石 榮,姜道安

(電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610036)

同步軌道雙星定位中等頻差曲線特性分析

石 榮,姜道安

(電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610036)

針對(duì)同步軌道雙星對(duì)地面衛(wèi)星通信類(lèi)輻射源時(shí)差頻差定位應(yīng)用中，用傳統(tǒng)方法無(wú)法解釋等頻差曲線的幾何物理意義而只能通過(guò)復(fù)雜數(shù)值仿真計(jì)算得到的缺點(diǎn)，利用同步軌道雙星對(duì)地定位中主副星間經(jīng)度間隔的工程應(yīng)用約束條件，將地面衛(wèi)通輻射源與兩顆衛(wèi)星間連線的方向性單位矢量，采用角平分線上的單位矢量進(jìn)行近似，巧妙地將該問(wèn)題轉(zhuǎn)為同步軌道單星運(yùn)動(dòng)對(duì)地所形成的等多普勒曲線問(wèn)題，從而清晰地展示了模型的幾何物理意義，并可快速獲得等頻差曲線的形狀分布與綜合定位性能等特性。討論了等時(shí)差與等頻差曲線對(duì)定位性能的影響，發(fā)現(xiàn)在主星選擇固定時(shí)，在多個(gè)滿足頻率轉(zhuǎn)發(fā)條件的副星中選擇與主星間相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度較大，且相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度方向盡量平行于地球自轉(zhuǎn)軸線者，能使等時(shí)差線與等頻差線盡可能形成正交，從而進(jìn)一步改善定位精度。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該法的有效性。研究為同步軌道雙星定位特性分析提供了新的途徑。

同步軌道； 雙星定位； 時(shí)差頻差定位； 無(wú)源定位； 等多普勒曲線； 等頻差曲線； 等時(shí)差曲線； 定位性能

0 引言

利用同步軌道的兩顆配置有透明轉(zhuǎn)發(fā)器的通信衛(wèi)星分別接收并轉(zhuǎn)發(fā)地面上處于靜止?fàn)顟B(tài)的衛(wèi)星通信類(lèi)輻射源所發(fā)射的信號(hào)，并測(cè)量這兩顆衛(wèi)星接收到信號(hào)的時(shí)間差(TDOA)和頻率差(FDOA)參數(shù)，建立起時(shí)差方程、頻差方程和地球表面位置約束方程，便可求解出該輻射源的位置坐標(biāo)。這一同步軌道雙星TDOA/FDOA定位方法對(duì)衛(wèi)星通信終端和衛(wèi)星干擾源的定位十分有效，目前已經(jīng)在各類(lèi)衛(wèi)星通信信號(hào)及衛(wèi)星干擾源信號(hào)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中得到了應(yīng)用，并開(kāi)發(fā)了相應(yīng)的商業(yè)化產(chǎn)品[1-2]。十多年來(lái)有文獻(xiàn)對(duì)此同步軌道雙星TDOA/FDOA定位方法的技術(shù)原理、參數(shù)測(cè)量與誤差分析、定位精度、鄰星選擇、工程實(shí)現(xiàn)、發(fā)展趨勢(shì)和擴(kuò)展應(yīng)用等進(jìn)行了研究，但未對(duì)該定位體制中頻差方程形成的等頻差曲線的相關(guān)特性進(jìn)行深入探討[3-9]。雖有部分文獻(xiàn)對(duì)低軌雙星定位中的等時(shí)差曲線與等頻差曲線的特性開(kāi)展了分析，但同步軌道雙星定位與低軌雙星定位有較大差異[10]。在低軌雙星定位應(yīng)用中兩顆衛(wèi)星通常是同軌道飛行，相互間隔一定距離，在此條件下兩星的速度矢量近似相同；同步軌道雙星定位應(yīng)用中兩顆衛(wèi)星的軌道參數(shù)與微動(dòng)漂移特性各不相同，定位過(guò)程中存在兩個(gè)各異的速度矢量，等頻差曲線的形成與這兩個(gè)各異的運(yùn)動(dòng)速度的大小與方向都有關(guān)系，難以建立幾何意義明晰的簡(jiǎn)潔數(shù)學(xué)模型，只能通過(guò)復(fù)雜的數(shù)值仿真計(jì)算以獲得最終結(jié)果。這導(dǎo)致雙星定位中鄰星選擇的多方案對(duì)比、定位特性的分析等過(guò)程繁瑣而復(fù)雜，而隱藏于數(shù)值計(jì)算結(jié)果背后的物理規(guī)律和幾何意義并未得到清晰的解釋?zhuān)瑥亩绊懥藢?shí)際工程應(yīng)用中定位條件的快速有效構(gòu)建。

針對(duì)這一情況，本文在同步軌道雙星對(duì)地定位原理簡(jiǎn)要概述的基礎(chǔ)上，闡述了單顆同步軌道衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)對(duì)信號(hào)接收所產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)，討論了單顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向?qū)Φ孛嫔纤纬傻牡榷嗥绽涨€形狀的影響。利用同步軌道雙星對(duì)地定位中主副星經(jīng)度間隔的工程應(yīng)用約束條件，將地面衛(wèi)星通信類(lèi)輻射源與兩顆同步軌道衛(wèi)星間連線的方向性單位矢量，采用位于這兩個(gè)矢量構(gòu)成夾角的角平分線上的單位矢量進(jìn)行近似，從而將同步軌道雙星定位中的等頻差曲線問(wèn)題巧妙地轉(zhuǎn)化成為同步軌道單星對(duì)地的等多普勒曲線問(wèn)題。由此利用已有的分析結(jié)果，得到同步軌道雙星定位中的等頻差曲線的相關(guān)特性，給出具直觀幾何意義的物理解釋?zhuān)允构こ虒?shí)際應(yīng)用中對(duì)副星的選擇和定位特性的分析能快速有效實(shí)施。

1 同步軌道雙星定位模型

同步軌道雙星對(duì)地面衛(wèi)通類(lèi)輻射源的定位應(yīng)用場(chǎng)景如圖1所示。衛(wèi)通類(lèi)輻射源的天線主瓣指向主星，而旁瓣指向副星，所發(fā)射的上行信號(hào)被衛(wèi)星上的透明轉(zhuǎn)發(fā)器轉(zhuǎn)發(fā)后由地面觀測(cè)站進(jìn)行接收[2]。

圖1 同步軌道雙星對(duì)地面衛(wèi)通類(lèi)輻射源定位場(chǎng)景Fig.1 Geosynchronous orbit dual satellites location for communication equipment on earth

在這一應(yīng)用場(chǎng)景中，地面衛(wèi)通類(lèi)輻射源處于靜止?fàn)顟B(tài)，地面觀測(cè)站的位置、2顆同步軌道衛(wèi)星的位置與速度均為已知量。因在模型建立過(guò)程中可補(bǔ)償?shù)?顆衛(wèi)星下行轉(zhuǎn)發(fā)至地面觀測(cè)站路徑上的時(shí)差與頻差，故為簡(jiǎn)化討論，在補(bǔ)償后可只針對(duì)2顆衛(wèi)星接收到的上行信號(hào)構(gòu)建定位模型。

ΔT；

(1)

(2)

式中：c為電磁波傳播速度；λ為信號(hào)波長(zhǎng)；[ax,iay,iaz,i]為地面衛(wèi)星通信終端至第i顆同步軌道衛(wèi)星的方向性單位矢量(i=1,2)，且

(3)

假設(shè)地面衛(wèi)星通信終端位于地球表面，且地球模型采用球形簡(jiǎn)化模型，則有

(4)

式中：RE為地球平均半徑。

2 單顆同步軌道衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)

由于地球偏心率、等軸諧波引起的共振、太陽(yáng)與月亮引力場(chǎng)、太陽(yáng)光壓等因素的影響，同步靜止軌道衛(wèi)星(后文簡(jiǎn)稱(chēng)同步軌道衛(wèi)星)相對(duì)地面并不是絕對(duì)靜止，即衛(wèi)星軌道的傾角is和偏心率es都不為零，這使同步軌道衛(wèi)星相對(duì)地面作周期性的微小運(yùn)動(dòng)。如衛(wèi)星軌道的長(zhǎng)半軸與標(biāo)準(zhǔn)同步軌道半徑有差異，衛(wèi)星還會(huì)向東或西發(fā)生漂移運(yùn)動(dòng)。正是由于上述相對(duì)地面的微小運(yùn)動(dòng)才導(dǎo)致同步軌道衛(wèi)星在接收信號(hào)時(shí)產(chǎn)生了多普勒效應(yīng)，從而為雙星頻差FDOA的形成提供了條件。在軌道半徑與同步軌道標(biāo)準(zhǔn)半徑值相差1km，is=0.000 1°，es=0.000 1條件下，仿真所得同步軌道衛(wèi)星圍繞同步軌道靜止參考點(diǎn)處的漂移，以及對(duì)應(yīng)的三維運(yùn)動(dòng)速度如圖2所示(仿真時(shí)間段為24×5h)。

圖2 同步軌道衛(wèi)星微小運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果Fig.2 Simulation for geosynchronous orbit satellitesmall movement

由圖2可知：同步軌道衛(wèi)星相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)速度較小，一般為數(shù)個(gè)米/秒的量級(jí)，且以24h為周期變化。由該運(yùn)動(dòng)速度可計(jì)算出衛(wèi)星在接收地面衛(wèi)通類(lèi)輻射源信號(hào)時(shí)產(chǎn)生的多普勒頻移

fd=vScosθγ/λ.

(5)

由式(5)可知：在三維空間中由于衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的等多普勒頻率面是一組圓錐面，其頂點(diǎn)為衛(wèi)星所在位置處，軸線為衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度所在方向線。該圓錐面與地球表面相交即形成分布于地球表面的等多普勒曲線簇。對(duì)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度矢量方向線、地球球心與同步軌道衛(wèi)星間的連線，設(shè)上述兩線間的夾角為θγ,e，兩線所在平面與地球赤道平面間的夾角為θκ,e。在θκ,e=0，θγ,e取不同典型值情況下，在地球表面產(chǎn)生的等多普勒曲線的形狀如圖3所示(圖中衛(wèi)星星下點(diǎn)對(duì)應(yīng)經(jīng)度0°緯度0°的坐標(biāo)點(diǎn))。無(wú)論衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度大小如何改變，圖中的等多普勒曲線的形狀不會(huì)改變，改變的僅是具體的多普勒頻率數(shù)值。

圖3 在θγ,e為典型取值時(shí)地球表面等多普勒曲線Fig.3 Equal Doppler curves on earth on condition of typical θγ,e

圖4 在θκ,e不同取值下地球表面等多普勒曲線旋轉(zhuǎn)效應(yīng)Fig.4 Rotation of equal Doppler curves on earth on condition of typical θκ,e

圖3為θκ,e=0條件下的等多普勒曲線，當(dāng)θκ,e≠0時(shí)，上述等多普勒曲線簇會(huì)圍繞圖3中的中心發(fā)生旋轉(zhuǎn)。以圖3(c)為例，θκ,e分別為0，π/3，π/2，π2/3時(shí)的曲線如圖4所示。由圖4可明顯觀察到多普勒曲線的旋轉(zhuǎn)變化。

3 同步軌道雙星對(duì)地定位的等頻差曲線近似逼近

由式(2)可知：在同步軌道雙星對(duì)地定位模型的頻差方程中，絕對(duì)頻率之差實(shí)際上對(duì)應(yīng)了多普勒頻率之差，即式(2)中等號(hào)左邊的被減數(shù)與減數(shù)分別為兩顆衛(wèi)星對(duì)地面衛(wèi)通類(lèi)輻射源信號(hào)接收時(shí)的多普勒頻移。雖然從純粹的數(shù)學(xué)表達(dá)式上看，可由式(2)直接形成等頻差曲面，該曲面然后與式(4)表示的地球表面相交，從而形成位于地球表面的等頻差曲線，但這樣的直接處理，缺乏直觀而明晰的幾何意義，只能通過(guò)數(shù)值仿真實(shí)現(xiàn)。為解決該問(wèn)題，可對(duì)同步軌道雙星定位的等頻差曲線進(jìn)行近似逼近。

根據(jù)同步軌道雙星定位的實(shí)際工程應(yīng)用條件，為避免地面衛(wèi)通類(lèi)輻射源的天線副瓣增益大幅度衰減給時(shí)差頻差測(cè)量帶來(lái)的低靈敏度問(wèn)題，一般要求選擇的同步軌道主星與副星軌位間的經(jīng)度間隔不能太大，如在Ku頻段通常不超過(guò)8°。根據(jù)此約束條件，地面衛(wèi)通類(lèi)輻射源與兩顆同步軌道衛(wèi)星間的連線的方向性單位矢量[ax,iay,iaz,i]，i=1,2，可用位于這兩個(gè)矢量構(gòu)成夾角的角平分線上的單位矢量[bx,Tby,Tbz,T]近似。此處：

(6)

(7)

設(shè)兩顆同步軌道衛(wèi)星間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度矢量為[vx,Tvy,Tvz,T]，即vx,T=vSx,1-vSx,2，vy,T=vSy,1-vSy,2，vz,T=vSz,1-vSz,2，則式(7)可用兩個(gè)矢量?jī)?nèi)積形式表示為

(8)

比較式(5)、(8)可知：式(8)可解釋為前文中單星多普勒頻移的表現(xiàn)形式，即在同步軌道雙星對(duì)地面衛(wèi)通類(lèi)輻射源的定位應(yīng)用中所形成的位于地球表面的等頻差曲線，可近似認(rèn)為是兩顆衛(wèi)星間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度(具體體現(xiàn)為兩者的速度矢量之差)在地球表面產(chǎn)生的等多普勒曲線。

則前文中描述的單顆同步軌道衛(wèi)星微小運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)的相關(guān)分析結(jié)果可完全對(duì)應(yīng)到同步軌道雙星對(duì)地頻差定位的分析中，即前文所繪制的各種條件下的單星等多普勒曲線對(duì)應(yīng)了同步軌道雙星對(duì)地等頻差曲線。這樣，同步軌道雙星定位中等頻差曲線的直觀幾何意義就明顯展現(xiàn)出了。

4 等時(shí)差曲線與等頻差曲線對(duì)定位性能的影響

同步軌道雙星對(duì)地面衛(wèi)通類(lèi)輻射源的定位主要是基于TDOA，F(xiàn)DOA的測(cè)量。對(duì)式(1)表達(dá)的時(shí)差方程來(lái)說(shuō)，其幾何意義是以同步軌道的2顆衛(wèi)星為焦點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)雙曲面，該雙曲面與式(4)表達(dá)的地球表面相交，從而形成位于地球表面的等時(shí)差曲線。在雙星對(duì)地面衛(wèi)通類(lèi)輻射源的定位應(yīng)用中，典型的等時(shí)差曲線如圖5所示。(圖5中2顆衛(wèi)星連線中點(diǎn)的星下點(diǎn)對(duì)應(yīng)經(jīng)度0°、緯度為0°的坐標(biāo)點(diǎn)，且2顆衛(wèi)星間的經(jīng)度差為6°)。

圖5 地球表面等時(shí)差曲線Fig.5 Equal TDOA curves on earth

前述定位原理表明：地球表面相應(yīng)的頻差曲線與時(shí)差曲線的交點(diǎn)處即為目標(biāo)所在位置。根據(jù)前文的等頻差曲線的特性可知：當(dāng)速度矢量方向線、地球球心與同步軌道衛(wèi)星間連線的夾角θγ,e接近于π/2時(shí)，等頻差曲線有較好的分布特性，這意味著同步軌道雙星間的速度差矢量需盡量垂直于地球球心與同步軌道衛(wèi)星間的連線。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合等頻差曲線旋轉(zhuǎn)特性可知，為在衛(wèi)星星下點(diǎn)覆蓋區(qū)域內(nèi)與圖5所示的地球表面的等時(shí)差線盡可能有正交的分布，同步軌道雙星間的速度差矢量需盡可能平行于地球的旋轉(zhuǎn)軸，在此條件下形成的地球表面的等頻差曲線簇類(lèi)似于如圖4(c)所示。則在θγ,e=π/2，θκ,e=π/2的條件下，較理想的地球表面等時(shí)差曲線與等頻差曲線的交匯如圖6所示。圖6中，在星下點(diǎn)±50°經(jīng)緯度范圍時(shí)差曲線與頻差曲線都有較好的交匯狀態(tài)，這利于定位精度的提高。

圖6 較理想的等時(shí)差曲線與等頻差曲線的交匯圖Fig.6 Intersection of equal TDOA and FDOA curves onideal condition

在同步軌道雙星對(duì)地面衛(wèi)星通信類(lèi)輻射源定位應(yīng)用中，主星的選擇是固定的，因?yàn)檫@與目標(biāo)信號(hào)直接相關(guān)，而對(duì)副星的選擇可按上述分析結(jié)果，在多個(gè)滿足頻率轉(zhuǎn)發(fā)條件的副星中選擇與主星間相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度較大，且相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度方向盡量平行于地球自轉(zhuǎn)軸線的副星，這樣的選擇能使等時(shí)差線與等頻差線盡可能地形成正交，從而進(jìn)一步改善定位精度。另一方面，從上述分析結(jié)果并結(jié)合衛(wèi)星軌道特點(diǎn)可知：為滿足上述條件，需優(yōu)先選擇有相對(duì)較大軌道傾角的衛(wèi)星作為副星，由此形成的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度方向會(huì)盡可能地平行于地球自轉(zhuǎn)軸線。

5 仿真驗(yàn)證

由上述理論分析可知：同步軌道雙星定位中頻差曲線的形成與兩顆衛(wèi)星相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)速度，以及它們之間的相對(duì)經(jīng)度間隔有密切的關(guān)系，本文對(duì)兩顆衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度的大小比取不同數(shù)值進(jìn)行仿真，在不同經(jīng)度間隔條件下，比較由式(2)算得的精確頻差值，以及由式(8)算得的近似頻差值。因運(yùn)動(dòng)速度是一個(gè)矢量，故對(duì)2顆同步軌道衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向單位向量采用空間內(nèi)等概率隨機(jī)方式產(chǎn)生。對(duì)地球表面的頻差測(cè)量點(diǎn)在經(jīng)度與緯度向均在星下點(diǎn)±50°范圍內(nèi)以1°等間隔方式均勻抽樣，共由抽樣點(diǎn)101×101個(gè)，用每個(gè)抽樣點(diǎn)上的頻差誤差的絕對(duì)值除以該次仿真中的最大精確頻差的絕對(duì)值表征該點(diǎn)頻差測(cè)量的相對(duì)誤差，將該次仿真中101×101個(gè)相對(duì)誤差的平均值作為其頻差相對(duì)誤差。

在兩顆同步軌道衛(wèi)星速度大小比分別為1∶1，1∶3，1∶10條件下，求精確頻差值與近似頻差值間的誤差，再按前述方法求相對(duì)誤差，所得2顆衛(wèi)星間不同經(jīng)度間隔下頻差的相對(duì)誤差大小分別如圖7～9所示。其中經(jīng)度間隔變化范圍為[1°，8°]，如兩顆衛(wèi)星間的經(jīng)度間隔大于8°，會(huì)出現(xiàn)接收靈敏度問(wèn)題；如經(jīng)度間隔小于1°，會(huì)造成時(shí)差曲線密集問(wèn)題，上述兩種情況都會(huì)導(dǎo)致定位性能的下降，因此合理的經(jīng)度間隔范圍一般在兩者之間。仿真中，在每個(gè)經(jīng)度抽樣點(diǎn)上進(jìn)行蒙特卡羅仿真2 000次，取2 000次仿真的平均值作為最終值。

圖7 衛(wèi)星速度大小比1∶1時(shí)頻差的相對(duì)誤差Fig.7 Statistic results for relative error of FDOA (1∶1)

圖8 衛(wèi)星速度大小比1∶3時(shí)頻差的相對(duì)誤差Fig.8 Statistic results for relative error of FDOA (1∶3)

圖9 衛(wèi)星速度大小比1∶10時(shí)頻差的相對(duì)誤差Fig.9 Statistic results for relative error of FDOA (1∶10)

由仿真試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知：按式(8)的近似處理后，頻差的相對(duì)誤差隨兩顆同步軌道衛(wèi)星間的相對(duì)經(jīng)度間隔增大而變大，原因是采用角平分線矢量近似替代處理時(shí)，角度越小，近似程度越高；隨著兩顆同步軌道衛(wèi)星間的速度大小相差越大，近似處理后，頻差的相對(duì)誤差越小，這是因?yàn)閮深w衛(wèi)星的速度相差越大，有較大運(yùn)動(dòng)速度的衛(wèi)星在頻差曲線形成過(guò)程中發(fā)揮的主導(dǎo)作用就越強(qiáng)，另一顆衛(wèi)星的作用也越小，這樣與單星運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生多普勒效應(yīng)的情形也更相似，故在此情況下式(8)的近似處理精度也就更高。上述仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明：即使在兩顆同步軌道衛(wèi)星速度大小一樣的情況下，最大相對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)平均值不超過(guò)12.5%。由此可見(jiàn)，按式(8)所作的近似處理是較合理的。這也同時(shí)說(shuō)明本文對(duì)同步軌道雙星定位中等頻差曲線的近似逼近和特性分析結(jié)果在統(tǒng)計(jì)意義上是正確的。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)同步軌道雙星對(duì)地面衛(wèi)星通信類(lèi)輻射源實(shí)施TDOA/FDOA定位中等頻差曲線的特性進(jìn)行了分析與討論。根據(jù)實(shí)際工程應(yīng)用中的約束條件，通過(guò)小角度的角平分線矢量近似方法巧妙地將

同步軌道雙星定位中的等頻差曲線問(wèn)題轉(zhuǎn)換為同步軌道單星對(duì)地形成的等多普勒曲線問(wèn)題，避免了復(fù)雜的數(shù)值仿真計(jì)算過(guò)程，從而利用單顆同步軌道衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)分析結(jié)果，建立了同步軌道雙星定位中等頻差曲線的幾何模型，對(duì)定位特性進(jìn)行了分析，給出了具有直觀幾何意義的物理解釋?zhuān)抡嬖囼?yàn)結(jié)果驗(yàn)證了上述處理的合理性與有效性。上述研究結(jié)果一方面為同步軌道雙星定位特性的研究提供了新途徑，另一方面也使工程實(shí)際應(yīng)用中對(duì)副星的選擇和定位特性分析能快速進(jìn)行，更利于對(duì)短暫持續(xù)信號(hào)的定位。

[1] 齊曉東, 潘玉平, 丁靜. 民用衛(wèi)星干擾源定位技術(shù)[J]. 無(wú)線電工程, 2005, 35(9): 28-29+34.

[2] 葉尚福, 孫正波, 夏暢雄, 等. 衛(wèi)星干擾源雙星定位技術(shù)及工程應(yīng)用[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2013.

[3] 周鴻順. 衛(wèi)星干擾源的定位技術(shù)和手段[J]. 中國(guó)無(wú)線電管理, 2001(7): 30-31.

[4] 瞿文中, 葉尚福, 孫正波. 衛(wèi)星干擾源定位中的誤差分析與預(yù)測(cè)[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 20(5): 590-593+609.

[5] 陳靜. 雙星定位中精度空間模型的建立及應(yīng)用[J]. 微計(jì)算機(jī)信息, 2010, 26(1): 160-161+159.

[6] 朱銳, 朱莉. 談衛(wèi)星干擾源雙星定位法中的鄰星選擇[J]. 衛(wèi)星與網(wǎng)絡(luò), 2007(8): 62-64.

[7] 劉卓然. 淺談TDOA & FDOA衛(wèi)星干擾源定位原理和實(shí)踐中的幾個(gè)關(guān)鍵因素[J]. 中國(guó)無(wú)線電, 2006(10): 23-25.

[8] 穆旭成, 張鵬, 李燁. 衛(wèi)星干擾定位技術(shù)的最新發(fā)展動(dòng)態(tài)[J]. 中國(guó)無(wú)線電, 2014(12): 58-59+64.

[9] 姜道安, 石榮. 航天電子偵察技術(shù)[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2016.

[10] 張勇, 盛衛(wèi)東, 郭富成, 等. 低軌雙星無(wú)源定位算法及定位精度分析[J]. 中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2007, 15(2): 188-192.

Characteristic Analysis on Equal FDOA Curves for Geosynchronous Orbit Dual Satellites Location

SHI Rong, JIANG Dao-an

(Science and Technology on Electronic Information Control Laboratory, Chengdu 610036, Sichuan, China)

The equal frequency difference of arrival (FDOA) curves in geosynchronous orbit dual satellites time difference of arrival (TDOA) and FDOA location are obtained through the complicated numerical calculation in traditional methods because geometry significance cannot be revealed obviously. The engineering constrained conditions about longitude interval between major satellite and accessorial satellite were utilized in this paper. The unit vectors along earth communication equipments and satellites were approximated through the angle bisector vector. Then the problem was changed into another equivalent one, which was equal Doppler curve produced by single geosynchronous orbit satellite. Its geometry significance was definitely disclosed. The shape distribution of equal FDOA curves and integration location characteristics could be obtained quickly. The influence of equal FDOA curves and equal TDOA curves on location performance was discussed. It found that the salve satellite would be chosen among the satellites satisfying frequency transmission condition which relative motion velocity was big and the velocity direction was parallel to the earth self-rotation axis when the master satellite was fixed. It would make the equal TDOA perpendicular to the equal FDOA so the location performance could be improved. The simulation results proved the validity of this method. It is a new approach for characteristic analysis on geosynchronous orbit dual satellites location.

Geosynchronous orbit; Dual satellites location; Location by TDOA and FDOA; Passive location; Equal Doppler curves; Equal FDOA curves; Equal TDOA curves; Location performance

1006-1630(2016)06-0129-07

2016-09-18；

2016-11-12

預(yù)研共用技術(shù)基金資助(9140A21XX01XXDZX9066)

石 榮(1974—)，男，博士，研究員，主要研究方向?yàn)殡娮訉?duì)抗、通信與雷達(dá)系統(tǒng)。

V443； TN971

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2016.06.019