，以及忽視化學(xué)過程的條件下，水分主要分布在回路中。值得注意的是，圖1b是簡略圖，并聯(lián)的V和A之間實際上是有水分交流的，為了簡潔，圖中沒有繪出；而且T和S是有一定高度的，為了美觀，繪成了水平。孫菽芬認為土壤是陸地表面水文循環(huán)的緩沖儲水池［60］，T顯然也具有這種功能，它既能蓄水，又能供水。

圖1 水分遷移回路系統(tǒng)示意圖（a）晝夜示意圖；（b）回路系統(tǒng)（a中虛線為晝夜分界線；b中帶箭頭的圓環(huán)表示輸送方向，實線代表水分自S輸送到T的過程，虛線反之）Fig．1 Sketches of water flows in circulation system （a）water flows at daytime and nighttime，（b）water flows in whole system （The dashed line in fig．a(chǎn) divides a day into daytime and nighttime．Circle with arrows represents the direction of transportation，solid lines in fig．b represent the processwater flows from S to T，while dashed lines represent the reverse）

2 干旱的矛盾本質(zhì)

基于上述認識，以及對干旱反映水分收支或供求不平衡的普遍理解，將上述回路系統(tǒng)進行條理化：（1）回路系統(tǒng)由土壤、植被和空氣等一系列部件構(gòu)成，干旱作為一種現(xiàn)象，是系統(tǒng)內(nèi)在運動狀況的外在反映；（2）作為干旱關(guān)鍵與決定因素的水分，是系統(tǒng)各部件連接的紐帶；（3）干旱是需水與供水之間的矛盾所致。這就是對干旱的認識，對于澇漬的認識類似。

系統(tǒng)中的水分在系統(tǒng)內(nèi)部各個部件之間進行輸送交流，滿足系統(tǒng)各部件的水分需求和系統(tǒng)的維持。正常狀況（即無旱澇）下，需水與水分供應(yīng)是既充足又平衡的。所謂的正常狀況，指的是一地長期穩(wěn)定的自然狀況，是包括植物、動物、人、土壤、空氣等在內(nèi)的多個方面平衡適應(yīng)的一種狀況，它不需要針對某個部件，而是系統(tǒng)的、整體的狀況。干旱就是針對此正常狀況產(chǎn)生的。特殊情況下，當系統(tǒng)某些部件需水出現(xiàn)變化（比如植被生長、氣溫變化、土壤水分下滲等引起需水增大或者減?。r，兩者之間的平衡會被打破；如果水分輸送不能適應(yīng)需水的變化，矛盾出現(xiàn)，旱澇就會在該部件上發(fā)生，直至兩者之間的矛盾被解決或調(diào)和為止；如果兩者不適應(yīng)時間較長或者很難適應(yīng)，進而還會引起該部件上下游（以水分輸送的方向決定）的其它部件出現(xiàn)“病變”，甚至可能導(dǎo)致系統(tǒng)整體出現(xiàn)病變，乃至瓦解、崩潰或重構(gòu)。從另一角度而言，當水分供應(yīng)發(fā)生變化（加快、減慢或者停止），部件需水也會相應(yīng)出現(xiàn)變化；如果需水的調(diào)整不適應(yīng)水分供應(yīng)的變化，則矛盾出現(xiàn)，部件就會出現(xiàn)水分積累或虧損，旱澇發(fā)生，直至需水與水分供應(yīng)達到正常狀況且相互適應(yīng)為止。如果兩者不適應(yīng)時間較長，部件病變會成為常態(tài)，整個系統(tǒng)都會異常。顯然，需水與供水之間的矛盾運動是旱與澇的內(nèi)因。需水與水分供應(yīng)之間的矛盾體現(xiàn)為水分在部件上出現(xiàn)了超出正常需水的大量積累為澇；反之為旱。

3 含水量和水分輸送的控制過程

3．1 含水量的控制

回路系統(tǒng)中，部件往往具有一定的持水能力，具體表現(xiàn)為部件含水量。含水量一般是有限度的，有最大值和最小值。部件含水量與部件自身的物理或生理特性密切相關(guān)。比如，空氣的氣溫、密度以及氣壓也是控制含水量的因素。風(fēng)速主要起控制水分流動快慢（即水分流量，簡稱為流量）的作用。

外在因素也能起到控制部件含水量的作用，它可由回路系統(tǒng)中的其它部件實現(xiàn)，比如土壤含水量就可因植被與空氣的含水量或狀態(tài)的變化而變化，空氣含水量可因植被含水量的變化而變化。這本質(zhì)上反映了部件之間的相互聯(lián)系。

在土壤、植被和空氣3個部件中，空氣最具活性，其含水量的極值與空氣狀態(tài)有關(guān)?？諝獾倪@種活性，使得它在回路系統(tǒng)中具有重要地位，在一定條件下，它可以通過自身狀態(tài)的變化調(diào)節(jié)回路系統(tǒng)中的水分運動，比如通過升溫，其所容納的水分會增多，植被與土壤中的水分就會補充到其中，從而引發(fā)或加劇后兩者的干旱；通過降溫，降低其水分需求，從而使水分保留在植被與土壤中，緩解乃至于解除干旱。

3．2 水分輸送的控制

水分輸送控制很重要。一般認為水分是順梯度輸送的，此時系統(tǒng)中水分的輸送主要決定于部件兩端壓強或水勢。這是對部件而言。對回路系統(tǒng)，該系統(tǒng)是如何維持的？比如白天土壤S的水勢如果比空氣高，則夜間如何又從空氣倒流到土壤中，水分的供應(yīng)機制為何？對圖1所示的回路系統(tǒng)，主要有以下3種過程：

（1）內(nèi)部供水過程。通過部件內(nèi)在動力系統(tǒng)與部件狀態(tài)變化驅(qū)動，比如典型的蒸散—凝結(jié)／凝華過程：①土壤供水，通過臨近部件的植被（吸收水分）和空氣（通過湍流、升溫、減壓、體積減小以及粉塵氣溶膠數(shù)量增多或粒徑變小等過程）產(chǎn)生正水勢梯度，促使水分由S到A和V的輸送。即白天蒸散過程；②空氣供水，通過空氣降溫、升壓、水汽輻合、體積收縮以及粉塵氣溶膠數(shù)量減少與粒徑變大等過程促使水汽凝結(jié)，進而回流到土壤，如夜間凝結(jié)。在這2種過程中，空氣的特性呈現(xiàn)出一種相反的變化，通過這種類似于交流電的反相變化便可以實現(xiàn)回路系統(tǒng)的正常工作，簡稱此過程為內(nèi)過程。顯然，內(nèi)過程具有典型的日周期或年周期，可以在周期內(nèi)的各個位相或周期平均上考察干旱情況，即會得到相應(yīng)的小時、日、月、季或年尺度上的干旱情況。

（2）外部供水過程。理想的水分供應(yīng)應(yīng)該是除了能滿足回路系統(tǒng)中各個部件的正常需水之外，還能保證回路系統(tǒng)的正常運行。但在實際中，由于內(nèi)過程的總水量守恒，各個部件的需水量常常變化，比如植被生長需要水分；當內(nèi)過程產(chǎn)生不了足夠的供應(yīng)或者不能維持回路正常工作時，干旱就可能發(fā)生。此時外部供水顯得非常重要，它的發(fā)生與否將是干旱緩解與加重的主要因素。這就是外部供水過程，簡稱外過程。外部供水的典型例子是降水與灌溉，當然空氣抬升與下沉也是重要過程。外部供水發(fā)生的時機和程度是該過程非常重要的2個物理量，具體表現(xiàn)為降水或灌溉出現(xiàn)的時間與其水分補給量的大小。有效的外部供水應(yīng)該是在彌補前期內(nèi)部供水造成的水分缺失前提下，還能促進回路系統(tǒng)的健康運行。

（3）溫度控制過程。溫度對土壤中的水熱耦合運動［60］、植被生長和大氣相對濕度具有重要的控制作用。通過溫度變化，控制土壤中熱量輸送引起的水分輸送過程，進而對土壤中含水量產(chǎn)生影響；通過溫度變化，控制植被的生長，從而加快或減緩植被對水分的吸收、輸送以及儲存；通過溫度變化，改變大氣飽和水汽壓與相對濕度，從而控制大氣中水分的含量與輸送。故溫度可以對部件含水量和水分輸送產(chǎn)生一定的控制作用，這種作用進而對上下游部件也產(chǎn)生一定影響。

回路系統(tǒng)在內(nèi)過程維持下發(fā)生干旱時，如果沒有外過程參與，則：①系統(tǒng)中的水分需求旺盛部件會截留或榨取其它需求不旺盛部件所需水分，從而使回路系統(tǒng)病態(tài)發(fā)展，如高溫下植被的枯萎，空氣榨取了植被中的水分?；蛘呔植坎考m然水分需求不旺盛，但是由于出現(xiàn)干旱，阻礙了水分的流通，也會造成回路系統(tǒng)病態(tài)發(fā)展，比如土壤干旱，這是局部干旱；②系統(tǒng)中各部件均一致缺水，造成回路系統(tǒng)中流量一致降低，各部件均干旱，這是系統(tǒng)干旱。另外，由局部干旱與系統(tǒng)干旱可以對干旱進行等級劃分。對于系統(tǒng)干旱，以部分部件出現(xiàn)缺水為輕旱；以回路系統(tǒng)水分運動中斷、內(nèi)過程不能維持回路系統(tǒng)為中旱；以回路系統(tǒng)所有部件均無水分供應(yīng)為重旱。對于局部干旱，可稱有水分供應(yīng)、但低于部件正常需要為輕旱；稱無水分供應(yīng)、且部件含水量“滲出”為中旱；稱既無水分供應(yīng)、又無部件含水量“滲出”為重旱。

不管是內(nèi)過程還是外過程，都離不開系統(tǒng)與部件需水量。需水量對內(nèi)過程的維持、外過程的效果具有重要影響，也對干旱指數(shù)和干旱的預(yù)報、預(yù)警、緩解及消除具有重要影響。

總而言之，研究干旱需要研究以下問題：①回路系統(tǒng)與部件需水量；②水分輸送；③需水量與水分輸送之間的矛盾；④回路系統(tǒng)維持機制與內(nèi)外供水過程；⑤溫度的控制作用等。

4 基于回路系統(tǒng)的干旱水分熱動力學(xué)方程組

4．1 含水量、流量和熱量方程

含水量和流量是回路系統(tǒng)中的2個關(guān)鍵物理量，溫度也是重要的控制因素，因此研究干旱需要考慮這3個物理量。土壤、植被和大氣各自有其相關(guān)的含水量、流量與熱量的方程，為了統(tǒng)一研究，此處將它們合寫為一個方程。不過注意的是，水分在流經(jīng)部件時其質(zhì)量可能是變化的，比如降水、灌溉、植被吸收、植被枯萎、植被受傷后流出傷流量、土壤中根系吸收、霧和枝葉上的露水、溫度變化產(chǎn)生的凍融過程或者吸濕水含量發(fā)生變化等，尤其是水分被植被吸收、植被氣孔關(guān)閉的情況下，水分近乎“消失”，不考慮質(zhì)量變化顯然不符合事實，也會引起誤差。因此含水量和流量的方程需要考慮這種變化。通常熱量平衡方程采用的是以溫度為預(yù)報變量的形式，但這樣難以統(tǒng)一各個部件，為此仍以熱量為預(yù)報變量給出其方程。另外需要指出的是，回路系統(tǒng)中，由于植被對水分的吸收、水分在空氣中的重新分布以及在土壤中的滲透，在回路系統(tǒng)中運行的水分實際上很難保證是同一質(zhì)量，不過這并不影響基于Euler觀點對方程的推導(dǎo)。

設(shè)單位體積總含水量（包括液態(tài)、氣態(tài)與固態(tài)）為W（單位：kg·m－3），流量為I（單位：kg·s－1· m－2），熱量為Q（單位：J·m－3）。水分可以擴散、被吸收或者消失，比如化學(xué)與生物過程。

對某一部件，其質(zhì)量變化等于流入量與其質(zhì)量變化率之和，其流量變化等于邊界流入量和外力強迫之和，其熱量變化等于流入量與外源項（包括轉(zhuǎn)化項）之和，容易得到土壤、植被和大氣3部件統(tǒng)一的含水量和流量方程如下：

其中，下標i代表第i個部件，Wi、Ii與Qi分別是第i個部件的含水量、流量與熱量，土壤與大氣中存在水熱耦合效應(yīng)，Ii即是其綜合效應(yīng)，wi是水分垂直遷移速度。注意的是，這里定義的I和W都是復(fù)合項；Hi是由熱傳導(dǎo)、湍流以及液態(tài)水和氣態(tài)水運動引起的熱量在垂直方向的輸送；DhW，i、DhI，i與DhQ，i分別是水平方向的含水量散度、流量散度、熱量散度，DhW，i比如土壤與空氣中的水分輻合輻散，DhI，i比如空氣中水平方向的水汽通量散度，DhQ，i比如因空氣輻合輻散、土壤受到擠壓以及液態(tài)水與氣態(tài)水在橫向流動時產(chǎn)生的熱量在水平方向的變化；δi是熱量的外源項，包括做功、耗散、動能的轉(zhuǎn)化、輻射、水的相變以及光合作用等產(chǎn)生的熱量變化；顯然，（3）式是個極端綜合的熱量方程，其具體表達式隨部件的不同而有變化?！鞔韺嶋H部件的空間尺度變化；pi是部件上下兩端水分的水勢；Si是其它形式的水分源匯項，比如部件自身耗水量或補水量；li是部件的線尺度，g是重力加速度，t是時間。Wthres，i是含水量的臨界值，包括飽和值與最低限度的取值，它是時間t、溫度Ti、含水量Wi、部件質(zhì)量Mi以及其它因素Oi（對生物，比如陽光、營養(yǎng)物、生長速率與呼吸速率等）的函數(shù)。當Wi＝Wthres，i時，部件含水量達到飽和或最低限度，（4）式的關(guān)系會對（1）式產(chǎn)生制約。

在陸面過程中，植被和空氣中的流量I和Q并不用（2）式和（3）式計算，而是通過阻抗或總體輸送系數(shù)計算。實際計算時也可以采用這2種方法。

由（1）式可知，回路系統(tǒng)中水平方向水分補給、內(nèi)過程（垂向水分補給）、外過程（水平方向水分補給、降水及灌溉等其它形式水源）和部件自身耗水量是干旱的決定因素。其物理意義是：內(nèi)外過程水分供應(yīng)不足或部件自身耗水量過大，均可導(dǎo)致干旱發(fā)生。由（2）式可知，水分輸送快慢既與流量散度有關(guān)，又與部件凈水勢梯度有關(guān)。其物理意義是：正的凈水勢梯度、流量輻合、垂向流量通量凈輸入，可加速水分流動，反之減慢。（3）式亦然。

將各部件的（1）、（2）、（3）式求和，即得系統(tǒng)整體的含水量、流量和熱量的方程：為系統(tǒng)整體的含水量、流量、熱量、含水量輻合輻散項、流量輻合輻散項、熱量輻合輻散項、質(zhì)量外源匯和熱量外源匯。顯然，系統(tǒng)的水熱方程組與部件的在形式上并無二致，區(qū)別僅在于對象不同；（1）—（3）式針對部件而言，可對部件各自的干旱情況進行預(yù)測，（5）—（7）式則針對整個系統(tǒng)，預(yù)測的是整體情況。（1）—（7）式即是回路系統(tǒng)中干旱水分的熱動力學(xué)方程組。

由于回路系統(tǒng)具有典型的日周期，故可對除（4）式之外的（1）—（7）式進行24 h的時間積分，即得系統(tǒng)含水量、流量與熱量的日變化：

其中，下標0表示初始時刻，1表示末時刻。（8）—（13）式即可預(yù)測各部件與系統(tǒng)整體在一日的干旱狀況。

當然，由于該回路系統(tǒng)大致以白天和黑夜分界，還可以對白天和黑夜分別進行積分，得到相關(guān)物理量的變化。

4．2 正態(tài)方程與差量方程

部件需水異常和水分輸送異常對干旱有重要影響，因此需要研究需水和水分輸送的正常狀態(tài)和對正常狀態(tài)的偏離?，F(xiàn)實中確實在許多情況下是不發(fā)生干旱的，這就是正常狀態(tài)。如前所述，正常狀態(tài)即包括植物、動物、人、土壤、空氣等在內(nèi)的多個方面平衡適應(yīng)的一種自然狀況，它是系統(tǒng)的、整體的一種自適應(yīng)狀況，并不針對個別部件。干旱因此也可以看成是一種含水量、流量以及兩者之間關(guān)系對正常狀態(tài)的偏離，這種偏離就是矛盾，矛盾是事物發(fā)展的內(nèi)在動力［66］。正常狀態(tài)可以試驗確定、也可以統(tǒng)計確定，此處給出其方程（簡稱“正態(tài)方程”）。正態(tài)方程可以采用求平均的方法獲得，不過求平均時注意應(yīng)該將旱澇的時段去掉，因為難以保證旱、澇兩者的平均。對（1）—（7）式求時間平均后可得正態(tài)方程如下：

類似于求湍流方程的方法，以（1）—（7）式減去（14）—（20）式可得干旱水分熱動力學(xué)的差量方程：

量代表差量，即對正態(tài)的偏差。

差量的意義在于可以在規(guī)律的基礎(chǔ)上認識變化。比如其中的W′i與W′反映了旱（含水量的偏差為負）與澇（含水量的偏差為正）的程度，偏差越大，越不正常，旱澇就會加重，風(fēng)險性也會增大。由（21）—（27）式即可對旱澇的成因及其演變進行預(yù)測。

從上述方程組可以看出，差量方程與正常狀態(tài)是有關(guān)的。只要預(yù)先知道正態(tài)和初邊值，就可以知道偏差狀態(tài)。再根據(jù)各學(xué)科對干旱不同的定義，即可以對干旱進行日、月或年尺度的預(yù)測。另外，常說的正能量與負能量也可以根據(jù)以上差量方程得到，此略。

4．3 干旱的環(huán)量描述

對于正態(tài)，流量沿回路是單向的。發(fā)生干旱時，流量變小、中斷乃至于消失。對于系統(tǒng)干旱，可以用流量沿回路的積分來表征，通過研究此積分的變化來研究干旱。（2）式乘以△li，略經(jīng)處理后可得：

其中，Γi＝Ii△li為局部部件的環(huán)量。

（28）式沿整個回路求和，即得整個回路系統(tǒng)的環(huán)量Γ方程如下：

5 干旱熱動力學(xué)方程的理論分析

理想情況下，含水量與流量應(yīng)該遵從（14）—（20）式，此時沒有所謂的旱澇過程。但實際上由于氣候變化與人類活動等原因，這種正態(tài)過程往往被打破，從而出現(xiàn)了旱澇。以下對一些簡單情況進行討論。另外，由于溫度起控制作用，為簡單計算，以下的討論將不考慮它。

5．1 含水量不變

考慮一極端理想的情況，對某一部件i，含水量Wi不變，沒有外源外匯（Si＝0），并不計側(cè)邊界流入（DhW，i＝0，DhI，i＝0）。由（1）和（2）式得到：

（30）式表明，流量在部件i的兩端是相等的，即流入多少，就流出多少，水分在流動中不被部件截留，部件含水量達到定常的飽和狀態(tài)或環(huán)境溫壓恒常、植被不生長時容易出現(xiàn)此種情況。但流量是時間的函數(shù)，它和外力以及部件兩端含水量的分布有關(guān)。若再設(shè)，則流量僅是凈水勢的函數(shù)。若凈水勢梯度為常數(shù)，則流量是后者的線性函數(shù)。整個回路系統(tǒng)結(jié)論相似。

5．2 流量不變

再考慮另一極端理想情況，流量不隨時間和空間變化，且Si＝0，DhW，i＝0，DhI，i＝0，則由（1）和（2）式可得：

此時，Wi與水勢梯度以及垂直遷移速度梯度有關(guān)。若水勢梯度為常數(shù)，（33）易積得：

這是個超越方程。

5．3 內(nèi)過程與外過程

內(nèi)過程造成的水勢變化與其維持回路系統(tǒng)正常運行的時長，對預(yù)報干旱具有重要意義。外過程出現(xiàn)的時機與程度亦然。先以（11）、（12）式研究之。忽略水平側(cè)邊界的水分通量與流量通量的水平梯度，即DhW＝0，DhI＝0。由（11）式可知，此時系統(tǒng)中的水分由流量的垂直梯度和外源匯決定。如果，即系統(tǒng)在一日內(nèi)無凈的水分補給或消耗，則水分僅取決于流量梯度；若，則回路系統(tǒng)中流通的水分除了被部件攔截一部分之外，另一部分被部件所吸收；若，外部供水、植被枯萎、作物受傷或化學(xué)過程流出的水分，該水分可以部分維持部件需水與水分流通。

內(nèi)過程的停止意味著流通的水分不足以維持系統(tǒng)的正常需水，對一個一致變化的過程，其臨界狀態(tài)為。外過程亦然，如果其供給的水分不足以緩解干旱，也滿足該條件。以（25）、（26）式研究此兩過程。內(nèi)外過程一般需要進行一段時間的積分，不過積分后方程內(nèi)核并沒有什么變化，此處為了簡略，直接以不積分的方程進行討論。

5．3．1 無植被的裸地

為簡單計，考慮干旱半干旱區(qū)或植被非常稀疏的地區(qū)。此時植被可忽視，回路系統(tǒng)是由土壤與空氣2個部件以串聯(lián)形式構(gòu)成的，水分的輸送與吸釋僅發(fā)生在土壤和空氣之中：在晴天，白天水分自土壤中進入到空氣中被存儲，夜間又通過凝結(jié)或凝華過程返回到土壤中。

設(shè)S′＝0，且△l′＝0，后者的意義是：忽略植被的異常生長、大氣邊界層高度的日變化以及水分在土壤中輸送深度的變化等；S′＝0對內(nèi)過程而言是部件狀態(tài)為正態(tài)，對外過程而言是供給的水分處于正態(tài)之下。則（25）式化為：

其中，下標A表示空氣部件，S表示土壤部件，見圖2。上式推導(dǎo)中已經(jīng)應(yīng)用等式I′S2＝I′A1和I′S3＝I′A4，因為它們正好處于相鄰部件的交界面，并設(shè)I′A2＝I′A3和I′S1＝I′S4，當然如果空氣部件T和土壤部件S取得足夠厚，這兩項可以認為是0。一般而言，水分在空氣中輸送的距離大于在土壤中輸送的距離，即△＞△。

圖2 空氣與土壤構(gòu)成的回路系統(tǒng)Fig．2 Two－component circulation system composed by atmosphere and soil

（36）式表明，對于干旱、半干旱地區(qū)或無植被的裸地，在一定條件下的一段時間內(nèi)，只要土壤到空氣的流量偏差大于空氣到土壤中的流量偏差，即凈流入到空氣中的水分比正態(tài)下的多，就可能導(dǎo)致內(nèi)過程破壞與外過程失效，進而可能引發(fā)干旱。該過程的一個典型例子是持續(xù)高溫，因為高溫會促進蒸發(fā)，容易出現(xiàn)這種情況。

如果S′＜0，比如化學(xué)過程或氣粒轉(zhuǎn)化過程，或者外過程補給的水分低于正態(tài)，則（36）式的條件可以更寬松，即：

此時在一定條件下，I′S2可以小于I′S3，即凈流入空氣中的水分小于正態(tài)時，也可能使內(nèi)外過程破壞或失效。這是容易理解的，因為外部供水低于正常水平，自然發(fā)生干旱的條件會降低。

如果S′＞0，對內(nèi)過程而言，代表部件其它形式的水分被逸出過多或其它來源的水分供給過多，比如土壤吸濕水被蒸發(fā)過多；對外過程而言，供水超出了正態(tài)，也可能出現(xiàn)干旱，這與流量的變化以及部件的尺度有很大關(guān)系，不過這種情況出現(xiàn)干旱的概率較小。（36）式的約束更為苛刻，其結(jié)果形式同（37）式，此略。

另外，對于外過程，其供給的水分何時能夠緩解干旱是一個重要問題。若以內(nèi)過程遭到破壞為干旱的臨界狀態(tài)，則其臨界狀態(tài)為＝0，且。顯然，只需將（36）和（37）式“≥”改為“＜”即可，具體分析類似，此略。

5．3．2 植被全覆蓋的地表

此時對應(yīng)濕潤區(qū)或植被覆蓋度很大的地區(qū)。其回路系統(tǒng)為土壤、植被和空氣3個部件組成的系統(tǒng)，水分的輸送發(fā)生在這3個部件中。同樣設(shè)△l′＝0，則（25）式化為：

其中，下標V代表植被，已利用等式I′S2＝I′V1、I′V2＝I′A1、I′A4＝I′V3和I′V4＝I′S3。

（39）式的意義是回路系統(tǒng)中，上升支差量的總流量梯度不小于下沉支差量的總流量梯度時，這相當于大氣中的次級環(huán)流，其向上的水分輸送大于向下的水分輸送，內(nèi)過程難以維持，外過程易于失效。特殊地，若設(shè)I′A2＝I′A3和I′S1＝I′S4，則相對于正態(tài)，土壤和空氣部件中額外流出的水分不低于植被額外截留的水分時，也會導(dǎo)致內(nèi)外過程破壞或失效，進而因缺水而引發(fā)干旱。顯然，這是差量代表的類似于次級環(huán)流的次級內(nèi)過程出現(xiàn)外耗性輸送所致。

當S′≠0時，（38）式變?yōu)椋?/p>

該式相比于（39）式，多了S′，其意義類似，只是受S′的影響。

5．4 水分運動停止

流量也是診斷干旱的重要物理量之一。在特殊情況下，系統(tǒng)中水分運動可以停止，如旱情較重時，作物氣孔會關(guān)閉。設(shè)某一部件初始時刻流量為正，某時段部件出口的流量遞減至0。用數(shù)學(xué)表示就是：，下標0表示初始時刻，下標1表示部件的入口端，2表示出口端。仍不計水平側(cè)邊界的通量，則（2）式變?yōu)椋?/p>

該式左端為流量通量，右端的意義是重力勢與水壓勢之差。整個（41）式的意義是流量通量過小而不足以克服凈水勢時，水分輸送得到抑制，部件得以儲存水分。

6 干旱檢測方法略議

干旱發(fā)生與否，完全可以用前面推導(dǎo)的干旱熱動力學(xué)方程確定，但在實際應(yīng)用中存在一定的不便，故仍需要建立干旱指數(shù)來診斷干旱。

干旱可用含水量、流量與熱量確定。根據(jù)干旱的定義與要素，從局部和整體兩方面可以提出一系列干旱指數(shù)：

（a）基于含水量定義干旱指數(shù)。比如基于土壤濕度、相對濕度與葉片含水量等。可以部件實際含水量與正常需水之比或之差定義局部干旱指數(shù)；以系統(tǒng)需水量與內(nèi)過程所需水量的比值或差定義為系統(tǒng)干旱指數(shù)。也可以定義外部干旱指數(shù)為：降水或灌溉等外部供水量與前期內(nèi)過程缺失量之差再除以系統(tǒng)需水量或當下內(nèi)過程維持所需水量；

（b）基于流量的指數(shù)，比如流量偏離正常值的程度，可用各種數(shù)學(xué)形式表現(xiàn)；

（c）基于水分源匯項的指數(shù)。水分源匯的變化，對部件需水和回路流量有重要影響，比如基于降水與蒸散定義指數(shù)；

（d）基于部件兩端水勢的指數(shù)，比如基于葉水勢或?qū)嶋H水壓與其正常值建立指數(shù)；

（e）基于部件阻抗的指數(shù)。阻抗增大超過限度，比如阻抗無窮大，此時水流消失，部件吸納水分，典型例子是不下雨；

（f）部件承載水分的容量有限，即它具有最大持水容量（比如田間持水量），故可以借助持水量定義干旱指數(shù)；

（g）基于內(nèi)過程持續(xù)時間的指數(shù)，比如內(nèi)過程遭破壞、而外過程又不發(fā)生時，持續(xù)的時間越長，干旱越嚴重；

（h）基于部件狀態(tài)或性質(zhì)變化構(gòu)建指數(shù)，比如基于作物形態(tài)、作物生理、溫度變化、風(fēng)速變化、地表地下徑流變化等。

常見的干旱指數(shù)，如年降水量、降水距平百分率、PDSI（Palmer Drought Severity Index）、SPI（Standardized Precipitation Index）、降水與氣溫比值（干燥指數(shù)）、降水與蒸散比值（干燥指數(shù)）以及Thornthwaite水分指數(shù)法等即是這些方面的反映，這些指數(shù)各有側(cè)重。

另外，內(nèi)過程的維持與破壞對干旱有重要影響。依前面定義，可以內(nèi)過程破壞為輕旱，它此時可用（36）、（37）、（39）和（40）等式確定，也可用（11）和（12）式、（25）和（26）式通過診斷的方法確定。

用（11）與（12）式研究時，只需判斷它們的左右兩端是否相等即可。如果相等，表明回路系統(tǒng)運行正常，干旱出現(xiàn)概率較低；如果左端大于右端，表明回路系統(tǒng)運行異常，干旱可能出現(xiàn)；如果左端小于右端，回路系統(tǒng)運行依然異常，澇漬可能出現(xiàn)。

用（25）與（26）式研究時，需要注意：正態(tài)過程的W′、I′、S′等接近0，內(nèi)過程破壞意味著出現(xiàn)了W′、I′、S′。如果以日尺度研究干旱，則可以對（25）與（26）式進行24 h積分，根據(jù)W′和I′的符號與其出現(xiàn)的日期很容易判斷干旱何日出現(xiàn)。（25）與（26）式的24 h積分形式如下：

若W′＜0和I′＜0，則傾向于出現(xiàn)旱情；若W′＞0和I′＞0，則傾向于出現(xiàn)澇漬；若W′I′＜0，則旱澇均有可能發(fā)生。另外，可以通過診斷這個方程，以確定旱澇發(fā)生的原因。

內(nèi)過程的破壞意味著外過程的發(fā)生具有一定的必要性。若內(nèi)過程破壞時，外過程沒有發(fā)生，比如干旱期間，若降水與灌溉沒有出現(xiàn)，則干旱會持續(xù)；對于澇漬，如果缺乏徑流或高壓系統(tǒng)等有效的排水因素，澇漬也將持續(xù)。反之，內(nèi)過程破壞時，即使有外過程發(fā)生，則旱澇可能就不再出現(xiàn)。

當然，對于系統(tǒng)干旱，還可用（28）、（29）式的環(huán)量方程確定。當環(huán)量符號相反或者絕對值減少時，即認為系統(tǒng)干旱。另外只要系統(tǒng)回路中出現(xiàn)局部流量中斷，也即認為出現(xiàn)了系統(tǒng)干旱。

7 結(jié) 論

（1）土壤、植被和空氣可構(gòu)成一個開放的回路系統(tǒng)，該回路系統(tǒng)可以對氣象干旱、農(nóng)業(yè)干旱與水文干旱進行統(tǒng)一研究。

（2）內(nèi)過程、外過程與溫度控制過程是回路系統(tǒng)維持的3個重要機制。

（3）推導(dǎo)出了回路系統(tǒng)各部件與系統(tǒng)整體的干旱水分熱動力學(xué)方程組，并給出了描述正常無旱澇狀態(tài)的正態(tài)方程組和描述旱澇過程的差量方程組。

（4）理論分析顯示，對于干旱、半干旱地區(qū)或無植被裸地，如果S′＝0，在一定條件下，只要凈流入到空氣中的水分比正態(tài)下的多，就可導(dǎo)致內(nèi)過程破壞與外過程失效，進而可能引發(fā)干旱；如果S′＜0，很容易發(fā)生干旱，在一定條件下，凈流入空氣中的水分小于正態(tài)時，也可能使內(nèi)外過程破壞或失效；如果S′＞0，不易發(fā)生干旱。對于濕潤區(qū)或植被蓋度很大的地區(qū)，當 S′＝0時，若回路系統(tǒng)中上升支的總流量梯度不小于下沉支的總流量梯度時，易引發(fā)干旱。

梯度小于下沉支的總流量梯度時，易引發(fā)干旱。

當然，本文沒有對熱量過程進行分析。而且，推導(dǎo)的熱動力學(xué)方程組也沒有考慮風(fēng)的貢獻，這些需要以后進一步展開研究。

致謝：誠摯感謝中國科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所錢正安教授對本文做出的細心修改與指導(dǎo)，誠摯感謝中國氣象局蘭州干旱氣象研究所陽伏伶博士、王勁松研究員和張良博士以及蘭州大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院鄭紅俊的幫助。

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Drought Research Based on the Circulation System in Land Surface Process

ZHAO Jianhua1，ZHANG Qiang1，ZHOU Guangsheng2

（1．Key Laboratory of Arid Climatic Changing and Reducing Disaster of Gansu Province／Chinese Meteorological Administration，Lanzhou Institute of Arid Meteorology of Chinese Meteorological Administration，Lanzhou 730020，China；2．Chinese Academy of Meteorological Sciences，Beijing 10081，China）

Drought is one of the natural disasters with the biggest losses and affectingmost persons．In the land surface process，water usually transports from soil into plantand atmosphere in the daytime and then it partly reflows into soil atnight．Thiswater transporting process in soil，vegetable and atmosphere can be considered as a circuit and the three components of soil，vegetable and atmosphere linked with water flows comprise an open system in representation called circulation system．Themeteorological drought，hydrological drought and agricultural drought except socioeconomic drought can be studied in a whole by using it，and drought is an external reflection of its inner contradictionmovement ofwater．After the detailed analysis of the system，it shows that inner process，outer process and temperature－controlling process is three importantmechanisms to support the circulation system．Next，the thermaland dynamical water equations for the system and its each component，comprising three physical variableswhich are water content，water flux and heat quantity，are deduced in an uniform form．The equations for normal－state without drought or waterlogging and for abnormal－state with drought or waterlogging are deduced too．Finally，the theoretical analysis are also carried out to analyze the drought under the specified conditions such as constantwater content，constantwater flux，bare land withoutvegetable，land covered with dense vegetable and ceased water flows．The results are as follows：（1）For arid and semi－arid areas or bare land without vegetable，the trends to emerge drought depend on the signs ofwhichmeanswater extraneous source differing from its normal－state value．（2）Forwetarea or dense－vegetable covering area，the trends to appear drought depend on signs of both and meaning the time partial derivative ofwater content difference from the normal state．At last，the building of drought index is discussed simply．In short，the drought can be systematically and quantitatively studied with the circulation system and thermal and dynamical water equations，which has an important significance for the basic theoretical search on drought，drought numericalmodel and drought's forecast．

drought；circulation system；inner and outer process；thermal and dynamical water equations of drought

1006－7639（2016）－06－1087－12

10．11755／j．issn．1006－7639（2016）－06－1087

P423，P426．61，P425．6

A

2016－07－08；改回日期：2016－10－26

國家自然科學(xué)基金（41375019）與國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃（2013CB430200，2013CB430206）共同贊助

趙建華（1976－），男，寧夏中衛(wèi)人，主要從事大氣湍流、干旱與陸面過程研究．E－mail：53277357＠qq．com