謝偉平， 郭 漫， 孫亮明

(武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院， 湖北 武漢 430070)

線彈性范圍內(nèi)鋼懸臂梁的阻尼特性試驗(yàn)研究①

謝偉平， 郭 漫， 孫亮明

(武漢理工大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院， 湖北 武漢 430070)

采用材質(zhì)相對(duì)均勻、結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的鋼懸臂梁為試驗(yàn)對(duì)象，通過(guò)自由振動(dòng)試驗(yàn)，研究了阻尼比的變化規(guī)律。設(shè)計(jì)制作了4根相同的矩形截面鋼懸臂梁，根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的試驗(yàn)方法對(duì)材料力學(xué)性能進(jìn)行了測(cè)試，得到了彈性模量和拉壓強(qiáng)度。采用自由衰減法對(duì)鋼懸臂梁進(jìn)行不同初始振動(dòng)幅度下的自由振動(dòng)測(cè)試，識(shí)別不同振動(dòng)幅度時(shí)懸臂梁的阻尼比。研究結(jié)構(gòu)構(gòu)件在自由振動(dòng)下阻尼比的變化規(guī)律，分析線彈性范圍內(nèi)阻尼比與振動(dòng)幅度的關(guān)系，得出以下結(jié)論：線彈性范圍內(nèi)，懸臂梁自由振動(dòng)的阻尼比隨其振動(dòng)幅度的增加而增大，為結(jié)構(gòu)在小幅度振動(dòng)下的動(dòng)力分析提供了參考依據(jù)。

阻尼比; 懸臂梁; 線彈性; 自由振動(dòng)試驗(yàn); 應(yīng)變

引 言

任何建筑都具有一定的阻尼性能，阻尼與剛度和質(zhì)量一樣，是工程結(jié)構(gòu)固有的動(dòng)力特性之一。結(jié)構(gòu)的阻尼性能對(duì)于結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性有著很重要的影響，阻尼比取值的些微差別都會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析的巨大變化，在建筑設(shè)計(jì)中，阻尼比的取值十分關(guān)鍵[1-2]。因此，人們逐漸提高了對(duì)結(jié)構(gòu)的阻尼特性研究的關(guān)注和投入[3-6]。

工程結(jié)構(gòu)的阻尼一般通過(guò)實(shí)測(cè)得到，實(shí)測(cè)阻尼包含材料阻尼、結(jié)構(gòu)阻尼、介質(zhì)阻尼三個(gè)部分。各個(gè)國(guó)家規(guī)范所給出的阻尼比的取值，絕大部分來(lái)自于工程結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)時(shí)的實(shí)測(cè)值，且一般認(rèn)定阻尼比為常數(shù)。此外，結(jié)構(gòu)的變形進(jìn)入彈塑性階段后，結(jié)構(gòu)阻尼比具有明顯的非線性性質(zhì)，即阻尼比的值會(huì)隨著結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)、振幅等的改變而發(fā)生較大的變化。一般認(rèn)為，如果結(jié)構(gòu)的變形未超過(guò)彈性變形階段時(shí)(已處極限狀態(tài))，則其阻尼比的取值范圍對(duì)鋼結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)是1%～2%，對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)而言是3%～8%；但是，當(dāng)達(dá)到彈塑性階段后，如果結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)增加，則其阻尼比會(huì)跟著提高[7]。但是，國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)即使在線彈性工作階段，結(jié)構(gòu)的阻尼比也具有非線性性質(zhì)，結(jié)構(gòu)的阻尼比也會(huì)隨著振動(dòng)幅度變化而變化[8-11]。最近10多年，隨著現(xiàn)代社會(huì)科技的進(jìn)步，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)實(shí)測(cè)對(duì)結(jié)構(gòu)阻尼的研究逐漸取得了較多進(jìn)展，但是還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠[12-19]。目前建筑結(jié)構(gòu)高度和跨度都相繼增大，其剛度隨之越來(lái)越小，導(dǎo)致一系列振動(dòng)舒適度問(wèn)題出現(xiàn)，例如人行橋人致振動(dòng)、大跨度車站結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問(wèn)題等。這些問(wèn)題中結(jié)構(gòu)的振動(dòng)幅度較小，變形尚在線彈性范圍階段，因此有必要探討結(jié)構(gòu)在線彈性階段的阻尼特性。

綜上所述，為了能定量研究線彈性范圍內(nèi)阻尼比與振動(dòng)幅度的關(guān)系，本文將采用最簡(jiǎn)單的構(gòu)件——懸臂梁為試驗(yàn)對(duì)象[20-21]，其材料選取均質(zhì)的鋼材，其截面形式選用實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中常見(jiàn)的矩形截面，進(jìn)行不同初始條件下的自由振動(dòng)阻尼比測(cè)試。之后，通過(guò)測(cè)試得到的加速度時(shí)程響應(yīng)，采用自由衰減法分別識(shí)別出不同振動(dòng)幅度下的結(jié)構(gòu)的阻尼比，從而定性、定量的分析線彈性范圍內(nèi)鋼懸臂梁自由振動(dòng)的阻尼比與振動(dòng)幅度之間的關(guān)系。

1 材料拉伸試驗(yàn)

本文制作成懸臂梁的鋼條選自同一塊鋼板，阻尼比試驗(yàn)前對(duì)鋼條進(jìn)行材料的拉伸試驗(yàn)，繼而對(duì)鋼懸臂梁的材料力學(xué)性能進(jìn)行了試驗(yàn)分析。

1.1 試驗(yàn)原理

按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《金屬材料拉伸試驗(yàn)》(GB/T 228.1—2010)，制作了如圖1所示的4根標(biāo)準(zhǔn)試樣，并進(jìn)行編號(hào)。然后在室溫條件下分別對(duì)其進(jìn)行了金屬材料的拉伸試驗(yàn)，主要是測(cè)定鋼懸臂梁在軸向靜載拉伸過(guò)程中的力學(xué)特性，包括材料的彈性模量、抗拉屈服強(qiáng)度以及極限抗拉強(qiáng)度。

圖1 拉伸試驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)試樣Fig.1 The standard specimens of tensile test

1.2 試驗(yàn)儀器

拉伸試驗(yàn)采用的是美特斯工業(yè)系統(tǒng)(中國(guó))有限公司生產(chǎn)的微機(jī)控制電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)，其具體參數(shù)如表1所示。

表1 萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)的參數(shù)

1.3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

測(cè)量試件的彈性模量時(shí)，為提高試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，每根試件采用同一程序測(cè)量?jī)杀?。拉伸曲線如圖2所示，可知試樣的變形基本符合胡克定律。

根據(jù)彈性模量測(cè)量原理，計(jì)算4個(gè)試樣的彈性模量，計(jì)算結(jié)果如表2所示。因此，鋼懸臂梁構(gòu)件的彈性模量取4個(gè)試樣彈性模量的均值，為214703.30 N/mm2。測(cè)得的拉伸曲線如圖3所示。試驗(yàn)時(shí)，由試樣斷裂前后的變化可見(jiàn)，試樣基本呈塑性破壞。試樣斷口所在位置都在試樣的平行長(zhǎng)度部分，滿足正常斷口位置的要求。本次試驗(yàn)中各個(gè)試樣的記錄值如表3所示。

圖2 試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curve for the specimens

表2 試樣的彈性模量Tab.2 The elasticity modulus of the specimens

圖3 試樣拉伸曲線Fig.3 The tensile curve for the specimens

表3 試樣的拉伸強(qiáng)度

為了保證懸臂梁構(gòu)件的阻尼比試驗(yàn)是在其線彈性范圍內(nèi)進(jìn)行的，需取試樣中最小的拉伸強(qiáng)度為臨界值，因此抗拉屈服強(qiáng)度取為295.38 MPa，極限抗拉強(qiáng)度取為431.71 MPa。抗拉屈服強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的應(yīng)變的量級(jí)為104με。

2 懸臂梁阻尼性能試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)原理

2.1.1 阻尼比的識(shí)別

對(duì)于單自由度體系而言，其黏滯阻尼比可通過(guò)自由振動(dòng)的對(duì)數(shù)衰減率得到。對(duì)于小阻尼體系，可得其阻尼比計(jì)算表達(dá)式為

(1)

式中x為單自由度體系自由振動(dòng)的位移響應(yīng)，ξ為阻尼比，TD為振動(dòng)周期，δ為對(duì)數(shù)衰減率。

由于實(shí)際測(cè)試時(shí)，加速度響應(yīng)的測(cè)量精度較高且更容易測(cè)量，因此通常采用加速度傳感器。這樣得到的便是系統(tǒng)的加速度時(shí)程，容易證明，對(duì)于加速度時(shí)程，也可以用下式計(jì)算阻尼比

(2)

式中A為單自由度體系自由振動(dòng)加速度響應(yīng)的峰值，Ai為第i個(gè)峰值，Ai+n為第i+n個(gè)峰值。

在實(shí)際結(jié)構(gòu)的測(cè)試過(guò)程中，由于測(cè)量總會(huì)受到各種各樣的外界干擾，所以，實(shí)測(cè)加速度時(shí)程曲線會(huì)出現(xiàn)不規(guī)則的上下波動(dòng)，導(dǎo)致波峰值的獲取很難保證準(zhǔn)確性。但是，外界的干擾對(duì)時(shí)程曲線與時(shí)間軸所圍成的面積的影響將大大減小。因此，可以對(duì)自由衰減法做一點(diǎn)改進(jìn)[23]。對(duì)于小阻尼體系有

(3)

式中ξ為阻尼比；Si，Si+1為振動(dòng)加速度時(shí)程曲線與時(shí)間軸圍成的相鄰周期的面積。

對(duì)于本文阻尼性能試驗(yàn)中的懸臂梁而言，由于它屬于無(wú)限自由度體系，故而實(shí)測(cè)時(shí)采集到的振動(dòng)響應(yīng)包含了好幾階的模態(tài)。因此，無(wú)法直接通過(guò)公式(3)進(jìn)行阻尼比的識(shí)別。但是，可以采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行處理后識(shí)別：首先對(duì)試驗(yàn)所采集到的加速度時(shí)程響應(yīng)進(jìn)行傅里葉變換，得到懸臂梁的頻譜圖；然后，根據(jù)頻譜圖分析懸臂梁固有頻率大概的頻帶范圍，并據(jù)此對(duì)加速度時(shí)程進(jìn)行FIR濾波。這樣，通過(guò)濾波后所得到的加速度時(shí)程便是只包含懸臂梁第一階模態(tài)的加速度響應(yīng)時(shí)程，隨即就可以利用公式(3)來(lái)識(shí)別阻尼比。

2.1.2 振動(dòng)幅度

為了定量確定不同初始條件下懸臂梁的振動(dòng)幅度，本次試驗(yàn)采用懸臂梁的最大應(yīng)變代替位移來(lái)標(biāo)定。對(duì)于純彎曲懸臂梁，在自由端端部荷載作用下，最大彎矩在其固定端處，相應(yīng)的最大應(yīng)變也在固定端截面。對(duì)于本次試驗(yàn)中的矩形截面懸臂梁，其截面最大應(yīng)變計(jì)算公式如下

(4)

式中F為在懸臂梁自由端施加的荷載，單位為N。由上式可知，當(dāng)荷載以一定的數(shù)值ΔF增加時(shí)，最大應(yīng)變也將以定值遞增。

2.2 試驗(yàn)儀器

試驗(yàn)中振動(dòng)加速度響應(yīng)的測(cè)量?jī)x器為丹麥B&K 3050-B-060型土木工程振動(dòng)與噪聲測(cè)試系統(tǒng)，測(cè)量加速度響應(yīng)時(shí)采用4507-B-005振動(dòng)傳感器，其具體參數(shù)：1)靈敏度：97.78 mV/(m·s-2)；2)頻率范圍：幅值(10%)0.4 Hz～6 kHz，相位(±5°)2 Hz～5 kHz；3)加速度量程：±70 m·s-2；4)共振頻率：固定安裝共振頻率為18 kHz，橫向共振頻率>18 kHz；5)溫度范圍：-54 ～100 ℃；6)靈敏度溫度系數(shù)：+0.18%/℃。

試驗(yàn)中應(yīng)變的測(cè)試儀器為武漢優(yōu)泰電子技術(shù)有限公司的UT4908動(dòng)靜態(tài)應(yīng)變采集分析系統(tǒng)。UT49系列動(dòng)靜態(tài)應(yīng)變采集分析系統(tǒng)主要技術(shù)參數(shù)如下：1)通道數(shù)：8通道；2)測(cè)量范圍：0～±100000 με(0.5 V橋壓)；3)靈敏系數(shù)：k=2.00；4)平衡參數(shù)：自動(dòng)±5000 με，時(shí)間約1 s；5)誤差：±0.1%；6)采樣精度：24位；7)采樣速率：最低速率為1 Hz，最高速率為20.48 kHz(單通道)；8)工作環(huán)境：溫度要求0～40℃，濕度要求40℃(20～90)%RH。

2.3 試驗(yàn)試件及測(cè)點(diǎn)的布置

本試驗(yàn)為對(duì)照試驗(yàn)，試驗(yàn)對(duì)象為4根物理特性基本一致的鋼懸臂梁。從同一塊鋼板上利用水切割工藝處理得到的鋼條，通過(guò)澆筑混凝土將其一端固定住，從而得到懸臂梁如圖4所示。本次試驗(yàn)所采用的懸臂梁的尺寸是由鋼板的切割工藝、懸臂梁的理論固有頻率以及市場(chǎng)上現(xiàn)有的鋼材原料等因素綜合考慮決定的，懸臂梁的物理參數(shù)如表4所示。表中懸臂梁的密度是通過(guò)實(shí)際測(cè)量的質(zhì)量和體積計(jì)算得到，彈性模量由材性試驗(yàn)得到。

圖4 懸臂梁示意圖Fig.4 The diagram of the cantilever beam

表4 懸臂梁的物理參數(shù)

本次試驗(yàn)除了在懸臂梁上等間距布置4個(gè)加速度傳感器之外，還在固定端的混凝土上也布置一個(gè)傳感器，用來(lái)判斷固定端的約束程度。同時(shí)，在懸臂梁靠近固端處布置一個(gè)應(yīng)變片，如圖5所示為懸臂梁測(cè)點(diǎn)布置的示意圖。

圖5 懸臂梁測(cè)點(diǎn)布置示意圖(單位：mm)Fig.5 The sensor placement of the cantilever beam (Unit: mm)

2.4 試驗(yàn)步驟

本次試驗(yàn)的試驗(yàn)對(duì)象為鋼懸臂梁，共4根，試驗(yàn)前分別進(jìn)行編號(hào)。每根懸臂梁根據(jù)不同加載質(zhì)量相應(yīng)地有28種工況，每種工況做3次試驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)得到一組數(shù)據(jù)。具體的試驗(yàn)步驟流程如圖6所示。

3 基于試驗(yàn)的鋼懸臂梁阻尼特性研究

本文中懸臂梁阻尼性能試驗(yàn)是一組對(duì)照試驗(yàn)，為驗(yàn)證對(duì)照性，需將實(shí)測(cè)物理特性與ANSYS建立的有限元模型進(jìn)行對(duì)比。對(duì)照試驗(yàn)設(shè)計(jì)成果后，采用相同的數(shù)據(jù)分析方法，分別計(jì)算各工況的應(yīng)變和阻尼比，依次完成4根懸臂梁的試驗(yàn)結(jié)果的處理。然后基于計(jì)算所得的應(yīng)變和阻尼比分別進(jìn)行定性、定量分析，從而得出懸臂梁在不同振動(dòng)幅度下的阻尼比的變化規(guī)律。

3.1 懸臂梁的振動(dòng)頻率

建立懸臂梁的有限元模型時(shí)，模型參數(shù)按照表4選取。加速度傳感器為10 mm×10 mm×10 mm的正方體，質(zhì)量為2 g。按照?qǐng)D5的布置位置，建立有限元模型，利用有限元模型計(jì)算出懸臂梁的前3階橫彎的振動(dòng)頻率分別為：f1=6.744 Hz，f2=42.256 Hz，f3=118.346 Hz。

圖7 懸臂梁測(cè)點(diǎn)1～5的加速度時(shí)程圖Fig.7 The acceleration time histories of the measured point 1～5 of the cantilever beam

以1號(hào)梁為例，取1號(hào)梁某一工況的某一組試驗(yàn)所測(cè)得的自由振動(dòng)加速度響應(yīng)進(jìn)行說(shuō)明。如圖7所示依次為懸臂梁測(cè)點(diǎn)1，2，3，4，5的加速度時(shí)程圖。對(duì)比圖7中的(a)，(b)，(c)，(d)與(e)的加速度響應(yīng)的幅值可知，測(cè)點(diǎn)5即懸臂梁固定端混凝土上的加速度響應(yīng)相對(duì)于懸臂梁上的響應(yīng)而言很小，基本相差三個(gè)量級(jí)，可以認(rèn)為測(cè)點(diǎn)5的響應(yīng)為環(huán)境振動(dòng)響應(yīng)。因此，進(jìn)一步可以認(rèn)定懸臂梁的固定基本接近理論固定端。

對(duì)采集到的加速度響應(yīng)進(jìn)行FFT變換，可得懸臂梁的振動(dòng)響應(yīng)的頻譜特性，從而可得出懸臂梁的實(shí)測(cè)頻率。取上述前4個(gè)測(cè)點(diǎn)的加速度時(shí)程作FFT變換，得到如圖8所示的頻譜圖。

圖8 懸臂梁測(cè)點(diǎn)1～4的加速度頻譜圖Fig.8 The acceleration spectra of the measured point 1～4 of the cantilever beam

由圖8可知，試驗(yàn)時(shí)所采用的初始激勵(lì)激起了懸臂梁的前5階，甚至更高階的模態(tài)，但是主要以前3階模態(tài)為主。其中，測(cè)點(diǎn)1的振動(dòng)響應(yīng)基本只有一階模態(tài)，這是由于測(cè)點(diǎn)1在2,3階橫彎零點(diǎn)的附近(由有限元模型得2階橫彎振型零點(diǎn)坐標(biāo)為y=0.783 m，3階橫彎振型零點(diǎn)坐標(biāo)為y=0.503 m，y=0.873 m，y為懸臂梁懸挑長(zhǎng)度方向)，且靠近豎向荷載作用點(diǎn)的位置。測(cè)點(diǎn)3、測(cè)點(diǎn)4越來(lái)越接近固定端，激起的高階模態(tài)振動(dòng)越來(lái)越多。利用頻譜分析計(jì)算懸臂梁測(cè)點(diǎn)1～4的前3階頻率，由計(jì)算結(jié)果可知，同一工況、同一組試驗(yàn)中，懸臂梁測(cè)點(diǎn)1～4的前3階頻率基本一致。

對(duì)不同工況的各組試驗(yàn)的頻譜分析進(jìn)行比較可知，同一工況、不同組的實(shí)測(cè)頻率基本一致，而且不同工況的實(shí)測(cè)頻率相差不大，故取它們的平均值代表每根懸臂梁的前3階實(shí)測(cè)頻率。懸臂梁的前3階實(shí)測(cè)頻率與理論頻率的對(duì)比結(jié)果如表5所示。由表5可知，懸臂梁前3階頻率的理論值與實(shí)測(cè)值之間存在著一些差距。對(duì)于基頻來(lái)說(shuō)，實(shí)測(cè)值與理論值的差距在5.23%～6.20%之間。對(duì)于試驗(yàn)構(gòu)件的2階橫彎振動(dòng)頻率來(lái)說(shuō)，實(shí)測(cè)值與理論值的差距在5.11%～5.99%之間。對(duì)于試驗(yàn)構(gòu)件的3階橫彎振動(dòng)頻率來(lái)說(shuō)，實(shí)測(cè)值與理論值的差距在5.11%～6.00%之間。

表5 懸臂梁前3階頻率的實(shí)測(cè)值、理論值對(duì)比

Tab.5 The comparison between actual vibration frequency and computational vibration frequency for the cantilever beam

NO.f1/HzPercent/%f2/HzPercent/%f3/HzPercent/%L16.336.1339.935.51111.695.62L26.395.2340.105.11112.305.11L36.336.1539.735.99111.256.00L46.336.2039.845.71111.635.67

對(duì)比懸臂梁的前3階振動(dòng)頻率的理論值和實(shí)測(cè)值可以發(fā)現(xiàn)，二者之間存在一定的差距。這是由于構(gòu)件的懸挑長(zhǎng)度、截面高度等參數(shù)與理論設(shè)計(jì)值有些偏差，而且實(shí)測(cè)彈性模量及實(shí)測(cè)密度取的是均值，與每根構(gòu)件的實(shí)際彈性模量、實(shí)際密度也有些差異，但是總體而言還是比較正常的。對(duì)比各根懸臂梁之間的前3階振動(dòng)頻率的實(shí)測(cè)值可以發(fā)現(xiàn)，差距很小，總體而言基本符合對(duì)照試驗(yàn)的要求。

3.2 懸臂梁的應(yīng)變

試驗(yàn)時(shí)，取空載(僅有自重應(yīng)變)為平衡點(diǎn)，故實(shí)測(cè)應(yīng)變?yōu)楹奢d作用下的應(yīng)變；加載穩(wěn)定后即開(kāi)始記錄動(dòng)態(tài)應(yīng)變，故應(yīng)變儀記錄下了卸載前后應(yīng)變的變化；由應(yīng)變時(shí)程可知，卸載前的應(yīng)變?yōu)槎ㄖ?，即為初始?yīng)變值，用以度量加載的大小。

對(duì)于每根懸臂梁而言，一個(gè)工況3組試驗(yàn)對(duì)應(yīng)3個(gè)應(yīng)變，理論上3個(gè)應(yīng)變應(yīng)該一致，實(shí)際測(cè)出的數(shù)值也基本一致。但是，有些工況的3組應(yīng)變之間有些差異，若差異不大則取均值為該工況的應(yīng)變；若差異明顯很大的則去掉差異最大的值，取剩余應(yīng)變的平均值作為該工況的應(yīng)變。試驗(yàn)所得4根懸臂梁的加載與應(yīng)變，根據(jù)每個(gè)工況的應(yīng)變，線性擬合加載與應(yīng)變的關(guān)系，擬合直線的斜率即為應(yīng)變遞增梯度。懸臂梁橫截面寬度的實(shí)測(cè)值對(duì)應(yīng)變梯度的影響很大，微小的變化會(huì)產(chǎn)生較大的改變。雖然試驗(yàn)設(shè)計(jì)懸臂梁橫截面的寬度為3 cm，但是實(shí)際切割時(shí)，截面寬度會(huì)有一定的偏差。因此，實(shí)測(cè)的應(yīng)變梯度與理論計(jì)算的值大5%～7%的，基本在誤差允許的范圍內(nèi)。

將所有實(shí)測(cè)的應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，如圖9所示。

圖9 加載質(zhì)量-應(yīng)變的擬合Fig.9 The curve fitting of loading and strain

通過(guò)擬合，可以得到本次阻尼比試驗(yàn)中，懸臂梁的加載質(zhì)量與固定端處的應(yīng)變的計(jì)算公式如下所示

ε=0.1572m+1.781

(5)

式中ε表示應(yīng)變，單位為με；m表示懸臂梁自由端懸掛的質(zhì)量，單位為g。理論上，懸掛質(zhì)量為零時(shí)，應(yīng)變也應(yīng)該為零(試驗(yàn)時(shí)，懸掛砝碼前對(duì)應(yīng)變進(jìn)行了自平衡，即清零，故所測(cè)應(yīng)變不包括梁自重所產(chǎn)生的應(yīng)變)。公式(5)顯示，初始應(yīng)變?yōu)?.781 με，與理論值并不相符?？梢哉J(rèn)為是試驗(yàn)裝置、測(cè)試誤差引起的，后續(xù)分析中可直接扣除該誤差。

3.3 懸臂梁的阻尼比

試驗(yàn)時(shí)，為避免加速度超出量程而對(duì)數(shù)據(jù)處理結(jié)果產(chǎn)生影響，分析時(shí)首先將所有工況的所有測(cè)點(diǎn)的原始加速度時(shí)程從中間截取一段，取最大加速度對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)延遲1 s后的點(diǎn)為起點(diǎn)；試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集時(shí)，可觀測(cè)到經(jīng)歷80 s后衰減基本結(jié)束，故取為終點(diǎn)。然后，對(duì)截?cái)嗪蟮募铀俣葧r(shí)程響應(yīng)進(jìn)行FIR帶通濾波，只留一階模態(tài)響應(yīng)，經(jīng)過(guò)截?cái)?、濾波后的頻譜圖如圖10所示。

對(duì)比圖8與10可知，F(xiàn)IR帶寬濾波后，測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)基本只有一階模態(tài)了。之后，利用式(3)，用MATLAB擬合對(duì)數(shù)衰減率。曲線擬合結(jié)果表明加速度的衰減基本呈指數(shù)衰減，良好的擬合效果說(shuō)明同一工況的一組試驗(yàn)中一個(gè)測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)阻尼比值。

通過(guò)分析各根懸臂梁實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可知，同一工況的同一組測(cè)試的4個(gè)測(cè)點(diǎn)的阻尼比計(jì)算結(jié)果基本一致，如圖11所示為1號(hào)梁各工況對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)1～4的阻尼比。通過(guò)圖11可知測(cè)點(diǎn)4相對(duì)于其他測(cè)點(diǎn)而言，雖然阻尼比的變化規(guī)律相同，但是阻尼比值稍微偏小一點(diǎn)，這是由于測(cè)點(diǎn)4處加速度響應(yīng)中高階振型部分比重過(guò)大，濾波使其響應(yīng)大幅度減小所致。由于測(cè)點(diǎn)1布置靠近高階振型的零點(diǎn)處，故測(cè)點(diǎn)1處以一階振動(dòng)為主，因而以測(cè)點(diǎn)1處的阻尼比為主。

圖10 濾波后測(cè)點(diǎn)1～4的頻譜圖Fig.10 The acceleration spectra of the measured point 1～4 after filtering

圖11 測(cè)點(diǎn)1～4的實(shí)測(cè)阻尼比Fig.11 The test damping ratio of the measured point 1～4

同一測(cè)點(diǎn)在同一工況下的3組試驗(yàn)所測(cè)試的阻尼比大致相同。但是，有些工況的3組試驗(yàn)的阻尼比之間還是有些許差異的，若差異不大則取均值為該工況的阻尼比；若差異明顯很大則去掉差異最大的值，取剩余阻尼比的平均值作為該工況的阻尼比。

圖12 懸臂梁應(yīng)變-阻尼比的擬合結(jié)果Fig.12 The fitting result of strain and damping ratio of the cantilever beam

為了定量分析懸臂梁的阻尼比與應(yīng)變的關(guān)系，將測(cè)量所得的全部數(shù)據(jù)進(jìn)行集中分析。如圖12所示，隨著應(yīng)變的增加，懸臂梁的阻尼比基本上呈線性增長(zhǎng)，線性擬合的結(jié)果為

ξ=0.000894ε+1.682

(6)

式中ξ為阻尼比，量級(jí)為0.001；ε表示應(yīng)變，單位為με。

由圖12可知，懸臂梁振動(dòng)時(shí)應(yīng)變的變化范圍為0～919.9 με，阻尼比的變化范圍為0.0014～0.0027。對(duì)比圖3可知，應(yīng)變的變化范圍在線彈性范圍內(nèi)，懸臂梁最大的振動(dòng)幅度只達(dá)到了103量級(jí)，而其本身的抗拉屈服強(qiáng)度對(duì)應(yīng)應(yīng)變的量級(jí)為104，相差一個(gè)量級(jí)，說(shuō)明試驗(yàn)相對(duì)振動(dòng)幅度很小。本文試驗(yàn)中測(cè)得懸臂梁的阻尼比量級(jí)為10-3，以材料阻尼和介質(zhì)阻尼為主，而目前規(guī)范給出的阻尼比取值都接近于結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)，包含材料阻尼、結(jié)構(gòu)阻尼、介質(zhì)阻尼，因此取值量級(jí)為10-2。說(shuō)明即使在線彈性范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)幅度對(duì)其阻尼比也有影響。

4 結(jié) 論

本文以鋼懸臂梁構(gòu)件為試驗(yàn)對(duì)象，研究了結(jié)構(gòu)構(gòu)件在自由振動(dòng)下阻尼比的變化規(guī)律，分析了線彈性范圍內(nèi)阻尼比與振動(dòng)幅度的關(guān)系，得出了以下結(jié)論：

1)整個(gè)阻尼性能試驗(yàn)過(guò)程中，懸臂梁構(gòu)件的應(yīng)變是在0～919.9 με的范圍內(nèi)變化。由懸臂梁構(gòu)件的材料拉伸試驗(yàn)，得到其彈性模量為214703.299 N/mm2、抗拉屈服強(qiáng)度為295.379 MPa(對(duì)應(yīng)應(yīng)變量級(jí)為104με)。對(duì)比發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)中懸臂梁構(gòu)件的應(yīng)變變化范圍遠(yuǎn)小于屈服時(shí)的應(yīng)變，故變形一直處于線彈性的范圍內(nèi)；

2)線彈性范圍內(nèi)，在振動(dòng)初始應(yīng)變處于0～919.9 με范圍內(nèi)變化時(shí)，阻尼比是在0.0014～0.0027的范圍內(nèi)變化。對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合分析得，懸臂梁的阻尼比以0.001682為初始值，并隨應(yīng)變的增加以0.000894的斜率線性遞增；

3)線彈性范圍內(nèi)，對(duì)于均質(zhì)性材料(鋼材)的構(gòu)件來(lái)說(shuō)，其阻尼比是隨著振動(dòng)幅度的增加而線性遞增的。

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Experimental study on damping characteristics of the
steel cantilever beam in the linear elastic range

XIEWei-ping，GUOMan，SUNLiang-ming

(School of Civil Engineering and Architecture，Wuhan University of Technology， Wuhan 430070， China)

A relatively uniform and simple steel cantilever beam is used as the test object. And the free vibration test of the cantilever beam is carried out to investigate the variation of the damping ratio. The same four cantilever beams with rectangular cross-section have been designed and manufactured. Based on the national standard, the elastic modulus and tensile strength of the cantilever beam is obtained through the metallic materials tensile test. The vibration test under different initial conditions is carried out. The damping performance test is conducted by the free damping method. The purpose is to study the variation of damping ratio of the structure in the free vibration and analyze the relationship between the vibration amplitude and the damping ratio of the cantilever beam in the linear elastic range. These works in this paper make the following conclusions: the free vibration damping ratio of the cantilever beam is increasing with the increasing of vibration amplitude in the linear elastic range, and it provides a reference basis for the structure dynamic analysis under the condition of small amplitude vibration.

damping ratio; cantilever beam; linear elasticity; free vibration test; strain

2015-06-04；

2015-12-06

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51178365)

TU313.3

：A

1004-4523(2016)06-1011-09

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2016.06.009

謝偉平(1965—),男,博士,教授。電話: 13871061394; E-mail: wpxie@sina.com

孫亮明(1983—)，男，博士，講師。電話：13545909941; E-mail: sunliangming@126.com