肖 魁, 張其林

(1. 上海建筑設計研究院有限公司， 上海 200041;2. 同濟大學土木工程學院， 上海 200092)

RC框架-內填帶豎縫剪力墻結構的滯回性能及計算模型研究①

肖 魁1,2, 張其林2

(1. 上海建筑設計研究院有限公司， 上海 200041;2. 同濟大學土木工程學院， 上海 200092)

為研究鋼筋混凝土框架-內填帶豎縫剪力墻(RCFW)結構的抗震性能，對兩個單跨兩層、縮尺比為1∶2的RCFW試件進行了擬靜力試驗研究。結合RCFW結構在往復荷載作用下的響應特性，提出了適用于RCFW結構彈塑性分析的帶剛臂纖維截面計算模型，并基于有限元程序ABAQUS提供的用戶子程序接口UMAT，開發(fā)了混凝土、鋼筋兩種材料的單軸滯回本構模型，從材料本構層次直接反映構件層次的恢復力特性。通過與RCFW結構低周反復荷載試驗結果的對比，驗證了計算模型的準確性，模擬曲線較好地反映了RCFW結構在反復加載過程中荷載-位移曲線的承載力和剛度退化及捏攏現(xiàn)象；此外，該計算模型還具有高效的求解效率和數(shù)值穩(wěn)定性，適用于RCFW結構的彈塑性分析和整體抗震性能評估。

豎縫剪力墻； 滯回； 纖維截面模型； 本構模型； UMAT

引 言

RCFW結構(全稱 Reinforced Concrete Frame with Infill Slit Shear Walls)是由RC框架和內填帶豎縫墻體通過抗剪連接件組合而成的一種新型結構體系。由于設置了預制豎縫，在水平地震作用下，內填墻的各縫間墻肢以彎曲變形為主，墻體抗側剛度減弱，產(chǎn)生大量分布面廣的細小裂縫，延性和耗能能力增強。目前，針對RCFW結構抗震性能的試驗研究和分析方法還鮮見報道。

葉列平[1-2]等研究了混凝土框架-內嵌通縫剪力墻結構的抗震性能，框架與內嵌通縫墻之間采用整體式澆筑。并采用由質量塊和剪切彈簧等組成的單自由度宏模型，結合三線性Takeda恢復力滯回規(guī)則[3]，編程計算了其彈塑性地震響應。計算結果較好地反映了整體結構的剛度退化和捏攏行為，但是宏模型過于簡化，不能反映地震作用下各構件的內力分配和非線性反應特性。米旭峰[4]基于ANSYS軟件模擬了鋼框架內嵌帶豎縫剪力墻結構的單調加載過程，并將豎縫剪力墻簡化為壁式框架，提出了適用于單調加載分析的壁式框架分析模型，該模型能較為真實地反映整體結構的性能和各構件的內力分配，但由于壁式框架模型較復雜，給有限元實現(xiàn)帶來了一定的困難。Rassati[5]等建立了半剛接鋼框架內填混凝土剪力墻(SRCW)結構的三維有限元模型，通過鋼-混凝土界面單元來考慮鋼框架和內填墻之間的接觸和滑移效應，采用由扭轉彈簧和線彈簧組成的宏單元來模擬半剛性節(jié)點。該模型可較好地模擬結構單調加載曲線的峰后承載力下降段，但模型過于復雜，需要大量的參數(shù)標定和計算機時的耗費。

本文針對RCFW這一新型結構體系，基于1∶2縮尺試件的低周反復荷載試驗，分析了RCFW結構的滯回耗能性能，并提出了適用于RCFW結構彈塑性分析的帶剛臂纖維截面計算模型，基于有限元程序ABAQUS提供的用戶子程序接口UMAT，開發(fā)了混凝土、鋼筋兩種材料的單軸滯回本構模型，從材料本構層次直接反映構件層次的恢復力特性。此外，為方便對比，還建立了RCFW結構的精細化實體模型，結合混凝土和鋼材多軸滯回本構進行了模擬計算。將模擬結果分別與試驗結果進行比較，對比了兩種計算模型的計算精度和效率，結果表明：實體模型計算效率較低，且雖然在材料模型中考慮了彈性損傷，但仍過高地估計了結構的加卸載剛度，計算得到的滯回曲線偏于飽滿；而采用帶剛臂纖維截面計算模型結合本文開發(fā)的UMAT材料滯回本構，可以較為真實地模擬循環(huán)荷載下RCFW結構的整體滯回性能。

1 RCFW結構計算模型及纖維截面本構

1.1 實際結構及計算模型的建立

圖1 RCFW結構試件及幾何尺寸Fig.1 Specimen and detail dimensions

設計了2榀幾何尺寸相同的單跨兩層、縮尺比1∶2的RCFW試件，試件編號為RCFW-1和RCFW-2，分別采用不同的設計軸壓比0.2和0.3，并進行了低周反復加載試驗。試件形式及尺寸如圖1所示，層高1.4 m，跨度2.4 m?？蚣芰航孛鏋?50 mm×250 mm，梁端頂部受拉縱筋6C10，底部受力縱筋410，箍筋沿梁全長加密，采用6@50雙肢箍；框架柱截面為300 mm×300 mm，縱向鋼筋為12 12+4 8，箍筋沿柱全長加密，采用6@50復合井子箍。豎縫剪力墻板的設計參照JGJ99-98《高層民用建筑鋼結構技術規(guī)程》[6]，墻板厚100 mm，共設置7條豎縫，縫間距250 mm，縫高×寬為500 mm×5 mm，內填石棉板。墻體配筋詳圖如圖2所示，采用雙層鋼筋網(wǎng)片，實體墻每側受力縱筋2 8，豎向和水平分布筋均為 6@75；縫間墻段每側受力縱筋1 8+1 6，箍筋為 6@75。豎縫剪力墻和框架之間的剛性抗剪連接件采用Q345B鎮(zhèn)靜鋼制作，由預埋鋼板、預埋角鋼及連接鋼板組成。試件基座高500 mm，采用防滑移裝置與實驗室地槽錨固。各構件材料參數(shù)如表1所示。

圖2 豎縫剪力墻板配筋詳圖Fig.2 Reinforcement details of the slit shear wall

圖3 RCFW結構的帶剛臂纖維截面模型Fig.3 Fiber section model with rigid element for RCFW structure

如圖3所示，建立了RCFW結構的帶剛臂纖維截面模型。其中，梁柱構件采用纖維梁單元模擬；加載過程中，由于預制豎縫的存在，內填墻被分割成若干并聯(lián)的小墻段，各縫間小墻段的變形類似于短柱，初期以彎剪變形為主；隨著預制豎縫的延伸和貫通，墻肢高寬比增大，以彎曲變形為主，因此采用考慮剪切變形的纖維梁單元來模擬縫間墻段，在ABAQUS中選用三維二階Timoshenko梁單元B32，通過*rebar關鍵字定義鋼筋纖維，每插入一根鋼筋纖維即在混凝土截面上增加一個材料積分點。此外，對于內填墻和框架之間的剛性抗剪連接件以及實體墻部分，由于剛度很大，在模型中簡化為剛臂處理。

表1 材料力學參數(shù)

1.2 纖維截面的本構關系

纖維梁單元最初由Taucer[7]等提出，將桿件截面劃分為若干纖維，如圖4所示，每個纖維均為一維受力，不同的纖維可以定義不同的材料單軸本構，從而適用于任意截面特性的構件，如鋼筋混凝土、型鋼混凝土、鋼管混凝土、預應力混凝土構件等，能直接反映鋼筋混凝土或鋼-混凝土組合構件在往復荷載作用下壓、彎、剪、扭耦合引起的截面的本構關系，在保證計算效率的同時獲得較高的求解精度[8-10]。

圖4 纖維組合截面Fig.4 Fiber composite sections

1個梁單元的截面上有6個內力分量，包括軸力N、兩個方向的剪力Vx和Vy、兩個方向的彎矩Mx和My以及扭矩T，這6個內力分量可寫成截面廣義應力張量的Voigt形式列矩陣F={N,Vx,Vy,Mx,My,T}T；相應的截面廣義應變張量的Voigt形式列矩陣可寫為Δ={ε,γx,γy,φx,φy,w}T，其中ε為軸向應變,γx和γy為兩個方向的剪應變,φx和φy為兩個方向的曲率,w為扭轉角。截面的本構關系是要尋求F和Δ之間的關系。

考慮到剪扭彈塑性對彎曲變形為主的構件的非線性反應的貢獻較小，因此假定對于剪扭分量，即{Vx,Vy,T}T和{γx,γy,w}T之間滿足線彈性關系；同時假定剪切分量和壓彎分量之間不耦合，可定義{Vx,Vy,T}T和{γx,γy,w}T之間的剛度矩陣為K1，對于纖維組合截面，K1可由下式表達

(1)

式中G0i為第i個纖維的初始剪切模量；E0i為第i個纖維的初始彈性模量；k為截面剪切校正因子，對于矩形截面可取k= 1.2；Ai為第i個纖維的面積；xi和yi分別為第i個纖維中心點在截面局部坐標系中的坐標；n為截面的纖維總數(shù)。

而對于壓彎分量，即{N,Mx,My}T和{ε,φx,φy}T之間為非線性關系，定義F2={N,Mx,My}T，Δ2={ε,φx,φy}T，F(xiàn)2和Δ2之間的截面切線剛度矩陣為τK2，τK2可通過纖維截面上各纖維的材料單軸本構關系積分得到。

假定僅壓彎分量時，纖維截面始終保持平面且和構件的縱軸垂直，可得到截面纖維軸向應變ε和截面廣義應變壓彎分量Δ2之間，以及對應增量δε和δΔ2之間滿足如下關系：

ε=LΔ2

(2)

δε=LδΔ2

(3)

式中L為變形協(xié)調矩陣，可由下式表達

(4)

根據(jù)式(2)和(3)求得的纖維軸向應變ε和應變增量δε，通過材料單軸本構關系，即可求得截面的纖維軸向應力σ和纖維軸向切線模量矩陣τE。其中，τE= diag{Et1,…,Eti,…,Etn}，Eti為第i個纖維的軸向切線模量。由虛功原理[8]和式(2)及(3)的變形協(xié)調條件，可得如下方程

(5)

δF2=LT(τEA)LδΔ2

(6)

由截面切線剛度矩陣的定義，可得壓彎分量的截面切線剛度τK2的表達式

τK2= LT(τEA)L

(7)

將K1和τK2集成即可得到截面的切線剛度矩陣τKsec。由于假定剪切分量和壓彎分量之間不耦合，截面的本構關系，即F-Δ關系也可分開表達為

(8)

2 材料單軸本構模型的開發(fā)

2.1 混凝土單軸滯回本構關系

由于地震作用的隨機性和復雜性，混凝土可能會從骨架曲線卸載后經(jīng)歷多次往復加卸載，再次回到骨架曲線時的應變可能會被大大推遲，甚至無法再回到骨架曲線。因此，本文在只考慮與歷史最大應變相關的混凝土損傷的Yassin[11]滯回本構模型的基礎上，提出了可以考慮累積損傷效應的混凝土滯回本構模型，如圖5所示。該模型可準確地考慮復雜加-卸載歷史下混凝土材料的強度退化和剛度退化等特性，同時在保證計算精度的前提下，滯回準則盡量簡化，由一組折線來描述，保證了較高的計算效率。

圖5 混凝土單軸滯回本構模型Fig.5 Uniaxial constitutive model of concrete

模型的骨架曲線采用修正的Kent-Park模型[12]，受拉段采用帶有軟化段的二折線骨架線；受壓段采用三段式骨架線，由下式定義

(9)

通過一個虛擬點R控制卸載與再加載剛度的退化。R的位置由損傷參數(shù)dcu決定。R點對應的應變εR按下式計算

(10)

對應的應力為E0εR。dcu的取值范圍如下式

(11)

式中fcu為混凝土極限壓應變εcu對應的強度，εc0為混凝土軸心抗壓強度fc0對應的應變。E0為初始彈性模量，E0= 2fc0/εc0。

首先討論受壓段的滯回準則，R點確定后，記混凝土從骨架曲線上某次卸載起點的應力和應變分別為σun,1和εun,1，從該點開始，到回到骨架曲線之前，第i次卸載點處的應力和應變分別記為σun,i和εun,i，以圖5為例，i= 1～3。連接卸載起點(εun,1，σun,1)與R點，連線的斜率記為dcE0，其中dc為與歷史最大壓應變相關的受壓損傷系數(shù)，連線與應變軸的交點即為殘余應變εre。假定混凝土每次從骨架曲線卸載至回到骨架曲線之前的殘余應變εre保持不變，僅由(εun,1，σun,1)與R點決定。卸載準則為：先按初始剛度E0卸載，當卸載至與經(jīng)過殘余應變點(εre，0)且剛度為0.5dcE0的直線相交時，改為按0.5dcE0的卸載剛度卸載直至與應變軸相交于εre。再加載準則分為反向再加載和同向再加載兩種情況，定義第i次受壓再加載點處的應力和應變分別為σrl,i和εrl,i，由圖5可知，εre≤εrl,i≤εun,i，0≤σrl,i≤σun,i。定義第i次受壓再加載應變回到εun,1時發(fā)生強度退化后的更新應力為σde,i，對于未進行再加載的初始狀態(tài)，σde,0=σun,1，第i次(i≥ 1)再加載的更新應力σde,i可按下式計算

(12)

式中 ηd為循環(huán)軟化系數(shù)，對于一般鋼筋混凝土構件，建議可取0.92。

連接(εre，0)點和(εun,1，σde,i)點，連線的斜率記為dc,iE0，其中dc,i為考慮累積損傷效應的受壓損傷系數(shù)。如圖5所示，反向再加載時，混凝土從(εre，0)點開始按損傷剛度dc,iE0加載直至返回骨架曲線；同向再加載時，先按初始剛度E0加載，達到(εre，0)點與(εun,1，σde,i)點連線時改為按損傷剛度dc,iE0加載直至返回骨架曲線。

對于受拉段，卸載準則為一條指向原點或上一次的殘余應變點(εre，0)的直線。反向再加載時，通過式(13)定義的受拉損傷系數(shù)dt控制再加載剛度以及抗拉強度的退化，dt與歷史最大拉應變相關，如圖5所示，發(fā)生損傷后，再加載剛度退化為dtE0，抗拉強度相應地退化為dtft，受拉軟化模量保持不變；同向再加載時，則直接沿原卸載路徑返回至骨架曲線

(13)

式中γs為受拉骨架線下降段軟化模量與E0的比值，一般可取0.1；εt0=ft/E0，為混凝土開裂應變；εtmax為歷史上經(jīng)歷的最大拉應變。

2.2 鋼筋單軸滯回本構關系

鋼筋材料的骨架曲線采用帶有硬化段的雙折線，硬化模量Es=αE0。對于材料的滯回準則，其中的卸載行為較為簡單，按初始彈性模量E0卸載；而反向再加載行為考慮了剛度退化和滯回捏攏行為，在歷史最大應變指向型的Clough剛度退化準則[13]的基礎上，引入過渡點來反映鋼筋-混凝土界面之間的黏結-滑移產(chǎn)生的捏攏效應[14]，反向再加載路徑由一根先指向過渡點再指向歷史最大應變點的雙折線來描述。過渡點的坐標由κd和κf兩個參數(shù)控制，過渡點的橫坐標為(1-κd)εre，其中εre為該加載方向的歷史最大殘余應變，κd控制過渡點的橫坐標；反向加載起點與過渡點的連線的延長線指向(εm，κfσm)，其中εm和σm分別為該方向的歷史最大應變及其在骨架曲線上對應的應力強度，κf控制過渡點的縱坐標；若該方向未曾屈服過，則取εre= 0，εm=εy，σm=fy。在數(shù)值分析中，為兼顧收斂性，建議κf取0.7～1.0，當κf= 1.0時，即不在鋼筋本構模型中考慮捏攏效應，圖6模型退化為Clough[13]模型。

圖6 鋼筋單軸滯回本構模型Fig.6 Uniaxial constitutive model of steel reinforcement

如圖6所示，反向再加載路徑先指向過渡點(7→11)，然后指向加載方向的歷史峰值應變點(11→12)；若該方向未屈服則先指向過渡點再指向屈服點(3→4→5)。若卸載中途發(fā)生同向再加載，則直接按初始剛度E0加載返回卸載點，然后繼續(xù)沿原加載路徑前進(8→9→10→11)。如果反向再加載路徑與橫坐標軸的交點已經(jīng)超過過渡點橫坐標，則再加載路徑直接指向歷史峰值應變點((4)→(5)→(6))。

2.3 基于ABAQUS平臺的程序開發(fā)及流程

以ABAQUS的隱式模塊ABAQUS/Standard為計算分析平臺，基于用戶子程序接口UMAT[15]開發(fā)了上述混凝土和鋼筋單軸滯回本構模型，可用于鋼筋混凝土結構彈塑性動力反應分析時定義桿系單元的材料本構，較為準確地模擬鋼筋-混凝土組合截面的拉彎或壓彎非線性行為。

圖7 程序流程及UMAT調用關系Fig.7 Program flow and call relationships of the UMA

3 試驗驗證與對比分析

3.1 試驗結果及模型驗證

試驗水平加載方案采用荷載-位移混合控制的方法。初始水平加載采用荷載控制，每級50 kN，每級循環(huán)1次，荷載遞增直至試件屈服。屈服后改為位移控制加載，以試件屈服位移Δy0的倍數(shù)作為位移加載增量，每級循環(huán)3次。當荷載低于峰值荷載的85%或試件變形太大不適于繼續(xù)加載時停止試驗。采用圖3所示的RCFW結構的帶剛臂纖維截面模型，結合本文開發(fā)的考慮損傷的混凝土單軸本構模型和考慮剛度退化及捏攏行為的鋼筋單軸本構模型的UMAT子程序，模擬了RCFW試件往復加載的全過程。計算模型的加載制度及邊界約束條件與試驗一致，同時考慮幾何非線性和材料非線性，采用BFGS二階準Newton法求解非線性方程組。

圖8 試驗滯回曲線和模型計算曲線的比較Fig.8 Comparison between test and calculated hysteretic curves

試件RCFW-1和RCFW-2的水平荷載-頂層位移滯回曲線和本文模型計算結果的對比分別如圖8(a)和(b)所示。由圖可見，計算模型可較為真實地模擬RCFW結構在反復加載過程中的承載力、剛度退化及捏攏現(xiàn)象。值得注意的是，圖3所示的計算模型中框架梁柱及縫間墻段分別與剛臂單元共節(jié)點剛接，未另設彈簧單元來考慮鋼板連接件與混凝土界面間的相對滑移；同時，纖維截面單元中各纖維之間滿足式(4)的變形協(xié)調矩陣L，即假定各纖維之間黏合在一起，不存在相對滑移。但由于各纖維的材料本構采用了本文所開發(fā)的UMAT材料模型，直接通過材料層次的強度、剛度退化和捏攏行為來考慮構件層次的恢復力特性，因此得到了與試驗結果吻合良好的模擬滯回曲線。

計算曲線的初始抗側剛度相比于試驗結果偏大，主要是由于初始彈性階段計算模型中未考慮結構的初始缺陷及混凝土材料的微裂縫等引起的剛度損失。試件RCFW-1和RCFW-2的峰值承載力Pmax和極限位移角θu的試驗值與計算值的對比列于表2，其中θu取試件承載力下降到0.85Pmax時對應的位移；計算得到的Pmax和θu與試驗結果的誤差分別在9%和8%以內。

表2 承載力及位移試驗值與計算值的對比

Tab.2 Comparison between test and calculated characteristic values

試件加載方向Pmax/kNθu/%試驗值計算值相對誤差試驗值計算值相對誤差RCFW-1正向1197.41104.67.75%2.402.256.25%反向-1156.8-1105.74.42%-2.28-2.342.63%RCFW-2正向1327.71218.18.25%1.962.107.14% 反向-1264.5-1163.67.98%-2.50-2.452.0%

3.2 不同本構模型對比

圖9為不同滯回本構模型對計算結果的影響。由于圖3所示的帶剛臂纖維截面模型中將鋼板連接件近似作為剛臂處理，因此計算模型只涉及混凝土和鋼筋兩種材料本構。通過一種材料的滯回本構模型不變而僅改變另一種材料的滯回本構模型，分別考察了混凝土、鋼筋材料選取不同本構模型時對計算結果的影響。為方便比較，計算模型的豎向軸壓比取0.3，水平加載制度改為1Δy0→2Δy0…→nΔy0…，即以試件屈服位移Δy0的倍數(shù)作為每一循環(huán)的位移加載增量，每級循環(huán)1次。

圖9 不同滯回本構模型對計算結果的影響Fig.9 Influence of different constitutive models on simulation results

圖9(a)為采用不同混凝土材料本構計算得到的RCFW試件的滯回曲線，其中鋼筋材料都采用本文開發(fā)的UMAT材料子程序，混凝土材料分別采用ABAQUS程序自帶的塑性損傷 (Concrete Damaged Plasticity, 簡稱CDP) 多軸本構模型和本文開發(fā)的UMAT材料子程序。其中，CDP模型是目前幾種常用的通用有限元軟件，如MSC.MARC，ABAQUS，ANSYS等中唯一能考慮混凝土在往復加載中的損傷累積等特征的本構模型，適用于模擬往復或地震作用下混凝土結構行為。該模型采用非關聯(lián)流動、多重硬化的修正Lubliner屈服面[15]，其屈服面函數(shù)如下式所示

(14)

(15)

其余參數(shù)的計算公式如下式:

(16)

圖10 CDP模型的單軸滯回準則Fig.10 CDP model under uniaxial cyclic conditions

CDP模型的卸載及再加載準則采用Lee提出的多重損傷因子理論[16]，混凝土進入塑性后，通過兩個獨立的損傷因子dc和dt來考慮損傷引起的初始彈性剛度陣的折減，如圖10所示。d=0表示無損傷，卸載剛度與初始彈性剛度相等；d=1表示完全損傷，卸載剛度為零。目前國內外學者提出了各種損傷模型，用于損傷因子的標定，根據(jù)不同損傷模型計算出的損傷因子隨混凝土應變的變化規(guī)律差異較大，在分析中需對損傷因子進行大量的試算調整才能得到較為理想的結果。反向再加載時，還可通過剛度恢復系數(shù)wc或wt來模擬裂縫閉合引起的彈性剛度恢復，w=0表示反向加載時剛度不恢復，w=1表示反向加載時剛度完全恢復。本文取受壓剛度恢復系數(shù)wc=0.05，受拉剛度恢復系數(shù)wt=0，但得到的模擬曲線在拉-壓狀態(tài)轉換階段的再加載剛度仍比采用自開發(fā)的UMAT本構得到的模擬結果大，說明CDP模型低估了鋼筋-混凝土界面間的滑移捏攏效應，未能真實地反映混凝土的裂縫閉合行為。

圖9(b)為采用不同鋼筋材料本構計算得到的RCFW試件的滯回曲線，其中混凝土材料統(tǒng)一采用本文開發(fā)的UMAT材料子程序，鋼筋材料分別采用簡單的雙線性隨動硬化(Bilinear Kinematic Hardening，簡稱BKIN)本構模型和本文開發(fā)的UMAT材料子程序。由圖9(b)可知，鋼筋滯回準則對模擬曲線的滯回環(huán)形狀也存在很大影響。當采用BKIN模型時，得到的滯回曲線明顯偏于飽滿，其原因主要是該簡化模型在很大程度上弱化了鋼材在往復荷載作用下的Bauschinger效應，且沒有計入構件層次的黏結-滑移效應和混凝土保護層剝落等引起的剛度退化和捏攏效應，因此高估了結構在循環(huán)作用下的再加載剛度以及耗能能力，使分析結果偏于不安全。

3.3 不同有限元模型對比

按試件的實際尺寸建立了RCFW結構的精細化實體模型，如圖11所示，實體模型采用分離式鋼筋建模，混凝土部分采用實體單元C3D8R，鋼筋部分采用桁架單元T3D2，利用ABAQUS提供的embed約束將鋼筋單元“嵌入”混凝土單元，實現(xiàn)兩者的自由度耦合，鋼筋單元的節(jié)點平動自由度作為從自由度，由周邊混凝土單元的節(jié)點主自由度通過插值得到。另外，采用殼單元S4R來模擬由預埋鋼板和高強螺栓組成的剛性抗剪連接件，連接件兩端采用embed約束“嵌入”混凝土單元。

圖11 RCFW結構精細化實體模型Fig.11 Detailed solid model of RCFW system

圖12 不同計算模型的模擬滯回曲線對比Fig.12 Comparison of simulated hysteretic curves between different models

實體模型中混凝土材料采用CDP本構；鋼板采用Chaboche非線性混合硬化本構，按文獻[17]的Q345B結構鋼材性滯回試驗的結果進行標定；鋼筋采用本文開發(fā)的鋼筋UMAT本構。計算得到的水平荷載-頂層位移滯回曲線如圖12所示，由圖可見，實體模型的計算滯回曲線過于豐滿，鋼筋本構對實體模型的計算結果影響較小，無法模擬試驗曲線的捏攏現(xiàn)象。此外，相同條件下，實體模型的計算耗時(8.5 h)約為帶剛臂纖維截面模型計算機時(65 s)的470倍。

圖13 往復荷載作用下RCFW試件的損傷演化Fig.13 Damage process of the RCFW specimen under cyclic loading

基于實體模型計算得到的RCFW試件在往復荷載作用下混凝土的受壓損傷演化規(guī)律和試件變形模式與試驗結果吻合較好，如圖13所示，試件進入非彈性階段后，由于預制豎縫的存在，內填墻主要以彎曲變形為主；當頂層位移角達到0.4%時，試件進入非彈性階段，如圖13(a)所示，損傷主要集中在縫間墻段，豎縫剪力墻作為抗震第一道防線率先進入耗能。當頂層位移角達到1.5%時，試件達到其峰值承載力，如圖13(b)所示，內填墻和底梁的混凝土損傷嚴重，頂梁梁端也開始出現(xiàn)損傷集中區(qū)，但柱端基本保持完好，滿足“強柱弱梁”的設計要求。進一步加載，當頂層位移角達到2.1%時，如圖13(c)所示，柱腳和內填墻四角都開始出現(xiàn)損傷集中區(qū)，試件整體進入破壞階段。

4 結 論

(1) 地震作用下，帶豎縫剪力墻以彎曲變形為主，使RCFW結構整體具有良好的延性；同時預制豎縫阻礙了斜裂縫的發(fā)展和貫通，墻體產(chǎn)生大量分布微裂縫，提高了結構的整體耗能能力。

(2) 纖維截面單元相比于實體單元能更好地描述彎曲變形為主的鋼筋-混凝土復合截面構件的力學行為。本文針對RCFW結構所提出的帶剛臂纖維截面模型建模工作量小，計算精度、效率高，適用于實際工程中整體結構的彈塑性動力分析。

(3) 基于ABAQUS用戶子程序接口UMAT，開發(fā)了一組混凝土和鋼筋單軸滯回本構模型，可用于纖維桿系單元，直接從材料層次考慮構件層次的剛度退化和黏結-滑移等行為，較好地模擬鋼筋-混凝土復合截面在往復荷載作用下復雜的截面廣義應力-應變關系。

(4) 通過對比不同材料本構對計算結果的影響可知，模擬曲線的承載力退化及卸載剛度退化受混凝土材料本構的影響較大，再加載剛度受鋼筋材料本構的影響較大。

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Cyclic behavior and analytical model of RC frame with infill slit shear walls

XIAOKui1,2,ZHANGQi-lin2

(1. Shanghai Institute of Architectural Design & Research, Shanghai 200041, China;
2. College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Cyclic behavior of a structural system consisting of reinforced concrete frame with infill slit shear walls (RCFW) is studied in this paper. Pseudo-static tests were performed with two one-bay, two-story RCFW specimens built at one-half scale. A fiber section analytical model with rigid arm elements is proposed for this system to research the nonlinear structural behavior under cyclic loadings. Based on the user subroutine interface UMAT provided by the ABAQUS program, a set of uniaxial hysteresis constitutive models for concrete and steel reinforcement is developed, which can directly describe the resilience characteristics of a component from material constitutive models. It is proved correct and applicable of the proposed model through comparing with the experimental results of RCFW specimens under the cyclic loadings. the stiffness and strength degradation and pinch phenomenon can be well described in the calculated load-displacement curves of the RCFW structure under repeated loadings. Besides, the presented analytical model incorporating developed UMAT is efficient and numerically stable, which can be used for elastoplastic analysis of the RCFW structure and for assessment of seismic demand.

slit shear wall; cyclic; fiber section model; constitutive model; UMAT

2015-02-10；

2016-04-11

十二五國家科技支撐計劃資助項目(2013BAJ10B10)；上海市科技人才計劃資助項目(11XD1404900)

TU973.1+6

1004-4523(2016)06-1108-11

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2016.06.021

肖魁 ( 1987— )，男，博士研究生。 E-mail: xiaokui87@126.com