吳丹岳

(國家電網(wǎng)福建省電力有限公司 電力科學(xué)研究院，福建 福州 350007)

基于譜估計(jì)和粒子群算法的電壓閃變計(jì)算方法

吳丹岳

(國家電網(wǎng)福建省電力有限公司 電力科學(xué)研究院，福建 福州 350007)

間諧波的注入會(huì)導(dǎo)致電壓的均方根值和峰值發(fā)生波動(dòng)從而引起閃變，基于調(diào)幅波模型的閃變檢測模型的測量精度較差。提出一種基于譜估計(jì)算法和粒子群算法的間諧波閃變檢測方法。首先，通過比值法確定電壓信號(hào)中不同頻率分量的個(gè)數(shù)，再利用譜估計(jì)算法確定各分量的準(zhǔn)確頻率；然后，利用粒子群算法確定各個(gè)分量的幅值和相角，計(jì)算間諧波閃變值。仿真結(jié)果表明：該方法對于調(diào)幅波閃變信號(hào)和間諧波閃變信號(hào)，以及兩者的混合閃變信號(hào)，均能快速準(zhǔn)確地檢測間諧波參數(shù)并計(jì)算閃變值。

閃變；間諧波；譜估計(jì)算法；粒子群算法

隨著社會(huì)的發(fā)展，電網(wǎng)的復(fù)雜程度日益提高，大量的波動(dòng)性負(fù)荷并網(wǎng)運(yùn)行會(huì)造成電網(wǎng)功率較大的波動(dòng)，產(chǎn)生電壓波動(dòng)和閃變問題，這是電力系統(tǒng)中電能質(zhì)量的一大威脅，因此必須采用有效方法對閃變進(jìn)行檢測和評估。

目前，在閃變的檢測和評估上應(yīng)用最為廣泛的是IEC閃變儀模型[1-2]，該模型所采用的測量方法主要有：平方檢測法、整流檢測法和有效值檢測法[3]。近年來也出現(xiàn)了一些新的算法，如小波分析法[4]、獨(dú)立分量法[5]、Hilbert-Huang變換法[6]等，但這些方法都是基于電壓調(diào)幅波模型分析電壓的閃變效應(yīng)，模型中考慮的調(diào)幅波頻率范圍在0.05～35 Hz，因此，IEC閃變儀模型無法對頻率在15～85 Hz之外的間諧波引起的閃變進(jìn)行準(zhǔn)確檢測[7-8]。而這些頻率的間諧波的注入也會(huì)導(dǎo)致電壓波形的有效值和峰值產(chǎn)生變化，進(jìn)而引起閃變[8]。隨著電網(wǎng)中間諧波含量的增加，間諧波對閃變的影響不可忽略。

間諧波閃變效應(yīng)的計(jì)算，關(guān)鍵在于間諧波參數(shù)的準(zhǔn)確求取。文獻(xiàn)[9]將調(diào)幅波轉(zhuǎn)化為一對間諧波的疊加，文獻(xiàn)[10]進(jìn)一步提出“AM-間諧波對”和“PM-間諧波對”的概念，即調(diào)幅波可以視為間諧波的特例。因此，不失一般性，可直接通過檢測間諧波計(jì)算電壓的閃變效應(yīng)。文獻(xiàn)[11]分析了單個(gè)間諧波對有效值波動(dòng)和峰值波動(dòng)的影響，但是沒有分析多個(gè)間諧波存在時(shí)對閃變的影響。文獻(xiàn)[12]提出了含有多個(gè)間諧波時(shí)閃變效應(yīng)的頻域算法，但是要求針對間諧波重新設(shè)計(jì)視感度加權(quán)濾波器。文獻(xiàn)[13]提出一種基于頻率搜索的間諧波閃變效應(yīng)計(jì)算方法，能夠有效地檢測出頻譜相互干擾的2個(gè)間諧波的參數(shù)，提高了多個(gè)間諧波成分下的頻率分辨率。文獻(xiàn)[10]利用一種非同步采樣下的奇數(shù)頻點(diǎn)插值修正法測量電壓信號(hào)中各頻率分量的參數(shù)，能夠有效地分離信號(hào)中的諧波和間諧波成分，抑制它們之間的頻譜干擾。

近年來，譜估計(jì)算法在間諧波參數(shù)估計(jì)上得到廣泛應(yīng)用，如文獻(xiàn)[14-15]均利用Root-MUSIC算法估計(jì)信號(hào)的頻率。其中，文獻(xiàn)[14]利用遺傳算法估計(jì)間諧波參數(shù)，但遺傳算法實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜，計(jì)算量大，而文獻(xiàn)[15]利用Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)間諧波參數(shù)，其估計(jì)精度易受估計(jì)頻率的影響，且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜。

筆者從間諧波角度出發(fā)，分析調(diào)幅波與間諧波之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，建立基于間諧波的電壓閃變信號(hào)模型。為了更為準(zhǔn)確地估計(jì)間諧波參數(shù)，首先采用比值法和譜估計(jì)算法中的MUSIC算法確定電壓信號(hào)中不同頻率的分量個(gè)數(shù)及各分量的頻率，然后利用基于雜交的粒子群算法對各個(gè)分量的幅值和相角進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而計(jì)算閃變值。仿真算例分別對一般閃變信號(hào)和含有間諧波的復(fù)雜閃變信號(hào)進(jìn)行檢測。經(jīng)過仿真驗(yàn)證，該文所提方法能夠有效地檢測出信號(hào)中各個(gè)頻率分量的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)過程簡單可行，估計(jì)結(jié)果的精度較高。

1 電壓閃變信號(hào)模型

對電壓閃變信號(hào)進(jìn)行建模時(shí)，必須兼顧調(diào)幅波和間諧波的影響。

電壓閃變的調(diào)幅波模型：

(1)

式中A為基波電壓幅值；ω0為基波電壓角頻率；m為調(diào)制系數(shù)；Δω為電壓調(diào)幅波角頻率；φ0為基波電壓初相位；φm為電壓調(diào)幅波初相位。

利用三角變換公式對式(1)進(jìn)行展開，可得到

(2)

式中f0為基波電壓頻率，ω0=2πf0；fm為電壓調(diào)幅波頻率，Δω=2πfm；m1，m2，f1，f2，φ1，φ2分別為調(diào)幅波轉(zhuǎn)化為間諧波的幅值、頻率和相角，其中，m1=m2，f1=f0+fm，f2=f0-fm，φ1=φ0+φm，φ2=φ0-φm。

式(2)表明，調(diào)幅波可以轉(zhuǎn)化為基波和一對間諧波的疊加，并且，間諧波對具有幅值相等、頻率相對于基波頻率對稱的特點(diǎn)，因此可將調(diào)幅波視為間諧波的特例。

以上分析了調(diào)幅波與間諧波對的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，對于間諧波不成對存在的情況，如：

(3)

當(dāng)間諧波的幅值滿足關(guān)系式A1/U0?1時(shí)，式(3)可以表示為

(4)

基于以上分析，調(diào)幅波與間諧波可以相互轉(zhuǎn)化，因此，在對電壓閃變信號(hào)進(jìn)行建模時(shí)，可采用基波和間諧波疊加的形式進(jìn)行建模。同時(shí)，考慮到電壓信號(hào)中可能含有諧波，將電壓信號(hào)模型表示為

(5)

式(5)中第1項(xiàng)表示基波電壓，第2項(xiàng)表示諧波，第3項(xiàng)表示間諧波。其中，M表示信號(hào)中含有的諧波分量的個(gè)數(shù)，M=0表示信號(hào)中不含有諧波分量，mi，fi，φi分別表示第i個(gè)諧波分量的幅值、頻率和相角；N表示信號(hào)中含有的間諧波分量的個(gè)數(shù)，N=0表示信號(hào)中不含有間諧波分量，nj，fj，fj分別表示第j個(gè)間諧波分量的幅值、頻率和相角。

2 基于譜估計(jì)算法的電壓信號(hào)頻率估計(jì)

在進(jìn)行諧波分析時(shí)，離散傅里葉變換(DFT)具有物理意義明確、計(jì)算量小的特點(diǎn)，能夠很好地解決諧波檢測問題。但當(dāng)電壓信號(hào)中含有間諧波時(shí)，采樣頻率需要取值很大才能保證較高的頻率分辨率，否則DFT的結(jié)果會(huì)存在頻率泄露效應(yīng)，使檢測結(jié)果出錯(cuò)，因此，DFT在間諧波的檢測中的應(yīng)用受到了限制。而譜估計(jì)算法則具有很高的頻率分辨率，且精確度很高，能夠很好地解決間諧波的頻率檢測問題。本文采用譜估計(jì)算法中的MUSIC算法[16-17]對間諧波的頻率進(jìn)行檢測。由于MUSIC算法的頻率估計(jì)精度受到設(shè)定的信號(hào)源數(shù)的影響，因此，該文采用比值法對信號(hào)源數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

2.1 利用MUSIC算法估計(jì)信號(hào)頻率

假設(shè)電壓信號(hào)為p個(gè)不同頻率分量的疊加，即

(6)

式中Ak和ωk分別為第k個(gè)分量的幅值和相角；ωk為歸一化角頻率，ωk=2πfk/fs，fs為工頻；z(n)是噪聲信號(hào)。

利用該信號(hào)的采樣點(diǎn)序列構(gòu)造長度為m的觀察矩陣，記為

(7)

根據(jù)三角函數(shù)的和差公式，有

(8)

則式(7)可表示為

(9)

其中，

(10)

(11)

(12)

其中，p為信號(hào)源數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，m應(yīng)大于2p，且m越大，估計(jì)精度越高，但所需計(jì)算時(shí)間也越長。

構(gòu)造空間協(xié)方差矩陣RXX：

(13)

對RXX進(jìn)行特征值分解：

(14)

由于信號(hào)和噪聲子空間存在空間正交性，因此，信號(hào)子空間的方向向量與噪聲子空間也存在正交性，即

(15)

根據(jù)以上分析，可以通過空間譜的峰值估計(jì)信號(hào)頻率，定義函數(shù)pMUS如下：

(16)

在實(shí)際應(yīng)用中，通常將ωi劃分成為數(shù)百個(gè)等間距的單位，得到ωi=2πτfi，如取fi=0.001，然后將每個(gè)ωi值代入式(16)，求出所有fi對應(yīng)的峰值。

2.2 信號(hào)源數(shù)估計(jì)

利用MUSIC算法估計(jì)信號(hào)頻率時(shí)，如果估計(jì)的信號(hào)源數(shù)小于實(shí)際信號(hào)源數(shù)，則估計(jì)得到的空間譜中峰值個(gè)數(shù)偏少，也會(huì)使峰值的位置偏移；如果估計(jì)的信號(hào)源數(shù)大于實(shí)際信號(hào)源數(shù)，則估計(jì)得到的空間譜中峰值個(gè)數(shù)可能會(huì)偏多，即產(chǎn)生“假峰”。因此，準(zhǔn)確地估計(jì)信號(hào)源數(shù)是MUSIC算法估計(jì)精度的有效保證。

如果能夠知道真正的協(xié)方差矩陣，則由其小特征值相等就可以準(zhǔn)確地估計(jì)出信號(hào)源數(shù)，即信號(hào)子空間維數(shù)。然而在實(shí)際應(yīng)用中，由于得到的樣本數(shù)據(jù)是有限的，因而真正的協(xié)方差矩陣是獲取不到的，只能得到協(xié)方差矩陣的估計(jì)，而且其小特征值是互不相等的。該文采用比值法確定信號(hào)源數(shù)：

根據(jù)式(10)～(12)的分析，RXX的主特征值應(yīng)有2p個(gè)，其余(m-2p)個(gè)小特征值應(yīng)比主特征值小得多，定義d1=λ2/λ1，d2=λ3/λ2，…，dm-1=λm/λm-1，計(jì)算

(17)

當(dāng)dk最小時(shí)，說明λk?λk+1，則信號(hào)源數(shù)為p=k/2。

3 基于粒子群算法(PSO算法)的間諧波幅值估計(jì)

3.1 基于PSO算法的間諧波幅值檢測模型

利用比值法和MUSIC算法確定電壓信號(hào)中含有的分量個(gè)數(shù)和各個(gè)分量的頻率之后，可以構(gòu)建電壓信號(hào)模型(式(5))，模型中待求解的參數(shù)為各個(gè)分量的幅值和相角。理論上，必然存在一組最優(yōu)的模型參數(shù)，使得構(gòu)造的電壓信號(hào)模型的波形與待檢測電壓信號(hào)的波形完全一致，即為所求的真實(shí)解。為了對比2個(gè)電壓波形是否一致，可分別對2個(gè)信號(hào)進(jìn)行采樣對比，取值點(diǎn)越多，對比結(jié)果越精確，但計(jì)算量也越大。

首先，選擇待檢測電壓信號(hào)的N個(gè)離散點(diǎn)序列作為波形對比的基準(zhǔn)，記為

(18)

式中x1(i)為待檢測電壓信號(hào)的瞬時(shí)值。

對構(gòu)造的電壓信號(hào)波形以相同的采樣頻率進(jìn)行采樣，采樣長度取為N，記為

(19)

理論上，2個(gè)信號(hào)的起始采樣時(shí)刻可以不同。當(dāng)起始采樣時(shí)刻不同時(shí)，模型參數(shù)優(yōu)化的結(jié)果僅在初相角上有所不同，而各頻率的幅值不變，但為簡單起見，本文對2個(gè)信號(hào)均從過零點(diǎn)開始采樣，則優(yōu)化目標(biāo)為

(20)

目標(biāo)函數(shù)越接近0，則優(yōu)化得到的模型參數(shù)越接近真實(shí)值。該文利用基于雜交的PSO算法對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解。

3.2 基于雜交的PSO算法原理

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是Kennedy博士在1995年提出的一種群體智能優(yōu)化算法，能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜空間的尋優(yōu)過程。PSO算法可直接利用粒子的位置代表優(yōu)化問題的解，根據(jù)粒子的位置直接計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值得到適應(yīng)度值，直接評價(jià)每個(gè)粒子的優(yōu)劣程度。

該算法開始時(shí)將問題初始化為一個(gè)隨機(jī)粒子群，這些粒子在每次迭代過程中通過跟蹤個(gè)體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解來不斷更新自身的位置，進(jìn)而尋找到問題的最優(yōu)解。以一個(gè)D維問題的求解為例，設(shè)粒子數(shù)為m，則粒子的位置和速度分別表示為

(21)

(22)

基本PSO算法的尋優(yōu)過程可以表示為

(23)

xd+1=xd+vd+1。

(24)

式(23)、(24)中xd，vd分別為第d次迭代時(shí)粒子的位置和速度；pi,d，pd分別為第d次迭代時(shí)粒子群的個(gè)體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解；w為慣性權(quán)重；c1，c2為學(xué)習(xí)因子或加速常數(shù)；r1(d)，r2(d)為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

基本粒子群算法的結(jié)構(gòu)簡單、速度快，但在處理復(fù)雜優(yōu)化問題時(shí)，容易陷入局部最優(yōu)，出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象，因此，借鑒遺傳算法中的雜交概念，在每次迭代時(shí)，根據(jù)雜交概率選取指定數(shù)量的粒子放入雜交池內(nèi)，池中的粒子隨機(jī)兩兩雜交，產(chǎn)生同樣數(shù)目的子代粒子(child)，并用子代粒子替換親代粒子(parent)。子代位置由父代位置進(jìn)行算術(shù)交叉得到：

(25)

其中，p是0～1之間的隨機(jī)數(shù)。

子代的速度計(jì)算為

·。

(26)

基于雜交的PSO算法能夠有效地避免算法陷入局部最優(yōu)而出現(xiàn)早熟，提高算法的收斂精度。

3.3 利用譜估計(jì)和PSO算法檢測閃變的步驟

利用譜估計(jì)和基于雜交的PSO算法計(jì)算電壓閃變的步驟如下：

1)利用比值法確定待檢測電壓信號(hào)的信號(hào)源數(shù)，即信號(hào)中含有的不同頻率分量的個(gè)數(shù)，設(shè)其中諧波分量個(gè)數(shù)為M，間諧波分量個(gè)數(shù)為N；

2)利用MUSIC算法確定待檢測電壓信號(hào)中各個(gè)分量的確定頻率；

3)根據(jù)步驟2中得到的各頻率，建立電壓閃變信號(hào)模型，未知變量為各個(gè)分量的幅值和相位，則未知變量的個(gè)數(shù)為2(M+N+1)；

4)隨機(jī)初始化種群中各粒子的位置和速度，其中，表示幅值的粒子的值應(yīng)大于0，表示相位粒子的值取[-π,π]；

5)根據(jù)2.1節(jié)所述的原理對各個(gè)粒子進(jìn)行計(jì)算，得到各個(gè)粒子的適應(yīng)度值；

6)評價(jià)各粒子的優(yōu)劣程度，獲得粒子的個(gè)體極值和種群的全局極值；

7)根據(jù)雜交概率選取指定數(shù)量的粒子放入雜交池內(nèi)，池中的粒子隨機(jī)兩兩雜交產(chǎn)生同樣數(shù)目的子代粒子，子代的位置計(jì)算公式如式(25)，速度計(jì)算公式如式(26)；

8)判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)或預(yù)設(shè)的計(jì)算精度，若是，則終止尋優(yōu)過程，否則，開始下一次的迭代過程；

9)優(yōu)化結(jié)束，得到待檢測電壓信號(hào)中各頻率分量的幅值和相角；

10)根據(jù)閃變值計(jì)算原理，計(jì)算電壓閃變值。

4 仿真算例

4.1 一般閃變信號(hào)

為驗(yàn)證算法有效性，該文采用Matlab進(jìn)行仿真計(jì)算。假設(shè)有一調(diào)幅波形式的閃變信號(hào)，共含有2種頻率的調(diào)幅波，信號(hào)表達(dá)式：

(27)

在采樣頻率fs=4 000 Hz，采樣數(shù)據(jù)長度N=400時(shí)，利用該文提出的方法對信號(hào)進(jìn)行檢測。首先利用比值法進(jìn)行分析，然后利用MUSIC和PSO算法分別估計(jì)各分量的頻率、幅值和相角。檢測結(jié)果如表1所示，并與實(shí)際值進(jìn)行比較，計(jì)算其誤差水平。

表1 一般閃變信號(hào)檢測結(jié)果及誤差數(shù)據(jù)

從表1計(jì)算結(jié)果可以看出，信號(hào)中共含有5個(gè)頻率分量，觀察其頻率和相角可知，分量2和4為一個(gè)間諧波對，對應(yīng)于第1個(gè)調(diào)幅波分量；分量1和5是另一個(gè)間諧波對，對應(yīng)于第2個(gè)調(diào)幅波分量。頻率估計(jì)結(jié)果說明：結(jié)合比值法和MUSIC算法的信號(hào)頻率估計(jì)精度很高，這就確保了利用PSO算法估計(jì)各分量幅值和相角的準(zhǔn)確度，因?yàn)槿绻l率估計(jì)結(jié)果誤差較大，則建立的電壓信號(hào)模型本身就存在誤差，PSO算法的尋優(yōu)結(jié)果必然出現(xiàn)更大誤差。仿真過程中也發(fā)現(xiàn)，MUSIC算法對頻率的估計(jì)精度不僅影響PSO算法的參數(shù)估計(jì)精度，而且還影響算法的尋優(yōu)時(shí)間。

得到各間諧波的頻率和幅值后，就可以根據(jù)式(4)轉(zhuǎn)化為調(diào)幅波，求得電壓波動(dòng)值ΔV，進(jìn)而計(jì)算其瞬時(shí)閃變值S(t)，最后根據(jù)短時(shí)間閃變水平計(jì)算公式計(jì)算Pst以確定閃變效應(yīng)。

4.2 復(fù)雜閃變信號(hào)

假設(shè)有一復(fù)雜閃變信號(hào)，既含有調(diào)幅波分量，又含有間諧波分量，信號(hào)表達(dá)式：

(28)

該信號(hào)引起的閃變?yōu)檎{(diào)幅波和間諧波分別與基波調(diào)制引起的閃變效應(yīng)的總和。

首先利用比值法進(jìn)行分析，得到信號(hào)中含有的不同頻率分量個(gè)數(shù)為4，然后利用MUSIC和PSO算法分別估計(jì)各分量的頻率、幅值和相角。檢測結(jié)果如表2所示，并與實(shí)際值比較，計(jì)算其誤差水平。

表2 復(fù)雜閃變信號(hào)檢測結(jié)果及誤差分析

從表2計(jì)算結(jié)果可以看出，對于含有調(diào)幅波和間諧波的復(fù)雜閃變信號(hào)，間諧波的頻率、幅值和相角的估計(jì)結(jié)果依然準(zhǔn)確，即建立的模型不受引起閃變的信號(hào)類型的影響。

另外，通過分析計(jì)算結(jié)果可知，PSO算法對間諧波幅值的估計(jì)精度要比對相角的估計(jì)精度來得高，而在計(jì)算閃變效應(yīng)時(shí)，所需數(shù)據(jù)為間諧波幅值，因此，這一不足不影響該方法的使用。

4.3 頻率估計(jì)精度對幅值估計(jì)精度的影響

MUSIC算法的頻率估計(jì)結(jié)果對構(gòu)建電壓信號(hào)模型至關(guān)重要，將直接影響PSO算法的尋優(yōu)精度。以3.2中的復(fù)雜閃變信號(hào)為例，分別仿真分析頻率估計(jì)結(jié)果在不同的頻率偏差量下的幅值估計(jì)精度。PSO算法的最大迭代次數(shù)取為5 000次，將優(yōu)化得到的模型參數(shù)結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行比較，計(jì)算得到各分量幅值的相對誤差，取4個(gè)幅值中誤差最大的一個(gè)進(jìn)行分析，繪制出“頻率估計(jì)偏差量-幅值估計(jì)相對誤差”曲線，如圖1所示。

圖1 頻率估計(jì)偏差量-幅值估計(jì)相對誤差關(guān)系曲線

從圖1中可以看出，隨著頻率估計(jì)偏差量的增大，幅值估計(jì)的相對誤差也隨著增大，這是由于構(gòu)建的電壓信號(hào)模型的精確度隨著頻率估計(jì)偏差量的增大而增大，較難找到一組模型參數(shù)使得構(gòu)造的電壓信號(hào)波形與檢測的電壓信號(hào)完全一致，因此，PSO算法的優(yōu)化結(jié)果只能使2個(gè)信號(hào)盡可能一致。

當(dāng)頻率估計(jì)偏差量大到一定程度的時(shí)候，基于PSO算法辨識(shí)得到的間諧波幅值將是錯(cuò)誤的，無法用于閃變效應(yīng)計(jì)算，因此，必須保證MUSIC算法的頻率估計(jì)精度。

5 結(jié)語

筆者首先分析了電壓閃變信號(hào)模型，提出一種基于譜估計(jì)和PSO算法的間諧波型閃變計(jì)算方法。該方法先后利用比值法、MUSIC和PSO算法分析得到間諧波分量的個(gè)數(shù)、頻率、幅值和相角信息，進(jìn)而直接計(jì)算間諧波型閃變值。

該方法的頻率分辨率由MUSIC算法決定，而實(shí)踐表明MUSIC算法具有很高的頻率分辨率，在2個(gè)間諧波分量頻率靠得較近的情況下，不存在頻譜混疊現(xiàn)象，頻率辨識(shí)精度依然很高。基于PSO算法的參數(shù)辨識(shí)方法利用尋優(yōu)的思想尋找一組近于最優(yōu)的幅值和相角參數(shù)，使得構(gòu)造的波形與檢測波動(dòng)接近于一致，在頻率辨識(shí)精度較高的情況下，幅值和相角辨識(shí)精度也很高。

文中利用一個(gè)簡單閃變信號(hào)和一個(gè)復(fù)雜閃變信號(hào)對所提出的方法進(jìn)行仿真分析，結(jié)果說明了該方法具有很高的計(jì)算精度。同時(shí)，仿真了頻率估計(jì)精度對幅值估計(jì)精度的影響，指出基于PSO算法的模型參數(shù)辨識(shí)對頻率估計(jì)精度依賴性很強(qiáng)，因此保證頻率估計(jì)精度對保證該方法的計(jì)算精度是十分必要的。

[1]IEC 868—1986.Flickermeter-functional and design specification[S].

[2]IEC 61000—4—15—1997. Flicker meter-functional and design specifications[S].

[3]孫樹勤. 電壓波動(dòng)與閃變[M]. 北京: 中國電力出版社, 1999.

[4]周兆經(jīng)，周文暉，李青. 采用小波分解和同步檢波的電壓閃變信號(hào)檢測新方法[J]. 電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2001, 13(6): 23-27. ZHOU Zhao-jing，ZHOU Wen-hui，LI Qing．A new method for the detection of voltage flicker using wavelet transform and synchronous detection[J]．Proceedings of the CSU-EPSA，2001，13(6)：23-27.

[5]劉陽，楊洪耕. 基于獨(dú)立分量分析的電壓閃變檢測方法[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備，2007, 27(11): 34-37. LIU Yang，YANG Hong-geng．Voltage flicker detection based on independent component analysis[J]．Electric Power Automation Equipment，2007，27(11)：34-37.

[6]王志群，朱守真，周雙喜. Hilbert變換求取電壓閃變有關(guān)參數(shù)[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2004, 28(5): 34-37. WANG Zhi-qun，ZHU Shou-zhen，ZHOU Shuang-xi．Parameter estimation of voltage flicker through Hilbert transform[J]．Automation of Electric Power Systems，2004，28(5)：34-37.

[7]馬永強(qiáng)，張有玉，武劍. IEC閃變儀對間諧波引起的電壓閃變測量誤差的分析[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2010, 38(1): 23-27. MA Yong-qiang，ZHANG You-yu，WU Jian．Analysis of the IEC flicker meter measurement error for measuring inter harmonic caused voltage flickers[J]．Power System Protection and Control，2010，38(1)：23-27.

[8]陶騫，王碧芳. 間諧波對電壓閃變檢測影響的研究[J]. 電測與儀表，2011, 48(4): 45-48. TAO Qian，WANG Bi-fang．Study of the impact on voltage flicker detection caused by inter-harmonics[J]．Electrical Measurement &Instrumentation，2011，48(4): 45-48.

[9]張全明，劉會(huì)金，蘭泉妮，等. 基于頻譜分析的間諧波閃變效應(yīng)計(jì)算[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2009, 33(9): 67-72. ZHANG Quan-ming，LIU Hui-jin，LAN Quan-ni，et al．Calculation of interharmonic-caused flicker based on spectrum analysis[J]．Automation of Electric Power Systems，2009，33(9)：67-72.

[10]李霏霏，楊洪耕，惠錦，等. 通過間諧波測量計(jì)算閃變值的方法研究[J]. 電工電能新技術(shù)， 2011, 30(4): 50-55. LI Fei-fei,YANG Hong-geng,HUI Jin，et al. Research of calculation of flicker values based oninter-harmonics measurement[J]. Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy，2011，30(4):50-55.

[11]Tayjasanant T, Wang Wencong, Li Chun, et al. Interharmonic-flicker curves[J]. IEEE Transactions on Power Delivery，2005, 20(2): 1 017-1 024.

[12]王建勛，劉會(huì)金. 間諧波閃變效應(yīng)計(jì)算及閃變源識(shí)別方法[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化， 2011, 35(12): 52-58. WANG Jian-xun，LIU Hui-jin．A calculation method for interharmonic scaused flicker and flicker source identification[J]．Automation of Electric Power Systems，2011，35(12)：52-58.

[13]周菁菁，王彭，趙春宇，等. 基于頻率搜索的間諧波閃變檢測方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2014, 38(7): 60-65. ZHOU Jing-jing，WANG Peng，ZHAO Chun-yu，et al. A detection method of interharmonics-caused flicker based on frequency-serching[J].Automation of Electric Power Systems，2014, 38(7): 60-65.

[14]高培生，谷湘文，吳為麟. 基于求根多重信號(hào)分類和遺傳算法的諧波間諧波頻譜估計(jì)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2008, 23(6): 109-113. GAO Pei-sheng，GU Xiang-wen，WU Wei-lin.Harmonic andinterharmonic spectrum estimation based on Root-MUSIC and GA[J]．Transactions of China Electrotechnical Society，2008，23(6)：109-113.

[15]陳國志，蔡忠法，陳隆道. 基于Root-MUSIC和Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的間諧波參數(shù)估計(jì)[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2011, 45(1): 173-177. CHEN Guo-zhi，CAI Zhong-fa，CHEN Long-dao．Interharmonic parameter estimation based on Root-MUSIC and Adaline neural network[J]．Journal of Zhejiang University:Engineering Science，2011，45(1):173-177.

[16]程志友，劉陽. 基于求根MUSIC算法的電壓閃變參數(shù)估計(jì)[J]. 電工電能新技術(shù)，2013, 32(1): 23-27. CHENG Zhi-you，LIU Yang. Parameter estimation of voltage flicker based on Root-MUSIC[J].Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy，2013, 32(1): 23-27.

[17]孫向文，孫立功. 用于電力系統(tǒng)諧波頻率高分辨估計(jì)的MUSIC算法[J]. 電測與儀表，2008, 45(10): 19-21,32. SUN Xiang-wen，SUN Li-gong．Sign correlation function based modified music algorithm for harmonic frequency estimation in power system[J]．Electrical Measurement & Instrumentation，2008，45( 10): 19-21，32．

Voltage flicker calculation method with spectral estimation and PSO algorithm

WU Dan-Yue

(State Grid Fujian Electric Power Research Institute, Fuzhou 350007，China)

The RMS and peak of voltage is changed by inter-harmonic, which will lead to flicker, and the measurement accuracy of voltage flicker is low. A voltage flicker of inter-harmonic calculation method with the spectral estimation and particle swarm optimization was presented in this paper. Firstly, the ratio method was used to determine the number of different frequency components. Secondly, the PSO algorithm was applied to determine the amplitude and phase angle of each component, and then the voltage flicker was calculated. Simulation results show that the amplitude modulation signal, inter-harmonic signal and their mixed flicker signal, inter-harmonic parameters can be effectively and quickly measured, and voltage flicker can also be calculated accurately.

flicker; inter-harmonic; ratio method; spectral estimation algorithm; PSO algorithm

2016-10-30

國家電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目(SGRI-DL-71-15-006)

吳丹岳(1964—)，男，碩士，高級工程師，主要從事電能質(zhì)量分析、網(wǎng)源協(xié)調(diào)、電網(wǎng)安全穩(wěn)定等方向的研究；E-mail: wudanylx@sina.com

TM714

A

1673-9140(2016)04-0018-08