戴建華 廖瑞丹

（南京理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇南京210094）

基于時(shí)間記憶的網(wǎng)絡(luò)輿情意見(jiàn)交互模型研究

戴建華 廖瑞丹

（南京理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江蘇南京210094）

如何設(shè)計(jì)更符合實(shí)際情況的意見(jiàn)交互模型，使仿真研究結(jié)果更具真實(shí)性，是網(wǎng)絡(luò)輿情仿真研究的核心問(wèn)題。目前針對(duì)意見(jiàn)交互過(guò)程的多數(shù)研究?jī)H考慮了鄰居對(duì)意見(jiàn)形成的影響，忽略了以往符合遺忘規(guī)律的歷史時(shí)刻個(gè)體意見(jiàn)態(tài)度對(duì)當(dāng)前意見(jiàn)的“沖擊”。本文在梳理、分析經(jīng)典意見(jiàn)交互模型的基礎(chǔ)上，考慮個(gè)體意見(jiàn)演變的時(shí)間記憶問(wèn)題并結(jié)合卷積理論提出了新思路，建立基于HK模型的具有時(shí)間累積效應(yīng)的意見(jiàn)交互規(guī)則模型，并給出算法實(shí)現(xiàn)。仿真研究結(jié)果表明：網(wǎng)絡(luò)輿情中網(wǎng)民某時(shí)刻的意見(jiàn)值不僅受到當(dāng)時(shí)周?chē)従拥挠绊懀陨淼臍v史記憶也對(duì)此產(chǎn)生作用。

交互規(guī)則；HK模型；卷積；時(shí)間記憶；仿真

隨著互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展，微博、論壇、博客等社交工具越來(lái)越普及，人們可以在網(wǎng)絡(luò)上隨意發(fā)表自己的言論，但是由于網(wǎng)絡(luò)言論的匿名性，網(wǎng)民發(fā)言時(shí)不僅自由隨意，而且泥沙俱下、魚(yú)龍混雜。許多不滿(mǎn)或失望的情緒很容易通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)這一渠道進(jìn)行宣泄，網(wǎng)民從一開(kāi)始的各抒己見(jiàn)到隨意抒發(fā)不滿(mǎn)或失望的情緒、再到通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行大肆的宣泄、互相攻擊、謾罵等非理性現(xiàn)象十分突出，這些現(xiàn)象極大地妨礙了司法運(yùn)行的正常秩序，對(duì)社會(huì)穩(wěn)定也產(chǎn)生了不利的影響。因此，分析網(wǎng)絡(luò)輿情的演變規(guī)律，尤其針對(duì)網(wǎng)民意見(jiàn)遷移的內(nèi)在機(jī)理展開(kāi)研究，建立更符合現(xiàn)實(shí)情況的意見(jiàn)交互模型，分析網(wǎng)絡(luò)輿情的演變規(guī)律，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)輿情的預(yù)警預(yù)測(cè)，幫助政府更好地管理網(wǎng)絡(luò)空間，成為當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)輿論研究的熱點(diǎn)。

目前，網(wǎng)絡(luò)輿情演變的交互模型研究主要基于經(jīng)典的選民模型（Voter Model）、多數(shù)統(tǒng)治模型（Majority Rule Model）［1－2］、Sznajd模型［3］、邊界信任模型（Deffuant模型、HK模型）及其擴(kuò)展，討論了在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)兩種交互環(huán)境下，網(wǎng)民意見(jiàn)的演變過(guò)程。例如：涂育松等人［4］改進(jìn)了一維Sznajd的規(guī)則，得出意見(jiàn)演變依賴(lài)于初始意見(jiàn)分布和外界噪聲強(qiáng)度的結(jié)論。王茹等人［5］基于二維［6］的Sznajd輿論模型探討了不同初始狀態(tài)中贊成個(gè)體密度對(duì)輿情演變結(jié)果的影響，認(rèn)為輿情演變到一致反對(duì)和一致贊同的狀態(tài)概率與初始贊成個(gè)體密度大小存在一定比例關(guān)系。蘇俊燕等人進(jìn)一步地考慮到人際之間的親疏關(guān)系，基于加權(quán)網(wǎng)絡(luò)上的Sznajd模型，研究加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的磁化率和權(quán)重（表示人際之間的親疏關(guān)系）對(duì)輿論演化的影響［7］，認(rèn)為不同鄰居對(duì)個(gè)體的影響程度不一樣，使得個(gè)體不容易明確自己態(tài)度，權(quán)重越大越不利于一致意見(jiàn)的形成。

現(xiàn)實(shí)生活中個(gè)體的意見(jiàn)值不是“非此即彼”的二元情況，而是在某個(gè)區(qū)間上連續(xù)的。因此，以研究連續(xù)觀(guān)點(diǎn)著稱(chēng)的有界信任模型［8］——HK模型和Deffuant模型被不斷拓展。例如：陳桂茸等人提出了基于影響力和信任閾值、具有雙重選擇的意見(jiàn)交互模型［9］，認(rèn)為個(gè)體影響力和自我堅(jiān)持度會(huì)影響輿論演化結(jié)果。楊雷等人［10］基于Deffuant模型，研究個(gè)體個(gè)性的意見(jiàn)交互規(guī)則，認(rèn)為不同個(gè)性個(gè)體數(shù)量的變化對(duì)群體意見(jiàn)演化影響顯著。

但是，近年來(lái)，對(duì)于仿真研究中的意見(jiàn)交互模型，無(wú)論是基于元胞［11］、HK、或者Sznajd［12］等基本模型還是修正模型［13］進(jìn)行的演化仿真研究，個(gè)體在進(jìn)行意見(jiàn)交互時(shí)，都僅被動(dòng)地受到當(dāng)前周?chē)従拥挠绊?，而忽略了很多其他因素?；诖?，本文擬結(jié)合信號(hào)處理中的卷積理論，引入時(shí)間記憶因素，不僅考慮周?chē)従拥漠?dāng)前意見(jiàn)值對(duì)其產(chǎn)生的影響，也將自身性格特點(diǎn)等納入考慮范圍，以期構(gòu)建一個(gè)更符合現(xiàn)實(shí)情況的網(wǎng)絡(luò)輿情演化過(guò)程中意見(jiàn)轉(zhuǎn)變的交互模型。

1 具有時(shí)間記憶效應(yīng)的意見(jiàn)交互模型的構(gòu)建

HK模型是一個(gè)連續(xù)觀(guān)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型，其觀(guān)點(diǎn)的分布可以是［0，1］區(qū)間上的任意值，與Sznajd等二元觀(guān)點(diǎn)和離散觀(guān)點(diǎn)輿論模型相比，HK模型可以更好的反應(yīng)個(gè)體對(duì)某個(gè)話(huà)題的贊同或反對(duì)程度，因此本文選擇HK模型作為研究基礎(chǔ)。

HK模型個(gè)體被動(dòng)地受到周?chē)従拥挠绊?，忽略了個(gè)體自身特點(diǎn)［14］對(duì)意見(jiàn)形成的作用。考慮到記憶對(duì)個(gè)體意見(jiàn)形成的促進(jìn)關(guān)系，和信號(hào)與系統(tǒng)的相互作用表現(xiàn)得極為相似，本文提出了一種基于HK模型的意見(jiàn)交互卷積模型，將每一次記憶看作一次沖激，與當(dāng)前個(gè)體的意見(jiàn)值卷積，得到受到時(shí)間累積影響的意見(jiàn)值，作為此刻個(gè)體的意見(jiàn)值。

1.1 卷積的物理意義及數(shù)學(xué)表達(dá)

1.1.1 卷積的物理意義

卷積的物理意義為信號(hào)和系統(tǒng)的相互作用［15］：系統(tǒng)的響應(yīng)不僅與當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)的輸入有關(guān)，也跟之前若干時(shí)刻的輸入有關(guān)。之前若干時(shí)刻的輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)一種過(guò)程（這種過(guò)程可以是遞減，削弱，或其他）對(duì)現(xiàn)在時(shí)刻系統(tǒng)輸出產(chǎn)生影響，計(jì)算系統(tǒng)輸出時(shí)必須考慮現(xiàn)在時(shí)刻的信號(hào)輸入的響應(yīng)以及之前若干時(shí)刻信號(hào)輸入的響應(yīng)之“殘留”影響的一個(gè)疊加效果。

1.1.2 卷積的數(shù)學(xué)表達(dá)

卷積的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，f（t）是對(duì)f2（t）翻轉(zhuǎn)、平移，然后與f1（t）相乘，再取分段積分的結(jié)果［16－17］。

1.2 具有時(shí)間記憶效應(yīng)的意見(jiàn)交互模型

1.2.1 基本HK模型

在HK模型中，個(gè)體的意見(jiàn)交互對(duì)象是與其意見(jiàn)差異處于信任閾值范圍內(nèi)的鄰居個(gè)體，個(gè)體下一時(shí)步的意見(jiàn)為交互對(duì)象意見(jiàn)的算術(shù)平均值［18］。

假設(shè)在某個(gè)連續(xù)邊界的二維網(wǎng)絡(luò)中有N個(gè)個(gè)體做隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，其中個(gè)體i擁有在區(qū)間［0，1］上的連續(xù)意見(jiàn)值，xi（t）表示在t時(shí)刻i的意見(jiàn)值；xj（t）表示在t時(shí)刻鄰居個(gè)體j的意見(jiàn)值；在t＋1時(shí)刻，i的意見(jiàn)是為所有屬于信任集I（i，x）的個(gè)體意見(jiàn)的平均值，即：

1.2.2 意見(jiàn)交互的HK卷積模型

（1）在初始時(shí)刻，所有個(gè)體的意見(jiàn)值均為隨機(jī)值，此時(shí)時(shí)間累積量為零，個(gè)體意見(jiàn)完全受到周?chē)従佑绊?。隨著時(shí)間推移，時(shí)間記憶效應(yīng)逐漸體現(xiàn)作用。本文為了體現(xiàn)整體演變趨勢(shì)以及避免特殊情況出現(xiàn)，取個(gè)體意見(jiàn)平均值演化趨勢(shì)進(jìn)行分析。

假設(shè)整個(gè)意見(jiàn)交互過(guò)程處在一個(gè)連續(xù)的線(xiàn)性系統(tǒng)中，意見(jiàn)的形成過(guò)程是該系統(tǒng)的一個(gè)激勵(lì)y（t），結(jié)果為它的響應(yīng)f（t）。若假設(shè)系統(tǒng)已處于穩(wěn)態(tài)，其響應(yīng)就為零狀態(tài)響應(yīng)，即此時(shí)并沒(méi)有受到歷史記憶影響。

把在單位沖激δ（t）（個(gè)體對(duì)當(dāng)前時(shí)刻t之前每一時(shí)刻個(gè)體的意見(jiàn)值的記憶效應(yīng)）作用下的系統(tǒng)響應(yīng)記做是h（t），即h（t）＝T［δ（t）］。h（t）（此前每一時(shí)刻意見(jiàn)值對(duì)下一時(shí)刻意見(jiàn)形成的影響）反映了線(xiàn)性不變系統(tǒng)的特征，由δ（t）的篩選特性，可以得出：

可見(jiàn)，線(xiàn)性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)f（t）是激勵(lì)y（t）和沖激響應(yīng)h（t）的卷積分。即下一時(shí)刻個(gè)體的意見(jiàn)值為此刻未考慮時(shí)間累積因素的意見(jiàn)值與之前時(shí)刻個(gè)體意見(jiàn)值對(duì)下一時(shí)刻意見(jiàn)值形成影響的卷積分。

上式可以表示為離散形式：

其中，T為時(shí)間間隔，N為累積的次數(shù)。展開(kāi)得：

當(dāng)y（t）和h1卷積時(shí)，表示歷史記憶中距離當(dāng)前時(shí)刻最近的時(shí)刻點(diǎn)對(duì)個(gè)體意見(jiàn)值的影響；當(dāng)y（t）和h2卷積時(shí)，表示歷史記憶中距離當(dāng)前時(shí)刻為兩個(gè)時(shí)刻間隔對(duì)個(gè)體意見(jiàn)值的影響，依此類(lèi)推。

（2）認(rèn)知科學(xué)研究認(rèn)為，人腦記憶和遺忘是相輔相成的，所有信息在神經(jīng)系統(tǒng)觸發(fā)后就都會(huì)進(jìn)入遺忘過(guò)程［19－20］，艾賓浩斯提出了記憶曲線(xiàn)，揭示了遺忘“先快后慢”普遍規(guī)律。人腦不能將所有時(shí)刻點(diǎn)的意見(jiàn)都記憶得非常清楚，距離當(dāng)前時(shí)刻越近的意見(jiàn)對(duì)當(dāng)前意見(jiàn)形成的影響越大。

為了定量的描述記憶過(guò)程，多位學(xué)者用數(shù)學(xué)模型擬合該曲線(xiàn)［21－23］。易非易對(duì)艾賓浩斯曲線(xiàn)上的點(diǎn)進(jìn)行指數(shù)回歸分析，利用指數(shù)函數(shù)建立了單次記憶的記憶函數(shù)，擬合后的函數(shù)表達(dá)式為：

將q（t）簡(jiǎn)化，得到：

當(dāng)前時(shí)刻t之前每一時(shí)刻個(gè)體意見(jiàn)值對(duì)下一時(shí)刻意見(jiàn)值形成的影響不同。考慮到個(gè)體記憶的特點(diǎn)，將g（t）與當(dāng)前每一時(shí)刻點(diǎn)意見(jiàn)值的乘積作為個(gè)體能夠記憶清楚的歷史意見(jiàn)值對(duì)下一時(shí)刻意見(jiàn)形成的影響。

2 具有時(shí)間記憶效應(yīng)的意見(jiàn)交互仿真

本文采用MATLAB R2014a軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。在模擬過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)中的個(gè)體根據(jù)上述模型規(guī)則進(jìn)行意見(jiàn)交互。通過(guò)仿真得到未考慮時(shí)間記憶效果及考慮了時(shí)間記憶效應(yīng)的意見(jiàn)平均值變化曲線(xiàn)，并對(duì)兩條曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比分析。

2.1 仿真準(zhǔn)備

2.1.1 交互鄰居范圍

為了表示現(xiàn)實(shí)生活中人與人之間的地理距離及有限的交際能力，假設(shè)在網(wǎng)絡(luò)中，個(gè)體僅與周?chē)従咏换ィx函數(shù)d（i，j，t），表示t時(shí)刻個(gè)體i和鄰居個(gè)體j之間的距離，個(gè)體i的鄰居集合Neighborsi（j，t）定義為：

2.1.2 信任閾值ε

在HK模型中，信任閾值參數(shù)ε是一個(gè)實(shí)數(shù)，它限定了個(gè)體間可以產(chǎn)生意見(jiàn)交互的最大意見(jiàn)差異。

假設(shè)Neighborsi（j，t）的元素個(gè)數(shù)為m，根據(jù)信任閾值ε來(lái)確定參與意見(jiàn)交互的鄰居個(gè)體集合J（j，t）：

集合里的成員會(huì)隨時(shí)間變化而發(fā)生改變。

2.1.3 信任程度w

信任分為對(duì)自身的信任（也可以理解為倔強(qiáng)度），及對(duì)其他個(gè)體的信任。

設(shè)定一個(gè)信任度參數(shù)wii來(lái)表示個(gè)體i對(duì)自身的信任程度，wii值越高，個(gè)體越自信，越不容易被其他個(gè)體影響。

此外，現(xiàn)實(shí)生活中個(gè)體之間的熟悉程度、以及個(gè)體自身的性格特點(diǎn)等，使個(gè)體對(duì)他人信任程度不同。這種人與人之間的信任程度可以抽象為信任度參數(shù)wij，即個(gè)體i對(duì)周?chē)従觠的信任程度［24］。

假設(shè)個(gè)體i擁有若干鄰居，k是信任集合J（j，t）中元素的數(shù)量，可以得到：

基于基本HK模型，可以得到：

其中，y（t＋1）為僅受到鄰居yj（t）影響的意見(jiàn)形成結(jié)果。

2.2 HK卷積模型仿真

由于信任閾值越小收斂速度越慢，為了更好地觀(guān)察網(wǎng)絡(luò)中所有個(gè)體的意見(jiàn)值每一個(gè)時(shí)刻的平均值變化，選擇信任閾值較?。é牛?.3）的情況對(duì)HK卷積模型進(jìn)行仿真。

選用2 500個(gè)隨機(jī)個(gè)體進(jìn)行演化。演化200步，使最終系統(tǒng)收斂到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)。

圖1 演變過(guò)程

從圖1可以看到，處于初始分散狀態(tài)的格子經(jīng)過(guò)逐漸演化，相同顏色的格子聚集到一起，且黑色格子的數(shù)量明顯減少。

2.2.1 未考慮時(shí)間記憶效應(yīng)的情況

根據(jù)演變過(guò)程，畫(huà)出意見(jiàn)平均值的變化情況，個(gè)體意見(jiàn)平均值保持在0.5左右，僅有緩慢的上升趨勢(shì)，并沒(méi)有發(fā)生明顯的極化現(xiàn)象。

使用MATLAB擬合工具箱，對(duì)圖2的意見(jiàn)平均值變化曲線(xiàn)進(jìn)行擬合。擬合后的結(jié)果如圖3所示。

擬合后意見(jiàn)平均值變化曲線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為：

y（t）＝0.4857*t＾0.1238（13）2.2.2 考慮了時(shí)間記憶效應(yīng)的情況

根據(jù)1.2.2小結(jié)中HK卷積模型，對(duì)圖3擬合后的意見(jiàn)平均值曲線(xiàn)進(jìn)行卷積。

圖2 意見(jiàn)平均值變化

圖3 擬合意見(jiàn)平均值變化

圖4 卷積后的意見(jiàn)平均值變化

從如圖4可以看出，卷積后意見(jiàn)平均值的變化整體趨勢(shì)與卷積之前的意見(jiàn)平均值變化相同。但是卷積后的曲線(xiàn)，收斂的更快，更快地到達(dá)一個(gè)穩(wěn)定值。

2.3 結(jié)果分析

（1）個(gè)體經(jīng)過(guò)HK模型的演變規(guī)則演化之后，系統(tǒng)中意見(jiàn)相近的個(gè)體發(fā)生交互，意見(jiàn)值相近但是持不同意見(jiàn)的個(gè)體可能會(huì)被持其他意見(jiàn)的個(gè)體同化。即在現(xiàn)實(shí)生活中，人們經(jīng)過(guò)意見(jiàn)交流之后，會(huì)使自己的意見(jiàn)向周?chē)庖?jiàn)相近的鄰居意見(jiàn)靠攏。

（2）時(shí)間積累效應(yīng)能夠延緩或加速某時(shí)刻的意見(jiàn)形成。如果某個(gè)人在當(dāng)前時(shí)刻之前的時(shí)刻持有的意見(jiàn)持續(xù)為贊成，但是這段時(shí)間周?chē)軐?duì)他產(chǎn)生影響的人持有的意見(jiàn)都是反對(duì)，那么這個(gè)人由于時(shí)間積累效應(yīng)會(huì)延緩將意見(jiàn)由贊成改變?yōu)榉磳?duì)。如果某個(gè)人在當(dāng)前時(shí)刻以前的時(shí)刻持有的意見(jiàn)持續(xù)為贊成，而且這段時(shí)間周?chē)軐?duì)他產(chǎn)生影響的人持有的意見(jiàn)都是贊成，那么這個(gè)人由于時(shí)間積累效應(yīng)將會(huì)加速將意見(jiàn)的贊成程度加深。

3 結(jié) 論

意見(jiàn)交互模型是網(wǎng)絡(luò)輿情演變過(guò)程研究的核心問(wèn)題。本文通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)資料的研究，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)階段研究多數(shù)僅考慮外界周?chē)従訉?duì)意見(jiàn)形成的影響，忽略了人類(lèi)具有的主觀(guān)性，即很少考慮過(guò)去時(shí)刻個(gè)體的意見(jiàn)態(tài)度對(duì)現(xiàn)在意見(jiàn)形成的影響。本文將時(shí)間記憶因素引入到意見(jiàn)交互模型中，考慮個(gè)體意見(jiàn)演變的時(shí)間累積問(wèn)題，利用卷積理論建立基于HK模型的具有時(shí)間積累效應(yīng)的意見(jiàn)交互模型，并使用MATLAB軟件對(duì)模型進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)。得到意見(jiàn)轉(zhuǎn)變不僅受到周?chē)従佑绊懀陨須v史記憶也將對(duì)決策起到一定作用的觀(guān)點(diǎn)。為網(wǎng)絡(luò)輿情演變中意見(jiàn)交互研究提供新思路。

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（本文責(zé)任編輯：孫國(guó)雷）

Study on Transformation of Public Opinion Study on accumulation Time

Dai Jianhua Liao Ruidan
（Institute of Economics&Management，Nanjing University of Science&Technology，Nanjing 210094，China）

How to design the opinion interactive model in line with the actual situation，makes the simulation results more authentic，is the core problem of network public opinion research simulation．The major research of international opinion process is only considered the influence of the neighbor to the formation of the opinion，neglecting the impulse of individual opinion attitude towards the current comments on the historical moments．Based on carding，analyzing the classical opinion interactive model，considering the time memory problems of individual opinion evolution，combining the convolution theory to establish the opinion rules of interaction model with time cumulative effect based on HK model，and implementing the algorithm．The results of the simulation show：In a moment of netizen opinion value of network public opinion is not only affected by the surrounding neighbors at the time，its own historical memory will also play an important role in．

rules for the interaction；HK model；convolution accumulation；time memory；modeling and simulation

10．3969/j．issn．1008－0821．2016．02．002

G206.2

A

1008－0821（2016）02－0008－04

2015－06－11

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“突發(fā)事件網(wǎng)絡(luò)輿情演變過(guò)程中的人群仿真研究”（項(xiàng)目編號(hào)：71273132）。

戴建華（1969－），女，副教授，博士，研究方向：決策分析、管理決策。