楊玉軍, 張 瑋,2,3, 鄭三龍,2,3, 徐林紅, 陳冰冰,2,3

（1. 浙江工業(yè)大學 化工機械設計研究所, 浙江 杭州 310032； 2. 過程裝備及其再制造教育部工程研究中心,浙江 杭州 310032； 3. 國家化學原料藥合成工程技術(shù)研究中心, 浙江 杭州 310032；4. 中國地質(zhì)大學(武漢)機械與電子信息學院, 湖北 武漢 430074)

載體液滴經(jīng)微細管成形過程動力學特性的實驗與模擬

楊玉軍1, 張 瑋1,2,3, 鄭三龍1,2,3, 徐林紅4, 陳冰冰1,2,3

（1. 浙江工業(yè)大學 化工機械設計研究所, 浙江 杭州 310032； 2. 過程裝備及其再制造教育部工程研究中心,浙江 杭州 310032； 3. 國家化學原料藥合成工程技術(shù)研究中心, 浙江 杭州 310032；4. 中國地質(zhì)大學(武漢)機械與電子信息學院, 湖北 武漢 430074)

利用微細管成形及后續(xù)交聯(lián)和致孔過程，可以制備尺寸可控的載體微珠或晶珠。該過程中，微滴的成形是控制粒徑的關(guān)鍵步驟，其成形過程動力學特性的研究具有重要意義。以海藻酸鈉載體液滴為對象，通過高速攝影方法，用不同內(nèi)徑（1.1, 1.6, 1.9, 2.2 mm）的微細管，對微滴成形過程中的形貌特征和界面演變動力學進行了實驗研究，考察了微細管內(nèi)徑對液滴成形、滴落下落速度、液滴直徑分布、頸縮線長度等的影響規(guī)律；進而，用VOF (volume of fluid)法中PLIC (piecewise linear interface calculation)的幾何重構(gòu)方法追蹤非牛頓流體液滴形成過程的氣液交界面，對相應液滴成形過程進行了模擬。結(jié)果表明，海藻酸鈉溶液滴落下落速度、平均直徑及頸縮線長度隨著微細管內(nèi)徑的增加而增大；對于濃度2%的海藻酸鈉溶液，以內(nèi)徑2.2 mm的微細管為例，當管內(nèi)流速為30 mm·s?1，實驗所得液滴脫落時最大頸縮線長度約為9.24 mm，滴落脫落時的速度約為6.09 mm·s?1，液滴直徑約為5.8 mm；較內(nèi)徑1.1 mm的微細管所得液滴的參數(shù)值分別高119.04%、129.81%、39.13%；相應模擬所得液滴頸縮線長度、脫落時的速度及直徑與實驗結(jié)果的最大相對誤差分別為8.7%、2.1%、8.6%，與實驗結(jié)果基本一致，說明該方法適于微細管內(nèi)非牛頓流體如海藻酸鈉溶液成滴過程的模擬。

載體液滴；海藻酸鈉微球；微細管；高速攝像；動力學；數(shù)值模擬

1 引 言

海藻酸鈉微球具有無毒性、成本低、可生物可降解、易獲得、生物相容性好等優(yōu)點，因此，可作為微生物和酶的固定化載體、藥物釋放載體、組織工程細胞支架、分離材料、食品輔料等，在生物技術(shù)、生物醫(yī)學工程、化工、藥物等諸多領(lǐng)域具有廣泛的應用[1～6]?；诤Ｔ逅徕c的晶膠顆粒，還具有傳質(zhì)阻力小的優(yōu)點，作為營養(yǎng)鹽釋放和微生物載體，還可被用于濕地土壤的生物修復[7,8]。

通常，海藻酸鈉載體顆粒可以用液滴法進行制備[9～12]，即在微細管末端形成的海藻酸鈉液滴受重力作用滴入CaCl2交聯(lián)液中形成微球。針對微液滴，前人已經(jīng)開展了數(shù)值模擬研究及采用高速攝影方法的實驗研究[13～16]，主要集中于微滴的形貌變化、內(nèi)部速度場及壓力場的分布及微滴成形的影響因素等方面，不同程度地揭示了微滴形成的機理。對于牛頓流體形成液滴的模擬研究已經(jīng)開展了不少工作，但對于非牛頓流體液滴的形成過程的研究則不足。實際上，微細管液滴的成形與液體的黏度、表面張力等參數(shù)以及微細管的管徑等諸多因素有關(guān)，而海藻酸鈉溶液是粘性非牛頓流體[17,18]，在微細管末端形成液滴的過程與水等牛頓流體有顯著不同。除受上述因素影響外，其剪切變稀、觸變性等特性導致流動屬性常發(fā)生顯著變化，進而影響液滴的形成。已有的研究對于液滴速度及液滴頸縮（micro-thread）長度等動力學特性細節(jié)的研究尚不充分，對非牛頓海藻酸鈉溶液經(jīng)微細管成滴過程的模擬工作也很缺乏。因此，開展微細管內(nèi)海藻酸鈉液滴成滴規(guī)律的實驗和模擬研究，具有重要意義。

最近，本課題組利用多微管反應器對海藻酸鈉晶膠載體顆粒進行了規(guī)?；糯笾苽?，獲得了成功。但是，對其成滴過程動力學規(guī)律尚沒有研究。近幾年，隨著流體力學理論的發(fā)展，計算機模擬技術(shù)越來越廣泛地應用到研究中。相對于實驗研究，數(shù)值模擬方法能夠直觀地揭示液滴形成的機制，又能夠節(jié)約成本、節(jié)省時間[19,20]。本文采用數(shù)值模擬和實驗研究相結(jié)合的方法，針對海藻酸鈉溶液，研究微細管成滴過程動力學特性。為滿足實際應用需要，選取不同內(nèi)徑的微細管進行實驗及模擬分析，探究液滴形成過程中氣液交界面的變化規(guī)律，分析不同內(nèi)徑對液滴頸縮線長度、脫落速度、液滴直徑分布的影響規(guī)律。

2 實驗部分

2.1 試劑和儀器

實驗所有試劑：海藻酸鈉，購自山東煙臺新旺海藻有限公司，食品級；去離子水，用Milli-Q超純水系統(tǒng)純化制得。實驗所有儀器： TS1000ME高速攝像儀，美國Fastec Imaging 公司；恒流泵BT1-100E，上海琪特分析儀器有限公司。

2.2 實驗方法

于室溫（11℃）條件下，將濃度為2%（wt）的海藻酸鈉溶液泵入微細管中，入口流速標定為30 mm·s-1。先通入一定時間海藻酸鈉溶液排出管路中的氣體，觀察微細管末端海藻酸鈉液滴的流動狀態(tài)，待流動穩(wěn)定后，利用高速攝像儀進行圖像采集。為了得到液滴形成過程形態(tài)變化的清晰圖像，分辨率設為640×480，拍攝速度為500 fps，快門設為500 μs。通過高速攝像儀得到的圖片通過MiDAS 4.0 Express軟件（Version 4.5.1.0, 美國Xcitex公司）同步在電腦上顯示并保存。在不同內(nèi)徑規(guī)格的微細管（2.2、1.9、1.6、1.1 mm）重復上述實驗，并分別保存所得圖像，進行下一步分析。根據(jù)圖像標尺和液滴所占的像素數(shù)計算液滴的長度和寬度，由其平均值得到液滴的近似直徑；每個條件下統(tǒng)計約20個液滴，獲得液滴的尺寸分布和平均直徑。由液滴下落的距離和時間計算下落速度；根據(jù)圖像確定液滴脫離流線時的頸縮線長度。

3 數(shù)值模擬部分

3.1 控制方程

VOF（Volume of Fluid）方法是用固定網(wǎng)格單元中流體與網(wǎng)格體積比函數(shù)f進行界面跟蹤的方法，廣泛應用于求解液-液、氣-液兩相間的穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)分界面[20,21]。本文研究的海藻酸鈉溶液是非牛頓流體，液滴形成過程中液相與氣相界面的演化較復雜，VOF方法對于求解這類相界面追蹤問題具有易實現(xiàn)、計算量小、模擬精度高等優(yōu)點。因此，在研究中采用此法對液滴形成過程中的自由面進行追蹤。

用Navier-Stokes方程求解流場。液相為連續(xù)相，氣相為離散相，并假設氣液兩相均為不可壓粘性流體，且不相容，兩相間只存在于動量傳遞，不涉及熱量交換。不可壓連續(xù)方程[20]為：

考慮表面張力的動量方程[20,23]為：

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，體積分數(shù)函數(shù)f的運動方程[20,22,23]為：

當f = 0，單元網(wǎng)格內(nèi)充滿氣相；當f = 1，單元網(wǎng)格內(nèi)充滿液相；當0＜f＜1，單元網(wǎng)格包含兩相，為氣液交界面。根據(jù) f 可以得到計算區(qū)域中每一個網(wǎng)格對應的密度和黏度[20,23,25,26]：

3.2 計算模型、網(wǎng)格及邊界條件

計算流動參數(shù)選取與相應實驗一致的參數(shù)，微細管內(nèi)徑分別為2.2、1.9、1.6、1.1 mm。在重力作用下，由于豎直微細管液滴形成過程的計算區(qū)域的對稱性，將三維問題轉(zhuǎn)化為二維問題，取經(jīng)過對稱軸的一個平面進行計算，內(nèi)徑為2.2 mm模型的網(wǎng)格如圖1所示，采用非均勻網(wǎng)格，對液滴形成區(qū)域的網(wǎng)格尺寸為0.1 mm；其余網(wǎng)格尺寸為0.2 mm。微管的進口1設置為速度入口邊界條件，U=30 mm·s-1，2～4設置為無滑移壁面邊界條件，接觸角設置為170°，出口5定義為壓力出口，邊界6設置為對稱軸，并設置液相區(qū)和氣相區(qū)。

圖1 計算域及網(wǎng)格布局Fig.1 Computational region and meshes 1. velocity inlet 2,3,4. boundary walls 5. pressure outlet 6. axis

3.3 計算方法

采用有限體積法對液滴形成與脫落過程的Navier-Stokes方程進行離散，速度壓力耦合計算采用基于交錯網(wǎng)格的PISO[20,22,24]算法，這種方法允許使用較大的時間步長，且具有兩個修正步驟，對于非穩(wěn)態(tài)流動問題的計算更為精確，其中壓力場的計算采用PRESTO[23]法。動量計算采用乘方格式[22]。對于自由表面的處理，使用VOF中基于PLIC[25,26]方法的幾何重構(gòu)對交界面進行處理，該方法根據(jù)單元網(wǎng)格中流體體積比函數(shù)f精確確定自由界面的法向量n，故能較好地追蹤自由表面。由于流動中雷諾數(shù)較小，模擬中采用層流模型。

3.4 海藻酸鈉溶液黏度計算

海藻酸鈉溶液是剪切變稀的非牛頓流體，在數(shù)值模擬過程中其粘度的計算采用Carreau-Ysuda非牛頓流體模型，表達式[27]為：

式中：μ為海藻酸鈉模擬液的黏度，Pa·s；μ∞為在剪切率很大時的黏度，Pa·s；μ0為剪切率為0時的黏度（即最大黏度），Pa·s；γ為剪切率，s-1；n為冥律指數(shù)；K為時間常數(shù)，s。

模擬計算采用的海藻酸鈉模擬液的物性參數(shù)均來自參考文獻[17,18]，具體如表1所示。

表1 數(shù)值模擬中流體物性參數(shù)Table 1 Physical parameter values for simulation

4 結(jié)果與討論

4.1 液滴形成過程的形態(tài)變化分析

圖2為通過高速攝像儀得到的不同內(nèi)徑下液滴形成動態(tài)形態(tài)變化圖像，圖3為數(shù)值模擬得到的不同內(nèi)徑下液滴形成動態(tài)形態(tài)變化界面，可以看出模擬結(jié)果與實驗結(jié)果較為吻合。模擬中所得的液滴形成時的頸縮線比實驗所得略細，這主要是由于模擬采用的是二維平面模型，網(wǎng)格類型為正四邊形網(wǎng)格，液滴流過區(qū)域的網(wǎng)格寬度為0.1 mm，在實際中不是一個完整的頸縮線，因此會比實驗界面中頸縮線略細（約為0.08 mm），與0.8 mm的頸縮線相比，誤差約為10%，且模擬結(jié)果能較好地反映液滴形成的形態(tài)變化，因此模擬方法可行。

圖2和圖3為海藻酸鈉液滴形成過程的實驗測試和模擬計算結(jié)果?？梢?，載體液滴的形成過程包括成形和脫落兩個主要階段。在液滴成形階段，海藻酸鈉溶液通過微細管入口連續(xù)緩慢地注入，在微細管末端形成半球形凸起狀態(tài)的液滴雛形；隨著時間的推移，液滴體積逐漸變大，重力隨之變大，此階段液滴的體積遠小于表面張力所能承受的臨界體積，液滴的運動較穩(wěn)定。隨著液體不斷注入，當液滴體積增大到臨界體積值時，液滴頸部出現(xiàn)，這也標志著液滴脫落階段的開始。在液滴脫落階段，重力大于表面張力與粘性力，氣液交界面發(fā)生急劇變化，液滴完整長度逐漸增加，頸縮線變長變細，直至液滴斷裂。

斷裂后，自由下落的液滴稱為主液滴，并且頸縮線會發(fā)生二次斷裂，在微細管與主液滴之間形成一個或者一串散落液滴。散落液滴與主液滴的體積相比有數(shù)量級上的差別，且在重力作用下自由下落。由于連續(xù)注入液體，微細管末端遺留的液體首先收縮成半球形，而后逐漸形成下一個液滴。此外，在模擬中發(fā)現(xiàn)頸縮線斷裂之前，其中的液相成分已經(jīng)開始收縮，在斷裂時刻，頸縮線中僅存在5%～25%的液相組分，使得表面張力和粘性力急劇下降，導致頸縮線中液相很容易沖破表面張力的束縛，發(fā)生二次斷裂。

為了進一步表征頸縮線斷裂后液滴的形態(tài)演變，以微細管內(nèi)徑為1.9 mm條件下液滴的形態(tài)演變?yōu)槔?，對液滴的形貌演變進行量化計算，形貌參數(shù)選用球形度系數(shù)SF（Sphericity Factor）。當SF＜0.05時，認為液滴為球形[6]，分析SF值隨頸縮線斷裂后主液滴形態(tài)的變化，結(jié)果如表2所示，其中SF由下式(8)確定[6]：

圖2 實驗液滴變化Fig.2 Experimental images of droplet formation processes

圖3 數(shù)值模擬液滴的變化Fig.3 Simulated results of droplet formation processes

表2 主液滴球形度系數(shù)變化的實驗與模擬結(jié)果對比(微細管內(nèi)徑d= 1.9 mm)Table 2 Experimental and simulated spherical factors of primary drops (The diameter of micro-tube was 1.9 mm)

由結(jié)果可知，頸縮線斷裂后SF逐漸變小，說明液滴形態(tài)逐漸趨于球形。因此，頸縮后液滴在表面張力的收縮作用下由淚滴狀逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榍蛐巍?/p>

4.2 液滴內(nèi)部流動速度分析

以內(nèi)徑為2.2 mm的微細管對液滴內(nèi)部軸心線(如圖1中邊界6所示)上軸向速度進行模擬，結(jié)果如圖4所示。圖中軸向距離X為-5～0 mm為微細管內(nèi)部，并以液滴下落的方向為速度正向，由圖可見在微細管內(nèi)部軸心線上流動平穩(wěn)，速度基本不變。液滴頸部出現(xiàn)之前，如圖4中t = 0.26 s時刻，軸向速度很小；隨著液滴體積增大，液滴軸向速度緩慢增大，如圖4中t = 0.36 s和0.4 s時刻所示；液滴頸部斷裂時t = 0.436 s，在靠近微細管末端和液滴頂端附近，速度曲線分別出現(xiàn)波谷和波峰，斷裂的頸縮線以相應的速度收縮，其中與微細管相連的部分在粘性力、表面張力的作用下，快速向微細管收縮，速度方向為負向，最大值約為260 mm·s-1，約為微細管入口流速的8.7倍；同時，與液滴相連部分頸縮線快速與主液滴融合，速度最大值約為580 mm·s-1，約為入口流速的19倍；頸縮線斷裂后，液滴內(nèi)部流動逐漸趨于平穩(wěn)，并在重力的作用下加速下落，如圖4中t = 0.449 s時刻所示。

圖4 不同時刻軸向速度沿軸向的變化Fig.4 Axial velocity profiles at different times

4.3 剪切率及黏度變化分析

上述條件下，液滴形成過程中不同時刻軸心線上剪切率和動力黏度的變化如圖5所示?？梢姡谖⒓毠軆?nèi)部，流體剪切率和黏度變化不大。在微細管出口處，由于液滴受到重力和表面張力的共同作用，產(chǎn)生較大的剪切率，黏度降低。頸部出現(xiàn)之前，液滴內(nèi)部流動較平穩(wěn)，剪切率較低，黏度較大，如圖5中t = 0.260 s和0.360 s時刻所示；頸部出現(xiàn)后，液滴內(nèi)部運動不穩(wěn)定，并且由于頸縮線在重力和表面張力的作用下變細變長，剪切率呈波動變化，黏度急劇下降；頸縮線斷裂時，剪切率達到最大值，如圖5中t = 0.436 s時刻A點所示，在相應位置黏度處于最小值；頸縮線斷裂后，剪切率呈下降趨勢，相應動力黏度緩慢增大如圖5中t = 0.449 s時刻所示，在液滴最前端如圖5中B點，由于液滴受到表面張力的作用發(fā)生收縮趨于球形，故變形較大，此處液體黏度發(fā)生突變。

圖5 不同時刻剪切率及動力粘度沿軸向的變化Fig.5 Shear rate (a) and dynamic viscosity profiles (b) at different times

4.4 微細管內(nèi)徑對頸縮線長度的影響分析

頸縮出現(xiàn)后，隨著微細管末端液滴體積的不斷增大，重力的影響越來越大，液滴長度逐漸增大，頸縮半徑逐漸減小，直至斷裂脫離，實驗所得斷裂時刻頸縮線長度隨微細管內(nèi)徑的分布如圖6 (a)所示。由圖可見隨著微細管內(nèi)徑的增大，頸縮線變長。實驗條件下，四種微細管內(nèi)徑對應的頸縮線長度分別為4.2、6.2、7.7、9.2 mm，差異較大，這可能是由于微細管內(nèi)徑越小，流量越小，而液滴在重力作用下使得頸縮線變細，但是液滴上部沒有充足的液體補充，再加上海藻酸鈉的剪切變稀特性及流動阻力的增大，液體流動不能克服表面張力的收縮作用，加速了頸縮線的斷裂。

圖6 不同微細管內(nèi)徑下液滴頸縮線的長度Fig.6 Micro-thread lengths of droplets obtained from experiments (a) and simulation (b) with different mini-tubes

數(shù)值模擬所得斷裂時刻頸縮線長度隨微細管內(nèi)徑的分布如圖6(b)所示，變化趨勢與實驗結(jié)果基本相同，但是相對于實驗結(jié)果，數(shù)值模擬得出的頸縮線的長度較小，差異分別為11.9%、4.8%、10.4%、8.7%。模擬中發(fā)現(xiàn)，頸縮線斷裂前，頸縮線中液體在表面張力的作用下已經(jīng)開始向兩端收縮，斷裂時頸縮線中液相體積分數(shù)很低，導致與氣相的表面張力和粘性力急劇減小，不能與重力相平衡，使得液滴提前發(fā)生斷裂，再加上文獻[17,18]中所使用的海藻酸鈉與本實驗室使用的試劑來源不同，數(shù)值模擬與實驗過程中試劑物性參數(shù)的差別也可能是導致這種差異的原因。

圖7 不同微細管內(nèi)徑下實驗與模擬的液滴下落速度隨時間的變化Fig.7 Falling velocities of drops with different micro-tube diameters

4.5 微細管內(nèi)徑對液滴脫落速度的影響

在一個完整的液滴形成周期內(nèi)，隨著時間的推移，微細管末端液滴體積不斷增大，在重力的作用下逐漸下落，直至脫落，整個過程中液滴在不同微細管內(nèi)徑下滴落速度隨時間的變化趨勢基本相同，實驗和模擬所得不同微細管內(nèi)徑形成的液滴脫落速度隨時間的變化如圖7所示。由結(jié)果可得，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果比較接近，在頸縮出現(xiàn)之前，管口液滴體積緩慢增加，且液滴體積遠小于表面張力所能承受的臨界體積，液滴的重力與表面張力、粘性力處于相對平衡狀態(tài)，液滴運動平穩(wěn)，滴落速度很小，基本保持勻速。隨著液滴體積和質(zhì)量不斷增大，當重力大于表面張力、粘性力時，體積達到臨界體積值，液滴頸部出現(xiàn)，液滴運動開始不穩(wěn)定，滴落速度呈線性增加趨勢，直至斷裂。對結(jié)果進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計可得，隨著微細管內(nèi)徑的增大，液滴形成周期縮短，脫落時速度增大了59.25%～129.8%，這主要是由于頸縮線被拉長變細過程是速度急劇增加的過程，頸縮線長度的差異導致了液滴脫落速度的差異。

與實驗結(jié)果相比，四種管徑下，數(shù)值模擬得出的液滴滴落速度與實驗值的偏差分別為1.1%、12.3%、6.1%、2.1%，這可能與頸縮線的長度差異有關(guān)，并且滴落速度與頸縮線長度的差異基本一致。

4.6 微細管內(nèi)徑對液滴直徑的影響分析

微細管內(nèi)徑直接影響液滴直徑大小，取SF＜0.05時的液滴進行統(tǒng)計，不同微細管內(nèi)徑對微滴直徑分布的影響如圖8所示。由圖可知，在微細管中可以形成尺寸可控的載體微滴，并且直徑大部分布在平均直徑值處，直徑分布較均勻。

不同內(nèi)徑微細管形成的液滴平均直徑與模擬結(jié)果的對比如圖9所示。由圖可知，微細管內(nèi)徑越大，形成的液滴的平均直徑也越大，2.2 mm比1.1 mm管徑下形成的液滴直徑增大約39.13%，這是由于液滴形成過程中受到重力和表面張力的作用，初始時液滴界面為弧形，隨著液體的注入，逐漸擴展，在重力和表面張力的作用下形成橢球形，垂掛于微細管末端，著力部位為微細管管口的三相接觸線，而表面張力是液體表面層由于分子引力不均衡而產(chǎn)生的沿表面作用于任一界線上的張力，大小與界線長度成正比，故隨著管徑的增大，三相接觸線變長，表面張力也越大，因而能承受液滴的重力就越大，液滴尺寸相應越大。數(shù)值模擬與實驗結(jié)果基本一致，存在2.2%～8.6%的偏差，這可能是由于受表面張力的作用收縮成球形，而表面張力與液體的性質(zhì)密切相關(guān)，模擬與實驗中所使用的海藻酸鈉來源不同，使得表面張力系數(shù)產(chǎn)生差異所致。

圖8 微細管內(nèi)徑對液滴直徑分布的影響Fig.8 Effects of mini-tube diameter on size distribution of drops

圖9 不同微細管內(nèi)徑下的液滴平均直徑對比Fig.9 Comparison of the mean drop diameter between simulated and experimental values at different mini-tube diameters

5 結(jié) 論

本文對重力場載體液滴經(jīng)微細管成形過程動力學特性進行了實驗和數(shù)值模擬研究。采用高速攝影以及VOF法中PLIC的界面重構(gòu)法捕捉液滴形成過程中氣液交界面的演化，通過實驗和模擬，分析了不同微細管內(nèi)徑對液滴頸縮線長度、滴落速度、液滴直徑分布等動力學參數(shù)的影響；對液滴形成過程中，液滴內(nèi)部流動速度及剪切率和黏度變化進行了模擬研究，可得如下結(jié)論：

(1) 用高速攝影法可以對海藻酸鈉液滴的形成過程進行可視化研究，能夠再現(xiàn)液滴形成及脫落的過程。實驗表明，在液滴形成階段，液滴體積逐漸增大，運動平穩(wěn)；頸部出現(xiàn)以后運動出現(xiàn)不穩(wěn)定性，頸縮線的斷裂導致散落小液滴的形成，散落液滴與主液滴均做自由落體運動。在下落過程中，表面張力使得主液滴由淚滴狀向球形轉(zhuǎn)化。

(2) 液滴形成過程中，液滴起初勻速滴落，頸部出現(xiàn)以后，滴落速度逐漸增大。隨著微細管內(nèi)徑的增大，液滴脫落時刻速度增大了59.25%～129.8%，頸縮線長度增長47.62%～119.04%，液滴直徑有所增大。

(3) VOF方法能成功追蹤海藻酸鈉液滴形成及斷裂過程的氣液交界面的演化，液滴形態(tài)變化與實驗所得基本一致。頸縮線先經(jīng)過液相部分的收縮，然后才發(fā)生斷裂，斷裂時刻液相體積分數(shù)僅為5%～25%。

(4) 通過對不同管內(nèi)徑下液滴頸縮線長度、滴落速度及液滴直徑分布等動力學參數(shù)的模擬分析說明，隨著管內(nèi)徑的增加，各個參數(shù)表現(xiàn)出與實驗結(jié)果基本一致的變化趨勢，但是存在一定的偏差。微滴頸縮線長度差異分別為11.9%、4.8%、10.4%、8.7%；滴落速度差異分別為1.1%、12.3%、6.1%、2.1%；液滴直徑差異為2.2%～8.6%。這些差異可能是由于海藻酸鈉模擬液與實驗用海藻酸鈉溶液物性參數(shù)的差異以及模擬軟件本身的誤差所導致的，尚在工程上可接受的范圍內(nèi)。

(5) 對模擬時液滴形成過程不同時刻液滴內(nèi)部軸線上的軸向速度分布進行分析，可得頸部出現(xiàn)前，液滴內(nèi)部流動平穩(wěn)；頸部出現(xiàn)以后，軸向速度不斷增大；頸部斷裂后，和微細管相連的頸縮線迅速收縮，出現(xiàn)很大的負向速度，約為入口流速的8.7倍，而與主液滴相連的部分迅速與液滴融合，出現(xiàn)極大的正向速度，約為入口流速的19倍。

(6) 模擬液滴下落過程中軸線上剪切率和動力黏度隨時間的變化，可得在液滴頸部存在較大的剪切率，頸部相應位置處動力黏度值很小，這與海藻酸鈉剪切變稀的特性相一致，由于頸部處存在較大的剪切率，液滴斷裂的進程被大大加快，同時又有伴隨液滴的形成。

[1] Paques J P, Linden E V D, Rijn C J M V, et al. Alginate submicron beads prepared through w/o emulsification and gelation with CaCl2nanoparticles [J]. Food Hydrocolloids, 2013, 31(2): 428-434.

[2] Hernandez R M, Orive G A, Pedraz J L. Microcapsules and microcarriers for in situ cell delivery [J]. Advanced Drug Deli very Reviews, 2010, 62(7-8): 711-730.

[3] Paques J P, Linden E V D, Rijn C J M V, et al. Preparation methods of alginate nanoparticles [J]. Advances in Colloid and Interface Science, 2014, 209(7): 163-171.

[4] WANG Kang (王康), HE Zhi-min (何志敏). Preparation of alginate microcapsule and their application in drug controlled-release (海藻酸鈉微膠囊的制備及在藥物控釋中的研究進展) [J]. Chemical Engineering (China) (化學工程), 2002, 30(1): 48-54.

[5] Li Y, Hu M, Du Y, et al. Control of lipase digestibility of emulsified lipids by encapsulation within calcium alginate beads [J]. Food Hydrocolloids, 2011, 25(1): 122-130.

[6] Chan E S, Lee B B, Ravindra P, et al. Prediction models for shape and size of ca-alginate macrobeads produced through extrusion-dripping method [J]. Journal of Colloid and Interface Science, 2009, 338(1): 63-72.

[7] Zhang W, Yang Y J, Guan J T, et al. Hydrodynamics of viscous suspension fluids containing microbial cells in a novel multiple-microtube reactor for the continuous preparation of cell-entrapped supermacroporous beads [C]. 10thEuropean Congress of Chemical Engineering, 3thEuropean Congress of Applied Biotechnology, 5thEuropean Process Intensification Conference, Nice, France, 2015.

[8] Yang Y J, Zheng S L, Chen B B, et al. Multiple-microtube reactor for large-scale continuous preparation of delivery beads. 9thInternational Symposium on Catalysis in Multiphase Reactors [C]. 8thInternational Symposium on Multifonctional Reactors, Lyon, France, 2014.

[9] Sugiura S, Oda T, Izumida Y, et al. Size control of calcium alginate beads containing living cells using micro-nozzle array [J]. Biomaterials, 2005, 26(16): 3327-3331.

[10] Almeida P F, Almeida A J. Cross-linked alginate-gelatine beads: a new matrix for controlled release of pindolol [J]. Journal of Controlled Release, 2004, 97(3): 431-439.

[11] Wang Q, Liu S, Wang H, et al. Alginate droplets pre-crosslinked in microchannels to prepare monodispersed spherical microgels [J]. Colloids and Surfaces A, 2015, 482(2): 371-377.

[12] Hu Y D, Wang Q, Wang J Y, et al. Shape controllable microgel particles prepared by microfluidic combining external ionic crosslinking [J]. Biomicrofluidics, 2012, 6(2): 26502-265029.

[13] Lee B B, Ravindra P, Chan E S. New drop weight analysis for surface tension determination of liquids [J]. Colloids and Surfaces A, 2009, 332(2-3):112-120.

[14] German G, Bertola V. Formation of viscoplastic drops capillary breakup [J]. Physics of Fluids, 2010, 22(3): 417-422.

[15] Karbaschi M, Rahni M T, Javadi A, et al. Dynamics of drops-formation, growth, oscillation, detachment, and coalescence [J]. Advances in Colloid and Interface Science, 2015, 222: 413-424.

[16] Chang B, Nave G, Jung S. Drop formation from a wettable nozzle [J]. Communications in Nonlinear Sc ience Nu merical Simulation, 2011, 17(5): 2045-2051.

[17] Tabeei A, Samimi A, Khorram M, et al. Study pulsating electrospray of non-Newtonian and thixotropic sodium alginate solution [J]. Journal of Electrostatics, 2012, 70(1): 77-82.

[18] Ma J, Lin Y, Chen X, et al. Flow behavior, thixotropy and dynamical viscoelasticity of sodium alginate aqueous solutions [J]. Food Hydrocolloids, 2014, 38(4): 119-128.

[19] LIU Zhao-miao (劉趙淼), LIU Hua-min (劉華敏), JIN Yan-mei (金艷梅). Numerical simulation of droplet formation of glycerin in water (丙三醇溶液液滴形成過程的數(shù)值模擬) [J]. Journal of Beijing University of Technology (北京工業(yè)大學學報), 2008, 34(1): 14 - 19.

[20] Chen B, Li G, Wang W, et al. 3D numerical simulation of droplet passive breakup in a micro-channel T-junction using the Volume-Of-Fluid method [J]. Applied Thermal Engineering, 2015, 88: 94-101.

[21] ZHANG Jian (張健), FANG Jie (方杰), FAN Bo-qin (范波芹). Advances in research of VOF method(VOF方法理論與應用綜述)

[J]. Advances in Science and Technology of Water Resources (水利水電科技進展), 2005, 25(2): 67-70.

[22] HE Li-ping (賀麗萍), XIA Zhen-yan (夏振炎), JIANG Nan (姜楠). Simulation of drop formation and breakup from capillary tube at low flow rates (低流量微管末端液滴形成及破碎的數(shù)值模擬) [J]. Journal of Chemical Industry and Engineering (China) (化工學報), 2011, 62(6): 1502-1507.

[23] WANG Ding-biao (王定標), YANG Jun-yong (楊俊勇), LIANG Zhen-xiang (梁珍祥), et al. Simulation of drop formation from the capillary tube and analysis of the critical stages (微管液滴形成模擬及關(guān)鍵階段分析) [J]. Journal of Chemical Engineering of Chinese Universities (高?；瘜W工程學報), 2013, 27(2): 193-198.

[24] Lee J, Lee W, Son G. Numerical study of droplet breakup and merging in a microfluidic channel [J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2013, 27(6): 1693-1699.

[25] Yokoi K. A practical numerical framework for free surface flows based on CLSVOF method, multi-moment methods and density-scaled CSF model: Numerical simulations of droplet splashing [J]. Journal of C omputational Ph ysics, 2013, 232(1): 252-271.

[26] Zhu X, Sui P C, Djilali N. Three-dimensional numerical simulations of water droplet dynamics in a PEMFC gas channel [J]. Journal of Power Sources, 2008, 181(1): 101-115.

[27] LIU Ze-jun (劉澤軍), WU Jian-jun (吳建軍), HE Zhen (何振), et al. Numerical simulation of gel propellant drop formation from capillary tube (毛細管末端凝膠推進劑液滴形成過程數(shù)值研究) [J]. Journal of National University of Defense Technoology (國防科技大學學報), 2012, 34(6): 94-99.

Experimental and Simulation Studies on Dynamic Formation of Sodium Alginate Drops in Miniature Tubes

YANG Yu-jun1, ZHANG Wei1,2,3, ZHENG San-long1,2,3, XU Lin-hong4, CHEN Bing-bing1,2,3
(1. Institute of Process Equipment and Control Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310032, China； 2. Engineering Research Center of Process Equipment and Remanufacturing, Ministry of Education, Hangzhou 310032, China； 3. National Engineering Research Center for Process Development of Active Pharmaceutical Ingredients, Hangzhou 310032, China； 4. Faculty of Mechanical & Electrical Information, China University of Geosciences (Wuhan), Wuhan 430074, China)

Injection methods using micro or miniature tubes followed by crosslinking or pore-forming cryogenic steps are effective in the fabrication of microbeads or cryogel-beads with controllable bead size distribution. The droplet formation process is crucial to the final size of microbeads and it is important to investigate dynamic characteristics of the droplet formation process. In this work, high-speed imaging was employed to study dynamic behaviors of sodium alginate droplet formation using different miniature tubes with inner diameters of 1.1, 1.6, 1.9 and 2.2 mm, respectively. The effects of tube diameter on droplet formation, dripping speed, diameter distribution and micro-thread length were investigated. Geometric reconstruction based on piecewise linear interface construction (PLIC) of the volume of fluid (VOF) method was used tocapture gas-liquid interface, and the droplet generation process was numerically simulated. The experimental results show that drip velocity, mean diameter and micro-thread length of the sodium alginate droplets increase with the increase of tube diameter. For 2% (w/w) sodium alginate solution under tube inner diameter of 2.2 mm at flow velocity of 30 mm·s-1, the maximum micro-thread length is 9.24 mm, the dripping speed is 6.09 mm·s-1and the mean diameter of droplets is 5.8 mm. These values are 119.04%, 129.81% and 39.13% higher than those obtained with tube inner diameter of 1.1 mm, respectively. The simulation results show that compared with experimental results, the maximum relative errors of the micro-thread length, dripping velocity and mean diameter of the droplets are 8.7%, 2.1% and 8.6%, respectively, which indicates that the simulation method is effective for describing and simulating droplet formation processes of non-Newtonian fluids like sodium alginate solution with micro or miniature tubes.

droplets； sodium alginate microspheres； miniature tube； high-speed imaging； dynamics；numerical simulation

TQ 028

A

10.3969/j.issn.1003-9015.2016.06.005

1003-9015(2016)06-1264-10

2016-03-01；

2016-06-28。

浙江省自然科學基金(LY14B060005)；國家自然科學基金(21106132，21576240)。

楊玉軍(1989-)，男，河北石家莊人，浙江工業(yè)大學碩士生。

：張瑋，E-mail：zhangwei@zjut.edu.cn