呂 明, 寧 智, 孫春華, 李元緒

(北京交通大學 機械與電子控制工程學院, 北京 100044)

液滴內(nèi)空泡生長控制機理及影響因素的研究

呂 明, 寧 智, 孫春華, 李元緒

(北京交通大學 機械與電子控制工程學院, 北京 100044)

在超空化燃油射流使得噴霧中部分燃油分裂液滴內(nèi)含有空化氣泡；空化氣泡的生長對液滴的分裂與霧化具有重要的影響。 研究基于VOF方法對燃油液滴內(nèi)空化氣泡的生長過程進行了數(shù)值模擬，結合R-P方程對單液滴內(nèi)空化氣泡生長控制機理及影響因素進行了分析。結果表明，單液滴內(nèi)空化氣泡的生長可以按控制機理劃分為表面張力控制階段、綜合競爭階段和慣性力控制階段。在第I生長階段，空泡的生長主要受表面張力的控制作用；在第II生長階段，空泡的生長主要受表面張力、慣性力及黏性力三者的綜合作用；在第III生長階段，空泡的生長主要受慣性力的控制作用。最后，利用建立的數(shù)值計算模型對表面張力系數(shù)、液體黏度及液體密度對液滴內(nèi)氣泡生長過程的影響進行了分析。

液滴；空化氣泡；生長；控制機理；數(shù)值模擬

1 前 言

空化現(xiàn)象廣泛存在于船舶、水輪機、生物醫(yī)療及發(fā)動機等化工領域。柴油發(fā)動機的燃油射流空化可以分為部分空化(空化初生)和超空化[1]；部分空化主要指空化氣泡在噴孔內(nèi)即潰滅和消失的現(xiàn)象，而超空化則是指空化氣泡隨燃油一起從噴孔噴出的現(xiàn)象。超空化射流對燃油霧化具有重要影響，直接關系到發(fā)動機的性能[2,3]。隨著柴油發(fā)動機噴油壓力的不斷提高，噴油過程中的超空化現(xiàn)象已變得日益突出。

許多研究表明[4～9]，超空化射流時，噴孔出口處射流的湍流強度增加、徑向脈動速度增大，并認為這是空化氣泡生長及破碎導致的結果。由于受到實驗技術水平限制，對單個液滴內(nèi)空化氣泡的生長及其影響因素的實驗研究還難以進行；解析方法或數(shù)值模擬方法是目前空化氣泡生長研究的主要方法。

空化氣泡生長的研究一直以來就是空泡動力學的一個重要研究方向。Rayleigh首次提出了描述無限液體域內(nèi)空泡生長的運動方程[10]；Plesset通過考慮液體黏性及表面張力作用，完善了Rayleigh空泡生長運動方程[11,12]；Robinson和Judd對無限液體域內(nèi)單個空泡的生長過程進行了數(shù)值模擬研究[13]；張凌新對無限液體域內(nèi)單個空氣泡的生長及潰滅過程進行了解析和數(shù)值模擬分析[14,15]。

目前，針對單液滴內(nèi)空化氣泡生長過程的研究還較少，采用的方法都是解析方法。Zeng在忽略流體粘性條件下，運用線性穩(wěn)定性理論對單液滴內(nèi)氣泡的生長及破碎進行了研究[16]；Lü在Zeng研究的基礎上，通過考慮液滴、液滴內(nèi)部空化氣泡及液滴周圍空氣的黏性，進一步完善了Zeng的理論[17]。

本文將基于VOF方法對超空化射流時柴油分裂液滴內(nèi)空化氣泡的生長過程進行數(shù)值模擬，對空泡生長的控制機理及影響因素進行討論和分析。

2 VOF方法及計算模型

2.1 VOF方法

氣液兩相流動研究中的關鍵問題是確定相界面位置和各相分布。VOF方法是一種求解氣液兩相流動和自由表面流動的數(shù)值計算方法，由美國Los Alamos科學實驗室開發(fā)。

VOF方法通過引入流體體積組分α函數(shù)及其控制方程來表示混合流體的物性參數(shù)并跟蹤自由面的位置。VOF方法通過控制單元及與之相連控制單元的α函數(shù)值，并依據(jù)某一種界面捕捉方法對相界面形狀及尺寸進行確定。α函數(shù)定義為：

在使用VOF方法進行數(shù)值模擬時，需要給出物性方程；物性方程就是不同體積組分時流體物性的表達式。對于兩相流體，物性方程可以表示為：

式中，ρ和μ分別為混合流體的密度和黏性系數(shù)；α為體積組分；下標1和2分別代表第一相和第二相。

在采用VOF方法時，需要解決氣液相界面的捕捉問題和相界面隨時間的推進問題。相界面捕捉方法主要有分段常數(shù)界面構造方法(PCIC)和分段線性界面構造方法(PLIC)；本文將使用精度較高的PLIC方法中的Yongs相界面捕捉方法對氣液相界面進行捕捉。相界面的時間推進方法主要有算子分裂算法和算子不分裂算法；本文將采用精度較高的算子不分裂算法進行相界面的時間推進。

2.2 控制方程

假設研究對象由黏性不可壓縮液滴、黏性不可壓縮空氣以及黏性可壓縮空化氣泡組成；氣液兩相溫度相同；氣液相界面處無相變發(fā)生，不存在傳質、傳熱過程；忽略流體重力影響；則流體運動滿足如下控制方程[15,18]：

在控制方程式(6)中，等號右邊最后一項考慮了液滴內(nèi)外表面受到的表面張力的作用；采用連續(xù)表面張力模型(CSF模型)對作用在氣液兩相界面的力進行計算。

2.3 參數(shù)選取

本文的研究對象為1個標準大氣壓下，靜止柴油液滴內(nèi)單個空泡的生長過程。在進行液滴內(nèi)空泡生長過程研究時，采用的相關參數(shù)如表1所示[19～21]。

表1 計算時采用的相關參數(shù)Table 1 Parameters used in the calculation

圖1 計算域示意圖Fig.1 Schematic diagram of computational domain

2.4 計算域及定解條件設置

在進行空化氣泡生長過程模擬時，將液滴周圍空氣、液滴及其內(nèi)部空化氣泡均納入到計算域中。計算區(qū)域取為0.2 mm×0.2 mm正方形，空化氣泡初始半徑為5 μm。

初始計算域設置為：計算域中心至半徑5 μm區(qū)域為空化氣泡；半徑5 μm至半徑10 μm區(qū)域為柴油液滴；液滴外邊界至計算域邊界區(qū)域為空氣；如圖1所示。出口邊界設定為零壓力梯度。空泡內(nèi)初始壓力設定為9×105Pa，液滴內(nèi)部及周圍空氣初始壓力設定為1×105Pa。

采用結構化網(wǎng)格。通過網(wǎng)格獨立性分析，確定網(wǎng)格數(shù)400×400，單元網(wǎng)格尺寸2.50×10-13m2。

2.5 模型驗證

為了對上述數(shù)值方法進行驗證，對單個空泡在無限液體域中的潰滅過程進行了數(shù)值模擬。模擬計算時，采用文獻[15]中的算例參數(shù)。將無限液體域中的模擬結果與文獻[10]中的單氣泡Rayleigh潰滅解析解及文獻[15]中的數(shù)值模擬結果進行對比，如圖2所示；圖中，氣泡體積及潰滅時間分別用初始氣泡體積和Rayleigh潰滅時間[15]無量綱化。

從圖2可以看到，無限液體域中空化氣泡潰滅的模擬結果與文獻[15]給出的模擬結果非常吻合。由于單氣泡Rayleigh潰滅解析解中忽略了氣泡周圍液體黏性力和表面張力的影響，因此數(shù)值模擬結果與解析解之間存在一定偏差。

圖2 無限液體域中氣泡潰滅模擬結果與文獻數(shù)據(jù)[10,15]比較Fig.2 Comparison of simulation results of bubble collapse with data from literature[10,15]

圖3 空泡生長數(shù)值模擬結果與解析解[17]的比較Fig.3 Comparison of numerical simulation results of bubble growth with theoretical results[17]

圖3給出的是單液滴內(nèi)空泡生長過程的數(shù)值模擬結果與文獻[17]的解析結果的比較。文獻[17]給出的單液滴內(nèi)空泡生長解析解是通過線性穩(wěn)定性理論得到的，其假設空化氣泡與液滴交界面處的擾動具有球對稱性，且擾動振幅以指數(shù)形式增長。

從圖3可以看到，對于較小的液滴來說，空泡生長的數(shù)值模擬結果與解析解比較一致。液滴較大時，空泡生長初期的數(shù)值模擬結果與解析解比較一致；一定時間后，兩種方法得到的空泡半徑則存在著較大的偏差，數(shù)值模擬結果明顯大于解析解，但兩種方法得到的空泡破碎時間基本一致。解析解對初始擾動及擾動振幅的假設是造成空泡生長數(shù)值模擬結果與解析結果間偏差的主要原因。

3 液滴內(nèi)空化氣泡生長及生長控制機理

液滴內(nèi)空化氣泡的生長是導致液滴破碎的關鍵因素之一。單液滴內(nèi)空化氣泡生長過程的數(shù)值模擬結果可以更好地揭示空泡生長的變化歷程。

3.1 液滴內(nèi)空泡生長過程

為了直觀的反映單液滴內(nèi)空化氣泡的生長過程，圖4給出了在空化氣泡生長過程中不同時間時空泡及其周圍液滴的相分布。

圖4 不同時間時的相分布Fig.4 Phase distribution at different time

從圖4可以看到，在本文給出的計算參數(shù)下，液滴內(nèi)的空化氣泡在前0.3 μs內(nèi)空泡半徑的變化較小，在0.3 μs～1.2 μs間空泡半徑的增加逐漸明顯，在1.2 μs后空泡半徑的增加更加顯著；2.0 μs左右時空泡發(fā)生破碎。

圖5給出的是在空化氣泡生長過程中，單液滴內(nèi)空泡半徑、空泡生長速度及加速度隨時間的變化。

圖5 液滴內(nèi)空泡生長過程Fig.5 Growth processes of cavitation bubbles within droplets

根據(jù)圖5(a)給出的單液滴內(nèi)空泡半徑隨時間的變化歷程，可以將空泡半徑隨時間的變化劃分為緩、中、急三個不同生長階段。

從圖5(b)可以看到，在第I生長階段，空泡生長速度較低，在2 m·s-1以內(nèi)；在第II生長階段，空泡生長速度有所提高，處于3 ～ 6 m·s-1；在第III生長階段，空泡生長速度迅速提高至20 m·s-1左右，維持一段時間后，生長速度再次提高直至空泡破碎。

空泡生長的加速度變化同樣反映出了空泡生長緩、中、急三個不同生長階段的特征。從圖5(c)可以看到，在第I生長階段，空泡生長加速度在15 m·s-2以內(nèi)；在第II長階段，空泡生長加速度有所提高，最高加速度在30 m·s-2左右；在第III生長階段，空泡生長加速度最大可以達到80 m·s-2左右。

因此，可將單液滴內(nèi)空化氣泡的生長劃分為緩(I)、中(II)、急(III)三個階段。在空化氣泡生長的三個不同階段中，必有其不同的生長控制機理。

3.2 液滴內(nèi)空泡生長控制機理

利用單液滴內(nèi)空泡生長過程的數(shù)值模擬結果，結合Rayleigh-Plesset方程，對單液滴內(nèi)空化氣泡三個生長階段的控制機理進行討論與分析。

Rayleigh-Plesset方程可以表示為[12]：

式中，p3為空泡內(nèi)的壓力，∞p為環(huán)境壓力，σ為表面張力系數(shù)，ρ1為液體密度，μ1為液體黏度，R為空泡半徑。

式(9)右邊第一項體現(xiàn)的是表面張力對空泡生長的作用，第二項和第三項體現(xiàn)的是慣性力對空泡生長的作用，第四項體現(xiàn)的是黏性力對空泡生長的作用。式(9)說明，決定空化氣泡生長的空泡內(nèi)外的壓差主要受到三種力的作用：表面張力、慣性力及黏性力；正是這三種力的作用影響了單液滴內(nèi)空化氣泡的生長過程。

圖6給出的是在單液滴內(nèi)空化氣泡生長過程中，空泡所受的表面張力、慣性力以及黏性力隨時間的變化關系。

圖6 空泡受力隨時間的變化Fig.6 Profiles of force acting on cavitation bubble as a function of time

從圖6中可以看到，在空泡生長的第I階段，作用在氣液界面上的表面張力基本在10 kN·m-2以上，且以較小幅度下降；作用在氣液界面上的慣性力近似為0，黏性力在3 kN·m-2以下。因此，空泡生長的第I階段主要受表面張力的控制作用，空泡的生長速率主要取決于表面張力的減小速率；慣性力對空泡生長的促進作用以及黏性力對空泡生長的抑制作用基本可以忽略。

在空泡生長第II階段，作用在氣液界面上的表面張力逐漸從10 kN·m-2左右下降至6 kN·m-2左右；作用在氣液界面上的慣性力在1 ～ 16 kN·m-2波動；作用在氣液界面上的黏性力在3～8 kN·m-2變化。因此，空泡生長的第II階段受到表面張力、慣性力及黏性力三者的綜合控制作用，空泡的生長速率是促進空泡生長的慣性力和抑制空泡生長的表面張力及黏性力三者相互競爭、共同作用的結果。

在空泡生長的第III階段，作用在氣液界面上的表面張力減小到6 kN·m-2以下，黏性力不超過19 kN·m-2，而慣性力則高居56～330 kN·m-2。因此，空泡生長的第III階段主要受慣性力的控制作用，空泡的生長速率由于慣性力的迅速增加而急劇增大；而抑制空泡生長的表面張力及黏性力的作用則基本可以忽略。

4 液滴內(nèi)氣泡生長過程的影響因素分析

通過上述分析可知，控制單液滴內(nèi)氣泡生長過程的作用力主要有表面張力、黏性力和慣性力。從式(9)中不難發(fā)現(xiàn)，影響這三種作用力的物性參數(shù)主要是：表面張力系數(shù)σ、液體黏度μ1以及液體密度ρ1?；诖耍竟?jié)將就表面張力系數(shù)、液體黏度及液體密度對液滴內(nèi)氣泡生長的影響進行分析。

圖7給出的是不同表面張力系數(shù)時，單液滴內(nèi)氣泡半徑、氣泡生長速度及氣泡生長加速度隨時間的變化。表面張力系數(shù)可以反映表面張力大小。從圖7(a)和(b)中可以看到，在圖示的表面張力系數(shù)變化范圍內(nèi)，不同表面張力系數(shù)時，液滴內(nèi)氣泡半徑及氣泡生長速度隨時間的變化基本一致，且氣泡破碎時刻也基本相同；說明表面張力的變化對液滴內(nèi)氣泡生長過程的影響不十分明顯。

圖7 不同表面張力系數(shù)時氣泡的生長特性Fig.7 Growth characteristics of bubbles under different surface tension coefficients

從圖7(c)中可以發(fā)現(xiàn)，表面張力系數(shù)的變化對氣泡生長加速度具有一定的影響，特別是對氣泡生長初始階段的影響尤為明顯。在氣泡生長的第I階段，氣泡生長加速度隨表面張力系數(shù)的增大而減小；表面張力系數(shù)的增大抑制了氣泡的初始生長加速度。表面張力系數(shù)的變化對氣泡生長第II階段的氣泡生長加速度的影響也較為明顯，但對氣泡生長第III階段的氣泡生長加速度的影響則相對較小。

圖8給出的是不同液滴黏度時，單液滴內(nèi)氣泡半徑、氣泡生長速度及加速度隨時間的變化。

圖8 不同液滴黏度時氣泡的生長特性Fig.8 Growth characteristics of bubbles under different droplet viscosities

從圖8中可以看到，在圖示的液滴黏度變化范圍內(nèi)，不同液滴黏度時，液滴內(nèi)氣泡半徑、氣泡生長速度、氣泡生長加速度隨時間的變化以及氣泡破碎時刻均有明顯不同。隨著液滴黏度的增加，氣泡破碎時刻延遲；說明液滴黏度的提高抑制了氣泡的生長和破碎。

從圖8可以發(fā)現(xiàn)，在氣泡生長第I階段，液滴黏度的變化對氣泡半徑變化的影響不明顯；只有在氣泡生長第II階段時，液滴黏度的變化對氣泡生長的影響才開始變得顯著，液滴黏度的增加會顯著延長氣泡生長的第II階段，并直接導致氣泡破碎時刻的延遲；在氣泡生長第III階段，液滴黏度的變化對氣泡生長的影響再次減弱。說明液滴黏度對氣泡生長的抑制作用主要體現(xiàn)在氣泡生長的第II階段，而對氣泡生長的第I及第III階段的作用則相對較小。

圖9給出的是不同液滴密度時，單液滴內(nèi)氣泡半徑、氣泡生長速度及加速度隨時間的變化。

從圖9中可以看到，在圖示的液滴密度變化范圍內(nèi)，液滴密度的變化對氣泡半徑、氣泡生長速度、氣泡生長加速度以及氣泡破碎時刻的影響亦非常顯著。在氣泡生長第I階段，液滴密度的變化對氣泡生長速度的影響不很明顯；但從氣泡生長第II階段開始直至氣泡破碎，液滴密度的變化一直對氣泡生長具有較大的影響。

圖9 不同液滴密度時氣泡的生長特性Fig.9 Growth characteristics of bubbles under different droplet densities

5 結 論

基于VOF方法對燃油液滴內(nèi)空化氣泡的生長過程進行了數(shù)值模擬，結合Rayleigh-Plesset方程對液滴內(nèi)空化氣泡生長的控制機理及影響因素進行了研究。

(1) 單液滴內(nèi)空化氣泡的生長過程可以按照控制機理劃分為表面張力控制階段、綜合競爭階段和慣性力控制階段等三個不同階段。

(2) 不同表面張力系數(shù)時，氣泡半徑及氣泡生長速度隨時間的變化以及氣泡破碎時刻均基本相同，表面張力的變化對氣泡生長的影響不十分明顯；表面張力系數(shù)的變化對氣泡生長初始階段的氣泡生長加速度的影響比較明顯。

(3) 不同液滴黏度時，氣泡半徑、氣泡生長速度、氣泡生長加速度隨時間的變化以及氣泡破碎時刻均有明顯不同，液滴黏度的提高抑制了氣泡的生長和破碎；液滴黏度的變化對氣泡半徑變化的影響主要體現(xiàn)在氣泡生長的第II階段。

(4) 液滴密度的變化對氣泡半徑、氣泡生長速度、氣泡生長加速度以及氣泡破碎時刻的影響亦非常顯著；液滴密度的變化對氣泡生長速度的影響主要體現(xiàn)在氣泡生長的第II和第III階段。

符號說明：

[1] Sarre C K, Kong S C, Reitz R D. Modeling the effects of injector nozzle geometry on diesel sprays [C]. SAE Paper, 1999-01-0912.

[2] Yuan W, Schnerr G H. Numerical simulation of two-phase flow in injection nozzles: interaction of cavitation and external jet formation [J]. Journal of Fluids Engineering, 2003, 125(6): 963-969.

[3] Payri R, Garcia J M, Salvador F J, et al. Using spray momentum flux measurements to understand the influence of diesel nozzle geometry on spray characteristics [J]. Fuel, 2005, 84(5): 551-561.

[4] Lü Ming (呂明), NING Zhi (寧智), YAN Kai (閻凱), et al. Comparative study on temporal and spatial mode stability of liquid jet under supercavitation (超空化條件下液體射流時間模式與空間模式穩(wěn)定性的對比研究) [J]. Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities (高?；瘜W工程學報), 2015, 29(2): 298-304.

[5] Sou A, Hosokawa S, Tomiyama A. Effects of cavitation in a nozzle on liquid jet atomization [J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2007, 50(17-18): 3575-3582.

[6] Suh H K, Lee C S. Effect of cavitation in nozzle orifice on the diesel fuel atomization characteristics [J]. International Journal of Heat and Fluid Flow, 2008, 29(4): 1001-1009.

[7] BAI Zhen-xiao (白振霄), NING Zhi (寧智), SUN Chun-hua (孫春華) , et al. Analysis on the forces of ellipsoidal particle in turbulent flow channel (湍流通道中橢球形微粒的受力分析) [J]. Journal of Mecha nical En gineering (機械工程學報), 2015, 51(6): 181-188.

[8] Desantes J M, Payri R, Salvador F J, et al. Influence of cavitation phenomenon on primary break-up and spray behavior at stationary conditions [J]. Fuel, 2010, 89(10): 3033 -3041.

[9] Payri R, Salvador F J, Gimeno J, et al. Study of cavitation phenomena based on a technique for visualizing bubbles in a liquid pressurized chamber [J]. International Journal of Heat and Fluid Flow, 2009, 30(4): 768-777.

[10] Rayleigh L. On the pressure developed in a liquid during the collapse of a spherical cavity [J]. Philosophical Magazine, 1917, 34: 94-98.

[11] Plesset M S, Calif P. The dynamics of cavitation bubbles [J]. ASME Journal of Applied Mechanics, 1949, 16(3): 228-231.

[12] Middleton J C, Pierce F, Lynch P M. Computation of flow fields and complex reaction yield in turbulent stirred reactors, and comparison with experimental data [J]. Transactions of the Institution of Chemical Engineers, 1986, 64(1): 18-22.

[13] Plesset M S, Prosperetti A. Bubble dynamics and cavitation [J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 1977, 9: 145-185.

[14] ZHANG Ling-xin (張凌新), YIN Qin (尹琴), SHAO Xue-ming (邵雪明). Theoretical and numerical studies on the bubble collapse in water(水中氣泡潰滅的理論與數(shù)值研究) [J]. Journal of Hydrodynamics (水動力學研究與進展), 2012, 27(1): 68-73.

[15] ZHANG Ling-xin (張凌新), WEN Zhong-qing (聞仲卿), SHAO Xue-ming (邵雪明). Investigation of bubble-bubble interaction effect during the collapse of multi-bubble system (多泡相互作用對氣泡潰滅的影響) [J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics (力學學報), 2013, 45(6): 861-867.

[16] Zeng Y. Modeling of multicomponent fuel vapor ization in intern al combustion engines [D]. Urbana: University of Illinois at Urbana-Champaign, 2000.

[17] Lü M, Ning Z, Yan K, et al. The breakup of cavitation bubbles within the diesel droplet [J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2014, 27(1): 198-204.

[18] LIU Hong (劉紅), XIE Mao-zha o (解茂昭), LIU Hong-sheng (劉宏升), et al. Modeling of single droplet impingement onto cell wall inside porous medium (單液滴在多孔介質內(nèi)碰壁過程的數(shù)值模擬) [J]. Journal of Combustion Science and Technology (燃燒科學與技術), 2011, 17(4): 287-294.

[19] Mulemane A, Subramaniyam S, Lu P H, et al. Comparing cavitation in diesel injectors based on different modeling approaches [C]. SAE Paper, 2004-01-0027.

[20] Jia M, Hou D, Li J, et al. A micro-variable circular orifice fuel injector for HCCI-conventional engine combustion– Part I numerical simulation of cavitation [C]. SAE Paper, 2007-01-0249.

[21] Wang X, Su W H. A numerical study of cavitating flows in high-pressure diesel injection nozzle holes using a two- fluid model [J]. Chinese Science Bulletin, 2009, 54(10): 1655-1662.

Control Mechanism and Affecting Factors of Cavitation Bubble Growth within a Droplet

Lü Ming, NING Zhi, SUN Chun-hua, LI Yuan-xu
(School of Mechanical, Electronic and Control Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Cavitation bubbles exist in diesel droplets when bulk liquids break up under supercavitation of diesel injection, and they can increase droplet instability during bubble growth, while the mechanism of this effect is still not clear. Spherically symmetric bubble expansion within diesel droplets was numerically simulated based on the volume of fluid (VOF) method, and the control mechanism and affecting factors of bubble growth were analyzed by Rayleigh-Plesset equation. The results show that the bubble growth process can be divided into three stages including surface tension controlled domain, comprehensive competition controlled domain and inertial force controlled domain. Cavitation bubble growth is mainly controlled by surface tension during the first stage, and the inertial force acting on bubble-liquid interface and the viscous force are insignificant. During the second stage, bubble growth is controlled by comprehensive competition among surface tension, inertial force and viscous force. Finally, bubble growth is significantly controlled by inertial force during the third stage. The effects of surface tension coefficient, liquid viscosity and density on bubble growth process were analyzed.

droplet； cavitation bubble； growth； control mechanism； numerical simulation

O359

A

10.3969/j.issn.1003-9015.2016.06.008

1003-9015(2016)06-1292-08

2016-03-07；

：2016-05-29。

國家自然科學基金(51276011，51606006)；中國博士后科學基金(2016M591061)；中央高校基本科研業(yè)務費專項資金(2016JBM049)。

呂明(1987-)，男，山東萊蕪人，北京交通大學講師，博士。

：寧智，E-mail：zhining@bjtu.edu.cn